Đáp án môn Toán vòng I Bộ Giáo dục Đào tạo Trờng Đại học Vinh -2008 tuyển sinh THPT chuyên Câu Nội dung Điể m Ta cã: x + y = ; xy = A= Khi ®ã: 0,5 x − y + 2y x− y y− x xy =− x+ y xy = − = −5 §Ỉt x + x + = t , (t > 0) phơng trình đà cho trở thành: t (t + 1) = 12 ⇔ t + t − 12 = ⇔ t = , t > Víi t = ta cã x + x + = ⇔ x + x − = ⇔ x = 1∨ x = −2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta cã ∆' = m − 2m + = (m 1) + > 0, m Do phơng trình đà cho có 0,5 hai nghiệm x1 , x Theo Định lý Viet, x1 + x2 = 2m; x1 x = 2m − Khi ®ã ta cã: x12 + x 22 − x1 x = 10 ⇔ ( x1 + x ) − 3x1 x = 10 0,5 2 2 ⇔ 4m − 6(m − 1) = 10 ⇔ 2m − 3m − = ⇔ m = ∨ m = − 0,5 Theo BĐT Cô Si ta có: a a b ≥ = vµ b + ≥ b b a b a 1 a b Do ®ã a + + b + ≥ ( + ) ≥ 2 b a b a Dấu đẳng thức xảy a = b = a2 + Chú ý: Bất đẳng thức đợc chứng minh theo cách sau C2: Sử dụng BĐT: Suy a2 + x2 + 1 1 ≥ ( x + ) vµ x + ≥ , ∀x > y y x 1 1 + b2 + ≥ (a + ) + (b + ) ≥ 2 a b b a C3: Sử dụng BĐT x + y + u + v ≥ ( x + u ) + ( y + v) vµ 0,5 0,5 0,5 M x+ A ≥ 2, ∀x > ta cã x a2 + 1 1 + + b ≥ ( a + ) + (b + ) ≥ + = 2 2 a b b a A M a) V× AM ON tứ N0 M0 tiếp, giác nội nªn N ∠OM N = ∠OAN = ∠A (1) T¬ng tù, xÐt tø O gi¸c 0,5 0,5 néi tiÕp BM OP0 ta cã B∠OM P = ∠B (P20) 0 C Tõ (1) 0,5 vµ (2) suy ∠P0 M N = (∠A + ∠B ) b) Ta cã BM + CN = BC = BM + CN , nªn M M = N N 0,5 0,5 Hơn OM = ON , nên hai tam giác vuông OM M vµ ON N b»ng 0,5 Suy OM = ON , tam giác OMN cân t¹i O c) Ta cã ∠MOM = ∠NON , nên M ON = MON Lại tam giác M ON MON cân O nên chúng đồng dạng với MN ON Suy M N = ON ≥ Hay lµ MN ≥ M N 0 Vì M0N0 không đổi, nên MN ngắn M trùng với M0 N trùng N0 0,5 0,5 ... ) + (b + ) ≥ + = 2 2 a b b a A M a) Vì AM ON tứ N0 M0 tiếp, giác n? ?i nên N OM N = ∠OAN = ∠A (1) T¬ng tù, xÐt tø O gi¸c 0,5 0,5 n? ?i tiÕp BM OP0 ta cã B∠OM P = ∠B (P20) 0 C Tõ (1) 0,5 vµ (2)... OM = ON , nên hai tam giác vuông OM M ON N 0,5 Suy OM = ON , hay lµ tam giác OMN cân O c) Ta có MOM = ∠NON , nªn ∠M ON = MON L? ?i tam giác M ON MON cân O nên chúng đồng dạng v? ?i MN ON Suy M N... cân O nên chúng đồng dạng v? ?i MN ON Suy M N = ON ≥ Hay lµ MN ≥ M N 0 Vì M0N0 không đ? ?i, nên MN ngắn M trùng v? ?i M0 N trïng N0 0,5 0,5