CHƯƠNG BIỂU THỨC ĐẠI SỐ BÀI KHÁI NIỆM BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Mục tiêu Kiến thức + Trình bày khái niệm biểu thức đại số + Trình bày cách tính giá trị biểu thức đại số Kĩ + Viết biểu thức đại số theo yêu cầu + Tính giá trị biểu thức đại số trình bày lời giải Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm biểu thức đại số Biểu thức đại số biểu thị trung bình cộng Các biểu thức mà ngồi số, kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy hai số a b ab thừa, cịn có chữ (đại diện cho số) Biểu thức đại số biểu thị lập phương tổng Người ta gọi biểu thức biểu thức hai số a b là: a b đại số Giá trị biểu thức đại số Tính giá trị biểu thức A x y x Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực y Thay x , y vào biểu thức A ta có: A 2.2 phép tính II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Viết biểu thức đại số theo cách diễn đạt cho trước Phương pháp giải Bước Đọc đề để tìm ẩn phép tính có Viết biểu thức đại số biểu thị tổng a b thể có Ẩn: a b Bước Viết biểu thức chứa ẩn tương ứng Biểu thức đại số biểu thị tổng a b là: a b Ví dụ mẫu Ví dụ Viết biểu thức đại số theo diễn đạt cho trước: a) Hiệu a 2b; b) Tổng hai số tự nhiên liên tiếp Hướng dẫn giải a) Biểu thức đại số cần tìm là: a 2b b) Biểu thức đại số cần tìm là: n n 1 2n 1 n Chú ý: Kí hiệu hai số tự nhiên liên tiếp n n với n Ví dụ Hình chữ nhật có độ lớn hai cạnh chiều rộng a cm chiều dài b cm Viết biểu thức tính độ dài đường chéo hình chữ nhật Hướng dẫn giải Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng, ta có độ lớn đường chéo hình chữ nhật là: a b cm Ví dụ Một bưởi Năm roi giá 60 000 đồng, kilôgam cam Canh giá 50 000 đồng Viết biểu thức đại số cho số tiền ứng với x bưởi Năm roi y kilôgam cam Trang Hướng dẫn giải x bưởi có giá 60 000x (đồng) y kilơgam cam có giá 50 000 y (đồng) Biểu thức đại số cho số tiền ứng với x bưởi năm roi y cân cam là: 60 000 x 50 000 y (đồng) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn diện tích hình vng có cạnh a cm Câu 2: Viết biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng a b Câu 3: Bạn Tâm mua giá x đồng bút giá y đồng Viết biểu thức biểu thị số tiền Tâm phải trả Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số Phương pháp giải Tính giá trị biểu thức A x x Thay giá trị ẩn vào tính tốn, rút gọn Thay x vào biểu thức, ta có: A 2.1 Ví dụ mẫu Ví dụ Tính giá trị biểu thức sau: a) x x x ; b) y y Hướng dẫn giải a) Thay x vào biểu thức, ta có: x x 2.32 3.3 16 b) Thay y vào biểu thức, ta có: y 2.2 Ví dụ Tính giá trị biểu thức: a) x y x 2; y b) 15xy z x 2; y 2; z Hướng dẫn giải a) Thay x 2; y vào biểu thức, ta có: x y ( 2) 1 b) Thay x ; y 2 ; z vào biểu thức, ta có: 15 xy z 15.2(2) 30.4.3 360 Trang Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tính giá trị biểu thức: P x y z x 1; y 2; z Câu 2: Tính giá trị biểu thức: P x x 1 x Câu 3: Tính giá trị biểu thức: B x y x y Dạng 3: Tính giá trị biểu thức biết mối quan hệ biến Phương pháp giải Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều rộng x cm, chiều dài lớn chiều rộng cm Tính diện tích hình chữ nhật x cm Hướng dẫn giải Bước Đọc kĩ viết xác định biến Chiều rộng x (cm) Bước Viết biểu thức đại số thể mối quan Chiều dài hình chữ nhật là: x (cm) hệ biến Diện tích hình chữ nhật là: x x (cm) Bước Thay giá trị biến vào biểu thức đại số tính tốn kết Thay x vào biểu thức ta có: x x cm Vậy diện tích hình chữ nhật 8cm2 (đơn vị diện tích) Ví dụ mẫu Ví dụ Hình vng có độ lớn cạnh x cm, tam giác vng cân có độ lớn cạnh góc vng y cm Tính tổng diện tích hình vng tam giác vng cân x y Hướng dẫn giải Diện tích hình vng cạnh x cm là: x cm Diện tích tam giác vng cân có độ lớn cạnh góc vng y cm là: Tổng diện tích hình vng tam giác vng cân x y cm 2 y Thay x y vào biểu thức, ta có: x2 y 22 42 2 16 12 Vậy tổng diện tích hình vng tam giác vuông cân 12 cm2 Trang Ví dụ Trong ngày hè, buổi sáng nhiệt độ xC , buổi trưa tăng thêm yC so với buổi sáng Buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm zC so với ban trưa Viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn theo x, y , z tính giá trị biểu thức đại số x 30C; y 6C; z 10C Hướng dẫn giải Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn theo x, y, z là: x y z C Giá trị biểu thức đại số x 30C; y 6C; z 10C là: x y z 30 6 10 26 C Bài tập tự luyện dạng Câu Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng ngắn chiều dài 8m , người ta đào ao hình vng có cạnh b(m)(b a 8) Tính diện tích cịn lại khu vườn biết a 50m; b 10m Câu Tính giá trị biểu thức đại số: a) M x ( x y) y ( x y ) x y 2( x y ) biết x y b) M x xy x y y biết x y Dạng 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Phương pháp giải Áp dụng linh hoạt tính chất sau để áp dụng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A2 n 0; A, n * A2 n 0; A, n * A 0; A A 0; A Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) P x 10 ( x y )2 10 b) P ( x y) 2019 Hướng dẫn giải a) P x 10 ( x y )2 10 x 10 Ta có: x; y ( x y ) x 10 ( x y )2 10 10 P 10 x 10 Dấu “ ” xảy Suy x y 10 x y Vậy Pmin 10 x y 10 Trang b) P ( x y) 2019 Ta có: ( x y ) 0x; y ( x y )4 2019 2019 P 2019 Vậy Pmin 2019 x y Ví dụ Tìm giá trị lớn biểu thức: a) P ( x 5)6 b) P x y 2019 Hướng dẫn giải a) P x Ta có: x 0x; y x P 6 Vậy Pmax x hay x b) P x ( y 2)2 2019 x Ta có : với x, y ( y 2) x ( y 2)2 2019 2019 P 2019 x 1 x Vậy Pmax 2019 hay y y 2 Bài tập tự luyện dạng Tìm giá tri lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức: 1 Câu 1: A x 3 y 2017 2 Câu 2: B x 1 3 x 1 Câu 3: C 1 x 1 PHẦN ĐÁP ÁN Dạng Viết biểu thức đại số theo cách diễn đạt cho trước Câu Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình vng có cạnh a cm là: a cm Câu Biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng a b là: 2( a b) (cm) Câu Biểu thức đại số biểu diễn cho số tiền cần trả x y (đồng) Dạng Tính giá trị biểu thức đại số Trang Câu Thay x 1; y 2; z vào biểu thức P x y z , ta có P 2.1 3.2 4.3 Câu Thay x 1 vào biểu thức P x ta P 3.( 1) 6 Thay x 33 1 vào biểu thức P 3x ta P 2 Câu Thay x y vào biểu thức B x y ta B 2.12 Dạng Tính giá trị biểu thức biết mối quan hệ biến Câu Diện tích cịn lại khu vườn a ( a 8) b Thay a 50m b 10m vào biểu thức, ta có: 50.(50 8) 102 2000 m Câu a) Ta có x y x y 1 Khi M x ( x y) y ( x y ) x y 2( x y ) ( x y ) x y x y 2( x y ) x y ( x y 1) 2( x y ) Thay x y 1 vào biểu thức, ta có M x y ( 1 1) 2.( 1) x y b) Ta có x y y x Thay y x vào biểu thức, ta có M x x ( x )3 x ( x ) ( x ) x4 x4 x4 x4 1 Dạng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Câu 1 Với x, y , ta có (2 x 3) 0; y 2 1 Do (2 x 3) y 2017 2017 2 Trang Vậy giá trị nhỏ A 2017 x ; y 2 Câu Với x, y ta có 2( x 1) 0; 3 x 1 Do B 2( x 1) 3 x 1 nên B x 1 Câu Với x, y ta có 2( x 1) 2( x 1)2 1 1 1 2( x 1) 2( x 1) Vậy C 1 x 1 Trang ... 2 Câu Với x, y ta có 2( x 1) 0; 3 x 1? ?? Do B 2( x 1) 3 x 1? ?? nên B x ? ?1 Câu Với x, y ta có 2( x 1) 2( x 1) 2 ? ?1 ? ?1? ?? ? ?1 2( x 1) 2( x 1) ... y 2) 2 2 019 x Ta có : với x, y ( y 2) x ( y 2) 2 2 019 2 019 P 2 019 x ? ?1 x Vậy Pmax 2 019 hay y y ? ?2 Bài tập tự luyện dạng Tìm giá tri. .. ? ?1 Dạng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Câu 1? ?? Với x, y , ta có (2 x 3) 0; y 2? ?? 1? ?? Do (2 x 3) y 20 17 20 17 2? ?? Trang Vậy giá trị nhỏ A 20 17 x