SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐA PHƯỚC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Ngày 13 - 12 - 2016 Lớp: 11Mơn: Tốn Câu 1: (3 điểm) Giải pt sau: a sin3x − 3cos3x = 2 b − sin 2x + 4sin2x − = + sin x + cos x = sin x.sin x c + cot x Câu 2: (2 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức 1 3x − ÷ x a Một hộp có bút bi xanh, bút bi đỏ bút bi đen Lấy ngẫu nhiên bút b Tính xác suất cho bút lấy có bút bi xanh Câu 3: (2 điểm) Chứng minh a b ∀n ∈ N * ta có: 12 + 32 + 52 + + ( 2n − 1) = ( ) n 4n2 − ( ) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng u biết: n u2 + u4 − u6 = −7 u8 = 2u4 + u7 Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi H, I, K trung điểm cạnh SA, AB, CD a Tìm giao tuyến (SAC) (SBD) b Chứng minh: ( HOK ) / / ( SBC ) ? c Tìm giao điểm đường thẳng SD (HKI)? d Tìm thiết diện hình chóp cắt (HKI)? -HếtHọ và tên học sinh: Số báo danh: Phòng kiểm tra: Chữ ký học sinh: ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKI -2016 - 2017 Đáp án Câu Câu 1: (3,0đ) a/ sin3x − 3cos3x = ( ) 12 + − Điể m 0,25 = 4=2 Chia vế pt cho pt thành: sin3x − cos3x = 2 π π π ⇔ sin3xcos − cos3xsin = sin 3 0,25 π π ⇔ sin 3x − ÷ = sin 3 π π 3x − = + k2π ⇔ 3x − π = π − π + k2π 7π k2π x = 36 + ⇔ ( k∈ ¢ ) x = 13π + k2π 36 Vây: b / − sin2 2x + 4sin2x − = Đặt t = sin2x 0,25 0,25 0,25 t ∈ −1;1 Pt thành: −t2 + 4t − = t = (n) ⇔ t = (l) π t = 1⇔ sin2x = 1⇔ x = + kπ + sin x + cos x c/ = sin x.sin x + cot x Đk: sin x ≠ ⇔ Pt tương đương: + sin x + cos x = 2 cos x ( ⇔ cos x cos x + sin x − = ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (2,0đ) π cos x = ⇔ x = + kπ ⇔ sin x + cos x = ⇔ sin x + π = ⇔ x = π + k 2π ÷ 4 Vậy:… a/ Số hạng tổng quát thứ Tk+1 0,25 Tk+1 = Cnkan−k bk = C4k ( 3x) 4− k k −1 3÷ x = C4k 34− k.( −1) x4− 4k 0,25 Ta có: − 4k = ⇔ k = 0,25 k Vậy số hạng không chứa x: C41.33.( −1) = −108 0,25 b/ n( Ω ) = C164 = 1820 0,25 Gọi A biến cố cho bút lấy có bút xanh n ( A ) = C52 C112 + C53 C111 + C54 = 665 0,25 n(A) 52 = n(Ω) 19 a/ Khi n=1 VT = 1 ⇒ VT = VP VP = 1 Vậy toán với n=1 Giả sử toán với n = k ≥ 1, ta có k 4k2 − 2 2 + + + + ( 2k − 1) = Ta chứng minh toán với n = k + 1, ta cần chứng minh: 0,5 P ( A) = Câu 3: (2,0đ) 0,25 ( ( ) 12 + 32 + 52 + + 2( k + 1) − = ( ) ( k + 1) ( 4( k + 1) ) VT = 12 + 32 + 52 + + 2( k + 1) − = 4k − k + ( 4k + 4k + 1) 3 4k + 12k + 11k + = ) −1 0,25 0,25 0,25 ( k + 1) ( 4k VP= ) = 4k + 12k + 8k + 3 Vậy toán với n=k+1 + 11k + = VT 0,25 Vậy: … u + u − u = −7 u1 + d + u1 + 3d − (u1 + 5d) = −7 b/ ⇔ u = u + u u1 + 7d = 2(u1 + 3d) + u1 + 6d 0,5 u − d = −7 ⇔ −2u1 − 5d = u = −5 ⇔ d = 0,25 a / ( SAC ) I ( SBD ) 0,25 0,25 Câu 4: (3,0đ) Dễ thấy S điểm chung thứ (1) O ∈ AC, AC ⊂ ( SAC ) O ∈ BD, BD ⊂ ( SBD ) O ∈ ( SAC ) ⇒ O ∈ ( SBD ) ⇒ O làđiể m chung thứhai (2) 0,25 ( ) ( SBD) = SO b/ Chứng minh: ( HOK ) / / ( SBC ) : Từ (1) & (2) ⇒ SAC I 0,25 0,25 Chứng minh OK// (SBC): OK ⊄ ( SBC ) ng trung bình ∆BCD) OK/ / BC (MP làđườ BC ⊂ SBC ( ) ⇒ OK // ( SBC ) (1) Chứng minh OH// (SBC): 0,25 OK ⊂ ( HOK ) ,OH ⊂ ( HOK ) (3) OK I OH = O Từ (1), (2), (3) ⇒ ( HOK ) // ( SBC ) 0,25 c/ Tìm SD I 0,5 OH ⊄ ( SBC ) ng trung bình ∆SAC) OK/ / SC (MP làđườ SC ⊂ SBC ( ) ⇒ OH // ( SBC ) (2) ( HIK ) Chọn mp ( SCD) chứa SD Tìm: ( SDC ) I ( HIK ) K ∈ CD,CD ⊂ ( SDC ) Ta coù : K ∈ ( HIK ) K ∈ ( SDC ) ⇒ K ∈ ( HIK ) => K điểm chung thứ Mặt khác ta có: HO/ /SC(gt) HO ⊂ ( HIK ) SC ⊂ ( SDC ) ( 2) (1) 0,25 ( ) ( ) , Từ (1) (2) suy ra: HIK ∩ SDC = xKx / / HO/ / SC Trong mặt phẳng (SDC) Gọi: J = xKx'I SD 0,25 J ∈ xKx', xKx' ⊂ ( HIK ) J ∈ SD J ∈ ( HIK ) ⇒ J ∈ SD ⇒ J = SD I ( HIK ) d / ( HIK ) ∩ ( SAB ) = HI ( HIK ) ∩ ( ABCD ) = IK ( HIK ) ∩ ( SCD ) = KJ ( HIK ) ∩ ( SAD ) = JH Vậy thiết diện tứ giác HIKJ 0,5 ... C 112 + C53 C 111 + C54 = 665 0,25 n(A) 52 = n(Ω) 19 a/ Khi n =1 VT = 1? ?? ⇒ VT = VP VP = 1? ?? Vậy toán với n =1 Giả sử toán với n = k ≥ 1, ta có k 4k2 − 2 2 + + + + ( 2k − 1) = Ta chứng minh toán. .. + 11 k + = ) ? ?1 0,25 0,25 0,25 ( k + 1) ( 4k VP= ) = 4k + 12 k + 8k + 3 Vậy toán với n=k +1 + 11 k + = VT 0,25 Vậy: … u + u − u = −7 u1 + d + u1 + 3d − (u1 + 5d) = −7 b/ ⇔ u = u + u u1...ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKI -2 016 - 2 017 Đáp án Câu Câu 1: (3,0đ) a/ sin3x − 3cos3x = ( ) 12 + − Điể m 0,25 = 4=2 Chia vế pt cho pt thành: sin3x − cos3x