Đề thi Toán vòng 2 năm 2013 201455240

21/06/2013 thi Tốn vịng tr ng THPT Chun KHTN n m 2013 - 2014 - Tài li u - Đ th ch c bé trâu trâu tý làm ng0n nh Có l năm KHTN l i l y m chu n vào toán chuyên t m ~40 Câu IV : Ta gi i ln tốn t ng qt : Ch0 s th c a1 |a1 | + |a2 |+ +|an | = thi - Di n đàn Toán h c ≤ a2 ≤ ≤ an th a mãn a1 + a2 + +an = , ch ng minh : an − a1 ≥ n Bài gi i : Th t t nhiên, ta mu n chia dãy a1 , a2 , , an thành dãy âm, dãy d Khơng m t tính t ng qt, ta có th gi s ng đ phá d u giá tr t đ i a1 ≤ a2 ≤ ≤ ak ≤ ≤ ak+1 ≤ ≤ an Lúc : { (a1 + a2 + +ak ) + (ak+1 + +an ) = −(a1 + a2 + +ak ) + (ak+1 + +an ) = ฀ (a1 + a2 + +ak ) = − ฀ ฀ ฀ ฀ (ak+1 + +an ) = Mà a1 ≤ a2 ≤ ≤ ak nên a1 ≤− 2k ak+1 an − a1 ≥ diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/98723-đ -thi-tốn-vịng-2-tr ≤ ≤ an nên an ≥ 2(n − k) Tóm l i : 1 )≥ ( + k n−k n ng-thpt-chuyên-khtn-n m-2013-2014/ DeThiMau.vn 1/1