Chuyên đề 1 chủ đề 1 tập hợp q các số hữu tỉ

Toanhocsodo-ĐT:0945943199 CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT a Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a,b  Z, b 0 Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Bất kì số hữu tỉ biểu diễn trục số dạng phân số có mẫu dương Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x = y, x < y, x > y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số đó: - Nếu x < y trục số, điểm x bên trái điểm y; - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; - Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết quan hệ tập hợp số Phương pháp giải: Sử dụng kí hiệu  ,  , ,  N, Z,Q để biểu diễn mối quan hệ số tập hợp tập hợp với 1A Điền kí hiệu thích hợp (  ,  , ,  N, Z,Q) vào ô trống  N; 2 Z; -  N;  Q; 3 4 ; -9 Z Z; N; Z 2 Z; ; 5 N; 6 Z; Q Q; N Z Z ; 1B Điền kí hiệu thích hợp (  ,  , ,  N, Z,Q) vào ô trống 4  N;  Q; - 11 Z; 2 -2 Z Q Q 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Q Toanhocsodo-ĐT:0945943199 Dạng Biểu diễn số hữu tỉ Phương pháp giải: a - Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số b với a,b  Z, b ≠ - Khi biểu biễn số hữu tỉ trục số, ta thường viết số dạng phân số có mẫu dương tối giản Khi mẫu phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vị chia thành phần - Số hữu tỉ âm nằm bên trái điểm cách điểm khoảng giá trị tuyệt đối số hữu tỉ đó, tương tự với số hữu tỉ dương 5 ; ; 2A a) Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số:  6 4 20 ; ; ; ? b) Cho phân số sau: 15  12  10  Những phân số biểu diễn số hữu tỉ  3 1 ; ; 2B a) Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số:    14 12 ; ; ; ? b) Cho phân số sau: 21   20 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ  Dạng Tìm điền kiện để số hữu tỉ âm dương Phương pháp giải: a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ dương a, b dấu a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ âm a,b khác dấu x 3A Cho số hữu tỉ 2a  Với giá trị a thì: a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm 3a   Với giá trị a thì: 3B Cho số hữu tỉ a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm Dạng So sánh hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường thực bước sau: 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương; Bước Đưa phân số bước mẫu số (qui đồng); Bước So sánh tử phân số bước 2, phân số có tử lớn lớn Lưu ý: Ngoài phương pháp so sánh hai phân số theo cách trên, ta sử dụng linh hoạt phương pháp khác như: So sánh trung gian, so sánh phần bù, so sánh hai phân số có tử số 4A So sánh số hữu tỉ sau: a) ; 2017 2017 c) 2016 2018 ;  11 b)  ;  249  83 d) 333 111 4B So sánh số hữu tỉ sau: a) ; 34 35 c) 35 34 ; 9 11 b) ;  30 d) 55  11 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Điền kí hiệu thích hợp (  ,  ,  )vào ô trống 4 -5 N; Q; -2 Z;   Z;  Q; N; 2 N Z Q Điền kí hiệu thích hợp N,Z,Q vào trống (điền tất khả có thể):  5 5 ; 12  ; ; N ; Z 3  -2    21  14  42 35   28 7 ; ; ; ; ; Cho phân số 27 19  54  45 36 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ ? So sánh số hữu tỉ sau: 11 a) 12 ; 2 b) 15  20 ; 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199  17 2 c) 16 ; x Cho số hữu tỉ 9 27 d) 21 63 2a   Với giá trị a thì: a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm a c 10 Cho hai số hữu tỉ b d ( a,b,c, d  Z, b > 0, d > 0) Chứng minh ad < bc a c b< d x 11* Cho số hữu tỉ a a ( a ≠ 0) Với giá trị a x số nguyên? a c a xa  yc c 12* Cho x, y, b,d  N* Chứng minh b < d b < xb  yd < d HƯỚNG DẪN 1A  N 2 N - N  N;  Z 5 Q -9  Z Q 5 1B Tương tự 1A 1  N;  Z Lưu ý: 2A a) Học sinh tự vẽ biểu diễn - Q N  Z Q Z N Z Q Z N Q  N;Q  Z 6 ; b) 15  10 2B Tương tự 2A a) Học sinh tự vẽ  14 ; b) 21  2a  1 0 a 3A a) Để x số dương Từ tìm 4.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 2a  1 0 a b) Để x số âm Từ tìm a c) x = Ta tìm 3B Tương tự 2A a a) a b) a c) 10  ;   4A a) ta có 35 35 nên  11  33  16  11  ;   18  18 nên 9 b) 2017 2017 2017 2017 1 1  c) Ta có 2016 2018 nên 2016 2018  249  83  d) 333 111 4B Tương tự 4A  11 34 35  30 a )  ; b)  ; c)  ;d)  5 6 35 34 55  11 a) Tương tự 1A Tương tự 1A Lưu ý:   Z ;   Q; N  Z ; N  Q; 3 3 2  Z ;  N ;1  N ;1  Z 7 5  21 35  28 ; ; Tương tự 2A 27  45 36 Tương tự 4A 11 2   a) 12 b) 15  20 Tương tự 3A 5 5 a a 2 a) b)  17   c) 16 a c)  27  d) 21  63 5 ad bc a c    b d 10 Nếu ad < bc => bd bd 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 a c a c   bd  bd  ad  bc b d Ngược lại b d x 11* a 4 1  a a Để x số nguyên 4a  a { 1; 2 4} a c  12* Ta có : b d => ad < bc => ady < bcy => ady + abx < bcy + abx xa  yc a (1) => a ( bx + dy) < b ( ax+ cy) => b < xb  yd a c  Ta có: b d => ad < bc => adx < bcx => adx + cdy < bcx + cdy xa  yc c  (2) => d ( ax + cy) < c (bx + dy) => xb  yd d a xa  yc c   b xb  yd d Từ (1) (2) suy 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên