Chương 1 số hữu tỉ số thực hdg

HƯỚNG DẪN GIẢI CHƯƠNG I SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC §1 TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ Bài a) 2000  N,  b) Q 2000  Z, 2000  Q 7  c) 100 Q d) -671  Z, -671  Q,  671  671   e) Z, Q Bài  Ta có: ;  15   ; 12  12     18 18  15 12 5 2 ; ; ; ;  18 điểm biểu diễn số 2 Vì điểm biểu diễn số -3 -2 -1 -5 -2 3 Bài 8 16 1 27   21        28 28 140 ;  180 20 140 a)  70 70 140 ; 18   151515  7777  35     ;  1111 b)  45 ; 252525 Bài x1  Vậy 19019  1919  19  ; x2   ; x3   76076  7676  76 x1  x2  x3 k A   4k Tập hợp A số hữu tỉ số là: Bài  k  Z , k  0  a Xét số hữu tỉ b , coi b > a  0 a) Nếu a, b dấu a > b > Suy b b , tức a  0 b b) Nếu a, b trái dấu a < b > Suy b , tức Bài 12  12  40 a)  40 a b dương a b âm  13  12  13 12    40 40  40 Vì -13 < -12 nên 40   20  91   21    24 ; 104 24 b)  20  21 5  91  20   21     24 24 104 Vì  15   55  36 9  63     77 ; 44 11 77 c) 21  55  63  15  36  55   63     77 77 21 44 Vì  16 8  32  35 5  25   ;   15 60 84 12 60 d) 30  32  25  16  35  32   25    60 60 Hay 30 84 Vì 5  505  9191 e) 91  505  501 5  501 5  501     9191 9191 91 9191 Vậy 91 9191 Vì  11  11.7  77   7 3 7 f)  77  78  11  78  77   78     7 7 Vì  505   501  Bài   40 27 ; ; a) Vì số âm nhỏ 0, nhỏ số dương nên ta cần so sánh   50 33 6 165  40 88 27 90   ;   ;   4 110  50 110 33 11 110 Vì 88  90  165  88 90 165  40 27 6     110 110 110 Hay  50 33 4 7  40 27  ; ; ; ;  50 33  Vậy xếp số theo thứ tự tăng dần: b) Vì số âm nhỏ 0, nhỏ số dương nên ta cần so sánh số 18 17 ; ; 19 20  14  14 ; 33 số 37 17 18 18   1  20 19 Ta có 20  14  14  33 Và 37  14  14 17 18 ; ;0; ; ; 37 20 19 Vậy xếp số theo thứ tự tăng dần: 33 Bài a b x  ; y   a , b, m  Z , m   b m a) Ta có : x < y nên a < b 2a 2b ab ;y ; z 2m 2m m Vì a < b nên a + a < a + b hay 2a < a + b Vậy x < z (1) Lại a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b Vậy z < y (2) Từ (1) (2) suy x < z < y a c   b ; d    ad  bc b) b d (1)  x Từ (1) suy ad + ab < bc + ab a a c  a ( b  d )  b (a  c)   b b d Từ (1) suy ad + cd < bc + cd a c c  d ( a  c)  c (b  d )   b d d (2) (3) a a c c   b b  d d Từ (2) (3) ta có: 1 1 1 1 1 ; ; ; ; c) * số hữu tỉ x thỏa mãn : -1 < x < là: 4 1    13  17  21 ; ; ; ; x 10 15 20 25 30 35 ( theo câu b) * số hữu tỉ x thỏa mãn : Bài 1234 1 4319 1 1 ; 1 1235 4320 4320 a) 1235 1 1 1234 4319    1 1 4320 1235 4320 b) Có 1235 < 4320 1235 1234 4319  1235 4320 c) Vậy  1234 10  4321 10 1  ; 1 1244 4331 4331 d) 1244 e) 1244  4331  f) Vậy 10 10  1244 4331   1234  4321 1  1 1244 4331  1234  4321  1244 4331 a a n  b  n (a, b, n > ) g) Sử dụng tính chất: a < b b 31 31.1010 31310 31310  31317     32320 32320  32327 h) Có: 32 32.1010 31 31317  32327 i) Vậy 32 j) 1234.1235  1 1235.1236  1 1  ; 1  1234.1235 1234.1235 1235.1236 1235.1236 1 1  1 1  1235.1236 nên 1234.1235 1235.1236 k) Vì 1234.1235 1234.1235  1235.1236   1234.1235 1235.1236 l) Vậy Bài 10  37 1  37 1 0   Vậy 946 8 a) 946  1987 1987 1984  1984  1987  1984  1    1986 1985  1985 Vậy  1986  1985 b)  1986 3246  45984 3246  45984 1  45983 Vậy  3247 45983 c)  3247  24  23  23  24  23    25 27 Vậy 25 27 d) 25  23  24  5    12 2 e) 12  23 5  Vậy 12  33  33 1  53  53 53  33 53       131 132 212 217  217 Vậy 131  217 f) 22  22  22   51  51 51 22 51        67 66 153 152  152 Vậy  67  152 g)  67 h)  18  18   23  23  18  23      91 90 115 114 Vậy 91 114 Bài 11 Số âm lớn viết bốn chữ số 1: Bài 12 x a) Phân số cần tìm có dạng 10 , x  Z 3 x 3   10 Theo đề ta có :  x 1 111  15 2x  12   20 20 20   15  x   12  x  Z   x   7 Phân số cần tìm 10 x x2   b) Tìm x  Z biết x x 2 4x 25 4x       5 20 20 20  4x  25  4x    25   x   17   x    24;  20  x  Z   x   ; 5 n n1 n n1   ; Theo đề ta có: 9 c) Gọi hai phân số phải tìm  n  36  n    36   n   29   7n  35 (vì n  N )  n  5 ; Vậy hai phân số phải tìm 9 d) Tìm phân số có tử 9, biết giá trị lớn  x  Z  x Nhận xét: Phân số cần tìm số âm, có dạng  11 11  13 nhỏ 15  11  11   , x  Z x 15 Theo đề ta có: 13 11 11     9.13  11x  9.15 15 x 13 117  11x  135  11x 121  x Z   x 11 Phân số cần tìm  11 Bài 13 a n a b ta xét tích a(b+n) b(a+n) a) Cho a, b, n  N* So sánh b  n Ta có: a(b+n) = ab + an b(a+n) = ab + bn Vì b > nên b + n > a an   b bn * Nếu a > b ab + an > ab + bn Hay a(b+n) > b(a+n) a an  bn * Tương tự a < b b a a n  bn * Nếu a = b b x a c m ; y  ; z   b , d , n  0 b d n Biết ad – bc = cn – dm = b) Cho số hữu tỉ: a c ad  bc x y     ) Ta có b d bd bd 0 Mà b, d> nên bd Suy x – y > Hay x > y c m cn  dm    d n dn dn Lại có : 0 Mà d , n > nên dn Suy y – z > nên y > z Từ (1), (2) ta có x < y < z  ) Ta có : (1) y z (2) c a m c.(b  n)  d (a  m) bc  cn  ad  dm    d bn d (b  n) d (b  n ) (cn  dm)  (ad  bc) 1      b, d , n  nên d (b  n)  d (b  n) d (b  n) d (b  n) y t  Vậy y – t = nên y = t Bài 14 2a  2a  7 x    2a    a   số dương 5 a) 2a  2a  7    2a    a   số âm 5 2a  2a  7 x    2a    a   số không âm 5 x 2a  2a  7    2a    a   số không dương 5 2a  x  không số dương không số âm x 2a  7   2a    a  5 a x a số dương  a    a  b) x số âm  a < x số không âm  a  x số không dương  a   x không số dương không số âm  a = a2  a2  x x  Có a    a nên 7 11 a < x số âm < a < 11 x số không âm  a > 11 a  x số không dương   a< 11 x không số dương không số âm  a = Bài 15 x 1 A  x 2  1  x x a)  Z  x   x     3;  ; ; 3  x    1; ; 3; 5 x Ư(3) 2x  11 B  x     x 5 x 5 b) 11 BZ   Z  x 5  x Ư(11) A Z   x     11;  ; ; 11  x    16;  ;  4; 6 C c) 10x   5 2x  2x   Z  2x   2x  Ư(6)  x     6;  ;  ;  1; 1; 2; ; 6 CZ   x   0; ; 2; 3 D ,  x  Z x 2x  d) D  Z   x    x  3   x    x  3    2x   1  2x  3   2x    2x    x    x   Ư(1)  2x     ; 1  x   ; 2 E 3x  2x  e) E  Z   x    x     3x    x     x    x      2x    1  2x  3   2x    2x   Ư(1)  2x     ; 1  x   ; 2 F  f) x  4x  x  x 7 x   17 x7 17  Z  x   x     17;  ; ; 17 x Ư(17)  x    10; ; 8; 24 F Z  §2 CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ Bài 16  10   15    75   10  93 3          25 12 20 20 20 20 a) 8 60 21 40    4       5 15 15 15 15 b) c) d)  5  23  15 46 81  25   2, 25        12 18 12 18 36 36 36 18  0,   16  16  27 20 48  11         15 15 45 45 45 1  13  20 26    2          6 12 12 12 12 e) 1 1  81 27  61  1          27 81 81 81 81 81 81 81 f)     7 10                   12 12 12 12 12 12     g)  16 27   14  16 27 14 5              11  h)  21 13   13 21  21 13 13 21 1 1              7      5   5 12 12 2  12   12  i) j) 11  10 11 11       1  25 13 17 13 17 25 25 Bài 17 a) 1 1 1 1 1 1 1999              1   1.2 2.3 3.4 1999.2000 2 3 1999 2000 2000 2000 1 1  3 3             100.103  1.4 4.7 7.10 100.103  b) 1.4 4.7 7.10 11 1 1 1    34                 4 7 10 100 103   103  103 c)  1 1      2000.1999 1999.1998 1998.1997 3.2 2.1