Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
801,76 KB
Nội dung
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC I Phương pháp giải Chúng ta biết ba phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử phối hợp ba phương pháp Tuy nhiên có đa thức đơn giản, biết dùng ba phương pháp thơi khơng thể phân tích thành nhân tử Do chuyên đề xét thêm số phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử Phương pháp thêm bớt hạng tử Phương pháp đổi biến Phương pháp đồng hệ số Phương pháp xét giá trị riêng biến II Một số ví dụ Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f x x 3x Giải Cách 1: Tách hạng tử thứ hai: 3x 2x x Ta có: f x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 Cách 2: Tách hạng tử thứ hạng tử thứ hai: 2x2 x2 x2 Ta có: f x x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 Nhận xét Để phân tích tam thức bậc hai f x ax bx c nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1 x b2 x cho b1b2 ac b1 b2 b Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f x x3 x Giải Tìm cách giải Ta kiểm tra với x 1; x 2; x 4 , ta thấy f Đa thức f x có nghiệm x , phân tích thành nhân tử, f x chứa nhân tử x Trình bày lời giải Ta có: f x x3 x x3 x x x x x2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x2 x 2 Nhận xét Nếu đa thức f x an x n an1 x n1 a1 x a0 có nghiệm ngun x x0 x0 ước hệ số tự a0 phân tích f x nhân tử f x có chứa nhân tử x x0 Vì đa thức biến bậc cao, ta nên nhẩm lấy nghiệm để định hướng việc phân tích thành nhân tử Phương pháp thêm bớt hạng tử Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 324 Giải x 324 x 36 x 324 36 x x2 18 x x2 18 x x2 18 x 2 Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x5 x4 Giải x5 x x5 x x3 x3 x3 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x3 x 1 Nhận xét Với kỹ thuật phân tích thành nhân tử được: x3k 2 x3n1 Phương pháp đổi biến Một số đa thức có bậc cao, nhờ đặt biến phụ đưa đa thức có bậc thấp để thuận tiện cho việc phân tích thành nhân tử, sau phân tích thành nhân tử đa thức mới, thay trở lại biến cũ để đa thức với biến cũ Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f x x x x x 10 128 Giải Ta có: f x x 10 x x 10 x 24 128 Đặt x 10 x 12 y , đa thức trở thành: f y y 12 y 12 128 y 16 y y Suy ra: f x x 10 x x 10 x 16 x x x 10 x Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 1 x x 3 x 15 Giải Tìm cách giải Bài tốn có dạng x a x b x c x d m với a d b c Ta đặt y x a x d y x b x c y x a d x Khi ta phân tích với đa thức biến y Trình bày lời giải Ta có: x 1 x x x 3 15 x x x x 15 Đặt y x x Khi đa thức có dạng: y y 15 y y 15 y 5 y 3 Từ suy ra: x 1 x x 3 x 15 x x x x 1 Ví dụ 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A 3x 3x x 1 x 10 24 x Giải Tìm cách giải Nếu khai triển ngoặc tốn trở lên phức tạp dẫn đển sai lầm Quan sát kĩ đề nhận thấy hệ số bốn ngoặc có đặc điểm: 3.3 1.9 5 1 10 , nghĩ đển việc nhóm hai ngoặc lại đặt biến phụ nhằm đưa tốn đơn giản Trình bày lời giải Ta có: A 3x 3x x 1 x 10 24 x x x 10 x x 10 24 x Đặt y x x 10 Đa thức có dạng: A y y 10 x 24 x y 10 xy 24 y y xy xy 24 y y x y x Từ suy ra: A x 3x 10 x x 10 Nhận xét Cách giải dùng cho đa thức có dạng: P x a1 x b1 a2 x b2 a3 x b3 a4 x b4 mx a1a2 a3a4 ; b1 b2 b3b4 Ví dụ 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B x4 3x3 x 3x Giải Tìm cách giải Những tốn có dạng: ax4 bx3 cx2 kax k 2b2 với k k 1 Ta đặt y x k , biến đổi biểu thức dạng ax bxy my Trình bày lời giải Đặt y x y x x Biến đổi biểu thức, ta có: B x4 x2 1 3x3 3x 5x2 x2 1 3x x2 1 5x2 Từ đó, biểu thức có dạng: B y 3xy x y xy xy x y x y x Từ suy ra: B x x 1 x x Phương pháp đồng hệ số Ví dụ 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f x x x3 12 x 14 x Giải Tìm cách giải Các số 1; 3 nghiệm đa thức f x nên f x khơng có nghiệm ngun, f x khơng có nghiệm hữu tỷ Như f x phân tích thành nhân tử phải có dạng: x ax b x cx d , với a, b, c, d ¢ Khai triển dạng ra, ta đa thức: x a c x3 ac b d x ad bc x bd Đồng a c 6 ac b d 12 đa thức với f x ta hệ điều kiện: ad bc 14 bd Xét bd , với b, d ¢ , b 1; 3 a c 6 Với b d , hệ điều kiện trở thành: ac a 3c 14 Từ tìm được: a 2; c 4 Vậy f x x x 3 x x 1 Trình bày lời giải f x x x3 12 x 14 x x x3 x x3 x x 3x 12 x 3 x x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 3 Phương pháp xét giá trị riêng biến Ví dụ 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P x y z y z x z x y Giải Nhận xét Nếu thay x y P , nên P chia hết cho x y Hon thay x y, y z, z x P khơng thay đổi (ta nói đa thức P có dạng hốn vị vịng quanh) Do đó: P chia hết cho x y P chia hết cho y z, z x Từ đó: P a x y y z z x ; a số, khơng chứa biến P có bậc tập hợp biến, cịn tích x y y z z x có bậc tập hợp biến Ta có: P x y z y z x z x y a x y y z z x (*) với x, y, z ¡ nên ta chọn giá trị riêng cho x, y, z để tìm số a xong Chú ý Các giá trị x, y, z ta chọn tùy ý, cần chúng đôi khác để tránh P Chẳng hạn, chọn x 2; y 1; z thay vào đắng thức (*),ta tìm a 1 Vậy: P x y z y z x z x y x y y z z x x y y z x z Ví dụ 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Q a b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b 2 Giải Nhận xét Với a Q , a nhân tử Q Do vai trị bình đẳng a, b, c nên b c nhân tử Q, mà Q có bậc tập hợp biến nên Q k.abc Chọn a b c k Vậy Q 4abc III Bài tập vận dụng Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử 5.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 x ; b) x 5x ; Hướng dẫn giải – đáp số a) x2 x x x c) 3x 5x ; x 1 x x x 3 x 1 b) x 5x x x x x x 1 x 1 x 1 x 3 c) 3x 5x 3x x x x 3x 1 3x 1 3x 1 x 5.2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x3 x ; a) x3 x ; c) x3 5x2 8x ; Hướng dẫn giải – đáp số a) x3 x x3 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 3 b) x3 x x3 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x x 1 x x x x 1 x x 3 c) x3 5x2 8x x3 x2 x2 x x x 1 x x x 1 x 5.3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) P x2 x 2 x 2 ; 2 b) Q x5 15 x 20 x3 15 x x ; c) C x4 x3 28x 36 x 16 ; Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có: P x2 x 2 x 2 2 x x x3 x x x x x x3 x x x x3 x x x x x x x x x x x b) Ta có: Q x5 15 x 20 x3 15 x x x5 3x 12 x x 14 x x 8 x x x 1 x 1 3x x x x 1 x 1 x x3 x x x x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 c) C x x3 x x3 20 x 16 x x 20 x 16 x x x x x 1 x x 5.4 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A 10 x 27 x3 y 110 x y 27 xy3 10 y ; b) B x5 x4 3x3 3x2 x c) C bc a d b c ac b d c a ab c d a b Hướng dẫn giải – đáp số a) A 10 x 20 x y 10 y 27 xy x y 130 x y 10 x2 y 27 xy x2 y 130 x2 y 2 10 x2 y 25xy x2 y 52 xy x y 130 x y 2 x y x y xy 26 xy x y xy x y xy y x xy 25 xy y x xy xy y x xy 25 xy y x y x y x y x y b) B x5 x4 3x3 3x2 x x5 x x x3 x3 x x x x x 1 x x3 x x 1 x 1 x x3 x x3 x x x x 1 x 1 x2 x2 x 1 3x x2 x 1 x 2x 1 x 1 x 1 x 3x 1 c) C bc a d b c ac b d c b b a ab c d a b bc a d b c ac b d b c ac b d a b ab c d a b c b c ab bd ab ad a a b bc cd bc bd c b c bd ad a a b cd bd cd b c b a ad b a b c d b c b a c a 5.5 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x y x z x y z y z ; b) x4 x2 1 x2 x 1 c) x y x y x y d) x x3 y 3x y xy y Hướng dẫn giải – đáp số a) x x xy xz yz x y z y z 4x x x y z yz x y z y z x x y z xyz x y z y z 2 2 x x y z yz x2 xy xz yz b) x4 x2 x2 x2 x 1 2 2 x 1 x x x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x x 1 3x 3x x x 1 x x 1 x x x x 1 x 1 c) x y x y x y x y y x y x y x y x y y x y x y x y x y 1 d) x x y y x3 y xy x y x2 y xy x2 y x2 y 2 x2 y xy x2 y xy x2 y x2 y 2 x y x y xy xy x y xy x y xy x y xy 5.6 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) M 3xyz x y z y x z z x y b) x8 y8 x y c) N x y xy x z xz y z yz xyz Hướng dẫn giải – đáp số a) M 3xyz xy xz yx yz zx zy xyz xy yz xyz xz zx xyz yz zy xy z y x xz y z x yz x z y x y z xy xz yz b) x8 y8 x y x4 y 1 x4 y x4 y x2 y 1 x4 y x2 y 1 2 x y x y 1 x y 1 x y x y x y 1 x y xy 1 x y xy 1 c) N x y xy x z xz xyz y z yz xyz xy x y xz x z y yz y z x xy x y z x y z x y x y xy z x y z x y xy xz yz z x y y z z x 5.7 Cho đa thức P x x x3 x 13x a) Phân tích P(x) thành nhân tử b) Chứng minh P(x) chia hết cho với số nguyên x Hướng dẫn giải – đáp số a) P x x x3 x3 x x x x x3 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x3 x x x 1 x3 x x 10 x 3x x 1 x x x 3 x 1 x , x x x 3 x 1 x x 3 x 1 b) Với x số nguyên x 3; x hai số nguyên lên tiếp nên x 3 x M2 P x M2 Với x M3 x 3M3 P x M3 Với xM3 dư x 1M3 P x M3 Với xM3 dư x 2M3 P x M3 Với x số ngun Vì ƯCLN 2;3 1 nên P x M6 5.8 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 5x2 8x b) a b c b c a c a b a b3 c 4abc 2 c) x2 3x 1 12x2 36x 39 ; d) a b4 c4 2a 2b2 2b2c 2a 2c Hướng dẫn giải – đáp số a) x3 5x2 8x x3 x x x x x 1 x x 3 b) a b c b c a c a b a b3 c 4abc 2 ab2 2abc ac bc 2abc ba ca 2abc cb a b3 c 4abc ab2 ac bc a 2b a 2c b2c a3 b3 c3 2abc a a 2b a c 2a 2b 2ab 2abc ab b3 b 2c ac bc c3 a a b c 2ab a b c b a b c c a b c a b c a 2ab b c a b c c a b a b c b c a c a b c) x2 3x 1 12x2 36x 39 x2 3x 1 12 x2 3x 1 27 x 3x 3 x x x x x x 10 x 1 x x x d) a 2a 2b2 b4 c4 2b2c 4a 2b2 a2 b2 c2 2c2 a b2 4a 2b2 a b2 c 4a 2b2 2 a b c 2ab a b c 2ab a b c a b c 2 a b c a b c a b c a b c Phương pháp thêm bớt hạng tử 5.9 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a b c b c b a c c b c a b a b ; b) ab a b bc b c ca c a ; c) a b c b a c c a b ; d) a3 b c b3 c a c3 a b Hướng dẫn giải – đáp số a) a b c b c b a c c b b a c a b a c a b c b2 c2 b a c b2 c b a c a b2 c a b a b2 b c a b c b a c a b b a c c a b b c ac bc a b ab ac c b c b c a b a a b a b b c a b b c c b c a a b a b b c bc c a ab a b b c bc c a ab a b b c c a c a b c a a b b c c a a b c b) ab a b bc b a a c ca c a ab a b bc a b bc c a ca c a b a b a c c a c b a b a b a c a a c a b a b a c b c c) a b c b b c a b c a b a b2 c2 b b2 c2 b a b2 c a b2 b2 c a b a b2 b c b c b c a b a b a b b c b c a b b c a b b c a b c a d) a3 b c b3 c b b a c3 a b a b c b3 b c b3 a b c a b b c a b3 a b b3 c b c a b a ab b a b b c b bc c b c a b a ab b b bc c b c a b a c a c b a c b c a b a c a b c 5.10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a b b c c a 3 b) x y z x3 y z ; Hướng dẫn giải – đáp số a) a b b c a c 3 a b b c a b b c 3 a b b c a b a b b c a b b c b c 3 2 3 a b b c a b b c a b b c c a b) x y x y z x y z z x3 y z 3 x3 y 3xy x y x y z x y z x y x y xy xz yz z x y x z y z 5.11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x7 x2 ; c) x8 x7 ; b) x8 x ; d) x5 x ; Hướng dẫn giải – đáp số a) x x x x x x x 1 x x 1 x x3 1 x 1 x x 1 x x 1 x2 x 1 x x3 1 x 1 1 x x 1 x5 x x x 1 b) x8 x x8 x2 x x x 1 x x 1 x x3 1 x 1 x x 1 x x 1 x2 x 1 x x3 1 x 1 1 x x 1 x x5 x3 x 1 c) x8 x7 x8 x7 x6 x6 x x x 1 x3 1 x3 1 x x x 1 x3 1 x 1 x x 1 x2 x 1 x6 x3 1 x 1 x x 1 x x x x 1 d) x5 x x5 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x3 x 1 x x 1 Phương pháp đổi biến 5.12 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) M x 112 x 1 3x x 1 ; b) N x x 3 x 12 ; Hướng dẫn giải – đáp số Ta có: M x 112 x 1 3x x 1 12 x 11x 12 x 11x 1 Đặt 12 x 11x y , đa thức có dạng: M y 3 y y y y y y y 1 y Từ suy M 12 x 11x 12 x 11x 3 b) Ta có N x 3 x x 12 x x x x 12 Đặt x x y , đa thức có dạng: N y 1 y 12 y y 12 y y y 12 y 3 y Từ suy N x x 5 x x 12 N x x x x x 12 x 1 x x x 12 5.13 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A 48 x x 1 3x x ; b) B x 11x 30 x 22 x 120 23x Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có: A 48 x 12 x x 1 3x 3x x x 112 x 1 3x x 1 Đến đây, giải giống 5.12a b) B x 44 x 120 x 22 x 120 23x Đặt x 44 x 120 y , suy ra: B y 11x y 11x 23x B y 121x 23x y 144 x y 12 x y 12 x Từ suy B x 11x 120 x 45 x 120 5.14 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) M x x ; b) N x 3 x 1 16 ; c) P x 3x3 x 3x 1; d) Q x x3 10 x x 4 Hướng dẫn giải – đáp số a) Đặt y x , đa thức có dạng: M 1 y y 1 y 12 y M y y 4 Từ suy ra: M x x 12 x 42 b) Đặt y x , đa thức có dạng: N y 1 y 1 16 y 12 y 14 4 y y y y 1 y y 1 y 1 Từ suy ra: N x x 11 x 3 x 1 c) Đặt y x y x x Biến đổi biểu thức, ta có: P x4 x2 1 3x3 3x x2 x2 1 3x x2 1 x2 Từ đó, biểu thức có dạng: P y 3xy x y xy xy x y x y x Từ suy ra: P x x 1 x x 1 d) Đặt y x y x x Biến đổi biểu thức, ta có: Q x4 x2 4 x3 2x 6x x 2 x x 1 6x 2 Từ đó, biểu thức có dạng: Q y xy x y xy 3xy x y x y 3x Từ suy ra: Q x x x 3x 5.15 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x y y z z x a) A x x x x 10 128 ; 5 d) x a x 2a x 3a x x a c) P x4 3x3 x x ; Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có: A x 10 x x 10 x 24 128 Đặt y x 10 x 12 , đa thức có dạng: A y 12 y 12 128 y 144 128 y 16 y y Từ suy ra: A x 10 x 16 x 10 x x x x 10 x b) Đặt x y a; y z b Đa thức có dạng: a b5 a b a b5 a 5a 4b 10a 3b 10a 2b3 5ab b5 5ab a 2a 2b 2ab b3 5ab a a 2b a 2b ab3 ab3 b3 5ab a b a ab b Từ suy 2 5 x y y z x y x y y z y z x y y z z x x y z xy xz yz c) P x x 3x3 x x x x 3x x x x 3x x x 2 Đặt x2 a , đa thức có dạng: P 2a 3ax x 2a 2ax ax x a x 2a x Từ suy P x x x x x x x x x x 1 x x x d) x a x 4a x 3a x 2a a x 5ax 4a x 5ax 6a a Đặt x 5ax 5a y đa thức có dạng y a y a a 2 y2 a4 a4 y2 Từ suy ra: x2 5ax 5a2 5.16 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) M a b c a b c b c a c a b 3 3 b) N a2 b2 c2 a2 b2 c2 3 c) P x y 3z x3 y 27 z Hướng dẫn giải – đáp số a) Đặt a b c x; b c a y; c a b z Đa thức có dạng: M x y z x3 y z 3 M x y x y z x y z z x3 y z 3 x3 y 3xy x y x y z x y z x y 2 x y xy xz yz z x y x z y z M 3.2c.2a.2b 24abc b) Đặt a b2 x; c a y b2 c x y Đa thức có dạng: N x3 y x y x y x y 3xy x y 3xy x y N 3 a b c a b c hay N a b a c b c c) Đặt x a; 2 y b;3z c Đa thức có dạng: P a b c a b3 c3 a b b c c a P x y 3z y x 3z 5.17 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A x x3 y 3x y xy y b) B x 18 x x 35 x 90 67 x c) C x 10 x x x 1 17 Hướng dẫn giải – đáp số a) A x x y y xy( x y ) x y x2 y xy x2 y x2 y 2 Đặt x y a; xy b đa thức có dạng: A 2a ab b 2a 2ab ab b a b 2a b A x y xy x y xy b) B x 18 x 35 x x 90 67 x x 17 x 630 x 83x 630 67 x Đặt x 50 x 630 y Đa thức có dạng: B y 33x y 33x 67 x y 1089 x 67 x y 1156 x y 34 y 34 B x 50 x 630 34 x x 50 x 630 34 x B x 84 x 630 x 16 x 630 c) C x x 10 x x 1 17 20 x 18 x 14 20 x 18 x 17 Đặt 20 x 18x y Đa thức có dạng: C y y 17 y 81 17 y 64 y y B 20 x 18 x 20 x 18 x B 20 x 18 x 13 20 x 18 x 3 Phương pháp đồng hệ số 5.18 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) Q x x x 12 b) R x4 x3 x2 x 12 c) S x4 8x 63 d) F x xy y x 14 y Hướng dẫn giải – đáp số a) Q x x x 12 Các số 1; 3, 4; 6; 12 nghiệm đa thức R nên R nghiệm ngun, R khơng có nghiệm hữu tỷ Như R phân tích thành nhân tử phải có dạng: x ax b x cx d , với a, b, c, d ¢ Khai triển dạng ra, ta đa thức: x a c x3 ac b d x ad bc x bd Đồng đa thức với f x ta hệ điều kiện: a c a 1 ac b d 8 b 4 ad bc 1 c bd 12 d 3 Ta có: Q x x x x 3 b) Các số 1; 3, 4; 6; 12 nghiệm đa thức R nên R khơng có nghiệm ngun, R khơng có nghiệm hữu tỷ Như R phân tích thành nhân tử phải có dạng: x ax b x cx d , với a, b, c, d ¢ Khai triển dạng ra, ta đa thức: x a c x3 ac b d x ad bc x bd Đồng đa thức với f x ta hệ điều kiện: a c a 2 ac b d b ad bc c bd 12 d Vậy: R x x 3 x 3x c) Các số 1; 3, 7; 9; 21; 63 nghiệm đa thức S nên S khơng có nghiệm ngun, S khơng có nghiệm hữu tỷ Như S phân tích thành nhân tử phải có dạng: x ax b x cx d , với a, b, c, d ¢ Khai triển dạng ra, ta đa thức: x a c x3 ac b d x ad bc x bd Đồng đa thức với f x ta hệ điều kiện: a c a 4 ac b d b ad bc 8 c bd 63 d Ta có: S x x x x d) Ta có: F x xy y x 14 y ( x y)( x y) x 14 y Giả sử: F x y x y x 14 y x y a x y b với x, y a x y b x y ab x 14 y với x, y a b a 1 4b 2a 14 b ab 3 F x y 1 x y 3 Phương pháp xét giá trị riêng biến 5.19 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A x y z x5 y z 5 b) B x y z y z x z x y 3 c) C b c a b a c c a b c b a a b c a c b 8abc Hướng dẫn giải – đáp số a) Sử dụng phương pháp xét giá trị riêng, ta nhận đa thức có nhân tử x y, y z, z x Do phân tích ta định hướng có nhân tử A x y z x5 y z 5 x y x y z 10 x y z 10 x y z x y z z z y z 5 x y x y z 10 x y z 10 x y z x y z x y x x3 y x y xy y x y [(x+y)4 5( x y )3 z 10( x y )2 z 10( x y ) z z x x y x y xy y ] x y [x x3 y x y xy y x y z 10 x y z 10 x y z z x x3 y x y xy y ] x y 5x3 y 5x y 5xy x y z 10 x y z 10 x y z 5z x y [x3 y x y xy x3 z 3x yz 3xy z y z x z xyz y z xz yz z ] x y [ x3 y x3 z x y x yz x yz x z xy z xy z xy z xyz xyz 2 xz y z y z y z yz yz z x y y z x3 x y x z xy xyz xz y z yz z x y y z x3 x2 z x z 2xz z x y 2xyz yz xy y z x y y z x z x y z xy yz zx b) Nhận xét Với x y B , x y nhân tử B Do vai trị bình đẳng x, y, z nên y z z x nhân tử B, mà B có bậc tập hợp biến nên B k x y y z z x x y z Chọn x 0, y 1, z k Vậy B x y y z z x x y z c) Nhận xét Với a b c , a b nhân tử C Do vai trị bình đẳng a, b, c nên b c c a lằ nhân tử C, mà C có bậc tập hợp biến nên C k a b b c c a Chọn a b c k Vậy C a b b c c a ... b c a b c b c a c a b 2 Giải Nhận xét Với a Q , a nhân tử Q Do vai trị bình đẳng a, b, c nên b c nhân tử Q, mà Q có bậc tập hợp biến nên Q k.abc Chọn a b... y z x z x y z xy yz zx b) Nhận xét Với x y B , x y nhân tử B Do vai trị bình đẳng x, y, z nên y z z x nhân tử B, mà B có bậc tập hợp biến nên B k x y... Vậy B x y y z z x x y z c) Nhận xét Với a b c , a b nhân tử C Do vai trị bình đẳng a, b, c nên b c c a lằ nhân tử C, mà C có bậc tập hợp biến nên C k a