CHUYÊN đề 0 tập hợp

CHỦ ĐỀ 0: TẬP HỢP I Kiến thức cần nhớ A Tập hợp, phần tử tập hợp Trong tốn học khoa học tính tốn, khái niệm tập hợp liên quan đến nhóm đối tượng khơng thứ tự gọi phần tử tập hợp Ví dụ 1: a) Tập hợp A phần tử a, b, c, x, y viết sau: A   a,b,c,x, y A   b,x,c, y,a Trong a, b, c ,x, y gọi phần tử tập hợp 0,1, 2,3, ,98,99 b) Tập hợp B số tự nhiên nhỏ 100 sau B =  2) Số phần tử tập hợp - Một tập hơp khơng có, có hay nhiều phần tử - Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng Kí hiệu  Ví dụ 2: - Tập hợp A ( ví dụ ) có phần tử - Tập hợp B ( ví dụ ) có 100 phần tử - Tập hợp C số tự nhiên nhỏ khơng có phần tử Khi ta viết C   - Tập hợp số tự nhiên từ a  b, hai số cách d đơn vị có ( b – a ) : d + (phần tử) Các kí hiệu , Ta viết: a  A: Đọc a thuộc A (hoặc a phần tử tập hợp A) a  B: Đọc a không thuộc B (hoặc a phần tử tập hợp B) B Tập hợp 1) Tập hợp D tập hợp tập hợp C phần tử D thuộc C 2) Kí hiệu D  C Đọc là: D tập hợp C ( D chứa C, C chứa D ) 3) Mỗi tập hợp tập hợp 4) Tập hợp rỗng tập hợp tập hợp a, b, x, y x, y Ví dụ 3: C =  ; D =   => D  C; D  D; C  C 5) Nếu tập hợp có n phần tử số tập hợp 2n C Hai tập hợp Hai tập hợp A B gọi phần tử A thuộc B phần tử B thuộc A Kí hiệu: A = B a, b, c, x x, c, b, a Ví dụ 4: A =  ;B= Ta có A = B D Minh họa tập hợp Tập hợp minh họa vịng kín, bên vịng có phần tử cùa tập hợp 1,3,5, 7,9 Ví dụ 5: Tập hợp A =  minh họa sau: E Cách viết tập hợp Có hai cách: 1) Viết cách liệt kê phần tử 1,3,5, 7,9 Ví dụ: A =  2) Viết cách tính chất đặc trưng phần tử x / x  N; x  100 Ví dụ: Tập hợp B ví dụ 1b viết: B =  Lưu ý: Khi viết tập hợp cách liệt kê phần tử  Mỗi phần tử tập hợp viết lần II Bài tập vận dụng Rèn kỹ viết tập hợp, tập hợp con, dùng kí hiệu Bài 1: Viết tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 12 cách Lời giải 8;9;10;11 - Bằng cách liệt kê phần tử: A=  - Bằng cách nêu tính chất đặc trưng: A =  x  N /  x  12 Bài 2: Viết tập hợp B chữ cụm chữ “SÔNG HỒNG ” Lời giải S , O, N , G , H  O, G , N , H , S  B= B =  , … Bài 3: m,n,p x,y,z Cho tập hợp A =  ;B= Điền vào ô vuông n B; m  A; p Lời giải n  A ; p  B ; m A m  B Bài 4: Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử ? a) Tập hợp A số tự nhiên x mà x – = 13 b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x + = c) Tập hợp C số tự nhiên x mà 0.x = d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x.0 = Lời giải 18 a) A =    có phần tử b) B =    có phần tử c) C = N  có vơ số phần tử d) A =   khơng có phần tử Bài 5: 0,2,4,6,8,10,12,14 1,3,5,7,9 0,5,10,15,20 Cho tập hợp A =  ;B= ;C= a) Viết tập hợp M phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B b) Viết tập hợp N phần tử thuộc B, thuộc C c) Viết tập hợp R phần tử thuộc B không thuộc C Lời giải a) M =  0,1,3,5,7,9,10,15,20 b) N =  c) 1,3,7,9 R=  Bài 6: Viết tập hợp cho biết tập hợp có phần tử a) Tập hợp số tự nhiên không vượt 50 b) Tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ Lời giải 0,1,2, ,49,50 x  N / x  50 a) A =  hay A =  có 51 phần tử b) Khơng có số tự nhiên nằm số tự nhiên liên tiếp nên tập hợp số tự nhiên lớn bé   số phần tử tập hợp Bài 7: Cho A =   nói A =  hay khơng? Lời giải A =    A có phần tử chữ số cịn tập  khơng có phần tử nên khơng thể nói A =  Bài 8: Viết tập hợp A số tự nhiên nhỏ tập hợp B số tự nhiên nhỏ dùng kí hiệu  để thể mối quan hệ tập hợp Lời giải 0,1,2,3,4,5 A=  0,1,2,3,4,5,6,7 B= A  B hay B  A Bài 9: 8,10 Cho tập hợp A =  Điền kí hiệu   vào ô vuông a) A b)  10 c)  A 8,10 A Lời giải a)  A 10  A b)   8,10  A c)  Bài 10: a,b,c,d a,b Cho tập hợp A =  B =   a) Dùng kí hiệu để  thể quan hệ A B b) Dùng hình vẽ để minh họa tập hợp A , B Lời giải a) A  B hay B  A b) Bài 11: a,b,c Tập hợp M =  Viết tập hợp tập hợp M cho tập hợp có phần tử Lời giải  a,b ;  a,c ;  b,c Bài 12: Gọi A tập hợp số học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên, B tập hợp số học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên, M tập hợp số học sinh lớp 6a có điểm 10 trở lên Dùng kí hiệu để thể quan hệ tập hợp nói Lời giải Một học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên người có điểm 10 trở lên Vậy B  A hay A  B Tương tự ta có M  A; M  B Bài 13: Gọi A tập hợp số tự nhiên nhỏ Trong cách viết sau cách viết sai ? Vì ? 0,2,3,1 a) A =  0,1,2,3,1 b) A =  0,1,2,3 c) A=  0,1,2,0,3 d) A=  Lời giải Trong tập hợp phần tử viết lần nên b d sai Bài 14: Cho A =  , ,.,: x, ,:,  :, ,x,  ,B= ;C=  Trong cách viết sau đây, cách viết đúng, cách viết sai ? a) A  B b) B = C c) A = C Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng Bài 15: Cho R =  ; B   Trong cách viết sau cách viết đúng, cách viết sai ? a) R  R b) R = R c) R  B d) B  R e) B B f) B = B Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai e) Sai f) Đúng Bài 16: m,n,p,q,r m,p Cho tập hợp A =  B =  a) Viết tập hợp phần tử thuộc A không thuộc B b) Viết tập hợp phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B c) Viết tập hợp C cho C  A B  C Lời giải n,p,r a)  m p m,p b)   ,   ,  m,n,p m,p,q,r c) C =  hay C =  hay … Bài 17: Cho hai tập hợp R={a N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b N | 75 ≤ b ≤ 91}; a) Viết tập hợp trên; b) Mỗi tập hợp có phần tử; c) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ hai tập hợp Lời giải a) R = {75 ; 76 ; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85} S = {75 ; 76 ; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85 ; 86 ; 87; 88; 89; 90; 91} b) Tập R có 11 phần tử Tập S có 17 phần tử c) R S Bài 18: Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 17 – x = b) Tập hợp B số tự nhiên y mà 15 – y = 18 c) Tập hợp C số tự nhiên z mà 13 : z > d) Tập hợp D số tự nhiên x , x N* mà 2.x + < 100 Lời giải a) 17 – x = => x = 12 => Tập A có phần tử 12 b) 15 – y = 18 => Vì 15 < 18 => Khơng có số tự nhiên y thỏa mãn => Tập B phần tử (Tập rỗng) c) có z = thỏa mãn => Tập C có phần tử d) Ta có 2.x + < 100 => x ∈ {1, 2, 3, 4,…., 47, 48, 49} => Tập D có 49 phần t Bài 19: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x = b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x + < c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x - = x + d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x : = x : e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x + = x Lời giải a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x = Þ x =8: = Þ A = {4} b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x + < Þ x < Þ A = {0;1} c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x - = x + Þ 0.x = Þ A =Ỉ d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x : = x : Þ x = Þ A = {0} e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x + = x Þ x = x Þ A = {0;1;2;3; } Bài 20: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Lời giải a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị A = {20;31; 42;53; 64; 75;86;97} b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số B = {102;120;111; 201; 210} Bài 21: Cho tập hợp: A = {1; 2;3; 4}, B = {3; 4;5} Viết tập hợp vừa tập hợp A , vừa tập hợp B Lời giải Ỉ;{3; 4};{3};{4} Bài 22: Cho tập hợp: A = {1; 2;3; 4} a) Viết tập hợp A mà phần tử số chẵn b) Viết tập hợp A Lời giải a) Viết tập hợp A mà phần tử số chẵn B = {2; 4}, B1 = {2}, B = {4} b) Viết tập hợp A C = {1}; D = {2}; E = {3}; F = {4} G = {1; 2}; H = {1;3}; I = {1; 4}; K = {2;3}; L = {3; 4}; M = {2; 4} N = {1; 2;3}; O = {1;3; 4}; P = {2;3; 4}; T = {1; 2; 4} Q =Ỉ A = {1; 2;3; 4} XÁC ĐỊNH SỐ PHẦ TỬ CỦA TẬP HỢP Bài 23: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử ? Lời giải Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 24: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a) Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b) Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302 c) Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279 Lời giải a) Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b) Tập hợp B có (302 – ): + = 101 phần tử c) Tập hợp C có (279 – ):4 + = 69 phần tử TỔNG QUÁT: + Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử + Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử + Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử Bài 25: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử ? Lời giải A = {100 ; 101 ; 102 ; … 998 ; 999} Các phần tử tập A dãy số cách đều, có khoảng cách Suy Số phần tử tập A (999 – 100) : + = 900 phần tử Bài 26: Cho biết mỗ tập hợp sau có phần tử a) Tập hợp A số tự nhiên x cho x – 30 = 60 b) Tập hợp B số tự nhiên y cho y = c) Tập hợp C số tự nhiên a cho 2.a < 20 d) Tập hợp D số tự nhiên d cho (d – 5)2  e) Tập hợp G số tự nhiên z cho 2.z + > 100 Lời giải a) x – 30 = 60 => x = 90 => Tập A có phần tử 90 10 b) y.0 = số tự nhiên y => Tập B có vơ số phần tử c) Ta có 2.a < 20 => a < 10 với a số tự nhiên => C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} => Tập C có 10 phần tử d) (d – 5)2 ≠ => d ≠ => Tập D tập hợp số tự nhiên khác => Tập D có vơ số phần tử e) 2.z + > 100 => z > 93/2 => G = {0, 1, 2, …, 45, 46} => Tập G có 47 phần tử Bài 27: Dùng chữ số 1, 2, 3, để viết tất số tự nhiên có bốn chữ số khác Hỏi tập có phần tử Lời giải Viết tất 24 số => Tập hợp có 24 phần tử Bài 28: Cho hai tập hợp M = {0,2,4,… ,96,98,100;102;104;106}; Q = { x N* | x số chẵn ,x Số phần tử tập Q (106 – 2) : + = 53 phần tử b) Q M Bài 29: Trong số tự nhiên từ đến 100 , có số: a) Chia hết cho mà không chia hết cho ? b) Chia hết cho hai số ? c) Không chia hết cho không chia hết cho ? Lời giải a) Chia hết cho mà không chia hết cho ? Các số chia hết cho : 1; 2; 4; ;100 11 (100 - 2) +1 = 50 Số số chia hết cho là: số Các số chia hết cho : 6;12;18; 24; ;96 (96 - 6) +1 = 16 Số số chia hết cho là: số Vậy từ 1- 100 có 50 - 16 = 34 số chia hết cho mà không chia hết cho b) Chia hết cho hai số ? Các số chia hết cho là: 3;6;9;12;15; ;99 (99 - 3) +1 = 33 Số số chia hết cho là: số Vậy số chia cho hai số là: 50 + 33 - 16 = 67 số c) Không chia hết cho không chia hết cho ? Các số không chia hết cho cho là: 100 - 67 = 33 số Bài 30: Trong số tự nhiên từ đến 1000 , có số: a) Chia hết cho số 2,3,5 ? b) Không chia hết cho tất số tự nhiên từ đến ? Lời giải a) Chia hết cho số 2,3,5 ? Gọi A, B, C , D, E, G, H tập hợp số từ đến 1000 mà theo thứ tự chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho số, số phần tử tập hợp theo thứ tự s1 , s2 , s3 , s4 , s5 , s6 , s7 s1 = 1000 : = 500; s2 = [1000 : 3] = 333; s3 =1000 : = 200; s4 = [1000 : 6] = 166 Ta có: s5 = 1000 :10 = 100; s6 = [1000 :15] = 66; s7 = [1000 : 30] = 33 Các số phải tìm gồm: s1 + s2 + s3 - s4 - s5 - s6 + s7 = 734 số b) Không chia hết cho tất số tự nhiên từ đến ? Còn lại 1000 - 734 = 266 số Bài 31: 12 Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích học Tốn, 60 học sinh thích Văn a) Nếu có học sinh khơng thích Tốn lẫn Văn có học sinh thích hai mơn Văn Tốn? b) Có nhiều nhất học sinh thích hai mơn Văn Tốn? c) Có học sinh khơng thích hai mơn Văn Tốn? Lời giải Gọi số học sinh thích hai mn Văn Tốn x , số học sinh thích Tốn mà khơng thích Văn 75 - x a) Nếu có học sinh khơng thích Tốn lẫn Văn có học sinh thích hai mơn Văn Tốn? Ta có: 75 - x + 60 + =100 Þ x = 40 Vậy có 40 học sinh thích hai mơn b) Có nhiều nhất học sinh thích hai mơn Văn Tốn? 60 học sinh (nếu tất số thích văn thích tốn) b) Có học sinh khơng thích hai mơn Văn Tốn? 75 - x + 60 £ 100 Þ x ³ 35 Có 35 học sinh thích hai mơn Văn Tốn Bài 32: Một lớp học co 50 HS co 15 HS giỏi Tốn; 20 HS giỏi Văn có 12 HS vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn a) Giáo viên muốn khen thưởng HS giỏi ( toán văn ) Hỏi có HS khen thưởng b) Hỏi có HS lớp khơng giỏi tốn không giỏi văn Lời giải Gọi E, A, B HS lớp, HS giỏi toán HS giỏi Văn E, A, B có 50 ; 15 ; 20 phần tử a) Số HS khen thưởng 15 + 20 -12 =23 ( HS) b) Có 50 – 23 = 27 HS khơng giỏi tốn khơng giỏi văn Bài 33: 13 Cô giáo chủ nhiệm lớp 6A tổ chức ngoại khóa cho 50 học sinh lớp 6A có 25 học sinh tham gia tổ toán, 30 học sinh tham gia tổ văn, học sinh không tham gia tổ Hỏi có học sinh tham gia lúc tổ toán văn? Lời giải Gọi x số học sinh tham gia lúc hai tổ toán văn Số học sinh tham gia ngoại khóa : 50 - 7=43 (học sinh) Theo đề ta có: 25+(30 - x) = 43  (25+30) - x = 43  x = 55-43  x = 12 Vậy có 12 học sinh tham gia ngoại khóa lúc hai tổ tốn văn Bài 34: Trong đấu bóng bàn, có 16 người tham dự Nếu người phải đấu với vận động viên đấu với trận thơi có tất trận đấu? Lời giải * Cách 1: Vận động viên thứ đấu với 15 vận động viên cón lại  có 15 trận đấu Vận động viên thứ hai đấu với vận động viên thứ nên thi đấu 14 trận với 14 vận động viên cịn lại  có 14 trận đấu Vận động viên thứ ba thi đấu 13 trận với 13 vận động viên cịn lại  có 13 trận đấu …………… Tổng số trận đấu: S = 15 + 14 + 13 +………+ + + = 120 ( trận ) * Cách 2: Mỗi vận động viên phải đấu 15 trận  16 vận động viên phải có 15.16 = 240 trận (nếu vận động viên phải thi dấu với trận) Theo đề vận động viên đấu với trận, số trận đấu tất : 240 : = 120 (trận) 14 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x = b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x + < c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x – = x + d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x : = x : e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x + = x Lời giải a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x   x   A   4 b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x    x   A   0;1 c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x   x   0.x   A   d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x :  x :  x   A   0 15 e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x   x  x  x  A   0;1; 2;  Bài 2: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Lời giải a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị A ={20; 31; 42; 53;64; 75; 86; 97} b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số B ={102; 120; 111; 201; 210} Bài 3: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5} Viết tập hợp vừa tập hợp A, vừa tập hợp B Lời giải A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5} Viết tập hợp vừa tập hợp A, vừa tập hợp B ; {3; 4}; {3}; {4} Bài 4: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4} a) Viết tập hợp A mà phần tử số chẵn b) Viết tập hợp A 16 Lời giải A = {1; 2; 3; 4} a) Viết tập hợp A mà phần tử số chẵn B ={2; 4}, B1 = {2}, B2 = {4} b) Viết tập hợp A C ={1}; D ={2}; E ={3}; F ={4} G ={1; 2}; H ={1; 3}; I={1; 4}; K ={2; 3}; L ={3; 4} ; M ={2; 4} N ={1; 2; 3}; O ={1; 3; 4} ; P ={2; 3; 4}; T = {1; 2; 4} Q= A ={1; 2; 3; 4} 17 ... tập hợp vừa tập hợp A, vừa tập hợp B ; {3; 4}; {3}; {4} Bài 4: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4} a) Viết tập hợp A mà phần tử số chẵn b) Viết tập hợp A 16 Lời giải A = {1; 2; 3; 4} a) Viết tập hợp. .. B Bài 4: Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử ? a) Tập hợp A số tự nhiên x mà x – = 13 b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x + = c) Tập hợp C số tự nhiên x mà 0.x = d) Tập hợp D số tự nhiên... tập hợp A =  B =   a) Dùng kí hiệu để  thể quan hệ A B b) Dùng hình vẽ để minh họa tập hợp A , B Lời giải a) A  B hay B  A b) Bài 11: a,b,c Tập hợp M =  Viết tập hợp tập hợp M cho tập hợp