Dap an toan v1 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC ====== @õ? === óõó === ====== Đáp án thang điểm Mơn Tốn vịng năm 2010 Nội dung Điểm Câu ( điểm) a (1,5 đ) Phương trình giao điểm (P) (d) là: x − (m − 1) x + m − = 0,75 Vì ∆ = (m − 1)2 − 4m + 12 = (m − 3) + > 0, ∀m nên có ĐPCM 0,75 b (1,5 đ) Theo hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = m − x1 x2 = m − Vì A ∈ ( P), B ∈ ( P) ⇒ y1 = x12 , y = x 22 Ta có x1 y2 + x2 y1 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) = 0,75 ⇔ (m − 1)(m − 3) = ⇔ m − 4m − = ⇔ m = −1, m = Vậy giá trị cần tìm là: m = -1, m = 0,75 Câu ( 1,5 điểm)  x− y x + y  1  − − ÷= ÷ Rút gọn ta P =   x− y÷ xy  x+ y  x y  1,0 Thay số vào ta có xy = ⇒ P = Câu (1 điểm) Điều kiện x ≥ ⇒ PT ⇔ x − = x − + x − 0,5 ⇔ x − = x − + ( x − 1)( x − 4) ⇔ 0,5 ( x − 1)( x − 4) = ⇔ x = 0, x = Do điều kiện x ≥ nên phương trình có nghiệm x = Câu (1 điểm) Ta có P = x + x − x y + y + y − y x + 2010 0,5 0,5 = ( x − y ) + ( y − x ) + 2010 ⇒ P ≥ 2010, P = 2010 ⇔ x = y = ∨ x = y = ⇒ MinP = 2010 0,5 Câu (3,5 điểm) a (1,5 đ) Gọi I trung điểm BC Ta có ∠IOC = ∠BAC = 60 , OC = R = , nên IC = OC sin 60 = 1,0 Do BC = IC = ( Có thể dùng định lý Pitago cho tam giác vuông IOC) Vì S ABC = AH BC = 3 (đvdt) 0,5 A M O B C I N P b ( đ) Ta có AM = AN = AP nên tam giác AMN cân A Lại có: ∠MAN = 2(∠BAP + ∠PAC ) = 120 0,5 Suy MN cạnh đáy tam giác cân có góc đỉnh khơng đổi 0,5 Do MN lớn cạnh bên AM =AP lớn hay AP lớn đường kính 0,5 Khi P giao điểm thứ hai AO với đường tròn, B trung điểm PM, C trung điểm PN Vì BC đường trung bình tam 0,5 giác PMN Suy MN = BC = ... vng IOC) Vì S ABC = AH BC = 3 (đvdt) 0,5 A M O B C I N P b ( đ) Ta có AM = AN = AP nên tam giác AMN cân A Lại có: ∠MAN = 2(∠BAP + ∠PAC ) = 120 0,5 Suy MN cạnh đáy tam giác cân có góc đỉnh khơng