Dap an toan v2 2010 DB

Bộ giáo dục đào tạo Trờng Đại học Vinh === óõó === Céng hoµ x· héi chđ nghÜa ViƯt Nam Độc lập Tự Hạnh phúc ====== @ừ? ====== Đáp án môn Toán vòng năm 2010 Nội dung Điểm Câu ( điểm) x x  1  x 1 x 1 x   t  , PT có dạng Đặt t  x 1 t  t    2t  5t    t  (do  t  ) 2 x Với t     x  x    x   ( Thỏa mãn ĐK) x 1 a (2 đ) Điều kiện: x   PT  Vậy PT có nghiệm b (2 đ) Dễ thấy n = thỏa mãn Với n 2  A n13  n  n(n12  1)  n (n  1)  n  n  1 0,5 0,5 Do  n12  1 n  n  1,  n  1 n  n  1  A n  n  1 Mặt khác A  n  n   3, n 2  A không số nguyên tố Vậy có số tự nhiên n = thỏa mãn Câu ( điểm): Áp dụng bất đẳng thức CÔSI cho ba số khơng âm ta có: 1 x  3 x  x  3x     3x  x  3 0,75 1 1  Tương tự: y   y  3z  z  x3 y3 z3   Suy P  (1) y  z3  x3  x3 x ( y  3) x   Lại có ( Bất đẳng thức cosi hai số) 16 y 3 y3 y ( z  3) y z3 z ( x  3) z   ,   Tương tự 16 x 3 16 z 3  x3 y3 z3 15    (x3 y  y3 z  z x3 )  3 16 y  z  x  16 0,75 (2) Mặt khác x3 y3  y3 z3  z x3  (x3  y  z3 )2 3 3   ( x y  y z  z x )  (3) 16 16 4 Từ (1), (2) (3) ta có P   P   x  y  z 1  MinP  0,5 Câu ( điểm) a.( đ) Do (I) (O) tiếp xúc nên O,I,D thẳng hàng Ta có tam giác IDE cân I ODB cân O, chúng có chung góc D nên đồng dạng với Suy õ DEI DBO  IE // OB, IE  FE  FE  AB b ( đ) Giả sử EF cắt AB H Do BC tiếp tuyến đường tròn (I) nên ta có BC  BE.BD (1) Vì tam giác BHE đồng dạng với tam giác BDA nên BH BA  BD.BE (2) Và tam giác BHF đồng dạng với tam giác BFA nên BH BA  BF (3) Từ (1), (2) (3) suy BF = BC Do tam giác BCF cân B  õ BFC õ BCF Lại õ BFC õ BFH  õ HFC, õ BCF õ BAF  õ AFC, õ BFH BAF Do õ BFH õ BAF  õ AFC CFH  FC phân giác góc AFC 1 1 ... Do (I) (O) tiếp xúc nên O,I,D thẳng hàng Ta có tam giác IDE cân I ODB cân O, chúng có chung góc D nên đồng dạng với Suy õ DEI DBO  IE // OB, IE  FE  FE  AB b ( đ) Giả sử EF cắt AB H Do BC