giá trị lượng giác của một cung

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I Giá trị lượng giác cung α Định nghĩa: B M Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có: sd ¼ AM = α y K α A’ H O A B’ x Khi đó: y sin α = OK cos α = OH sin α tan α = cos α cos α co t α = sin α M B K α A’ H O A x B’ Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi giá trị lượng giác cungα Oy- trục sin ; Ox - trục cosin Các tính chất a) Sinα cos α xác định với α ∈ R −1 ≤ sin α ≤ −1 ≤ cos α ≤ Đảo lại với m ∈ R mà −1 ≤ m ≤ số α β cho: sin α = m;cos β = m tồn b) Với số nguyên k ta có: sin ( α + k 2π ) = sin α cos ( α + k 2π ) = cos α tan ( α + kπ ) = tan α cot ( α + kπ ) = cot α c) Tanα xác định khi: π cos α ≠ ⇔ α ≠ + kπ ( k ∈ ¢ cotα xác định khi: sin α ≠ ⇔ α ≠ kπ ( k ∈ ¢ ) ) Dấu giá trị lượng giác cung α y II B I A’ O A IV III B’ x Phần tư I II III IV sin α + + - - cos α + - - + tan α + - + - cot α + - + - Giá trị lượng giác Giá trị lượng giác số cung đặc biệt II Hệ thức giá trị lượng giác cung áp dụng Hệ thức lượng giác sin α + cos α = 2 π + tan α = , α ≠ + kπ , k ∈ ¢ cos α 2 + cot α = , α ≠ kπ , k ∈ ¢ sin α kπ tan α cot α = 1, α ≠ 2 Áp dụng Ví dụ: Cho cos α = Tính: sin α Giải Áp dụng hệ thức: sin α + cos α = 16 2 = ⇒ sin α = − cos α = − 25 25 2 16 ⇒ sin α = ± =± 25 III Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau: α -α cos ( −α ) = cos α y B sin ( −α ) = − sin α tan ( −α ) = − tan α M α A’ O -α cot ( −α ) = − cot α H M’ B’ A x Cung bù nhau: α π - α sin ( π − α ) = sin α y cos ( π − α ) = − cos α tan ( π − α ) = − tan α cot ( π − α ) = − cot α B K M’ M π-α α A’ O A B’ x Cung π : α α + π sin ( π + α ) = − sin α y B cos ( π + α ) = − cos α tan ( π + α ) = tan α cot ( π + α ) = cot α A’ H’ M α+π α O H M’ B’ A x π Cung phụ nhau: α vµ −α π  sin  − α ÷ = cos α 2  y π  cos  − α ÷ = sin α 2  π  tan  − α ÷ = cot α 2  π  cot  − α ÷ = tan α 2  B M’ K’ K M α A’ O H’ B’ H A x ... ¢ ) ) Dấu giá trị lượng giác cung α y II B I A’ O A IV III B’ x Phần tư I II III IV sin α + + - - cos α + - - + tan α + - + - cot α + - + - Giá trị lượng giác Giá trị lượng giác số cung đặc biệt... - + - Giá trị lượng giác Giá trị lượng giác số cung đặc biệt II Hệ thức giá trị lượng giác cung áp dụng Hệ thức lượng giác sin α + cos α = 2 π + tan α = , α ≠ + kπ , k ∈ ¢ cos α 2 + cot α = ,... OH sin α tan α = cos α cos α co t α = sin α M B K α A’ H O A x B’ Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi giá trị lượng giác cung? ? Oy- trục sin ; Ox - trục cosin Các tính chất a) Sinα cos α xác