Đề thi học kỳ 1 môn toán lớp 11 trường THPT đa phước năm học 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐA PHƯỚC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Ngày 13 - 12 - 2016 Lớp: 11Mơn: Tốn Câu 1: (3 điểm) Giải pt sau: a sin3x − 3cos3x = 2 b − sin 2x + 4sin2x − = + sin x + cos x = sin x.sin x c + cot x Câu 2: (2 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức  1  3x − ÷ x   a Một hộp có bút bi xanh, bút bi đỏ bút bi đen Lấy ngẫu nhiên bút b Tính xác suất cho bút lấy có bút bi xanh Câu 3: (2 điểm) Chứng minh a b ∀n ∈ N * ta có: 12 + 32 + 52 + + ( 2n − 1) = ( ) n 4n2 − ( ) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng u biết: n u2 + u4 − u6 = −7  u8 = 2u4 + u7 Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi H, I, K trung điểm cạnh SA, AB, CD a Tìm giao tuyến (SAC) (SBD) b Chứng minh: ( HOK ) / / ( SBC ) ? c Tìm giao điểm đường thẳng SD (HKI)? d Tìm thiết diện hình chóp cắt (HKI)? -HếtHọ và tên học sinh: Số báo danh: Phòng kiểm tra: Chữ ký học sinh: ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKI -2016 - 2017 Đáp án Câu Câu 1: (3,0đ) a/ sin3x − 3cos3x = ( ) 12 + − Điể m 0,25 = 4=2 Chia vế pt cho pt thành: sin3x − cos3x = 2 π π π ⇔ sin3xcos − cos3xsin = sin 3 0,25  π π ⇔ sin 3x − ÷ = sin 3   π π 3x − = + k2π ⇔ 3x − π = π − π + k2π   7π k2π  x = 36 + ⇔ ( k∈ ¢ )  x = 13π + k2π  36 Vây: b / − sin2 2x + 4sin2x − = Đặt t = sin2x 0,25 0,25 0,25 t ∈  −1;1 Pt thành: −t2 + 4t − =  t = (n) ⇔  t = (l) π t = 1⇔ sin2x = 1⇔ x = + kπ + sin x + cos x c/ = sin x.sin x + cot x Đk: sin x ≠ ⇔ Pt tương đương: + sin x + cos x = 2 cos x ( ⇔ cos x cos x + sin x − = ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (2,0đ) π  cos x = ⇔ x = + kπ  ⇔ sin x + cos x = ⇔ sin  x + π  = ⇔ x = π + k 2π  ÷  4  Vậy:… a/ Số hạng tổng quát thứ Tk+1 0,25 Tk+1 = Cnkan−k bk = C4k ( 3x) 4− k k  −1  3÷ x  = C4k 34− k.( −1) x4− 4k 0,25 Ta có: − 4k = ⇔ k = 0,25 k Vậy số hạng không chứa x: C41.33.( −1) = −108 0,25 b/ n( Ω ) = C164 = 1820 0,25 Gọi A biến cố cho bút lấy có bút xanh n ( A ) = C52 C112 + C53 C111 + C54 = 665 0,25 n(A) 52 = n(Ω) 19 a/ Khi n=1 VT = 1  ⇒ VT = VP VP = 1 Vậy toán với n=1 Giả sử toán với n = k ≥ 1, ta có k 4k2 − 2 2 + + + + ( 2k − 1) = Ta chứng minh toán với n = k + 1, ta cần chứng minh: 0,5 P ( A) = Câu 3: (2,0đ) 0,25 ( ( ) 12 + 32 + 52 + + 2( k + 1) − = ( ) ( k + 1) ( 4( k + 1) ) VT = 12 + 32 + 52 + + 2( k + 1) − = 4k − k + ( 4k + 4k + 1) 3 4k + 12k + 11k + = ) −1 0,25 0,25 0,25 ( k + 1) ( 4k VP= ) = 4k + 12k + 8k + 3 Vậy toán với n=k+1 + 11k + = VT 0,25 Vậy: … u + u − u = −7 u1 + d + u1 + 3d − (u1 + 5d) = −7 b/  ⇔ u = u + u u1 + 7d = 2(u1 + 3d) + u1 + 6d  0,5 u − d = −7 ⇔ −2u1 − 5d = u = −5 ⇔  d = 0,25 a / ( SAC ) I ( SBD ) 0,25 0,25 Câu 4: (3,0đ) Dễ thấy S điểm chung thứ (1) O ∈ AC, AC ⊂ ( SAC )  O ∈ BD, BD ⊂ ( SBD ) O ∈ ( SAC ) ⇒ O ∈ ( SBD ) ⇒ O làđiể m chung thứhai (2) 0,25 ( ) ( SBD) = SO b/ Chứng minh: ( HOK ) / / ( SBC ) : Từ (1) & (2) ⇒ SAC I 0,25 0,25 Chứng minh OK// (SBC): OK ⊄ ( SBC )  ng trung bình ∆BCD) OK/ / BC (MP làđườ  BC ⊂ SBC ( )  ⇒ OK // ( SBC ) (1) Chứng minh OH// (SBC): 0,25 OK ⊂ ( HOK ) ,OH ⊂ ( HOK ) (3)  OK I OH = O Từ (1), (2), (3) ⇒ ( HOK ) // ( SBC ) 0,25 c/ Tìm SD I 0,5 OH ⊄ ( SBC )  ng trung bình ∆SAC) OK/ / SC (MP làđườ SC ⊂ SBC ( )  ⇒ OH // ( SBC ) (2) ( HIK ) Chọn mp ( SCD) chứa SD Tìm: ( SDC ) I ( HIK )  K ∈ CD,CD ⊂ ( SDC ) Ta coù :  K ∈ ( HIK )  K ∈ ( SDC ) ⇒  K ∈ ( HIK ) => K điểm chung thứ Mặt khác ta có: HO/ /SC(gt)   HO ⊂ ( HIK )  SC ⊂ ( SDC ) ( 2) (1) 0,25 ( ) ( ) , Từ (1) (2) suy ra: HIK ∩ SDC = xKx / / HO/ / SC Trong mặt phẳng (SDC) Gọi: J = xKx'I SD 0,25  J ∈ xKx', xKx' ⊂ ( HIK )   J ∈ SD  J ∈ ( HIK ) ⇒  J ∈ SD ⇒ J = SD I ( HIK ) d / ( HIK ) ∩ ( SAB ) = HI ( HIK ) ∩ ( ABCD ) = IK ( HIK ) ∩ ( SCD ) = KJ ( HIK ) ∩ ( SAD ) = JH Vậy thiết diện tứ giác HIKJ 0,5 ... C 112 + C53 C 111 + C54 = 665 0,25 n(A) 52 = n(Ω) 19 a/ Khi n =1 VT = 1? ??  ⇒ VT = VP VP = 1? ?? Vậy toán với n =1 Giả sử toán với n = k ≥ 1, ta có k 4k2 − 2 2 + + + + ( 2k − 1) = Ta chứng minh toán. .. + 11 k + = ) ? ?1 0,25 0,25 0,25 ( k + 1) ( 4k VP= ) = 4k + 12 k + 8k + 3 Vậy toán với n=k +1 + 11 k + = VT 0,25 Vậy: … u + u − u = −7 u1 + d + u1 + 3d − (u1 + 5d) = −7 b/  ⇔ u = u + u u1...ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKI -2 016 - 2 017 Đáp án Câu Câu 1: (3,0đ) a/ sin3x − 3cos3x = ( ) 12 + − Điể m 0,25 = 4=2 Chia vế pt cho pt thành: sin3x − cos3x