Chuyên đề giá trị lượng giác của một góc bất kì

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Câu Đẳng thức sau đúng? A tan (180o + a ) = B cos (180o + a ) = − tan a − cos a C sin (180o + a ) = sin a D cot (180o + a ) = − cot a Lời giải Chọn B Lý thuyết “cung 180° ” Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin (180° − α ) = B cos (180° − α ) = − sin α cos α C tan (180° − α ) = tan α D cot (180° − α ) = − cot α Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù Câu Cho α β hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin α = sin β B cos α = − cos β C tan α = − tan β D cot α = cot β Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù Câu Cho góc α tù Điều khẳng định sau đúng? A sin α < B cos α > C tan α > D cot α < Lời giải Chọn D Câu Điều khẳng định sau đúng? B cos α = A sin α = − sin (180° − α ) − cos (180° − α ) D cot α cot (180° − α ) = C = tan α tan (180° − α ) Lời giải Chọn B Mối liên hệ hai cung bù Câu Hai góc nhọn α β phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin α = cos β B tan α = cot β C cot β = cot α D cos α = − sin β Lời giải Chọn D cos= α cos ( 90° −= β ) sin β Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin150° = − B cos150° = C tan150° = − Lời giải Chọn C Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu Bất đẳng thức đúng? A sin 90° < sin100° B cos 95° > cos100° C tan 85° < tan125° Lời giải Chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D cot150° = D cos145° > cos125° Trang 1/8 Website: tailieumontoan.com Câu Giá trị tan 45° + cot135° bao nhiêu? A B C Lời giải D D Chọn B tan 45° + cot135° = − = Câu 10 Giá trị cos 30° + sin 60° bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn C 3 + = 2 Câu 11 Giá trị E = sin 36° cos 6° sin126° cos84° cos 30° + sin 60° = A B C D −1 Lời giải Chọn A ( ) ( ) ° ° E sin 36° cos 6° sin 90° + 36° cos 90° − 6°= sin 36° cos 6° − cos 36° sin 6= sin 30= = Câu 12 Giá trị biểu thức A = sin 51° + sin 55° + sin 39° + sin 35° B C D A Lời giải Chọn D A = ( sin 51° + sin 39° ) + ( sin 55° + sin 35° ) = ( sin 51° + cos 51° ) + ( sin 55° + cos 55° ) = Câu 13 Giá trị cos 60° + sin 30° bao nhiêu? A B C D D Lời giải Chọn D 1 + =1 2 Câu 14 Giá trị tan 30° + cot 30° bao nhiêu? Ta có cos 60° + sin 30° = A B 1+ C Lời giải Chọn A + 3= 3 Câu 15 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin 0° + cos 0° = B sin 90° + cos 90° = 1 ° ° ° ° C sin180 + cos180 = D sin 60 + cos 60 = −1 Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 16 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 60° = sin 30° B cos 60° = sin120° C cos 30° = sin120° D sin 60° = − cos120° Lời giải Chọn B Giá trị lượng giác góc đặc biệt tan 30° + cot 30° = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/8 Website: tailieumontoan.com Câu 17 Đẳng thức sau sai? A sin 45° + sin 45° = ° ° C sin 60 + cos150 = B sin 30° + cos 60° = ° ° D sin120 + cos 30 = Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 18 Cho hai góc nhọn α β ( α < β ) Khẳng định sau sai? A cos α < cos β B sin α < sin β C tan α + tan β > D cot α > cot β Lời giải Chọn B Biểu diễn lên đường tròn Câu 19 Cho ∆ABC vng A , góc B 30° Khẳng định sau sai? A cos B = B sin C = C cos C = D sin B = Lời giải Chọn A Câu 20 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: B sin 80° > sin 50° C tan 45° < tan 60° D cos 30° = sin 60° A cos 75° > cos 50° Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 21 Cho biết sin α + cos α = a Giá trị sin α cos α bao nhiêu? A sin α cos α = a B sin α cos α = 2a 1− a a2 −1 D sin α cos α = C sin α cos α = 2 Lời giải Chọn D a2 −1 a2 = + 2sin α cos α ⇒ sin α cos α = ( sin α + cos α ) = 2 cot α + tan α Câu 22 Cho biết cos α = − Tính giá trị biểu thức E = ? cot α + tan α 19 25 19 25 A − B C D − 13 13 13 13 Lời giải Chọn B −2 tan α + − ( ) cot α + tan α + tan α − cos α 19 cos α E = = = = = = 2 cot α + tan α + tan α cos 13 α + + (1 + tan α ) +1 cos α Câu 23 Cho biết cot α = Tính giá trị E = cos α + 5sin α cos α + ? 101 10 100 50 A B C D 26 26 26 26 Lời giải Chọn D  101  = E sin α  cot α + 5cot α + = 3cot α + 5cot= α + 1) (  2 sin α  + cot α 26  Câu 24 Đẳng thức sau sai? = cos B cos = 30° Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/8 Website: tailieumontoan.com A ( cos x + sin x ) + ( cos x − sin x ) = 2, ∀x 2 − 2sin x cos x, ∀x C sin x + cos x = B tan = x − sin x tan x sin x, ∀x ≠ 90° − 3sin x cos x, ∀x D sin x − cos x = Lời giải Chọn D sin x − cos x = ( sin x − cos x )(1 − sin x cos x ) Câu 25 Đẳng thức sau sai? − cos x sin x A = ( x ≠ 0° , x ≠ 180° ) sin x + cos x B tan x += cot x x ≠ 0° ,90° ,180° ) ( sin x cos x C tan x += cot x − ( x ≠ 0° ,90° ,180° ) 2 sin x cos x 2 D sin x + cos x = Lời giải Chọn D sin 2 x + cos 2 x = Câu 26 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? B sin α + cos A sin α + cos α = = D sin 2α + cos 2α = Lời giải C sin α + cos α = Chọn D Công thức lượng giác Câu 27 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A sin α + cos α = B sin α + cos α α D sin α + cos α = = C sin α + cos α = Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 28 Cho biết cos α = − Tính tan α ? A B − C D − Lời giải Chọn D Do cos α < ⇒ tan α < 5 ⇒ tan α = − Ta có: + tan α = ⇔ tan α = 2 cos α Câu 29 Giá trị biểu thức A = tan1° tan 2° tan 3° tan 88° tan 89° A B C Lời giải Chọn D tan1°.tan 89° ) ( tan 2°.tan 88° ) ( tan 44°.tan 46° ) tan 45° A (= Câu 30 Tổng sin 2° + sin 4° + sin 6° + + sin 84° + sin 86° + sin 88° A 21 B 23 C 22 Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D D 24 Trang 4/8 Website: tailieumontoan.com S =sin 2° + sin 4° + sin 6° + + sin 84° + sin 86° + sin 88° = ( sin 2° + sin 88° ) + ( sin 4° + sin 86° ) + + ( sin 44° + sin 46° ) ( ) ( ) ( ) = sin 2° + cos 2° + sin 4° + cos 4° + + sin 44° + cos 44° = 22 Câu 31 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? B sin α + cos α = A sin 2α + cos 2α = C sin α + cos α = D sin α + cos α = Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 32 Biết sin a + cos a = Hỏi giá trị sin a + cos a ? A B C −1 D 2 Lời giải Chọn B Ta có: sin a + cos a = ⇒= ( sin a + cos a ) ⇒ sin a.cos a = 2 1 sin a + cos a = sin a + cos a − 2sin a cos a = 1− 2  = 2 Câu 33 Biểu thức f ( x ) = ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) có giá trị bằng: 4 ( A ) 2 C −3 Lời giải B D Chọn A • sin x + cos x = − 2sin x cos x • sin x + cos x = − 3sin x cos x f ( x) = (1 − 2sin x cos x ) − (1 − 3sin x cos x ) = cos x + cos x sin x + sin x có giá trị Câu 34 Biểu thức: f ( x ) = A D −1 C −2 Lời giải B Chọn A f ( x ) = cos x ( cos x + sin x ) + sin x = cos x + sin x = Câu 35 Biểu thức tan x sin x − tan x + sin x có giá trị A −1 B C Lời giải Chọn B D sin x tan x sin x − tan x + sin x = tan x sin x − + sin x = − cos x + sin x = cos x ° ° ° ° ° Câu 36 Giá trị A = tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B C D −1 Lời giải Chọn B A (= tan 5°.tan 85° ) ( tan10°.tan 80° ) ( tan 40° tan 50° ) tan 45° 2 2 ( Câu 37 Chọn mệnh đề đúng? A sin x − cos x = − cos x C sin x − cos x = − 2sin x ) ( ) B sin x − cos x = − 2sin x cos x D sin x − cos x = cos x − Lời giải Chọn A sin x − cos x = − cos x ( sin x − cos2 x )( sin x + cos2 x ) = (1 − cos2 x ) − cos2 x = Câu 38 Giá trị B = cos 73° + cos 87° + cos 3° + cos 17° Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/8 Website: tailieumontoan.com A C −2 Lời giải B D Chọn B B = ( cos 73° + cos 17° ) + ( cos 87° + cos 3° ) = ( cos 73° + sin 73° ) + ( cos 87° + sin 87° ) = 3sin α + cos α Câu 39 Cho cotα = Giá trị biểu thức A = là: 2sin α − 5cos α 15 15 A − B −13 C D 13 13 13 Lời giải Chọn D 3sin α + 4sin α cot α + cot α A = = = 13 2sin α − 5sin α cot α − 5cot α cot α − tan α bao nhiêu? Câu 40 Cho biết cos α = − Giá trị biểu thức E = cot α − tan α 25 11 11 25 A − B − C − D − 13 13 Lời giải Chọn C 4− cot α − tan α − tan α − tan α + cos α = cos α − = − 11 = = = E= cot α − tan α − tan α 3cos α − 3 − + tan α 3− cos α 2 m Tìm m để tan α + cot α = Câu 41 Cho tan α + cot α = A m = B m = C m = −3 D m = ±3 Lời giải Chọn D ±3 ⇔m= = tan α + cot α = ( tan α + cot α ) − ⇒ m = ( ( ) ) Câu 42 Biểu thức ( cot a + tan a ) A 1 − sin α cos α B cot a + tan a C 1 + sin α cos α D cot a tan a + Lời giải Chọn C ( cot a + tan a= ) cot a + cot a.tan a + tan 2= a ( cot Câu 43 Rút gọn biểu thức sau A = ( tan x + cot x ) − ( tan x − cot x ) A A = B A = ) ( ) a + + tan a += 1 + sin a cos a C A = Lời giải D A = Chọn A A = ( tan x + tan x.cot x + cot x ) − ( tan x − tan x.cot x + cot x ) = Câu 44 Đơn giản biểu thức G = (1 − sin x ) cot x + − cot x A sin x B cos x C cos x D cos x Lời giải Chọn A G = − sin x − 1 cot x + =− sin x.cot x + =1 − cos x =sin x sin x Câu 45 Đơn giản biểu thức= ta E cot x + + cos x ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/8 Website: tailieumontoan.com A sin x B cos x C sin x D cos x Lời giải Chọn C E= cot x + cos x (1 + cos x ) + sin x.sin x sin x cos x sin x = + = + cos x sin x + cos x sin x (1 + cos x ) ( ) cos x (1 + cos x ) + − cos x cos x (1 + cos x ) + (1 + cos x )(1 − cos x ) = = sin x (1 + cos x ) sin x (1 + cos x ) sin x cot x − cos x sin x.cos x + cot x cot x B A = C A = Lời giải Câu 46 Rút gọn biểu thức sau A = A A = D A = Chọn A cot x − cos x sin x.cos x cos x sin x.cos x 1 − sin x + sin x = A= + = − + = 2 cot x cot x cot x cot x Câu 47 Cho biết tan α = Tính cot α 1 A cot α = B cot α = C cot α = D cot α = Lời giải Chọn A tan α cot α = ⇒ cot x = = tan x Câu 48 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ( sin x cos x ) = 12sin x cos x B sin x + cos x = 12sin x cos x C ( sin x + cos x ) = + 2sin x cos x D sin x + cos x = 1sin x cos x 2 Lời giải Chọn D ( ) ( sin x + cos x = sin x + cos x ) = ( sin ) ( ) x + cos x − sin x + cos x sin x.cos x = − 3sin x.cos x Câu 49 Khẳng định sau sai? 2 A sin α + cos α = −1 ( sin α cos α ≠ ) C tan α cot α = ( sin α ≠ ) sin α D + tan = α ( cos α ≠ ) cos α Lời giải B + cot = α Chọn C sin x cos x = cos x sin x − sin x Câu 50 Rút gọn biểu thức P = ta 2sin x.cos x 1 A P = tan x B P = cot x 2 tan = α cot α C P = cot x D P = tan x Lời giải Chọn B − sin x cos x cos x = P = = = cot x 2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/8 ...Website: tailieumontoan.com Chương CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Câu Đẳng thức sau đúng? A tan (180o + a ) = B cos (180o + a ) = − tan... D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 16 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 60° = sin 30° B cos 60° = sin120° C cos 30° = sin120° D sin 60° = − cos120° Lời giải Chọn B Giá trị lượng. .. đây, đẳng thức đúng? A sin150° = − B cos150° = C tan150° = − Lời giải Chọn C Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu Bất đẳng thức đúng? A sin 90° < sin100° B cos 95° > cos100° C tan 85° < tan125°