HƯỚNG DẪN GIẢI CHƯƠNG I SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC §1 TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ Bài a) 2000 N, b) Q 2000 Z, 2000 Q 7 c) 100 Q d) -671 Z, -671 Q, 671 671 e) Z, Q Bài Ta có: ; 15 ; 12 12 18 18 15 12 5 2 ; ; ; ; 18 điểm biểu diễn số 2 Vì điểm biểu diễn số -3 -2 -1 -5 -2 3 Bài 8 16 1 27 21 28 28 140 ; 180 20 140 a) 70 70 140 ; 18 151515 7777 35 ; 1111 b) 45 ; 252525 Bài x1 Vậy 19019 1919 19 ; x2 ; x3 76076 7676 76 x1 x2 x3 k A 4k Tập hợp A số hữu tỉ số là: Bài k Z , k 0 a Xét số hữu tỉ b , coi b > a 0 a) Nếu a, b dấu a > b > Suy b b , tức a 0 b b) Nếu a, b trái dấu a < b > Suy b , tức Bài 12 12 40 a) 40 a b dương a b âm 13 12 13 12 40 40 40 Vì -13 < -12 nên 40 20 91 21 24 ; 104 24 b) 20 21 5 91 20 21 24 24 104 Vì 15 55 36 9 63 77 ; 44 11 77 c) 21 55 63 15 36 55 63 77 77 21 44 Vì 16 8 32 35 5 25 ; 15 60 84 12 60 d) 30 32 25 16 35 32 25 60 60 Hay 30 84 Vì 5 505 9191 e) 91 505 501 5 501 5 501 9191 9191 91 9191 Vậy 91 9191 Vì 11 11.7 77 7 3 7 f) 77 78 11 78 77 78 7 7 Vì 505 501 Bài 40 27 ; ; a) Vì số âm nhỏ 0, nhỏ số dương nên ta cần so sánh 50 33 6 165 40 88 27 90 ; ; 4 110 50 110 33 11 110 Vì 88 90 165 88 90 165 40 27 6 110 110 110 Hay 50 33 4 7 40 27 ; ; ; ; 50 33 Vậy xếp số theo thứ tự tăng dần: b) Vì số âm nhỏ 0, nhỏ số dương nên ta cần so sánh số 18 17 ; ; 19 20 14 14 ; 33 số 37 17 18 18 1 20 19 Ta có 20 14 14 33 Và 37 14 14 17 18 ; ;0; ; ; 37 20 19 Vậy xếp số theo thứ tự tăng dần: 33 Bài a b x ; y a , b, m Z , m b m a) Ta có : x < y nên a < b 2a 2b ab ;y ; z 2m 2m m Vì a < b nên a + a < a + b hay 2a < a + b Vậy x < z (1) Lại a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b Vậy z < y (2) Từ (1) (2) suy x < z < y a c b ; d ad bc b) b d (1) x Từ (1) suy ad + ab < bc + ab a a c a ( b d ) b (a c) b b d Từ (1) suy ad + cd < bc + cd a c c d ( a c) c (b d ) b d d (2) (3) a a c c b b d d Từ (2) (3) ta có: 1 1 1 1 1 ; ; ; ; c) * số hữu tỉ x thỏa mãn : -1 < x < là: 4 1 13 17 21 ; ; ; ; x 10 15 20 25 30 35 ( theo câu b) * số hữu tỉ x thỏa mãn : Bài 1234 1 4319 1 1 ; 1 1235 4320 4320 a) 1235 1 1 1234 4319 1 1 4320 1235 4320 b) Có 1235 < 4320 1235 1234 4319 1235 4320 c) Vậy 1234 10 4321 10 1 ; 1 1244 4331 4331 d) 1244 e) 1244 4331 f) Vậy 10 10 1244 4331 1234 4321 1 1 1244 4331 1234 4321 1244 4331 a a n b n (a, b, n > ) g) Sử dụng tính chất: a < b b 31 31.1010 31310 31310 31317 32320 32320 32327 h) Có: 32 32.1010 31 31317 32327 i) Vậy 32 j) 1234.1235 1 1235.1236 1 1 ; 1 1234.1235 1234.1235 1235.1236 1235.1236 1 1 1 1 1235.1236 nên 1234.1235 1235.1236 k) Vì 1234.1235 1234.1235 1235.1236 1234.1235 1235.1236 l) Vậy Bài 10 37 1 37 1 0 Vậy 946 8 a) 946 1987 1987 1984 1984 1987 1984 1 1986 1985 1985 Vậy 1986 1985 b) 1986 3246 45984 3246 45984 1 45983 Vậy 3247 45983 c) 3247 24 23 23 24 23 25 27 Vậy 25 27 d) 25 23 24 5 12 2 e) 12 23 5 Vậy 12 33 33 1 53 53 53 33 53 131 132 212 217 217 Vậy 131 217 f) 22 22 22 51 51 51 22 51 67 66 153 152 152 Vậy 67 152 g) 67 h) 18 18 23 23 18 23 91 90 115 114 Vậy 91 114 Bài 11 Số âm lớn viết bốn chữ số 1: Bài 12 x a) Phân số cần tìm có dạng 10 , x Z 3 x 3 10 Theo đề ta có : x 1 111 15 2x 12 20 20 20 15 x 12 x Z x 7 Phân số cần tìm 10 x x2 b) Tìm x Z biết x x 2 4x 25 4x 5 20 20 20 4x 25 4x 25 x 17 x 24; 20 x Z x ; 5 n n1 n n1 ; Theo đề ta có: 9 c) Gọi hai phân số phải tìm n 36 n 36 n 29 7n 35 (vì n N ) n 5 ; Vậy hai phân số phải tìm 9 d) Tìm phân số có tử 9, biết giá trị lớn x Z x Nhận xét: Phân số cần tìm số âm, có dạng 11 11 13 nhỏ 15 11 11 , x Z x 15 Theo đề ta có: 13 11 11 9.13 11x 9.15 15 x 13 117 11x 135 11x 121 x Z x 11 Phân số cần tìm 11 Bài 13 a n a b ta xét tích a(b+n) b(a+n) a) Cho a, b, n N* So sánh b n Ta có: a(b+n) = ab + an b(a+n) = ab + bn Vì b > nên b + n > a an b bn * Nếu a > b ab + an > ab + bn Hay a(b+n) > b(a+n) a an bn * Tương tự a < b b a a n bn * Nếu a = b b x a c m ; y ; z b , d , n 0 b d n Biết ad – bc = cn – dm = b) Cho số hữu tỉ: a c ad bc x y ) Ta có b d bd bd 0 Mà b, d> nên bd Suy x – y > Hay x > y c m cn dm d n dn dn Lại có : 0 Mà d , n > nên dn Suy y – z > nên y > z Từ (1), (2) ta có x < y < z ) Ta có : (1) y z (2) c a m c.(b n) d (a m) bc cn ad dm d bn d (b n) d (b n ) (cn dm) (ad bc) 1 b, d , n nên d (b n) d (b n) d (b n) d (b n) y t Vậy y – t = nên y = t Bài 14 2a 2a 7 x 2a a số dương 5 a) 2a 2a 7 2a a số âm 5 2a 2a 7 x 2a a số không âm 5 x 2a 2a 7 2a a số không dương 5 2a x không số dương không số âm x 2a 7 2a a 5 a x a số dương a a b) x số âm a < x số không âm a x số không dương a x không số dương không số âm a = a2 a2 x x Có a a nên 7 11 a < x số âm < a < 11 x số không âm a > 11 a x số không dương a< 11 x không số dương không số âm a = Bài 15 x 1 A x 2 1 x x a) Z x x 3; ; ; 3 x 1; ; 3; 5 x Ư(3) 2x 11 B x x 5 x 5 b) 11 BZ Z x 5 x Ư(11) A Z x 11; ; ; 11 x 16; ; 4; 6 C c) 10x 5 2x 2x Z 2x 2x Ư(6) x 6; ; ; 1; 1; 2; ; 6 CZ x 0; ; 2; 3 D , x Z x 2x d) D Z x x 3 x x 3 2x 1 2x 3 2x 2x x x Ư(1) 2x ; 1 x ; 2 E 3x 2x e) E Z x x 3x x x x 2x 1 2x 3 2x 2x Ư(1) 2x ; 1 x ; 2 F f) x 4x x x 7 x 17 x7 17 Z x x 17; ; ; 17 x Ư(17) x 10; ; 8; 24 F Z §2 CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ Bài 16 10 15 75 10 93 3 25 12 20 20 20 20 a) 8 60 21 40 4 5 15 15 15 15 b) c) d) 5 23 15 46 81 25 2, 25 12 18 12 18 36 36 36 18 0, 16 16 27 20 48 11 15 15 45 45 45 1 13 20 26 2 6 12 12 12 12 e) 1 1 81 27 61 1 27 81 81 81 81 81 81 81 f) 7 10 12 12 12 12 12 12 g) 16 27 14 16 27 14 5 11 h) 21 13 13 21 21 13 13 21 1 1 7 5 5 12 12 2 12 12 i) j) 11 10 11 11 1 25 13 17 13 17 25 25 Bài 17 a) 1 1 1 1 1 1 1999 1 1.2 2.3 3.4 1999.2000 2 3 1999 2000 2000 2000 1 1 3 3 100.103 1.4 4.7 7.10 100.103 b) 1.4 4.7 7.10 11 1 1 1 34 4 7 10 100 103 103 103 c) 1 1 2000.1999 1999.1998 1998.1997 3.2 2.1