Bộ giáo dục đào tạo Trờng Đại học Vinh === óõó === Céng hoµ x· héi chđ nghÜa ViƯt Nam Độc lập Tự Hạnh phúc ====== @ừ? ====== Đáp án môn Toán vòng năm 2010 Nội dung Điểm Câu ( điểm) x x 1 x 1 x 1 x t , PT có dạng Đặt t x 1 t t 2t 5t t (do t ) 2 x Với t x x x ( Thỏa mãn ĐK) x 1 a (2 đ) Điều kiện: x PT Vậy PT có nghiệm b (2 đ) Dễ thấy n = thỏa mãn Với n 2 A n13 n n(n12 1) n (n 1) n n 1 0,5 0,5 Do n12 1 n n 1, n 1 n n 1 A n n 1 Mặt khác A n n 3, n 2 A không số nguyên tố Vậy có số tự nhiên n = thỏa mãn Câu ( điểm): Áp dụng bất đẳng thức CÔSI cho ba số khơng âm ta có: 1 x 3 x x 3x 3x x 3 0,75 1 1 Tương tự: y y 3z z x3 y3 z3 Suy P (1) y z3 x3 x3 x ( y 3) x Lại có ( Bất đẳng thức cosi hai số) 16 y 3 y3 y ( z 3) y z3 z ( x 3) z , Tương tự 16 x 3 16 z 3 x3 y3 z3 15 (x3 y y3 z z x3 ) 3 16 y z x 16 0,75 (2) Mặt khác x3 y3 y3 z3 z x3 (x3 y z3 )2 3 3 ( x y y z z x ) (3) 16 16 4 Từ (1), (2) (3) ta có P P x y z 1 MinP 0,5 Câu ( điểm) a.( đ) Do (I) (O) tiếp xúc nên O,I,D thẳng hàng Ta có tam giác IDE cân I ODB cân O, chúng có chung góc D nên đồng dạng với Suy õ DEI DBO IE // OB, IE FE FE AB b ( đ) Giả sử EF cắt AB H Do BC tiếp tuyến đường tròn (I) nên ta có BC BE.BD (1) Vì tam giác BHE đồng dạng với tam giác BDA nên BH BA BD.BE (2) Và tam giác BHF đồng dạng với tam giác BFA nên BH BA BF (3) Từ (1), (2) (3) suy BF = BC Do tam giác BCF cân B õ BFC õ BCF Lại õ BFC õ BFH õ HFC, õ BCF õ BAF õ AFC, õ BFH BAF Do õ BFH õ BAF õ AFC CFH FC phân giác góc AFC 1 1 ... Do (I) (O) tiếp xúc nên O,I,D thẳng hàng Ta có tam giác IDE cân I ODB cân O, chúng có chung góc D nên đồng dạng với Suy õ DEI DBO IE // OB, IE FE FE AB b ( đ) Giả sử EF cắt AB H Do BC