10 đề HSG TOÁN 6 (2016 2017)h

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP MƠN : TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày:…./ 12 PHÒNG GD&ĐT QUẾ SƠN TRƯỜNG THCS QUẾ PHÚ Câu 1: (2.5 điểm) a Cho S=41 + 42 + 43 + 44 +…+ 496 Chứng tỏ S chia hết cho số 2, 3, 4, 5, 6, b Viết liên tiếp số 1, 2, 3, … 99 ta số lớn: A = 123456789101112…979899 Hãy chứng tỏ số A chia hết cho Câu 2: (1.5 điểm) Ma phương hình vng chứa số cho tổng số hàng, cột, đường chéo Hình vẽ bên cho ma phương có 3x3 Trong ô điền số từ đến Các A1, C2, A3 có giá trị 2, 1, Hãy tìm giá trị sáu lại A C 2 B Câu 3: (2.0 điểm) a Chia số tự nhiên a cho 60 số dư 27 Nếu chia a cho 12 thương 12 Hãy tìm số a b Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, khác thoả mãn hai tính chất sau: - Khi chia a cho 44 thương số dư - Khi chia a cho 53 thương số dư Câu 4: (2.0 điểm) a Tìm tất số nguyên tố p cho p + 11 số nguyên tố b Tìm tất số nguyên tố p để p + 8, p + 10 số nguyên tố Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = 1cm b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn HƯỚNG DẪN CHẤM THCS QUẾ PHÚ Ngày:…./ 12 Câu 1: (2.5 điểm) a) (1,5đ) - S số hạng tổng chia hết cho S nên - S = 4(1 + 4) + 43(1 + 4) + … + 495(1+4) = 5(4 + 43+ … + 495)  S chia hết cho - S = 4(1 + + 42) + 44(1+ + 42) + … + 494(1 + + 42) = 21(4 + 44 + …+494)  S 21  S S - S 2, S 3, (2,3) = nên S (Mỗi y cho 0,25 điểm) b) (1đ) - Tổng chữ số A bằng: 9+9 + (9+8 + 1) + (9+7+2) +…+ (9+ + 9) + (8+9 + 1+0) + (8+8+1+1) +…+(5+0+4+9) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ = 18 + 18 +…+18 - Tổng chia hết cho số hạng chia hết cho - A có tổng chữ số chia hết chia hết cho (Mỗi y cho 0,25 điểm - Riêng y cho 0,50 điểm) Câu 2: (1.5 điểm) - Tổng số hình vng là: + + … + = 45 - Tổng hàng (cột) nên tổng hàng (cột) 45 : = 15 - Suy giá trị ô biết giá trị hai ô hàng cột: A2 = 15 - (2 + 4) = B2 = 15 - (9 + 1) = A B C C3 = 15 - (2+5) = B3 = 15 - (4 + 8) = C1 = 15 - (8 + 1) = B1 = 15 - (2 + 6) = (Mỗi y cho 0,5 điểm) Câu 3: (2.0 điểm) Mỗi phần 1đ a) Ta có: a=60q+27=12.5q+12.2+3 chia 12 dư - Do 60 bội 12 nên a chia 60 số dư 27 chia 12 dư (Số dư 27 chia 12) - a chia 12 thương 12 dư nên a = 12.12 + = 147 - Thử lại kết luận b) - Khi chia a cho 44 thương số dư nhau: a = 44q + q  a = 45q - Khi chia a cho 53 thương số dư nhau: a = 53p + p  a = 54p - a nhỏ nhất, khác thoả mãn hai tính chất nên a = BCNN(45, 54) - Tính a = 33.2.5 = 270 (Mỗi y cho 0,25 điểm - Riêng y cho 0,50 điểm) Câu 4: (2.0 điểm) Mỗi phần 1đ a) - Nếu p lẻ  p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố - Suy p chẵn  p = (Mỗi y cho 0,50 điểm) b) - Nếu p chia dư p + số lớn chia hết không số nguyên tố - Nếu p chia dư p + 10 số lớn chia hết không số nguyên tố - Suy p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = (Mỗi y cho 0,25 điểm riêng y cho 0,50 điểm) Câu 5: (2.0 điểm) a) - Hình vẽ: N A M B - M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = (cm) - AN = AM = (cm) - A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = (cm) b) - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn - AN lớn AM lớn - AM lớn AM = AB - Lúc M trùng với B BN 6(cm) (Mỗi y cho 0,25 điểm) PHÒNG GD& ĐT QUẾ SƠN TRƯỜNG THCS QUẾ PHÚ KỲ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Mơn: Tốn - Lớp Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) a Thực tính A cách nhanh (hợp lý) nhất: A= b Tìm y biết: (y + 1) + (y + 2) + (y + 3) + …+ (y + 50) = 1425 Bài 2: (2,5 điểm) Có thùng gạo Lấy số gạo thùng A đổ vào thùng B, sau lấy số gạo có tất thùng B đổ vào thùng C số gạo thùng 20 kg Hỏi lúc đầu thùng có ki-lơ-gam gạo? Bài 3: (2,0 điểm) Có hai bình, loại lít loại lít Người ta đong để lấy lít, lít, lít, lít dầu từ thùng đựng cách sử dụng hai bình Em nêu cách đong để lấy: a lít dầu b lít dầu Bài 4: (3,5 điểm) Hình thang vng ABCD có góc A góc D vng Đường chéo AC cắt đường cao BH điểm I a Hãy so sánh diện tích tam giác IDC với diện tích tam giác BHC b Cho AD = 9cm; AB = 10cm; DC = 12cm Hãy tính diện tích tam giác BIC PHỊNG GD& ĐT QUẾ SƠN TRƯỜNG THCS QUẾ PHÚ A B I D H KỲ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (2,0 điểm) C https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 50y + + + + … + 50 = 1425 50y + 1275 = 1425 50y = 150 y=3 Bài (2,5 điểm) - Sau đổ vào thùng B, số gạo lại thùng A (so với ban đầu) là: - = (Thùng A) - thùng A 20 nên thùng A bằng: 20 : = 25 (kg) - Số gạo đổ từ A sang B 25 = 5(kg) - Sau đổ vào thùng C, số gạo lại thùng B (so với lúc chưa đổ sang C) là: - = - thùng B 20 nên thùng B bằng: 20 : = 30 (kg) - Thùng B lúc đầu (Chưa đổ từ A sang B) : 30 - = 25 (kg) - Số gạo đổ tù B sang C là: 30 =10 (kg) - Số gạo ban đầu thùng C là: 20 – 10 = 10 (kg) 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3: ( 2,0 điểm) a Để đong lít ta thực hiện: - Đong đầy bình lít thứ 0,25 - Rót tất từ bình lít sang bình lít 0,25 - Đong đầy bình lít thứ hai Rót từ bình lít sang bình lít đầy 0,25 bình lít (Tức phải rót sang lít) - Lượng dầu cịn lại bình lít lít 0,25 ( + – = 3) b Để đong lít ta tiếp tục thực hiện: - Rót lượng dầu lít từ bình lít vào bình lít (Tất nhiên trước phải rót tất 0,25 lượng dầu bình lít vào thùng) - Đong đầy bình lít thứ ba 0,25 - Rót từ bình lít sang bình lít đầy bình lít (Tức phải rót lít) 0,25 - Lượng dầu cịn lại bình lít lít 0,25 ( + - = 1) (Ghi chú: Bài tốn cịn nhiều cách giải khác, Khơng u cầu học sinh giải thích (phần ghi dấu ngoặc)) Bài 4: (3,5 điểm) - Tam giác AIH tam giác DIH có có đường cao có cạnh đáy (HI chung) nên có diện tích - Suy tam giác IDC tam giác AHC có diện tích (do cộng thêm diện tích tam giác IHC) - Tam giác BHC tam giác AHC có đường cao cạnh đáy (HC chung) nên có diện tích - Suy tam giác IDC tam giác BHC có diện tích (do diện tích tam giác AHC) 0,50 0,50 0,50 0,50 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ - Tính HC = 2(cm) - Tính diện tích BHC = (2 x 9)/2 = (cm2) - Diện tích IDC diện tích BIC (cm2) - Tính (cm) - SBIC = (cm2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2020-2021)=80k; 95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k UBND HUYỆN ĐĂK R’LẤP TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KHẢO SÁT LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút Câu (2 điểm) Rót gän TÝnh B = Câu 2: (5 điểm) Cho a Tính tổng A b Chứng minh Tìm n  Z để 2015 x   2015  2014 Tìm x nguyên biết: Câu (6 điểm) a Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số biết số chia cho 4,6,7 dư b Tìm số nguyên tố p cho p+10 p  14 số nguyên tố c Tìm số nguyên x, y thoả mãn điều kiện x  y  2  y  Câu (6 điểm): a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng Câu 5: (1điểm) TÝnh -Hết https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đáp Án Câu Nội dung 7.9(1  2.3  3.4) 21.27(1  2.3  3.4) 7.9   21.27 5.415.99  4.320.89 5.29.619  7.229.27 5.(22 )15 (33 )9  22.320.(23 )9 5.230.318  229.320   5.29.(2.3)19  7.229.(33 ) 5.228.319  7.2 29.318  229.318 (5.2  32 ) 2.(10  9)  28 18  2 (5.3  7.2) 15  14 A   32  33   32004  A  3(3         3  2A  2005  A 2004 1 B= Điểm 2004 ) 3 2005 3 3(32004  1) 2 Vì từ đến 2004 có 2004 số hạng 2004 chia hết A nhóm thành nhóm nhóm có số hạng A   32  33   32004  (3  32  33 )  (34  35  36 )   (32002  32003  32004 )  3(1   9)  34 (1   9)   32002 (1   9)  13(3  34   32002 ) => AM13 (1) - Vì 2004 chia hết A nhóm thành nhóm nhóm có số hạng A   32  33   32004  (3  32  33  34 )  (35  36  37  38 )   (32001  32002  32003  32004 )  3(1    27)  35 (1    27)   32001 (1    27)  40(3  35   32001 )  10.4(3  35   32001 ) => AM10 (2) Mặt khác ta lại có (10,13)=1 Từ => AM130 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 2015 x   2015  2014  2015 x   2014  2015  2015 x   1(3) TH 1.2015 x   0hayx  2015 (3)  2015 x    2015 x   x  (loai) 2015 2015 (3)  2015 x   1  2015 x   x  0(tm) Vậy x=0 TH 2.2015 x   0hayx  Gọi số cần tìm a điều kiện a  N,a  100 4,6,7 Vì a chia cho 4, 6, dư  a  3M  0; 84;168; 252;   a –  BC  4;6;7 = B  84  =  87;171; 255;  a số tự nhiên có ba chữ số a Vậy  a  3MBCNN  4,6,7   a  3M 84 Vì a  100  a   97 , a số nhỏ có chữ số  a   168  a  171 Vậy số cần tìm 165 Nếu p = p+10=13; p+14=17 số nguyên tố  p  giá trị cần tìm p  , p số nguyên tố nên p có dạng p  3k  (với k  N* Nếu p  3k  (với k  N ) ) p  3k  (với k  N* )  p  14  3k   14   k   M Với P + 14 >3 nên p + 14 hợp số p  3k  (với k  N )  p  10  3k   10   k   M Với P + 10 > nên p + 10 hợp số p3 Do hai số p+10, p+14 hợp số nên khơng thoả mãn tốn Vậy p = Ta có: x  y  2  y   x  y  2   y  2    x  1  y     1 Vì x, y số nguyên nên x-1, y+2 số nguyên Từ (1) suy x-1 y+2 ước Với x-1=1 y+2=1 Suy x=2 y=-1 Với x-1=-1 y+2=-1.suy x=0 y=-3 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Vậy (x,y)=(2,-1); (0,-3) Có thể làm: Từ x(y + 2) – y =  x = Vì x, y nguyên nên y +  Ư Vậy (x, y) =  1   2; 1 ;  0; 3  y 3  1 y2 y2 =1y=–1;–3 Xét hai trường hợp : *TH 1: C thuộc tia đối tia BA Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C  AC = AB + BC = 12 cm *TH : C thuộc tia BA C nằm A B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 = 10100 giao điểm - Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm là: 10100 : 2 = 5050 giao điểm điểm =1.1+2.2+3.3+…+100.100 =1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+…+100(101-1) =[1.2-1+2.3-2.1+3.4-3.1+…+100.101-100.1] = [1.2+2.3+3.4+…+100.101]-(1+2+3+…+100) 100.101.102 100.101  = 100.101.(2.100  1) = = 338350 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2016-2017 Môn: Toán Câu Cho S      2006 a) Tính S b) Chứng minh S chia hết cho 126 Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 11 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ A 3n  n  có giá trị số nguyên Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số Câu Cho số 18,24,72 a) Tìm tập hợp tất ước chung số b) Tìm BCNN số Câu Trên tia Ox cho điểm A, B, C , D Biết A nằm B C; B nằm C D; OA  5cm, OD  2cm, BC  4cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD, AC 10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: 5S  52  53   52007 52007   5S  S    S  4 S           53  56     52003  52006  b) S  126.  52  53   52003  M 126 Biến đổi được: Câu Gọi số phải tìm x Theo ta có: x  chia hết cho 3,4, 5,6  x  BC (3;4;5;6) BCNN (3, 4,5,6)  60  x   60n  x  60n  11, cho n  1,2,3,  n  7(tm)  x  418 Mặt khác xM 2007 Vậy số nhỏ phải tìm 418 Câu 3n  3n   5 A  3 n 1 n 1 n 1 Ta có:   ¢   n  1 U (5)   1; 5  n   2;0;6; 4 n  Để A có giá trị nguyên Câu a) Tìm Ư(18); Ư(24); Ư(72)  UC (18,24,72)   1;2;3;6 b) Ta có: 72  B(18);72  B (24)  BCNN (18;24;72)  72 Câu Vì A nằm B C nên BA  AC  BC  BA  AC  (1) Lập luận  B nằm A D Theo giả thiết OD  OA  D nằm O A Mà OD  DA  OA   DA   DA  3cm Ta có: DB  BA  DA  DB  BA  (2)  1    : AC  DB  1(3) Theo đề AC  BD thay vào (3)  BD  BD   BD  1cm  AC  BD  2cm Phòng GD & ĐT Tam Đảo ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN Trường THCS Bồ Lý Lần: Năm học: 2015 - 2016 11 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 b) B = 70.( + + ) c) C = + + + biết = = = Câu Tìm x số tự nhiên, biết: a) = b) x : ( - ) = Câu a) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho chia hết cho 36 b) Không quy đồng mẫu số so sánh Câu Cho A = a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số nguyên Câu Cho tam giác ABC có ABC = 55 0, cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A C) a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính số đo DBC, biết ABD = 300 c) Từ B dựng tia Bx cho DBx = 900 Tính số đo ABx d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt ………….Hết………… ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM CÂU NỘI DUNG Câu a) (1,5 đ) (4,5 đ) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 b) (1,5 đ) B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) = 70.13.( - ) = 39 ĐIỂM 1,5 1,0 0,5 c) (1,5 đ) Đặt = = = = k Ta có = k4 => k4 = k =  C=+ + + =  0,5 0,5 0,5 Câu a) (2,0 đ) (3,5đ) =  (x + 1)2 = 16 = (4)2 +) x + = => x = +) x + = - => x = -5 (loại) Vậy x = 0,75 0,5 0,5 0,25 12 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ CÂU NỘI DUNG b) (1,5 đ) x : ( - ) =  x :() =  => x = ĐIỂM 1,0 0,5 Câu a) (1,5 đ) (3,0 đ) Ta có 36 = 9.4 Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để chia hết cho 36 chia hết cho chia hết cho + + x + + y9 => 12 + x + y9 (1) chia hết cho => y = y = Với y = thay vào (1) => 14 + x9 => x = Với y = thay vào (1) => 18 + x9 => x = x = Vậy cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) (9,6) b) (1,5 đ) Ta có A 9 19 9 10 9  2011  2010  2011  2011 2010 10 10 10 10 10 9 19 9 10 9  2010  2011  2010  2010 2011 10 10 10 10 10 10 10  2010 2011 10 Ta thấy 10 => Vậy A > B 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 B Câu a) (1,0 đ) (3,0 đ) A = phân số n + => n - 0,5 0,5 1,0 b) (2,0 đ) A= = Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  n + hay n + Ư(5) Lập luận tìm n = -9, -5, -3, 0,5 0,5 1,0 Câu (6,0 đ) a) (1,5 đ) D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm b) (1,5 đ) 13 1,5 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ CÂU NỘI DUNG Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB Tính ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm hai tia BA BC nên 00 tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E C nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC BD cắt ĐIỂM 1,0 0,5 0,75 0,75 0,75 0,5 0,25 ………………………………….HẾT………………………… TRƯỜNG THCS ĐỨC BÁC ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN : TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày 2003-2004 Câu Thực phép tính a/ 20 : + 1.4 – : 20 b/ {50 – [60 – (7-2)2]} : Câu a/ Tìm x biết : 45 – 3(x + 4) = 60 : b/ Tìm n để số x = 51 : (n+2) số tự nhiên Câu a/ Viết tập hợp : Ư(6); B(8); Ư(8); B(10); ƯC(6, 8) BC(8, 10) b/ Dùng kí hiệu “,  , =,  ” điền thích hơp vào trống : Ư(6) ‫ڤ‬Ư(8)‫ڤ‬ƯC(6, 8) BC(8, 10)‫ڤ‬B(10); BCNN(8, 10)‫ڤ‬BC(8, 10) 14 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Câu Chứng minh với n  N * thì: a/ b/ ( n  2002)( n  2003) M2 Câu Thu Thủy lần đến công viên nước Hồ tây vảo ngày chủ nhật Từ đến ngày chủ nhật Thu lại đến cơng viên nước Hồ Tây, cịn Thủy mười ngày lại đến cơng viên nước Hỏi sau ngày Thu Thủy lại đến công viên nước Hồ Tây vào ngaỳ chủ nhật TRƯỜNG THCS ĐỨC BÁC ĐỀ THI CHỌN HSG VỊNG TRƯỜNG MƠN : TỐN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 23/3/2002 Câu 1: (2 điểm) a/ Tìm số chia số bị chia nhỏ để có thơng 8, d 41 b/ Chứng minh hai số lµ béi cđa mµ chia cho cã d khác tổng chúng chia hết cho Câu 2: (2 điểm) Thực phép tính A= 124 Câu 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên x thoả mÃn Câu 4: (2 điểm) Bài 403/6 Tìm số tự nhiên n để phân số tối giản Với n phân số tối giản có giá trị lớn Câu 5: (2 điểm) Bài 418/10 Tìm chữ số a, b, c thoả m·n: TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC ĐỀ KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP Năm học: 2010-2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý :  10 a)  112  12  :  132  142  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.8  3.4.2  16 c) 11.2  16 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - 13 11 Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: 15 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/  19x  2.52  :14   13    42 a) x   x  1   x      x  30   1240 b) c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (3 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (2 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c b) Cho a > b; tính S , biết: S = - (-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b) Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2020-2021)=80k; 95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k ĐÁP ÁN-THCS NGƯ LỘC Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : Đáp án Điểm a)  10  11  12  :  13  14    100  121  144  :  169  196  2 2  365 : 365  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  1.2.3 7.8.     1.2.3 7.8   3.4.2  16 c) 11.213.411  169  3.2   11.2      2 11 13  16 2 36  32  218  36 11.213.222  236 2 36 3 3   35  2 22 36 35 36 11.2  11.2  2  11   13 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 16 1 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Bài : (4 điểm) Tìm x : a 19x  2.52 :14   13     b     x  14  13    42   2.52 :19   x4 x   x  1   x      x  30   1240   x 44x2 43x      30   1240    31 So hang  30.  30   31x   1240  31x  1240  31.15 775 x  25 31 c d 11 - (-53 + x) = 97  x  11  97  (53)  33 -(x + 84) + 213 = -16  (x  84)  16  213  (x  84)  229  x  84  229  x  229  84  145 Bài : (3 điểm) Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy :  BCNN  15m; 15n   300  15.20  BCNN  m; n   20 + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy :  15m  15  15n  15. m  1  15n  m 1  n (3) (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) a Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c=[b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)]=a-1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 17 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :  S    a  b  c    c  b  a    a  b   S  (a  b)+c  ( c)  (b  a)  (a  b)  S  (a  b)  a  b S  S  ab Tính : theo ta suy : * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > :  S  ab ab + a b âm, hay > a > b, a + b <  (a  b)  , nên suy  S  a  b    a  b   a    b  b * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b <   b  , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a b ,hay a > -b > 0, a  b  a  (b)  ,  S  ab ab + a b  a  b  , hay -b > a > 0, a  b  a  ( b)  , hay  S  a  b  (a  b)  a  (b) Vậy, với : + + S ab (nếu S  a    b  b < a < 0) (nếu b < a < 0, b < < Bài : (6 điểm) Câu Hình vẽ a b ) Đáp án o m a Điểm b n Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy :  OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên :  OM  OA OB ; ON  2 Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có : suy : c a b  OM  MN  ON  MN  ON  OM OB  OA AB  MN   2 2 hay : Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) QUẬN THANH KHÊ THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP MƠN : TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày: 10/4 18 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Bài ( 2,5 điểm ) : a) Tính tổng S = chứng tỏ tổng S < ? b) So sánh hai phân số ( với a ; b số nguyên dấu a ; b  ) Bài ( 2,5 điểm ) : a) Cho x tổng tất số nguyên có chữ số, y số nguyên âm lớn Hãy tính giá trị biểu thức A = 2009 x2006 - 2008 y2007 b) Tìm x biết Bài ( 2,0 điểm ) : Tìm phân số tối giản, biết cộng mẫu số vào tử số cộng mẫu số vào mẫu số phân số phân số mới, lớn gấp lần phân số ban đầu ? Bài ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy ta kẻ tia Om On cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ) Vẽ tia Ot phân giác xOn : a) Tính số đo mOt theo a b hai trường hợp ( tia On nằm hai tia Ox Om ; tia Om nằm hai tia Ox On ) ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vng góc với tia Ot Chứng tỏ hai trường hợp ta có tia Ot’ tia phân giác nOy ? Hết QUẬN THANH KHÊ-THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MƠN TỐN - LỚP Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm S = 0,25đ S = 0,25đ S = = 0,25đ Vì 30 < 32 nên S < b) 1,5 điểm Có = - = + 0,5đ * Nếu a > b > > > 19 0,25đ 0,25đ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/  - < + hay < 0,25đ * Nếu a < b < < <  - > + hay > 0,25đ 0,25đ Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm Theo ta có x = - 99 + ( - 98 ) + + ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + + 98 + 99 0,25đ x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) 0,25đ x =  x2006 = y = -  y2007 = ( - )2007 = - 0,25đ 2006 2007 Do ta có A = 2009 x - 2008 y = - 2008.( -1 ) = 2008 0,25đ b) 1,5 điểm Ta có  0,25đ  0,25đ  0,25đ   0,5đ  -11.x = 22  x = - 0,25đ Bài ( 2,0 điểm ) Gọi phân số tối giản lúc đầu Nếu cộng mẫu số vào mẫu số ta phân số ; phân số nhỏ phân số lần 0,5đ Để gấp lần phân số lúc đầu a + b phải lần a 0,5đ  Mẫu số b phải gấp lần tử số a 0,5đ Phân số tối giản thoả mãn điều kiện 0,5đ Bài ( 3,0 điểm ) m a) 2,0 điểm Xét đủ hai trường hợp : * Khi tia On nằm hai tia Ox Om + Vì tia On nằm hai tia Om Ox  xOn = a0 - b0 0,25đ t’ n t x O y + Vì Ot phân giác xOn nên nOt = xOn = 0,25đ + Số đo mOt : mOt = mOn + nOt = = 0,5đ * tia Om nằm hai tia Ox On m n t’ + Vì tia Om nằm hai tia Ox On t  xOn = xOm + mOn = a0 + b0 0,25đ + Vì Ot phân giác xOn nên xOt = xOn = 0,25đ x O y + Số đo mOt : mOt = xOm - xOt = = 0,5đ b) 1,0 điểm Trong hai trường hợp trên, ta có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 Mà tOn = xOt ( Ot phân giác xOn )  nOt’ = t’Oy hay Ot’ phân giác nOy 0,5đ 0,25đ 0,25đ Chú ý : HS giải theo cách khác ( khơng vượt q chương trình tốn ) cho điểm tối đa Hết -20 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 21 ... (0 ,6) (9 ,6) b) (1,5 đ) Ta có A 9 19 9 ? ?10 9  2011  2 010  2011  2011 2 010 10 10 10 10 10 9 19 9 ? ?10 9  2 010  2011  2 010  2 010 2011 10 10 10 10 10 ? ?10 ? ?10  2 010 2011 10 Ta thấy 10. .. PHÚC =100 k 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC =100 k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN= 160 k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ... PHÚC =100 k 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC =100 k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN= 160 k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ