De thi toan vong 2 NAM 2014 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN NĂM 2014 Mơn thi: Tốn (vịng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình a) b) + = 5; x − x ( x − 1)2 x + x − = x − Câu (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p, q thỏa mãn p = 8q + Câu (1,0 điểm) Giả sử n số nguyên dương a1 , a2 , , an số nguyên lẻ Đặt An = a14 + a24 + L + an4 Chứng minh An chia hết cho 16 n chia hết cho 16 Câu (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực không âm thỏa mãn x + y + z + xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy + yz + zx Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) AB dây cung đường trịn ( AB < R ) M điểm thuộc cung lớn »AB (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M lên AB · a) Chứng minh ·AMH = BMO b) Gọi I điểm cung nhỏ »AB, J giao điểm MI AB Chứng minh MA.MB = MI MJ c) Gọi K điểm đối xứng với I qua O Chứng minh đường thẳng BK qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MJB HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:………………………… Họ tên chữ ký CBCT 1:………… ………………………………………… …………………………………………… Số báo danh:.…………………………… Họ tên chữ ký CBCT 2:………… Phòng thi:.……………………………… ……………………………………………