BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN NĂM 2014 Mơn thi: Tốn (vịng 1); Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung x3 + y x+ y − xy ÷ Ta có A = x+ y ÷ ( x − y)2 Câu (1,5 điểm) ( ) = x − xy + y − xy = ( x− y ) ( x+ y = ( x − y )2 ( x+ y x− y ) ( x+ y x− y ) = ) x+ y ( x − y )2 x+ y a) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ' = (4m − 1) − (16m − 11) ≥ ⇔ −8m + 12 ≥ ⇔ m ≤ Câu (2,0 điểm) b) Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 Theo câu a), m ≤ Theo Định lí Viet ta có x1 + x2 = 2(4m − 1); x1 x2 = 16m − 11 Khi (2 x1 − 1)(2 x2 − 1) = ⇔ x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + = m = (t / m) ⇔ 4(16m − 11) − 4(4m − 1) + = ⇔ 4m − m − = ⇔ m = − (t / m) Câu (1,5 điểm) Hệ PT cho tương đương với 3x − 3x + 3xy = ⇒ −2 x − y = hay y = −2 x − 3x − x + 3xy + y = Thay vào phương trình thứ hệ x = −1 x − x + x (−2 x − 2) = hay x + x + = ⇔ x = −2 Từ ta nghiệm hệ ( x; y ) (−1;0), (−2; 2) Câu (1,0 điểm) Từ giả thiết tốn ta có x + y ≤ + x + y = + = 12 Suy < x + y ≤ 1/2 Khi đó, áp dụng BĐT Cơ si ta 1 19 P= x+ y+ + ≥6+ ≥6+ = x+ y x+ y x+ y 3 Dấu đẳng thức xảy x = 2, y = 19 Vậy giá trị nhỏ P , đạt x = 2, y = F I C D E A Câu (4,0 điểm) O B a) Vì C điểm cung »AB nên AC = BC (1) · · » ) Ta có CAE (góc nội tiếp chắn cung CD = CBD (2) Từ (1) (2), kết hợp với giả thiết suy ∆ACE = ∆BCD (c.g.c) b) Ta có ·ADC = s®»AC = 450 ( (3) ) · » + s®DB » = s®BC » = 450 = s®CD Ta có FDC 2 (4) Từ (3) (4) suy DC phân giác ·ADF c) Vì tam giác ABI vuông A ·ABI = 450 nên ABI tam giác vuông cân A Suy ·AIC = 450 (5) · Từ câu a) suy tam giác CDE cân C Mặt khác CDE = 450 nên · (6) CED = 450 · Từ (5) (6) suy tứ giác IAEC nội tiếp Do ·AEI = ·ACI = 900 = ADB Từ suy IE//BD 2/2 ... Cơ si ta 1 19 P= x+ y+ + ≥6+ ≥6+ = x+ y x+ y x+ y 3 Dấu đẳng thức xảy x = 2, y = 19 Vậy giá trị nhỏ P , đạt x = 2, y = F I C D E A Câu (4,0 điểm) O B a) Vì C điểm cung »AB nên AC = BC (1) · ·... cung »AB nên AC = BC (1) · · » ) Ta có CAE (góc nội tiếp chắn cung CD = CBD (2) Từ (1) (2), kết hợp với giả thi? ??t suy ∆ACE = ∆BCD (c.g.c) b) Ta có ·ADC = s®»AC = 450 ( (3) ) · » + s®DB » = s®BC... A ·ABI = 450 nên ABI tam giác vuông cân A Suy ·AIC = 450 (5) · Từ câu a) suy tam giác CDE cân C Mặt khác CDE = 450 nên · (6) CED = 450 · Từ (5) (6) suy tứ giác IAEC nội tiếp Do ·AEI = ·ACI = 900