De toan v2 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC ====== @õ? === óõó === ====== CHNH THC Họ v tên thí đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2010 Cán coi thi Môn Toán Vòng CB1 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát nhận đề) CB2 sinh: SBD: Cõu (3 điểm) Cho phương trình x − 2(m + 1) x + m + m + = (1) a Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b Chứng minh phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 x1 x2 + x1 x3 + x1 x4 + x2 x3 + x2 x4 + x3 x4 ≤ Câu (2,5 điểm) 12 x 3x − = x + 4x + x + 2x + b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x + y < xy + x + y + a Giải phương trình Câu (1,5điểm) Giả sử số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức x + y + z = 18 Chứng minh rằng: x( y + z ) + y ( z + x) + z( x + y) ≥ Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC < BC ) ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi D, E , F tiếp điểm BC , CA, AB với đường tròn ( I ) M trung điểm BC a Giả sử đường thẳng AM cắt đường tròn ( I ) H , K AH = MK Chứng minh tam giác ABM tam giác cân b Gọi N giao điểm EF với BI Chứng minh MN // AB Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm!