Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Rút gọn biÓu thøc 2x 1 A= Bài 2 x x1 x : 1 x 1 x x c)Tìm x Z để A Z a) Rót gän A b) TÝnh A biÕt x= d) Tìm GTNN A e)Tìm x để A=1/3 g) So s¸nh A víi x (1 x) x x x x x : x 1 1 x x B= Bài h) Tìm x để A > 1/2 x a)Rót gän B B=2/5 c)TÝnh B biÕt x= 12-6 d) Tìm GTNN GTLN củaB Tìm x để B > Bi e) So sánh B víi 1/2 g) x x C= b)Tìm x để 2x x : x 3 1 x b)T×m GTNN cđa C’ víi C’= 1 C x 1 a)Rót gän C= c)TÝnh C víi x= x 2 d)Tìm x để C>0 e)Tìm x Z để C Z Bi E= g)Tìm x để C= x x 1 2 x : x x 1 x x x x x x a)Rót gän E= x b)Tìm x x1 để E > c)Tìm GTNN E với x > d)Tìm x Z để E Z e)TÝnh E t¹i x g)Tìm x để E = 9/2 Bi x 1 G= x1 x x 1 x : x 1 x x x x b)T×m GTNN cđa G víi x>0 ®Ĩ G = 9/8 Bài K= x9 x x 6 a)Rót gän G = c)TÝnh G t¹i x = 17- 13 x 3 x x b)Tìm x để K1 a)Rót gän S= a a 1 a1 b)T×m d)TÝnh S a=1/2 e)Tìm a Z để S Z Bài 12 Y= 3x x x x x 1 x 2 b)T×m x ®Ó Y=x a x 2 x x c)Tìm x Z để Y Z d)T×m GTLN cđa Y a)Rót gän Y= x x Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán x x x 1 x 1 x 1 Bài 13 P = a) Rút gọn P= c)Tìm x Z để P Z d)T×m GTNN cđa P x1 x 1 e) TÝnh P t¹i x=6- Bài 14 P = 2x x x x1 x x x x 1 a) Rót gän P= x x b) Tìm GTNN P x c) Tính P x = 12+ 1 x x 1 x a) Rót gän P= x x x x1 Bài 15 P = x 1 GTNN cña P 2x x c) Tìm x để P =2 b) tìm GTLN , d) Tính P x= 3-2 để P > g) So s¸nh P víi -2 x Bài 16 P = x 1 x2 x 1 x x x x x 1 a) Rót gän P = e ) T×m x x b) t×m GTLN x x 1 cđa P c) Tìm x để P = -4 d) Tính P x=6-2 e ) Tìm x để P < -3 g) So s¸nh P víi Bài 17 P = h) Tìm x Z để P Z x2 x x x 1 2x x x 2( x 1) a) Rót gän P = x x1 x 1 b) T×m GTNN P c) Tìm x để P = d) Tính P x=7+2 e ) Tìm x ®Ĩ P > g) So s¸nh P víi 1/2 a 3 a 2 Bài 18 P = a a a ®Ĩ P = a 1 : a a 1 a 1 a) Rót gän P = a 1 a b Tìm x d) Tính P x= 15-6 x : Bài 19 P = 1 x e ) T×m x ®Ĩ P>3 x1 x x x x x g) So s¸nh P víi 1/2 a) Rót gän P = x2 x1 c) Tìm x để P =5 b) T×m GTLN , GTNN cđa P’= P e ) Tìm x để P>0 x=5-2 d) Tính P Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán 2x x x Bài 20 P = x x x1 x x x x x 2x x x t×m GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = a) Rót gän P = d) TÝnh P t¹i x= x x b) x x 1 8+2 10 e ) Tìm x để P>1 P= Bi 21 x2 x x x1 x x 1 b) T×m GTLN , GTNN cđa P a) Rót gän P= x1 c) Tìm x để P =1/3 x x x 1 d) TÝnh t¹i x= 22- 10 Bài 22 3x x P= x x x1 x 2 a) Rót gän P= x 1 b) T×m GTLN x 1 cđa P c) Tìm x để P = d) Tính P x=17+12 e ) Tìm x để P< g) So s¸nh P víi 3 x Bài 22’ P = 3 x 3 x 3 x 4x x 2 : x x x x b) T×m GTNN cđa P với x>4 a) Rút gọn P= c) Tìm x để P = 4x x d)Tìm x để P > x a a 25 a a5 1 : Bài 23 P = a 25 a a 10 2 b) T×m GTLN cđa P a a 2 a c) Tìm a để P = a) Rút gọn P = d) TÝnh P t¹i a= - a e ) Tìm a để P > x Bài 24 P = x x 3 : x x x 4x a) Rót gän P= x b) x 3 T×m GTNN cđa P c) T×m x để P = -1 d) Tính P x=11-4 e ) Tìm x để P>-1 g) So sánh P víi Bài 25 P= a1 a a1 b) T×m GTLN , GTNN cña P x x x Bài 26 P = 6 a a a1 b) T×m GTLN , GTNN cđa P a1 c) T×m x ®Ó P = x 1 : x x 1 a) Rót gän P= x1 x x x c) Tìm x để P = a 1 a a 1 ) TÝnh P t¹i x= 7-2 a) Rót gän P = x4 x h) T×m x Z để P Z Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán d) Tính P x= 10-2 21 e ) Tìm x để P >5 2x x 2x x x 1 x x 1 x x x x x1 Bài 27 P = 1+ T×m GTLN , GTNN cđa P x a) Rót gän P c) Tìm x để P = x 3 : Bài 28 P = x 2x x x 1 x x 1 b) T×m GTLN , GTNN cđa P b d) TÝnh P t¹i x= x 2 x 1 g) So s¸nh P víi a) Rót gän P= c) Tìm x để P = 13- x 10 x d) TÝnh P x= 15+6 e ) Tìm x để P >4 g) So s¸nh P víi x x x 1 Bài 29 P = : 1 x x 3 x b) T×m GTNN cđa P x 3 x a) Rút gọn P = c) Tìm x để P =1/2 x x 1 d) TÝnh P t¹i x= 5+2 e ) Tìm x để P > -1 Bài 30 P = x 1 b)Tìm x để P = g) So sánh P với : x x 1 x x 1 x x x c) T×m GTNN cđa P x a) Rót gän P = x 1 x 1 d) TÝnh P t¹i x=7-2 x 2 x 3 Bài 31 P = x x 2 b) Tìm x để P = x x 2 :2 x x x c) T×m x Z ®Ĩ P Z Rót gän P = x 1 x4 d) TÝnh P t¹i x= 52 e ) Tìm x để P>2 P= g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P Bµi 32) P = x 1 x2 x : x x 1 x x x 1 b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P >3 Tìm GTNN P Rút gän P = x x g) So sánh P với x h) Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài 33) P = 3x x x 3 x x x 2 x ®Ĩ P = 7/2 x Rót gän P = x1 c) T×m x Z ®Ó P Z x 8 x 2 b) Tìm 13 10 d) Tính P x= e ) Tìm x để P> 10/3 g) So sánh P víi h) T×m GTLN , GTNN cđa P x Bµi 34 P= x x 1 x 2 x 7 3 x : 1 x x b) TÝnh P biÕt x= 9-4 a) Rót gän P = x5 x d) Tìm x Z để c) Tìm GTNN cđa P P Z 2 x Bµi 35 P = 2 2 x x 2 x b) T×m x ®Ĩ P = -1 4x x 3 : x x x x a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z 4x x3 d) TÝnh P t¹i x= 15 14 e ) Tìm x để P > g) So s¸nh P víi x h) T×m GTLN , GTNN cđa P víi x>9 2x 1 Bµi 36 P = x x1 x4 : 1 x 1 x x 1 b) T×m x ®Ĩ P = - a) Rót gän P = c) Tìm x Z để P Z x x3 d) TÝnh P t¹i x= 23 15 e ) Tìm x để P >1 Bài 37 P = h) T×m GTLN , GTNN cđa P’= x x 26 x 19 x2 x b) TÝnh P t¹i x= 7- x x1 x a) Rót gän P = x c) Tìm GTNN P x Bài 38 P = x 16 x b) Tìm x để P = 17 12 c) T×m x Z để P Z d) Tính P x= < x 3 P x 1 e ) T×m x để P h) Tìm GTNN P x 1 x x 12 b) TÝnh P t¹i x= x 3 x x 1 3 x a) Rót gọn P = c) Tìm x để = A A2 x x d) T×m x để P Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P > h) Tìm GTLN , GTNN x 4 x 2 cña P’= P x x1 Bµi 39 P = x x x x 1 x x x 1 a) Rót gän P = x x x 1 x b) Tìm x để P= 9/2 c) Tìm x Z ®Ó P Z 25 14 d) TÝnh P x= g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x Bài 40 P = x1 ®Ĩ P = x 1 -1 x x a) Rót gän P = c) Tìm x Z để P Z x1 b) T×m x x 1 11 d) Tính P x= e ) Tìm x để P > g) So s¸nh P víi i) TÝnh P t¹i x = x x x : x x x T×m x để P = > k) Tìm x để P < 1/2 74 7 Bài 41 P = h) Tìm GTNN P -1 x 2 a) Rót gän P= x x c) Tìm x Z để P Z b) x e ) Tìm x để P g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x Bµi 42 P = x 3 b) TÝnh P t¹i x = x x b) Tìm x để P = 3x x : x x 1 c) Tìm x Z để P Z 51 a) Rót gän P = 1 3 x 3 b) T×m x x= 16 c) T×m GTNN cđa N x 1 x 1 x 1 x x 1 x x Bµi 43 P = : x x 2 x để P =2 x b) Tìm x x 1 Rót gän P = c) T×m x Z ®Ĩ P Z x Bµi 44 P = x x x x b) Tìm x để P = -1/7 x : 1 x x a) Rót gọn P = c) Tìm x Z để P Z g) So s¸nh P víi h) T×m GTLN , GTNN cđa P 1 x x x d) Tính P x= Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài 45 P = x x9 x 3 x 3 9 x để P = 5 x b) Tìm x d) TÝnh P t¹i x= 11 a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P >0 Bµi 46 P = x 3 x 2 x 2 x 3 x x 5 x Tìm x để P = -1 e ) Tìm x để P a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z a) Rót gän P d) TÝnh P t¹i x= x x 3 x 2 x 2 : x x x x x b)Tìm giá trị a để P1 P= 1 Bµi 47: Cho biểu thức: x b)Tìm giá trị x để P= P= Bài 49: Cho biÓu thøc : a a : a 1 a a a a a a)Rót gän P b)Tìm giá trị a để P0 x 1 2 x x x x1 P= Bµi 66: Cho biĨu thøc : Rót gän P b)TÝnh 2 x 3x : 4 x 4 x x b)Tìm giá trị x ®Ó P=20 x y x3 y P= x y y x : x y xy x y b)Chøng minh P 0 a) Rót gän P 69: P= Bµi 68: Cho biĨu thøc : Bµi x 2 : 1 x x P x= Bµi 67: Cho biĨu thøc: a) Rót gän P x Cho biĨu thøc : P= ab ab a b . : a b a a b b a b a a b b a ab b a) Rót gän b)TÝnh P a=16 vµ b=4 2a a 2a a a a a a 2 a1 a a a P= Bµi 70: Cho biĨu thøc: a)Rót gän P b)Cho P= 6 tìm giá trị a x x 25 x 1 : x 25 x x 15 P= Bµi 71: Cho biĨu thøc: a) Rót gän P Bµi 72: Cho b)Chøng minh r»ng P> x 3 x 5 x 5 x b)Víi giá trị x P AC) , đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E , nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chứng minh: a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật c) AE.AB=AF.AC b) Tứ giác BEFC nội tiÕp d) EF lµ tiÕp tun chung cđa hai nưa đ- ờng tròn Bài 21 Cho (O;R) đờng kính AB KỴ tiÕp tun Ax , P Ax cho AP >R tõ P kỴ tiÕp tun PM víi (O) M Đờng thẳng vuông góc với AB O căt BM N AN cắt OP K, PM cắt ON J , PN cắt OM J CM: a) Tứ giác APMO nội tiếp BM//OP b) Tứ giác OBNP hình bình hµnh c) PI = OI ; PJ = OJ d) Ba điểm I,J,K thẳng hàng Bài 22 Cho 1/2(O) đờng kính AB điểm M 1/2(O) (M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I , tia phân giác góc IAM cắt 1/2 (O) E, cắt tia BM F Tia BE cắt Ax H , cắt AM t¹i K Chøng minh: a) IA2=IM.IB b) BAF cân c) Tứ giác AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đờng tròn Bài 23 Cho ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng (O) đờng kính MC Đờng thẳng BM cắt (O) D Đờng thẳng AD cắt (O) S , BC cắt (O) E Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp , CA phân giác góc SBC c) DM phân giác góc ADE b) AB ,EM,CD đồng quy d) M tâm đờng tròn nội tiếp ADE Bài 24 Cho ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D (O) đờng kính BD cắt BC E Đờng thẳng CD , AE cắt (O) F , G Chøng minh: b) Tø gi¸c ADEC ,AFBC néi tiÕp c) AC//FG a) ABC ~ EBD d) AC,DE,BF đồng quy Bài 25 Cho (O;3cm) tiếp xúc với (O;1cm) A Vẽ tiếp tuyến chung BC ( B (O), C (O’)) · a) Chøng minh O'OB =600 b) TÝnh BC 50 §Ị cơng ôn thi vào 10 môn Toán c) Tính diện tích phần giới hạn tiếp tuyến BC cung nhỏ AB , AC hai đờng tròn Bài 26 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC= 4cm vµ CB=9cm VÏ vỊ mét phÝa cđa AB nửa đờng tròn có đờng kính AB,AC,CB có tâm theo thứ tự O,I,K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E , EA cắt (I) M , EB cắt (K) N Chứng minh: a) EC = MN b) MN lµ tiÕp tun chung cđa (I) vµ (K) c) TÝnh MN d) TÝnh diƯn tÝch giíi h¹n ba nửa đờng tròn Bài 27 Cho (O) đờng kính AB = 2R điểm M di chuyển nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) M tiÕp xóc víi AB t¹i N MA , MB cắt (E) C , D Chứng minh : à b) MN phân giác AMB ; MN ®i qua mét ®iĨm cè a) CD//AB ®Þnh K c) Tích KM.KN không đổi d) Gọi CN cắt KB C, DN cắt AK D Tìm M để chu vi NC’D’ nhá nhÊt Bµi 28 Cho ABC vuông A , đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB , AC lần lợt E , F , đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC I Chứng minh: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC c) IB = IC d) NÕu diện tích ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF ABC vuông cân Bài 29 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P điểm cung AB ( phần không chứa C,D) Hai dây PC , PD cắt dây AB E , F Hai dây AD , PC kéo dài cắt I , à à dây BC , PD kéo dài cắt K CM: a) CID = CKD néi tiÕp b) Tø gi¸c CDFE , CIKD c) IK//AB d) PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp AFD Bài 30 Cho hình chữ nhËt ABCD néi tiÕp (O) TiÕp tuyÕn t¹i C đờng tròn cắt AB , AD kéo dài lần lợt E F Gọi M trung điểm EF , tiếp tuyến B D (O) cắt EF lần lợt I , J Chøng minh: a) AB.AE = AD.AF b) AM BD c) I , J trung điểm CE , CF d) Tính diện tích phần hình tròn đợc giới hạn dây AB cung nhỏ AD biết AB = 6cm , AD = cm Bµi 31 Cho (O;R) (O;2R) tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến AMN APQ với M , P thuéc (O) ,víi NQ thuéc (O’) Tia OM cắt (O) S , gọi H trực t©m SAO’ Chøng minh: a) O’ (O) b) Tø gi¸c SHO’N néi tiÕp c) NQ = 2MP Bài 32 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) đờng thẳng d tiếp xúc với 1/2(O) M cắt đờng trung trực AB I (I) tiếp xúc với AB 51 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán à cắt đờng thẳng d C vµ D ( D n»m BOM ) Chøng minh: a) OC , OD tia à à phân giác AOM , BOM b) CA AB , DB AB c) AC.BD = R2 d) Tìm vị trÝ ®iĨm M ®Ĩ tỉng AC+BD nhá nhÊt ? TÝnh giá trị theo R Bài 33 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BD Kéo dài AB CD cắt E ; CB DA cắt F Góc ABC = 135 Chøng minh: a) DB EF b) BA.BE = BC.BF = BD.BG c) B tâm ®êng trßn néi tiÕp ACG d) TÝnh AC theo BD Bài 34 Cho ba điểm A,B,C đòng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ dờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt d D Tia AM cắt (O) điểm thứ hai N ; Tia DB cắt (O) điểm th hai P : Chøng minh: a) Tø gi¸c ABMD néi tiÕp b) Tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí M c) Tứ giác APND hình ? ? d) Trọng tâm G MAC chạy đ- ờng tròn cố định Bài 35 Cho ABC nhän néi tiÕp (O) Tõ B vµ C kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến // với AB cắt (O) E , F cắt AC I Chøng minh: · · a) DOC = BAC b) Bốn điểm O,C,I,D đờng tròn c) IE = IF d) Cho BC cố định , A di chuyển cung lớn BC I di chuyển đờng ? Bài 36 Cho tam giác ABC vuông cân C , E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vuông góc với AE H cắt tia AC K Chứng minh: tiếp a) Tứ giác BHCK néi b) KC.KA = KH.KB · c) TÝnh CHK d) Khi E di chuyển cạnh BC BE.BC+AE.AH không đổi Bài 37 Cho (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB Tia MC cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh: a) MA2= MC.MD b) BM.BD = BC.MD c) MB lµ tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BCD d) Tổng hai bán kính hai đờng tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A,B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax , By vuông góc với AB lần lợt hai tia ®ã lÊy hai ®iÓm C,D cho AC.BD = AP.PB (1) Gọi M hình chiếu P CD CM: a) ACP ~ BPD · b) CPD = 900 từ suy cách dựng hai ®iĨm C,D 52 · c) AMB = 900 ... để pt có hai nghiệm thoả mÃn Bài Cho pt x1 x 13 x2 x1 b) Viết hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Bài5 Cho pt x2 5x +2m- 1=0 15 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán a) Với giá trị... thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Parapol đờng thẳng 22 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài Xác định toạ độ giao điểm (P) : y=2/3x vµ (d) : y = x+3 b»ng phơng pháp đại số đồ thị Bài2 Cho... xuất sp ? 37 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài 10 Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe ? Bài 11 Hai ô tô khởi hành