SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2016−2017 Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (1 điểm) x − 5x + x ≠ Tìm m để hàm số f ( x ) = x − liên tục x = 5m + x = Câu (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x x3 2x + x − 2017 a y = − b y = x + c y = x − x + d y = sin (2x3 + 3x − 1) Câu (1 điểm) Cho hàm số y = x2 - 2x + Giải bất phương trình y' £ - x- Câu (1 điểm) Cho hàm số y = x sin x Chứng minh rằng: xy − ( y '− s inx ) + xy '' = Câu (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = 2x3 − 2x + Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22x + 2014 Câu (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy ( ABCD ) , SA = a Gọi O tâm hình vng: a Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng ( SAD) b Chứng minh ( SBD) ⊥ ( SAC ) c Tính góc SC ( ABCD ) d Tính khoảng cách từ A đến ( SCD) -HẾT- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2016−2017 Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN Câu f ( 1) = 5m + 0,25 0,5 x − 5x + = −3 x →1 x →1 x −1 −4 Để hàm số liên tục m = −4 Vậy m = thỏa yêu cầu toán lim f ( x ) = lim 0,25 Câu a y' = x2 − 4x +3 b Tính hết đạo hàm (khơng cần thu gọn biểu thức) x −1 c y ' = x − 2x + d y ' = (30 x + 15)cos(2 x3 + x − 1).sin (2 x3 + 3x − 1) Câu * Tính đạo hàm 0,25đ * Quy đồng thu gọn 0,25 đ * Tìm nghiệm BPT 0,5đ Câu Cho hàm số y = x sin x Chứng minh rằng: xy − ( y '− s inx ) + xy '' = Ta có: 0,25 0,25 y '' = cos x − x sin x ⇒ VT = xy − ( y '− sin x ) + xy '' 0,25 0,25 y ' = sin x + x cos x = x sin x − 2(sin x + x cos x − sin x) + x ( cos x − x sin x ) = = VT ( dpcm) Câu f (x) = 2x3 − 2x + ⇒ f ′(x) = 6x2 − Tiếp tuyến song song với d: y = 22x + 2014 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 22 Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm Ta có f ′(x ) = 22 x0 = −2 x0 = ⇔ 6x02 − = 22 ⇔ x02 = ⇔ • Với x0 = −2 ⇒ y0 = −9 ⇒ PTTT : y = 22x + 35 • Với x0 = ⇒ y0 = 15 ⇒ PTTT : y = 22x − 29 Câu 6 (4 điểm) a) CD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD)) CD ⊥ AD ( ABCD làhình vuô ng) ⇒ CD ⊥ (SAD) SA, AD ⊂ (SAD) t A SA, AD cắ BD ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD)) ng) BD ⊥ AC (ABCD làhình vuô SA, AC ⊂ (SAC ) b) SA, AC cắ t A ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊂ (SAC ) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC ) 1.0đ 0.75đ 0.25đ AC hình chiếu SC lên ( ABCD ) · [ SC ,( ABCD)] = ( SC , AC ) = SCA 0.25đ SA ; SA = a; AC = 2a AC a · ⇒ tan SCA = = 2a 2 0.25đ · ⇒ SCA ≈ 35015' 0.25đ Vậy [ SC ,( ABCD )] ≈ 35 15' 0.25đ · tan SCA = c) d) Trong mặt phẳng ( SAD) , vẽ AH ⊥ SD AH ⊥ SD ng minh treâ n) AH ⊥ CD ( ⇒ AH ⊥ (SCD) Ta có: SD,CD ⊂ (SCD) SD,CD cắ t D ⇒ d [ A,( SCD ) ] = AH Tính AH : Xét ∆SAD vuông A, đường cao AH : 1 1 = 2+ = 2+ = 2 AH SA AD a 4a 4a 4a 2a 2a ⇒ AH = ⇒ AH = ⇒ d [ A,(SCD ) ] = 5 2a Vậy d [ A,( SCD ) ] = 0.25đ 0.25đ 0.5đ ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2016? ??2017 Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN Câu f ( 1) = 5m + 0,25 0,5 x − 5x + = −3 x... = 5m + 0,25 0,5 x − 5x + = −3 x →1 x →1 x −1 −4 Để hàm số liên tục m = −4 Vậy m = thỏa yêu cầu toán lim f ( x ) = lim 0,25 Câu a y' = x2 − 4x +3 b Tính hết đạo hàm (không cần thu gọn biểu thức)... ′(x) = 6x2 − Tiếp tuyến song song với d: y = 22x + 2014 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 22 Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm Ta có f ′(x ) = 22 x0 = −2 x0 = ⇔ 6x02 − = 22 ⇔ x02 = ⇔ • Với x0 =