các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - hình học 7 - gv.l.m.quang

GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC Tiết 40: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I/ Mục tiêu: - Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông - Biết vận dụng ñòng lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền góc vuông của hai tam giác vuông. - Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau - Rèn luyện khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài tốn chứng minh hình học II/ Phương tiện dạy học : - GV: Thước thẳng, phấn màu. - HS: thước thẳng, bảng con. III/ Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Đặt vấn đề, giới thiệu bài mới - Trong các bài trước, ta đã biết một số trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. - Với định lý Pitago ta có thêm một dấu hiệu nữa để nhận biết hai tam giác vuông bằng nhau đó là trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Hoạt động 2: Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông. - Giáo viên vẽ hai tam giác vuông ABC và DEF có A = 90 0 - Theo trường hợp bằng nhau cạnh -góc –cạnh, hai HS AB = DE A = D   1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC tam giác vuông ABC và DEF có các yếu tố nào thì chúng bằng nhau - Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời - Vậy để hai tam giác vuông bằng nhau thi cần có yếu tố nào? - Giáo viên phát biểu lại về hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp c.g.c. - Theo trường hợp bằng nhau góc cạnh góc thì chúng cần có các yếu tố nào? + Vậy để hai tam giác vuông đó bằng nhau thì cần gì? + Phát biểu và mời học sinh nhắc lại + Chúng còn yếu tố nào để chúng bằng nhau không? - Tương tự ai có thể phát biểu hai tam giác vuông bằng nhau dựa trên các yếu tố trên? GV mời học sinh đọc đề ?1 Yêu cầu 3 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ AC = DF HS Cần có hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam kia - Nhắc lại A = D  AC = DF C = F  + Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông kia + Nhắc lại + B = E  BC = EF A = D  + Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì chúng bằng nhau Hình 143 ABH = ACH vì H   = H A C B E F D B C A D F E A C B E F D ?1 Hình 143 và Hình 144 H B C A K E F D AHB = AHC (c.g.c)  DKE = DKF (g.c.g)  Hình 145 N O M I MOI = NOI (ch.gn)  GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC sung GV uốn nắn BH = HC ; AH chung Hình 144 DKE = DKF vì:    DKE = DKF ; DK chung Hình 145 MOI = NOI và OI  chung MOI = NOI   Hoạt động 3: Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông. - Ta có tam giác như sau. Vẽ hình - Hai tam giác vuông này có bằng nhau không? - Mời học sinh ghi giả thiết kết luận - Theo dõi hướng dẫn học sinh:Từ giả thiết, có thể tìm thêm yếu tố nào bằng nhau? - Bằng cách nào? - Mời học sinh chứng minh - Theo dõi hướng dẫn học sinh chứng minh - Mời học sinh nhận xét - GV uốn nắn - Mời học sinh đọc phần đóng khung trang 135 SGK Học sinh ghi giả thiết kết luận Từ định Lý Pitago HS đứng tại chỗ trình bày chứng minh HS khác nhận xét HS ghi nhận - Học sinh đọc 2.Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông E F D A C B GT ABC, Â=90  DEF, D =90   BC = EF, AC = DF KL ABC = DEF   Chứng minh Đặt BC = EF = a AC = DF = b Xét ABC vuông tại A ta có: AB 2 +AC 2 = BC 2 ( định lý Pitago) Nên AB 2 =BC 2 -AC 2 =a 2 - b 2 (1) Xét DEF vuông tại D có DE 2 +DF 2 = EF 2 (Pitago) Nên DE 2 =EF 2 -DF 2 = a 2 -b 2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra AB 2 = DE 2 =>AB =DE GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC - Mời học sinh đọc ?2 - Mời học sinh ghi giả thiết kết luận - Nhận xét - Mời học sinh lên chứng minh - Nhận xét, giải thích - HS đọc ?2 - Ghi giả thiết kết luận - Nhận xét - Chứng minh - Nhận xét Do đó suy ra ABC = DEF (c. g.c)  *Định lí : (SGK - 135) ?2 GT ABC cân tại A  AH BC KL AHB = AHC   Chứng minh Cách 1: ABC cân tại A  =>AB = AC và B = C  => AHB = AHC (cạnh huyền -  góc nhọn ) Cách 2: ABC cân tại A  => AB = AC AH chung Do đó : ABH = ACH (cạnh  huyền -cạnh góc vuông) Hoạt động 4.Củng cố Bài tập 64 trang 136 SGK HS đọc đề vẽ hình suy nghĩ và làm bt 64 trang 136 SGK 3. Luyện tập Bài tập 64 * Hướng dẫn về nhà: - Nắm chắc các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông - Làm bài tập 63 trang 136 SGK. IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: TUẦN 24 Tiết 41: LUYỆN TẬP GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC I/ Mục tiêu: - Nắm được các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông trong việc giải các bài tập II/ Phương tiện dạy học: - GV: Thước thẳng, phấn màu,bảng phụ có vẽ hình 130, có ghi đề bài 57. - HS: thước thẳng, bảng con. III/ Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài tập HS 1: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Gọi 1 HS lên bảng Gọi HS khác nhận xét bổ sung, đánh giá GV uốn nắn HS 2: Bài tập 63 trang 136 SGK Gọi 1 HS lên bảng làm bt 63 SGK Gọi HS khác nhận xét bổ sung. HS lên bảng HS khác nhạn xét bổ sung, đánh giá. HS 1 lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận. I.Chữa bài tập cũ: Bài tập 63 trang 136 SGK H B C A GT ABC cân tại A  AH BC tại H KL a) HB = HC b) BAH = CAH  Chứng minh: Xét ABH và ACH :  Có AHB = AHC = 90  0 . AB = AC (gt) AH là cạnh chung HAB = HAC (c-h.c-g-v)   HB = HC (2 cạnh t.ứng) Và BAH = CAH (2 góc t.ứng)  GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC GV uốn nắn. Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 65/137 SGK - Mời HS đọc đề bài và một HS khác lên ghi giả thiết kết luận - Hướng dẫn câu a + Bài tốn cho biết gì? +Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường sử dụng cách nào? + AK và AH là hai cạnh của hai tam giác nào? CM: v ABH = v ACH.  +AB và AC là cạnh gì trong hai tam giác vuông ADH vàACK. +Ta đã biết mấy trường hợp bằng nhau về cạnh huyền của 2 tam giác vuông. + Mời 1 HS lên bảng chứng minh HS đọc đề, suy nghĩ tìm cách làm - HS ghi giả thiết kết luận. HS: - Cho tam giác cân tại A, BH AC, CK AB,   Cần chứng minh. a./ AH=AK. b.AI là tia phân giác của A. + CM 2 đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thứ 3 hoặc 2 đoạn là 2 cạnh tương ứùøng của 2 tam giác bằng nhau hoặc chúng có độ dài bằng nhau. + Tam giác vuông ACK và ABH +AB là cạnh huyền của tam giác vuôngABH AC là cạnh huyền của tam giác vuông ACK - Hai trường hợp: - Cạnh huyền – góc nhọn - Cạnh huyền – cạnh góc vuông 1 HS lên bảng chứng II. Bài tập luyện tập: Bài tập 65/137 SGK I H K B C A GT ABC cân tại A  BH AC, CK AB   KL a.AH = AK b.AI là phân giác KAH c. BIK= CIH  a) Xét v ABH và v AKC  Ta có: AB = AC (gt), (1) BAH = CAK (1)  Từ (1)và (2) suy ra v ABH = v ACK (cạnh huyền  – góc nhọn) Do đó: AH=AK. GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC vABH= v ACK   (cạnh huyền góc nhọn ). + Gọi 1 HS nhận xét bài làm trên bảng. GV uốn nắn. Hướng dẫn câu b + Để CM AI là tia phân giác của A ta chứng minh  ntn? + Cho biết AKI và AHI đã có yếu tố nào bằng nhau? + Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp nào? Từ đó ta suy ra được gì ? + Mời 1HS phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh huyền cạnh góc vuông. 1HS lên bảng CM câu b Mời HS nhận xét bài làm trên bảng. - Nhận xét và hồn thiện * Bổ sung đề –tốn c./ Chứng minh BIK=CIK - Có gì nhận xét về gì về cạnh IK và IK - GT cho tam ABC cân tại A ta có thể suy ra điều gì? - Ở câu A ta dã CM được AH=AK vậy BK=CH minh +HS khác nhận xét, bổ sung HS chứng minh vào vụ.û HS: chứng minh: KAI = HAI  Chứng minh KAI = HAI Là 2 tam giác vuông AH = AK, AI chung HS cạnh huyền, cạnh góc vuông. - Nhận xét bài là trên bảng và bổ sung nếu cần thiết. CM: KAI = IAH   Có AK = AK (CM trên) AI chung AKI = AHI (cạnh   huyền - cạnh góc vuông) b) Xét AKI và AHI  Ta có : AK = AH (CM trên)(1) AI chung (2) Từ (1)và (2) suy ra AKI = AHI (cạnh huyền -   cạnh góc vuông ) suy ra : KHI = IAH  do đó AI là tia phân giác của góc a (ñpcm) c) Cách 1 Xét BKI và CHI  Ta có :IK = IH (CM trên) BI= AB - AK CH = AC - AK Mà AB = AC và AK = AH Suy ra BH = CH (2) Từ (1) và (2) suy ra BIK =   GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC không ,vì sao? - v BKI= vCHI theo   trường hợp nào? Gọi 1HS lên bảng CM Các HS theo dõi để nhận xét GV nhận xét, sữa chữa nếu có. - Đặt vấn đề ta có thể CM 2 tam giác trên bằng nhau theo các cách khác nhau không? - ABI và ACI đã có  những yếu tố nào bằng nhau? IB = IC không - Mời một học sinh lên bảng chứng minh, học sinh döời lớp theo dõi nhận xét - Nhận xét hồn thiện câu chứng minh này suy ra KAI = IAH  Học sinh lên bảng chứng minh Học sinh dưới lớp nhận xét, bổ sung nếu có Ta có IK = IH AB = AC Và B = C  BK = CH vì CH = AC - AH Mà AB = AC AK = AH Trường hợp cạnh góc cạnh - Học sinh lên bảng CM - Học sinh nhận xét bài làm của bạn Có AB = AC gt) AI chung IAC = IAB   IB = IC (do ABI =   ACI (c.g.c) - Học sinh chứng minh - Học sinh dưới lớp nhận xét CIK (c.g.c) Cách 2 Xét ABI và ACI   Ta có AB = AC AI chung BAI = CAI  => ABI = ACI  => IB= IC Xét BKI và CHI   Ta co Ù BK = HC (cm trên ) IK = IH (cm trên ) IB = IC (cm trên ) => BIK = CHI (c.g. c) Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà: GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 66 tr 137 SGK GV giao bài tập về nhà và hướng dẫn qua cho HS đọc đề và suy nghĩ tìm cách làm. HS phát biểu cách làm, GV uốn nắn, hướng dẫn HS ghi nhận hướng chứng minh. III.Bài tập về nhà: Bài 66/137 SGK GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC HS hướng chứng minh. D E M B C A MAD = MAE (cạnh huyền -   góc nhọn ) MDB = MEC (cạnh huyền -   cạnh góc vuông ) AMB = AMC (c.c.c)  * Hướng dẫn về nhà: − Nắm chắc các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. − Làm các bài tập về nhà đã hướng dẫn, bài 93- 99 SBT − Phương tiện dạy học để tiết sau thực hành ngồi trời IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: . ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC Tiết 40: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I/ M c tiêu: - N m được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông - Biết vận. hai tam giác vuông bằng nhau đó l trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và m t cạnh góc vuông. Hoạt động 2: Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác