Bài 2 hai đường thẳng vuông góc môn toán lớp 11 đầy đủ chi tiết nhất

Ngày soạn 11/03/2020 CHỦ ĐỀ 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: Nắm khái niệm góc hai vectơ khơng gian, tích vơ hướng vectơ khơng gian Nắm định nghĩa vectơ phương đường thẳng, góc hai đường thẳng; định nghĩa đường thẳng vng góc khơng gian Kỹ năng: • Biết dựng góc vectơ; vận dụng linh hoạt cơng thức tích vơ hướng vectơ khơng gian; xác định góc đường thẳng khơng gian • Chứng minh đường thẳng vng góc khơng gian • Hình thành cho học sinh kĩ khác: - Thu thập xử lý thông tin - Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thơng tin mạng Internet - Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên - Viết trình bày trước đám đơng Thái độ: • Cẩn thận, xác • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái quát, tương tự • Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm • Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Đinh hướng phát triển lực: • Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động • Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng • Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học • Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình • Năng lực tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở Máy chiếu, máy tính Học sinh: Các dụng cụ học tập, bảng phụ Các kiến thức vectơ không gian III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (15 phút) - Mục tiêu: Tạo tình h́ng để học sinh tiếp cận kiến thức, vectơ phương hai đường thẳng, góc hai đường thẳng khơng gian quan hệ vng góc khơng gian - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV chia lớp thành nhóm Nội dung nghiên cứu nhóm:  Nhóm 1: • Nhắc lại định nghĩa góc hai vectơ mặt phẳng (Hình học 10) • Xác định góc hai vectơ uuu r uuur AB, BC hình sau:  Nhóm 2: • Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng (Hình học 10) uuur uuur AB AC ABCD A ' B ' C ' D ' • Cho hình lập phương Tính  Nhóm 3: Nêu khái niệm góc hai đường thẳng cắt Nhận xét mới quan hệ góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng  Nhóm 4: Nêu định nghĩa hai đường thẳng vng góc mặt phẳng Lấy ví dụ hình ảnh hai đường thẳng vng góc thực tế + Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết vào bảng phụ cử đại diện trình bày trước lớp + Báo cáo, thảo luận: Lần lượt nhóm trình bày đáp án trước lớp, nhóm khác nhận xét, góp ý Giáo viên đánh giá chung giải thích vấn đề học sinh chưa giải - Từ nội dung trình bày nhóm, GV nhận xét, từ đặt vấn đề vào mới: nghiên cứu vấn đề đặt véctơ đường thẳng vng góc khơng gian NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 ĐVKT1: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (15 phút) - Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc hai vectơ, cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ không gian - Nội dung, phương thức tổ chức: 2.1.1 Góc hai vectơ khơng gian a) Tiếp cận (khởi động): Cho hình lập phương định góc cặp vectơ sau: ABCD A ' B ' C ' D ' uuur uuur a) b) c) d) ( AB, AC ) GỢI Ý Xác Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai) GV nhận xét dẫn dắt vào định nghĩa uuu r uuur uuu r uuuuu r AB, A ' C ' ) a) ( AB, D ' C ') uuu r uuuuur b) uuu r uuuuur AB, A ' D ' c) ( ( ) b) Hình thành kiến thức d) ( AB, AC ) = 45 uuu r uuuuu r ( AB, A ' C ') = 45 uuu r uuuuur ( AB, D ' C ') = uuu r uuuuur 0 ( AB, A ' D ') = 90 Định nghĩa Trong không gian, cho cho: uuur r uuur r AB = u AC = v , kí hiệu r r (u, v ) r r r u, v ≠ ta gọi góc , lấy điểm A bất kì, gọi B C hai điểm · · (0 ≤ BAC ≤ 1800 ) BAC góc hai vectơ r u r v , c) Củng cố GỢI Ý Câu hỏi: Khi góc hai - Cùng hướng - Vng góc 00 ,90 ,180 - Ngược hướng vectơ ? r r 00 ≤ u, v ≤ 1800 Chú ý: ( ) Ví dụ Cho tứ diện ABCD có H trung điểm AB Hãy tính góc - Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm cặp vectơ: • Nhóm 1, 2: Câu a uuur uuur • Nhóm 3, 4: Câu b BC AB a) - Thực hiện: Các nhóm thảo luận trình bày vào uuur uuur AC CH bảng phụ, sau cử đại diện lên trình bày b) - GV đánh giá, sửa chữa hoàn thiện Kết uuu r uuur a) b) ( AB, BC ) = 120 uuur uuur ( CH , AC ) = 150 2.1.2 Tích vơ hướng hai vectơ không gian a) Tiếp cận (khởi động): ABCD A ' B ' C ' D ' Cho hình lập phương a Tính tích vơ hướng sau: a) b) c) GỢI Ý cạnh uuur uuur AB AC uuur uuur AB.CD Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai) GV nhận xét dẫn dắt vào định nghĩa a) uuur uuur AB AA ' b) c) uuur uuur AB AC = a uuu r uuur AB.CD = −a uuur uuur AB AA ' = b) Hình thành kiến thức Định nghĩa Trong không gian cho hai vectơ r r r u, v ≠ Tích vơ hướng hai vectơ ( ) sớ, kí hiệu , xác định công thức: Chú ý: Từ cơng thức ta có + Biểu thức độ dài vectơ + Tính góc hai vectơ: + r r2 | u |= u rr r r u.v cos(u, v) = r r | u |.| v | c) Củng cố GỢI Ý Ví dụ Cho hình lập phương a) Hãy phân tích r v rr r r r r u.v =| u | | v | cos u , v r r u v r r rr (u, v) = 900 ⇔ u.v = r u uuuur AC ' ABCD A ' B ' C ' D ' uuur BD theo - Chuyển giao: GV chia lớp thành nhóm • Nhóm 1, 2: Câu a • Nhóm 3, 4: Câu b - Thực hiện: Các nhóm thảo luận trình bày vào bảng phụ, sau cử đại diện lên trình bày uuu r uuur uuur AB, AD, AA ' b) Tính uuuu r uuur cos ( AC ', BD ) - GV đánh giá, sửa chữa hoàn thiện ? Kếtuuquả uu r uuu r uuur uuur AC ' = AB + AD + AA ' a) uuur b) uuur uuur BD = − AB + AD uuuu r uuur cos ( AC ', BD ) = S= Ví dụ 3: Cho S diện tích tam giác ABC Chứng minh rằng: S= r uuur uuu r uuur uuu AB AC − ( AB AC ) r uuur uuu | AB | | AC | sin A uuur uuur AB AC cosA = uuur uuur | AB | | AC | Ta có Suy uuu r uuur AB AC r uuur cos A = uuu | AB | | AC | ( ) uuu r uuur uuu r uuur AB AC − AB AC uuu r uuur sin A = − cos A = | AB | | AC | ( Do S= Kết luận r uuur uuu r uuur uuu AB AC − AB AC ( ) 2.2 ĐVKT2: VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG (15 phút) - Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm véc tơ phương đường thẳng khơng gian, từ rút nhận xét - Nội dung, phương thức tổ chức: a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý ) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tên số VTCP đường thẳng hai điểm B, C d Kể qua b) Hình thành kiến thức + Chuyển giao: Nêu định nghĩa VTCP đường thẳng không gian Rút nhận xét + Thực hiện: HS làm việc độc lập, đưa câu trả lời nhanh GV quan sát, nhận xét + Báo cáo, thảo luận: Sau thời gian tìm hiểu, GV gọi HS đứng dậy trả lời Các HS khác lắng nghe, nhận xét, bổ sung + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV tổng hợp, chuẩn hóa kiến thức.Yêu cầu HS ghi vào Định nghĩa r r a≠0 Vectơ gọi VTCP đường thẳng d giá vectơ với đường thẳng d r a song song trùng c) Củng cố Nhận xét r a r k a ( k ≠ 0) a) Nếu VTCP d VTCP d b) Một đường thẳng d khơng gian hồn tồn xác định biết điểm A thuộc d r a VTCP c) Hai đường thẳng song song với hai đường thẳng phân biệt có hai VTCP phương 2.3 ĐVKT3: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC (20 phút) - Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm góc hai đường thẳng khái niệm hai đường thẳng vng góc Vận dụng giải số tập liên quan - Nội dung, phương thức tổ chức: 2.3.1 Góc hai đường thẳng a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý Cho biết góc cặp đường thẳng sau: H1: H2: H3: 300 600 900 b) Hình thành kiến thức Định nghĩa Góc hai đường thẳng a, b khơng gian góc hai đường thẳng điểm song song với a, b Nhận xét: a Điểm O nằm đường thẳng a b a ', b ' qua b Nếu - Nếu - Nếu r r u, v lần lựợt hai vectơ phương hai đường thẳng r r u , v ≤ 900 ( ) r r u , v > 900 ( ) r r u, v ( ) góc hai đường thẳng góc a, b : r r 180 − u , v ( ) góc hai đường thẳng c) Củng cố GỢI Ý + Tính góc hai vectơ phương, từ suy Hãy nêu sớ phương pháp tính góc góc hai đường thẳng hai đường thẳng khơng + Tính góc hai đường thẳng cắt gian? song song với hai đường thẳng cho - Chuyển giao: GV chia lớp thành nhóm • Nhóm 1: Ví dụ 4a • Nhóm 2: Ví dụ 4b • Nhóm 3: Ví dụ 4c • Nhóm 4: Ví dụ - Thực hiện: Các nhóm thảo luận trình bày vào bảng phụ, sau cử đại diện lên trình bày - GV đánh giá, sửa chữa hồn thiện Ví dụ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cặp đường thẳng: a) b) c) AB AC và A 'C ' B 'C ' B 'C ' B 'C Tính góc a) Ta có: A ' B ' // AB ( ·AB, B ' C ') = 90 ( ·A ' B ', B ' C ') = 90 mà nên b) Vì tứ giác ABCD hình vng nên ( ·AC, BC ) = 45 Do B ' C ' // BC A ' C ' // AC , nên ∆ACB ' ( ·AC, B ' C ') = 45 c) Ta có: tam giác có cạnh đường chéo hình vng Do đó: ( ·A ' C ', B ' C ) = ( ·AC , B ' C ) = 60 Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB CD = 2a M, N trung Gọi O trung điểm AC Suy OM song song với AB, ON song song với CD điểm BC AD, MN = a Tính Suy góc hai đường thẳng AB CD góc sớ đo góc hai đường thẳng AB hai đường thẳng OM ON Xét tam giác OMN, ta có: CD =2a, · cos MON = A N 2a O = a + a − 5a 2a · MON D B 2a C 2.3.2 Hai đường thẳng vng góc a) Tiếp cận (khởi động): Cho hình hộp chữ nhật GỢI Ý ABCD A ' B ' C ' D ' tên đường thẳng vng góc với AB Kể b) Hình thành kiến thức Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc góc chúng 900 a ⊥b Kí hiệu: Nhận xét: urr a b a ⊥ b ⇔ u.v = a // a ' ⇒ b ⊥ a'  b ⊥ a r r u, v − = Suy góc =1350 Suy gócgiữa hai đường thẳng AB CD 450 a M OM + ON − MN 2.OM ON hai VTCP hai đường thẳng a, b Những hình ảnh có mối liên hệ đường thẳng mặt phẳng không gian? Nội dung học: 2.1 Định nghĩa: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa Gợi ý Cho hình lập phương ABCD.A ’B’C’D’ liệt Cạnh AA’ vng góc với cạnh: AB, BC, kê AA’ vng góc với cạnh hình CD, DA, A’B, B’C’, C’D’, D’A’, lập phương? A D B C A' D' B' Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Định nghĩa: Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng (α) d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (α) C' Gợi ý Các cạnh AB, BC, CD, DA nằm mặt phẳng ABCD cạnh A’B’, B’C’, C’D’, D’A’ nằm mặt phẳng A’B’C’D’ cạnh vng góc với hai mặt phẳng (ABCD) (A’B’C’D’) d a d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ ( α ) Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt b ⊥ (α ) a⊥b phẳng (α) Các mệnh đề sau hay sai ? A Nếu a // (α) (Đ) b ⊥ (α ) b ⊥α b ⊥ (α ) a⊥b B Nếu a // (α) (S) Nếu a // (α) C Nếu a // (α) b // (α) b // a (S) b⊥a b⊥a b ⊥α D Nếu a // (α) b // (α) (S) Nếu a // (α) Nếu a // (α) b // (α) b // a Nếu a ⊥ (α) b⊥a b // (α) 2.2 Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định lý Gợi ý + Cho hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (α), đường thẳng d vng góc với đường thẳng a b +u cầu nhóm trình bày kết thảo luận( PHT 1) d a b n p u m Đại diện nhóm trình bày, nhóm cử đại diện phản biện + GV chốt ván đề để HS tự phát biểu điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hoạt động 2: Hình thành định lý Định lý: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lý điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng + Nhấn mạnh lại cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Tìm hai đường thẳng a b nằm Hệ quả: mp(α) Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh - Đường thẳng d vng góc với a b tam giác vng góc với cạnh thứ - Khi đường thẳng d vng góc với mp (α) ba tam giác S A C B SA ⊥ AB   ⇒ SA ⊥ BC SA ⊥ AC  Hoạt động 3: Củng cố định lý Gợi ý BT1 Ḿn chứng minh đường thẳng vng góc với mp (α), người ta phải làm nào? BT2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy a Chứng minh AB ⊥ ( SAD ) AD ⊥ ( SAB ) b Chứng minh Nhóm 1,3: câu a; Nhóm 2,4: câu b Gv đánh giá hoạt động nhóm 2.3 Tính chất Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất BT1 Ḿn chứng minh đường thẳng d vng góc với mp (α) ta cần chứng minh d vng góc với hai đường thẳng cắt ⊥ thuộc chúng minh d // d’ mà d’ (α) BT2 Vẽ hình, thỏa luận, trình bày vào bảng phụ Các nhóm treo sản phẩm, nhận xét Gợi ý + Trong không gian cho trước điểm O đường thẳng d, xác định có mặt phẳng qua điểm O vng góc với đường thẳng d? d O d O + Có mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng d + Cho đoạn thẳng AB trung điểm I Hãy dựng mặt phẳng qua trung điểm I AB vng góc với đoạn thẳng AB? A I B M B A I + Trong không gian cho điểm O + Mặt phẳng dựng gọi mp mặt phẳng (P) Hãy xác định có đường trung trực đoạn thẳng AB thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (P) cho O trước ? O P Hoạt động 2: Hình thành tính chất Tính chất Có mặt phẳng qua điểm cho d + Có đường thẳng qua điểm O cho trước vuông góc với mặt phẳng (α) Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất trước vng góc với đường thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Mặt phẳng qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với đường thẳng AB mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tính chất Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước + Cách dựng: Dựng mặt phẳng chứa điểm O vng góc với đường thẳng d cho trước + Từ HĐ tiếp cận , học sinh nêu lĩnh hội kiến thức mặt phẳng gọi trung trực đoạn thẳng + Cho học sinh nêu tính chất lĩnh hội kiến thức + Cách dựng: Dựng đường thẳng d qua điểm O cho trước vng góc với mặt phẳng (P) Hoạt động 3: Củng cố tính chất S ABCD Vd1 Cho hình chóp có đáy hình thoi I SA = SB = SC = SD tâm , Mệnh đề sau đúng? Gợi ý SI ⊥ ( ABCD ) A B C S A D I B C VD : ĐÁP ÁN : AD ⊥ CD BC ⊥ AC SB ⊥ ( ABCD ) D VD Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt vng góc với mặt B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song SI ⊥ ( ABCD ) A VD 2: ĐÁP ÁN C Một đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng 2.4 Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất Gợi ý + Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song với nhau, mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a hỏi mp (P) có vng góc với b hay khơng ? a b + Cho hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng Hỏi hai đường thẳng có + Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a song song với hay khơng? vng góc với đường thẳng b + Trong không gian cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng vng góc với mặt + Hai đường thẳng song song với phẳng này, hỏi đường thẳng có vng góc với mặt phẳng hay không? a + Ngược lại cho hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng, hỏi hai mp với nhau? + Trong không gian cho đường thẳng a mặt phẳng (α) Lấy đường thẳng b vng góc với mp + Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (α), hỏi đường thẳng b có vng góc với đường vng góc với mặt phẳng thẳng a hay không? + Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song với + Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng khác, hỏi đường thẳng mặt phẳng có song song với hay khơng? a b + Đường thẳng b vng góc với mp (α) vng góc với đường thẳng a + Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng khác, hỏi đường thẳng mặt phẳng có song song với Hoạt động 2: Hình thành tính chất Tính chất a/ Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng b/ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Tính chất a/ Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng b/ Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Tính chất a/ Cho đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với đường thẳng vng góc với mp (α) vng góc với đường thẳng a b/ Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng khác chúng song song với Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất + Cách dựng: Dựng mặt phẳng vng góc với a vng góc với b Dựng hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song với + Cho học sinh nêu tính chất lĩnh hội kiến thức + Cách dựng: Dựng hai mặt phẳng song song, dựng đường thẳng a vuông góc với hai mặt phẳng Dựng hai mặt phẳng song song vng góc với đường thẳng + Từ HĐ tiếp cận tính chất, học sinh nêu tính chất + Cách dựng: Dựng đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với nhau, dựng đường thẳng b vng góc với mp (α) vng góc với a Dựng đường thẳng a mặt phẳng (α) khơng chứa đường thẳng đó, dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng a Hoạt động 3: Củng cố tính chất Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) BC ⊥ ( SAB) a/ Chứng minh b/ Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng AH ⊥ SC minh Gợi ý S A H C B a/ Vì ta có SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ ( BC ) nên BC ⊥ SA, BC ⊥ AB từ suy BC ⊥ (SAB) b/ Vì BC ⊥ (SAB) AH nằm (SAB) nên AH ⊥ BC , AH ⊥ SB BC ⊥ AH Ta lại có nên AH ⊥ (SBC) Từ suy AH ⊥ SC 2.5 Phép chiếu vng góc định lý ba đường vng góc 2.5.1 Phép chiếu vng góc Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép chiếu vng góc ∆ + Trong khơng gian cho đường thẳng góc với mặt phẳng ( α Gợi ý A vuông B ) Cho đoạn thẳng AB α không nằm mặt phẳng ( ) Hãy chiếu ∆ đoạn thẳng AB theo phương lên mặt phẳng ( α A' B' )? + Chiếu đoạn thẳng AB theo phương vng góc với mặt phẳng ( Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Khái niệm ∆ Cho đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( α ∆ ) Phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng ( α α Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêukhái niệm phép chiếu vng góc + Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng trường hợp đặc biệt phép chiếu song song ) gọi phép chiếu vng góc α Hoạt động 3: Củng cố khái niệm S ABCD Vd: Cho hình chóp có đáy hình vng, vng góc với đáy chiếu cạnh SC ( ABCD ) lên mặt phẳng Gợi ý S Xác định hình ( SAD ) ) lên mặt phẳng ( ) Nhận xét: (SGK) SA ∆ A D B C A B C SD SA Đáp án: A Hình chiếu cạnh SC lên mp (SAD) SD AD AC D 2.5.2 Định lí ba đường vng góc Hoạt động 1: Tiếp cận định lí Gợi ý + Trong khơng gian cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( α ) B đường thẳng không nằm mặt phẳng ( với ( ( α α B α b A ) đồng thời khơng vng góc b' ) Gọi b’ hình chiếu b lên mặt phẳng A' B' a ) Hãy tìm điều kiện để a vng góc với đt b? α + Trên đường thẳng b lấy điểm A, B phân biệt không thuộc ( A, B ( α α ) Gọi A’, B’ hình chiếu ) + Khi hình chiếu b’ b ( đường thẳng qua điểm A’và B’ Hoạt động 2: Hình thành định lí Định lí ba đường vng góc α ) Gợi ý Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( α ) B α + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lí ba đường vng góc α hình chiếu b lên mặt phẳng ( ) Khi a vng góc với b a vng góc với b’ + Vì a nằm ( ) nên a vng góc với AA’ Nếu a vng góc với b a vng góc với mp (b,b’) Do a vng góc với b’ + Ngược lại a vng góc với b’ a vng góc với mp (b,b’) Do a vng góc với b Hoạt động 3: Củng cố định lí Gợi ý đường thẳng không nằm mặt phẳng ( đồng thời khơng vng góc với ( α α ) ) Gọi b’ S ABCD VD Cho hình chóp đáy hình vng, SA ⊥ ( ABCD) N M Gọi hình SB SD A chiếu điểm lên đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A B C D SC ⊥ ( AMN ) BC ⊥ ( AMN ) SA ⊥ ( AMN ) CD ⊥ ( AMN ) S N M D A B C SC ⊥ ( AMN ) ĐÁP ÁN: A AM ⊥ SB   AM ⊥ ( SBC ) (1) AM ⊥ BC  AN ⊥ SD   AN ⊥ ( SDC ) (2) AN ⊥ DC  ⇒ SC ⊥ AM   ⇔ SC ⊥ ( AMN ) SC ⊥ AN  2.5.3 Góc đường thẳng mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa + Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng không gian? + Nêu cách xác định góc đt khơng gian (đpcm) Gợi ý a b a' b' O + Để xác định góc hai đt a b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Định nghĩa Cho đường thẳng d mặt phẳng ( α phẳng ( d A ) Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt α Gợi ý ) ta nói góc đường thẳng d' H O d mặt phẳng ( α + Từ HĐ 1, học sinh nêu định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng ) 900 Trường hợp đường thẳng d khơng vng góc với α mặt phẳng ( ) ta nói góc đường thẳng d hình chiếu d’ gọi góc + Khi d khơng vng góc với mp( α ) d cắt ( α ) điểm O, ta lấy điểm A tùy ý d khác với O Gọi H hình chiếu vng góc α ϕ α α đường thẳng d mặt phẳng ( ) A lên mp ( ) góc d ( ) ϕ α Chú ý: Nếu góc d ( ) ta ln có ·AOH = ϕ 00 ≤ ϕ ≤ 900 Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý VD Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng S ABCD cạnh a, có cạnh SA = góc với mặt phẳng (ABCD) a SA vuông N M a/ Gọi M, N hình chiếu A lên SB SD Tính góc đường thẳng SC (AMN) A b/ Tính góc đường thẳng SC (ABCD) B D C a/ Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ AS ⇒ BC ⊥ (ASB ) ⇒ BC ⊥ AM SB ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇔ AM ⊥ SC AN ⊥ SC Tương tự chứng minh SC ⊥ ( AMN ) Vậy góc đường thẳng SC mp (AMN) 900 b/ ta có AC hình chiếu SC lên mp (ABCD) · SCA nên góc đt SC mp (ABCD) Tam giác vng SAC vng cân A có · SCA AS = AC = a = 450 LUYỆN TẬP (thời gian) Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH , tìm vectơ r x thỏa mãn r uuu r uuur uuur x = CB + CD + CG r uuur x = AG A r uuu r x = CE B r uuur x = DF C r uuur x = EC D Câu Câu ABCD A′B′C ′D′ Câuuu2 Cho hình hộp Mệnh đề sau ur uuur uuur uuur uuurđúng? uuur uuur uuur AB + AC + AD = AA′ AB + AD + AA′ = AC A uuur uuur uuur uuur B uuur uuur uuur uuuu r AB + AC + AD = AB′ AB + AD + AA′ = AC ′ C uuur r uuur r uuur ur D AB = b , AC = c , AD = d ABCD G ∆BCD Cho tứ diện Đặt Gọi trọng tâm Phân tích r r ur uuur b, c , d AG vectơ theo ba vectơ r r ur r r ur uuur b + c + d uuur b + c + d AG = AG = A B r r ur uuur b + c + d uuur r r ur AG = AG = b + c + d C D ABCD A′B′C ′D′ a G A′BC Cho hình lập phương cạnh trọng tâm tam giác Tính 3AG A a Câu B 2a 3a C a , b, c D 4a Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt Mệnh đề sau đúng? a b c a / /b A Nếu vng góc với a / /b c⊥a c⊥b B Nếu a c b c a / /b C Nếu góc góc ( α ) / /c a b a c b c D.Nếu nằm mặt phẳng góc góc Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại ABCD A′B′C ′D′ Câu Cho hình lập phương Tìm đường thẳng qua đỉnh hình AC lập phương cho vng góc với đường thẳng BC B′C ′ AB A′B′ BD B′D′ AD A′D′ A B C D S ABCD SA = SB = SC = SD ABCD Câu Cho hình chóp có , có đáy hình bình hành, AC BD cắt O Mệnh đề sau đúng? AC ⊥ BD BC ⊥ SC SO ⊥ SC SO ⊥ AC A B C D a Câu Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = ( I, J trung điểm BC vàAD) Tinh góc hai đường thẳng AB CD 300 450 600 1200 A B C D S ABCD SA Câu 10 Cho hình chóp có đáy hình vng, vng góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? BA ⊥ ( SAC ) BA ⊥ ( SBC ) A B BC ⊥ ( SCD ) BA ⊥ ( SAD ) C D VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Vd: đợt tổ chức cho học sinh dã ngoại tham quan Để có chỗ nghỉ ngơi trình tham quan, bạn học sinh dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm cạnh chiều rộng bạt cho mép chiều dài lại bạt sát đất cách xm, Tìm x để khơng gian phía lều lớn nhất? 12m 6m Hướng dẫn h = 9− Gọi h chiều cao hại từ đỉnh lều x́ng đáy lều, suy tích hình lăng trụ có cơng thức là: V=S.d Trong đó: S diện tích đáy d chiều cao hình lăng trụ V = S d = V=S.d = x2 không gian lều thể 36 − x x .12 = x 36 − x 2 V ' = 36 − x + x −2 x 36 − x = 36 − x − 3x 36 − x x = V ' = ⇔ 36 − x = ⇔   x = −3 (l ) BXD: x f’(x) Vậy Vmax = V( +∞ + - ) 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) S ABCD ABCD SA Câu 1: Cho hình chóp có hình chữ nhật, vng góc mặt phẳng đáy, AB = a, SA = a 3, BC = a SB, SC ( ABCD ) a) Xác định hình chiếu cạnh mặt phẳng SB AB b) Tình góc hai đường thẳng ( ABCD ) SC c) Tình góc đường thẳng mặt phẳng BC ⊥ ( SAB ) d) Chứng minh SB AHC H A e) Gọi hình chiếu vng góc , chứng minh tam giác vng Câu 2: Một cột cờ gỗ chôn mặt đất bị xiêu vẹo Bạn Vinh dùng gỗ AB dài 1.3m , CD dài 1,3m EF dài 1m để cố định lại cột cờ Bạn cố định đầu A, C, E vào thân cột cờ cho điểm A, C cách mặt đất 1,2m điểm E cách mặt đất 0,8m : đầu gỗ lại B, D, F bạn cố định mặt đất theo kiềng ba chân cho cột cờ vững Vậy bạn Vinh phải xác định vị trí điểm B, D, F mặt đất để đảm bảo cột cờ ln thẳng góc với mặt đất ? Các em giúp bạn Vinh ! biết bạn Vinh có thước thẳng đo độ dài thao tác thực ảnh hưởng không đáng k ... phẳng góc góc Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng. .. Suy góc hai đường thẳng AB CD góc sớ đo góc hai đường thẳng AB hai đường thẳng OM ON Xét tam giác OMN, ta có: CD =2a, · cos MON = A N 2a O = a + a − 5a 2a · MON D B 2a C 2. 3 .2 Hai đường thẳng. .. Hai đường thẳng song song với hai đường thẳng phân biệt có hai VTCP phương 2. 3 ĐVKT3: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC (20 phút) - Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm góc hai đường thẳng khái niệm hai đường