TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC - CẠNH – GÓC A Phương pháp giải Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác ABC A 'B'C ' có A A ' AC A 'C ' C C ' ABC A 'B'C ' g.c.g B Bài tập: Bài 1: Cho ΔABC có: AB = AC, M trung điểm BC Trên tia đối MA lấy điểm D cho AM = MD Chứng minh: a/ ABM DCM b/ AB // DC c/ AM BC d/ Tìm điều kiện ΔABC để ADC 30o ? Chứng minh: a/ ABM DCM Xét ΔABM ΔDCM có: + AM = MD (gt) + AMB CMD (đối đỉnh) + MB = MC (gt) ABM DCM c g c b/ AB // DC Vì ABM DCM nên ta có: ABM DCM vị trí so le AB // DC c/ AM BC Xét ABM ACM + MB = MC (gt) + MA ( cạnh chung) + AB = AC ( gt) ABM ACM c c c nên: AMB AMC mà: AMB AMC 2v AMB AMC 1v Hay AM BC d/ Tìm điều kiện: ADC 30o DAB 30o ADC DAB theo chứng minh Mà: DAB 30o BAC 60o BAC 2.DAB Vậy ADC 30o ΔABC có AB =AC BAC 60o Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D cạnh AB, lấy điểm E cạnh AC cho AD = AE a) Chứng minh BE = CD b) Gọi O giao điểm BE CD Chứng minh BOD COE Giải a) Xét ΔABE ΔACD có: AB = AC (gt) A chung AE = AD (gt) ABE ACD g.c.g BE = CD (hai cạnh tương ứng) b) ABE ACD B1 C1;E1 D1 Lại có: E2 E1 180o D2 D1 180o Nên E D2 Mặt khác: AB AC AD AE BD CE AD BD AB AE EC AC Trong ΔBOD ΔCOE có B1 C1 BD CE D2 E BOD COE c.g.c