Giải bài tập tổng hợp dao động bằng máy tính casio FX 570ES

Phương pháp sử dụng máy tính bỏ túi CASIO FX - 570ES giải tập tổng hợp dao động điều hòa 1.Tổng hợp hai dao động nhờ số phức: 1.1 Cơ sở lý thuyết: ur Dao động điều hoà x = Acos(t + ) biểu diễn vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A tạo với trục hồnh góc góc pha ban đầu  Hoặc biểu diễn số phức dạng: z = a + bi 2 Trong tọa độ cực: z = A(sin + icos) (với môđun: A = a  b ) hay Z=Aej(t + ) Vì dao động có tần số góc  nên thường viết quy ước z = AeJ Trong máy tính CASIO FX 570ES, 570ES Plus kí hiệu dạng là: r   (ta hiểu là: A  ) Đặc biệt giác số  phạm vi : - 1800 <  < 1800 hay -  <  <  phù hợp với toán tổng hợp dao động Vậy tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng số phức biểu diễn dao động 1.2 Giải pháp thực phép cơng trừ số phức:  2φ A φ 1 1A Cộng số phức: Aφ  A  2 φ A 1 φ Aφ   A 1 φ A  φ Trừ số phức: Aφ 1.3 Các dạng tập liên quan máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus: Các tốn liên quan tới biên độ dao động tổng hợp, pha ban đầu : + Bước hãy tính nhanh  + Dựa vào  để áp dụng tính tốn nhanh cho phù hợp với trường hợp đặc biệt, cuối sử dụng công thức tổng quát mà  không lọt vào trường hợp đặc biệt 1.3.1 Tìm dao động tổng hợp xác định A  cách dùng máy tính thực phép cộng: a.Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO FX – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất CMPLX Dạng tọa độ cực: r   (ta hiểu: Bấm: SHIFT MODE  A  ) Hiển thị số phức kiểu r   Chọn đơn vị đo góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Để nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu  Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh đơn vị rad kết sau cần phải chuyển sang đơn vị rad cho toán theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, π ví dụ: Nhập 90 nhanh nhập ( ), lời khuyên nên nhập đơn vị rad α(D).π φ (Rad)  180 Bảng chuyển đổi đơn vị góc: Đơn vị góc (Độ) Đơn vị góc (Rad) 15 π 12 30 45 60 75 90 105 120 1 π π π π π π π 12 12 135 π 12 150 π 165 11 π 12 180  360 2 Lưu ý : Khi thực phép tính kết hiển thị dạng đại số: a + bi (hoặc dạng tọa độ cực: A  )  Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A  , bấm SHIFT = π π 3  Nếu hiển thị: + Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) i Ta bấm SHIFT = Kết quả: 8  Chuyển từ dạng A  sang dạng : a + bi : bấm SHIFT = π π  Nếu hiển thị: 8 Ta bấm SHIFT = Kết quả: + i Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) Bấm SHIFT Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r   ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a + bi) b Tìm dao động tổng hợp xác định A  cách dùng máy tính thực phép cộng:  Với máy FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R)  2φ A φ 1 1A Thực phép cộng số phức: Aφ Ta làm sau: Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a + bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A)  Lưu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị 1.3.2 Tìm dao động thành phần (xác định A2  2) cách dùng máy tính thực phép trừ: uur ur uur uur ur uur + Trừ véctơ: A1  A  A A  A  A1   A 2 φ A 1 φ Aφ   A 1 φ A  φ + Trừ số phức: Aφ Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 = x - x1 với: x2 = A2cos(t + 2) Xác định A2 2? Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất : CMPLX Chọn đơn vị đo góc Độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D (hoặc Chọn đơn vị đo góc Radian ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R )   A 1 φ A  φ Aφ   A 2 φ A 1 φ Thực phép trừ số phức: Aφ Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ) Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết hình: A2   2 Áp dụng: Bài tập 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình là: π  x1  5cosπt     cm x  5cosπt cm Dao động tổng hợp vật có phương trình  π π π π     x  3cosπt x  3cosπt x  5cosπt x  3cosπt              cm  cm  cmD  cm     A B C Phương pháp số phức – Dùng máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus Với máy FX570ES: Bấm: MODE Đơn vị đo góc độ (D) bấm: SHIFT MODE 15  i  30 Nhập: SHIFT (-) (60) + SHIFT (-)  = Hiển thị kết quả: (Nếu Hiển thị dạng Đềcác: π  x  3cosπt     cm  bấm SHIFT = Hiển thị 330 ) Dao động tổng hợp vật có phương trình Dùng đơn vị đo góc Rad (R): SHIFT MODE Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp: π π 3 Nhập: SHIFT (-)  + SHIFT (-)  = Hiển thị: π  x  3cosπt     cm  Dao động tổng hợp vật có phương trình Bài tập 2: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: π π   x1  3cos 10πt   x  4cos  10πt    cm,  cm x  A 3cos  10πt  φ3  cm Phương trình dao động tổng hợp có dạng   π  x  6cosπt     cm Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3:  π A 8cm B 6cm  π C 8cm  π π D 8cm Hướng dẫn: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x – (x1 + x2) Nhập máy: π π π  > >   SHIFT(-)  SHIFT(-)  SHIFT(-)  = 8  π Hiển thị: Chọn C Bài tập (ĐH 2010): Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình li độ 5π  π   x  3cosπt x1  5cosπt        (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ  (cm) Dao động thứ hai có   phương trình li độ π π 5π  5π      x  8cosπt x  cosπt x  2cosπt   x  8cosπt            (cm)  (cm) C  (cm) D  (cm)     A Cách giải : Xác định A2  nhờ bấm máy tính FX 570ES Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX + Nếu chọn đơn vị đo góc R (radian): SHIFT MODE  5π Nhập máy: SHIFT (-)  (-5/6) - SHIFT (-)  (/6 = Hiển thị:  + Nếu chọn đơn vị đo góc độ D (Degre): SHIFT MODE Nhập máy: SHIFT (-)  (-5/6) - SHIFT (-)  (/6 = Hiển thị:   4i Sau bấm tiếp SHIFT = cho kết quả:   5π 5   x  cos  t   12  cm với dao  Bài tập 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp  động thành phần phương, tần số x1=A1 cos(t + 1) x2 = 5cos(t + ) cm, Biên độ pha ban đầu dao động là: 2 A cm; 1 =  B.10 cm; 1=  C.5 cm; 1 = Hướng dẫn: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX  D cm; 1 = Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE Tìm dao động thành phần: Nhập máy :  SHIFT(-)  (5/12) – SHIFT(-)  (/6 = 2 Hiển thị:  ... trình dao động tổng hợp có dạng   π  x  6cosπt     cm Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3:  π A 8cm B 6cm  π C 8cm  π π D 8cm Hướng dẫn: Với máy FX5 70ES... MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x – (x1 + x2) Nhập máy: π π π  > >   SHIFT(-)  SHIFT(-)  SHIFT(-)  = 8  π Hiển thị: Chọn C Bài tập (ĐH 2010): Dao động tổng hợp hai dao động điều... Hiển thị: π  x  3cosπt     cm  Dao động tổng hợp vật có phương trình Bài tập 2: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: π π   x1  3cos 10πt  