Các đường chủ yếu của tam giác và tính chất ĐƯỜNG CAO TRUNG TUYEÁN TRUNG TRỰC Đường cao là đường Trung tuyến là đường Trung trực là đường thẳng thẳng từ đỉnh kẻ thẳng kẻ từ đỉnh đến vuôn[r]
(1)GV TĂNG QUỲNH ANH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM ĐỊNH Các trường hợp tam giác : TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TAM GIÁC THƯỜNG A TAM GIAÙC VUOÂNG D CAÏNH – CAÏNH – CAÏNH B C A E F D B C A E F D A C E F TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ÑAËC BIEÄT C D F E B GOÙC – CAÏNH – GOÙC B E B CAÏNH – GOÙC – CAÏNH A C D F TAM GIAÙC VUOÂNG CAÏNH HUYEÂN – GOÙC NHOÏN A C D F E B CAÏNH HUYEÀN – CAÏNH GOÙC VUOÂNG Xeùt ABC vaø DEF ta coù : A = D = 900 BC = EF C = F ABC = DEF ( ch – gn ) Xeùt ABC vaø DEF ta coù : A = D = 900 BC = EF AC = DF ABC = DEF ( ch – cgv ) E B A C D F Tam giaùc vaø moät soá daïng tam giaùc ñaëc bieät : TAM GIAÙC THƯỜNG ÑÒNH NGHÓ A QUAN HEÄ GIỮA CAÙC CAÏNH QUAN HEÄ GIỮA CAÙC GOÙC DAÁU HIEÄU NHAÄN BIEÁT (chứng TAM GIAÙC CAÂN A A B C x B A ABC caân taïi A suy ra: * AB = AC C * B = C Bất đẳng thức tam giaùc : BC < AB + AC AB < AC + BC AC < AB +BC AB = AC AÂ+BÂ+C = 1800 ( Toång goùc ) B = CÂ= (1800–AÂ) ACÂx = A + B ( góc ngoài ) A = 1800 – 2B = 1800 – 2C AH là đường cao Suy : AH laø trung tuyeán cuõng laø phaân giaùc B TAM GIAÙC ĐỀU ABC TAM GIAÙC VUOÂNG B suy ra: * AB = AC = BC A C * A = B = C = 600 AB = BC = CA ABC vuoâng taïi A: C * A = 90 A BC2 = AB2 + AC2 BC > AB BC > AC AM : trung tuyeán Suy ra: AM MB MC Muốn chứng minh ABC caân taïi A ta coù caùch : * AB = AC * B = C B A = B = C = 600 Muốn chứng minh ABC ta coù caùch : * AB = AC = BC * A = B = C - Trang Lop7.net B + C = TAM GIAÙC VUOÂNG CAÂN ABC vuoâng caân taïi A: * A = 900 C * B = C = 450 * AB = AC AB = AC = a BC = a BC 900 Muoán CMR ABC vuoâng ta coù caùch : * A = 900 * BC2 = AB2+AC2 A = 900 B = C = 450 Muoán CMR ABC vuoâng caân ta coù caùch : * AÂ=900 vaø AB=AC * AÂ= 900 vaø BÂ= 450 (2) GV TĂNG QUỲNH ANH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM ĐỊNH minh) Các tính chất liên quan đến quan hệ thứ tự các độ dài đoạn thẳng số đo góc tam giaùc : HÌNH VEÕ MO TAÛ TÍNH CHAÁT A Trong ABC : Quan hệ góc và cạnh đối diện : A > B > C BC > AC > AB BC là cạnh đối diện  AB là cạnh đối diện C Quan hệ cạnh và góc đối diện : B C AB > BC > CA C > A > B AC là cạnh đối diện B A Cho đường thẳng d và Quan hệ đường vuông góc và đường xiên AH < AB , AH < AC , AH < AD A d , AH d Bd,Cd,Dd d B H C D Ta noùi : Quan hệ hình chiếu và đường xiên HD > HC AD > AC * H laø hình chieáu cuûa A treân d * AH là đường vuông góc Quan hệ hình chiếu và đuờng xiên HB = HC AB = AC kẻ từ A đến d * AB, AC, AD laø đường xiên kẻ từ A đến d Các tính chất liiên quan đến đoạn thẳng và góc TRUNG ÑIEÅM A M A B d E ĐƯỜNG TRUNG TRỰC M TC2 : E nằm trên đường trung trực d EA = EB B TC2 : x z O xOÂz = yOÂz = A SONG SONG B 2 M B Oz laø tia phaân giaùc cuûa xOÂy xOÂy x A O y AB TC1 : Cho d là đường trung trực đoạn thẳng AB d AB vaø M laø trung ñieåm cuûa AB TC1: PHAÂN GIAÙC M laø trung ñieåm cuûa AB AM = MB = z y Oz laø phaân giaùc cuûa xOÂy MA Ox vaø MB Oy MA = MB * So le : AÂ4 = BÂ2 ; AÂ3 = BÂ1 * Đồng vị : AÂ1 = BÂ1 ; AÂ2 = BÂ2 ; AÂ3 = BÂ3 ; AÂ4 = BÂ4 * Trong cuøng phía : AÂ4 + BÂ1 = 1800 ; AÂ3 + BÂ2 = 1800 - Trang Lop7.net (3) GV TĂNG QUỲNH ANH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM ĐỊNH Các đường chủ yếu tam giác và tính chất ĐƯỜNG CAO TRUNG TUYEÁN TRUNG TRỰC Đường cao là đường Trung tuyến là đường Trung trực là đường thẳng thẳng từ đỉnh kẻ thẳng kẻ từ đỉnh đến vuông góc với đoạn thẳng vuông góc với cạnh trung điểm cạnh đối trung điểm đoạn thẳng đó đối diện dieän B H B C ABC coù AH BC Ta noùi : AH là đường cao C M B ABC coù M laø trung ñieåm cuûa BC Ta noùi : AM laø trung tuyeán A H A A A d A ABC coù M laø trung ñieåm cuûa BC d qua M vuoâng goùc BC Ta noùi : d là đường trung trực BC C D B C M PHAÂN GIAÙC Phân giác là đường thẳng kẻ từ đỉnh và chia góc đỉnh đó ABC coù AD chia A thaønh goùc AÂ1 = AÂ2 Ta noùi : AD laø phaân giaùc cuûa A C B TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG CHỦ YẾU TRONG TAM GIÁC E F N H B A A A D B C A d2 d1 G M D N C B C1 M I D d3 C B B1 O A1 C ABC coù : đường cao AD, BE, CF đồng qui taïi ñieåm (cuøng ñi qua ñieåm H ) ABC coù : đường trung tuyến AD, BM, CN đồng qui taïi ñieåm ( cuøng ñi qua ñieåm G ) ABC coù : đường trung trực d1 , d2 , d3 đồng qui taïi ñieåm ( cuøng ñi qua ñieåm I ) ABC coù : đường phân giác AA1, BB1, CC1 đồng qui taïi ñieåm ( cuøng ñi qua ñieåm O ) Điểm H gọi là TRỰC TÂM cuûa ABC Điểm G gọi là TROÏNG TAÂM cuûa ABC Điểm I gọi là TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP cuûa ABC Điểm O gọi là TÂM ĐƯỜNG TRÒN NOÄI TIEÁP cuûa ABC TÍNH CHAÁT : TÍNH CHAÁT : TÍNH CHAÁT : OH AB ( H AB ) OI BC ( I BC ) OK AC ( K AC ) Suy : OH = OI = OK AG , ………… AD GD * , ………… AD * IA = IB = IC - Trang Lop7.net (4) GV TĂNG QUỲNH ANH * ÑÒNH NGHÓA GD , ………… AG ĐƠN THỨC Đơn thức là biểu thức đại số gồm số biến, tích các số và các biến Ví duï : ; THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM ĐỊNH 3 ; x ; y ; 2x y ; … Bậc đơn thức có hệ số khác laø toång soá muõ cuûa taát caû caùc bieán coù đơn thức đó ĐA THỨC Đa thức là tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi là hạng tử đa thức Ví duï : A x y 2 xy ( đa thức A gồm hạng tử ) Bậc đa thức thu gọn là bậc hạng tử có bậc cao nhaát BAÄC , HEÄ SOÁ VAØ Ví duï 1: Ví dụ : là đơn thức không có bậc PHAÀN – là đơn thức có bậc A x x y là đa thức có bậc BIEÁN 2x3y là đơn thức có bậc CUÛA ÑÔN – 3x2y3z là đơn thức có bậc Ví dụ 2: THỨC B x xy x y là đa thức có bậc Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có hệ số khác và có cùng Ví duï 3: phaàn bieán ÑÔN C 3 x x y xy x THỨC 3 3 Ví duï : x y ; x y ; x y ; … Thu goïn C ta coù : C x y xy ĐỒNG Vậy đa thức C có bậc DAÏNG là đơn thức đồng dạng Lưu ý: Các số khác coi là đơn thức đồng dạng Thu goïn vaø chæ baäc , heä soá vaø phần biến đơn thức : CAÙC DAÏNG 1 A xyz x y z TOÁN CƠ 6 BAÛN .x.x y y z z x3 y3 z 3 Vaäy : * Đơn thức A có bậc là * Heä soá laø * Phaàn bieán laø x3y3z3 Tính giá trị biểu thức : A = 2x3y – xy2 – ( taïi x = –1 , y = –2 ) Giaûi Thay x = –1 , y = –2 vào biểu thức A : A = 2(–1)3(–2) – (–1)( –2)2 – = 2(–1).(–2) – (–1)(2) –1 = + –1 = Cho hai đa thức : 2 2 2 Q 3x y x y x y x y P x y x y x y 3x y a Thu gọn đa thức P và Q b Tính P + Q c Tính Q – P - Trang Lop7.net (5) GV TĂNG QUỲNH ANH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM ĐỊNH d Tìm đa thức C cho C + Q = P Giaûi a) Thu gọn đa thức : 1 B xyz x yz 2 8 x y z x y z 2 8 .x x y y z z 2 2 x y z Vaäy : * Bậc đơn thức B là : 20 * Heä soá laø : – * Phaàn bieán laø : x7y5z8 Tính tích hai đơn thức sau : A 3xyz vaø B 5 x yz Giaûi Ta coù : A.B 3 xyz x yz 2 x y z x yz 2 2 9.5.x x y y.z z 45.x y z 3 Cộng , trừ các đơn thức : 3 a) x y x y x y y x y 2 b) x y x P x y 3x y x y x y P 2 x y x y 2 2 2 Q 3x y x y x y x y Q 3x y x y x y x y Q 4x2 y 6x2 y P x y x y x y 3x y b) Tính P + Q 1 P Q x y x y 4 x y x y 2 P Q 2 x y x y x y x y P Q 2 x y x y x y x y P Q 8 x y c) Tính Q – P 1 Q P 4 x y x y x y x y 2 Q P 4x2 y 6x2 y 2x2 y 4x2 y Q P 4x2 y 4x2 y 6x2 y 2x2 y Q P 8x y x y d) Tìm đa thức C cho C + Q = P Ta coù : C + Q = P C = P – Q ( Thực phép tính câu c – HS tự làm ) ĐA THỨC MỘT BIẾN Đa thức biến là tổng đơn thức có cùng biến ÑÒNH NGHÓA là đa thức biến x B( x) y y là đa thức biến y Ví duï : A( x) x x - Trang Lop7.net (6) GV TĂNG QUỲNH ANH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM ĐỊNH Xét đa thức đã thu gọn : P ( x) x x x là hệ số lũy thừa bậc – là hệ số lũy thừa bậc là hệ số lũy thừa bậc – là hệ số lũy thừa bậc ( còn gọi là hệ số tự ) CỘNG TRỪ ĐA THỨC NGHIỆM CỦA ĐA THỨC Cho đa thức : Ñònh nghóa : 2 Nếu x = a , đa thức P(x) có giá trị A( x) 7 x x x x x thì ta nói : x = a là nghiệm đa thức B( x) x 3x x x 3x x Ví dụ : Cho đa thức P ( 2) x 2 2 HEÄ SOÁ C ( x) x x x x x x a) Thu gọn và xếp các hạng tử đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm bậc , hệ số ca ; hệ số tự c) Tính A(x) + B(x) d) Tính C(x) – A(x) Giaûi a) Thu goïn vaø saép xeáp : A( x) x x x x x A( x) x x x B( x) 3 x x x x x x B( x) 3 x x x C ( x) 5 x x x x x x Ta coù : * P( x) x 2 Vậy x = – là nghiệm đa thức P(x) * P ( 3) x 2 3 Vậy x = – không là nghiệm đa thức Các Ví dụ tìm nghiệm đa thức : Ví dụ : Cho đa thức f(x) = 2x + Ta coù : 2x + = 2x =0–5 2x = –5 x = C ( x _ 5 x x x x Vậy đa thức f(x) có nghiệm x = b) Tìm bậc , hệ số đa thức A(x) : Đa thức A(x) có : Bậc là Heä soá cao nhaát laø Hệ số tự là c) Tính A(x) + B(x) : A( x) x x 3x B( x) 3 x x x d) Tính C(x) – A(x) - 5x x 7x 5x A(x) 2x 4x 3x 5 Ví dụ : Cho đa thức g(x) = 2x2 – 50 Ta coù : 2x2 – 50 = 2x2 = 50 x = 25 x = x = – Vậy đa thức g(x) có nghiệm x = x = – A(x) B(x) x 2x 2x C(x) 5 1 C(x) A(x) 7x 6x 10x 5x Ví dụ : Cho đa thức h(x) = x2 + Ta coù : x2 + = x2 = – ( voâ lyù ) x Vậy đa thức h(x) không có nghiệm Ví dụ : Cho đa thức k(x) = x2 + 9x Ta coù : x2 + 9x = x.(x + 9) = x = x + = x = x = – Vậy nghiệm đa thức k(x) là x = x = – - Trang Lop7.net (7) GV TĂNG QUỲNH ANH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM ĐỊNH CHƯƠNG : HAØM SỐ VAØ ĐỒ THỊ Đại lượng y có phải là hàm số đại lượng x hay không ? a Bảng các giá trị tương ứng chúng là : x –4 –2 y –9 –5 –1 13 b Bảng các giá trị tương ứng chúng là : x 10 12 y 6 6 6 c Bảng các giá trị tương ứng chúng là : x –6 –2 –1 1 y –1 12 Hàm số y = f(x) cho công thức f ( x) x a Hãy điền các giá trị tương ứng hàm số y = f(x) vào bảng sau : X –9 –6 12 y= f(x) b Tính f(– 12) ; f(24) Cho haøm soá y = f(x) = 2x – a Tính caùc giaù trò f (2) ; f (0) ; f ( ) ; f (2) b Tìm x để f(x) = Cho haøm soá y = f(x) = 2x vaø yB 2 b Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên : A( ; ) ; B( – ; ) ; C( ; ) ; D( –2 ;–4 ) Cho haøm soá : y x vaø y 2 x a Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số b Tìm hai điểm trên đồ thị hàm số y x có tọa độ nguyên Cho haøm soá : a y = f(x) = ax + Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A( ; – ) b y = f(x) = – 3x + b Tìm b biết đồ thị hàm số qua điểm M ( ; – ) a Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số Cho biết x A - Trang Lop7.net (8) GV TĂNG QUỲNH ANH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM ĐỊNH Đại lượng y có phải là hàm số đại lượng x hay không ? a Nếu bảng giá trị tương ứng chúng là : x -3 -2 -1 y -6 -4 -2 b Nếu bảng giá trị tương ứng chúng là : x -4 -2 y 8 8 8 c Nếu bảng giá trị tương ứng chúng là : x -8 -4 -4 -2 y 12 Haøm soá y = f(x) a Được cho công thức f ( x) 36 Hãy điền các giá trị tương ứng vào bảng sau : x x -9 -6 12 y= f(x) b Được cho công thức f ( x) x Hãy điền các giá trị tương ứng vào bảng sau : x y= f(x) -3 -1 27 Cho hàm số y = f(x) cho công thức f ( x) x a Tính f(– 4) ; f(– 2) ; f(0) ; f(1) ; f(5) b Tìm các giá trị x ứng với y = – ; y = – ; y = ; y = – 10 10 Cho hàm số y = f(x) cho công thức f ( x) x a Tính f(– 2) ; f(0) ; f(3) ; f(6) b Tìm các giá trị x ứng với y = – ; y = ; y = 11 Vẽ đường thẳng AB, biết : a A(-3;-1) vaø B(2;3) c A(-2;-1) vaø B(-1;4) 5 4 1 2 b A ;2 vaø B (3;2) 3 2 d A ;0 vaø B 0; 12 Veõ ABC bieát : a A(1;1) ; B(2;5) ; C(4;-1) b A(-2;1) ; B(0;4) ; C(3;0) 13 Cho haøm soá y = f(x) = 2x a Vẽ đồ thị hàm số b Các điểm A(1;2) ; B(-1;-2) ; C(0;2) ; D(-1;1) ; E(-2;-4) ; F(0;0) điểm nào thuộc đồ thị hs - Trang Lop7.net (9) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM 14 Cho haøm soá y = f(x) = -3x a Vẽ đồ thị hàm số b Các điểm A(1;-3) ; B(-1;3) ; C(0;-3) ; D(-1;2) ; E(-2;-6) ; F(0;0) điểm nào thuộc đồ thị hs 15 Cho haøm soá y f ( x) x a Vẽ đồ thị hàm số b Các điểm A(2;-1) ; B(-2;1) ; C(0;-3) ; D(-1; ) ; E(-4;2) ; F(0;0) điểm nào thuộc đồ thị hs 16 Cho haøm soá y f ( x) x a Vẽ đồ thị hàm số b Các điểm A(3;2); B(-3;-2); C(0;-3); D(-1; ) ; E(-2;-6) ; F(0;0) điểm nào thuộc đồ thị hs 17 Vẽ đồ thị hàm số : x 3 b y f ( x) x a y f ( x) 18 Cho hàm số y = f(x) cho công thức y f ( x) x a Tính f (3); f (0); f 15 ; f (2,7); f ( ) 16 b Tìm x để : f ( x) 2; f ( x) c Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau : X Y 15 16 2,7 3 19 Cho hàm số y = f(x) cho công thức y f ( x) 12 x a Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau : X -3 -2 -1 Y 12 b Coù nhaän xeùt gì veà giaù trò cuûa f(1) vaø f(-1) ; f(2) vaø f(-2) - Trang Lop7.net (10) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM 12 coù tính chaát f(-x) = - f(x) x 20 Cho hàm số y = f(x) cho công thức y f ( x) x a Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau : b Tính x ứng với f(x) = ; f(x) = c Giaûi thích vì haøm soá y f ( x) x coù tính chaát f(-x) = f(x) 21 Cho hàm số y = f(x) cho bảng sau : c Giaûi thích vì haøm soá y f ( x) x -3 -1 y 1 3 -1 -3 -9 a Tính f (1); f và Tìm x ứng với f(x) = ; f(x) = -1 3 b Hàm số y = f(x) có thể cho công thức nào ? 22 Cho hàm số y = f(x) cho công thức : y f ( x) x a Tính f (5); f ( 2); f ( 10 ); f ( ) b Tìm x để f(x) = -3 ; f(x) = ; f(x) = -5 23 Cho haøm soá y = x2 – 1 3 2 4 Các điểm A(3;8); B (2;5); C (1;0); D ; có thuộc đồ thị hàm số này không ? 24 Cho haøm soá y f ( x) x Trong các điểm sau Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số 1 A 0; ; B(1;4,5); C (1;6); D ;3 2 25 Cho hình vuông có cạnh là x Viết công thức hsố cho tương ứng cạnh x hvuông với : a Chu vi y cuûa noù b Dieän tích y cuûa noù 26 Đại lượng y = f(x) là hàm số đại lượng x biết : 3 1 f (1) 4; f (1) 4; f (2) 2; f (3) ; f ; f 2 2 a Lập bảng giá trị tương ứng x và y b Viết công thức xác định hàm này 27 Cho haøm soá : y f ( x) x 1 2 a Tính f ( 2); f b Tìm x để f(x) = x x x x 28 Cho hàm số xác định sau : y f ( x) a Tính f(3) ; f(-3) b Có cách nào viết gọn công thức trên không ? 29 Biểu diễn trên mp tọa độ Oxy : A(-3;2) ; B(4;-1) ; C(3;2) ; D(-2;-1) 30 Tìm trên mp tọa độ Oxy điểm có : - Trang 10 Lop7.net (11) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM a Hoành độ 31 Trên mp tọa độ Oxy , tọa độ điểm M(x;y) phải thỏa mãn điều kiện gì để : a Điểm M luôn nằm trên trục hoành b Ñieåm M luoân naèm treân truïc tung c Điểm M luôn nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ I 32 Cho ñieåm A(3;2) a Viết tọa độ điểm A1 cho trục hoành là đường trung trực đoạn thẳng AA1 b Viết tọa độ điểm A2 cho trục tung là đường trung trực đoạn thẳng AA2 33 Viết tất các cặp điểm (a;b) biết a; b {-3;3) Hãy biểu diễn các điểm đó lên mp Oxy 34 Vẽ trên cùng mp tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau : a y = 3x ; y = -3x x x g y b y = 3x với x <0 x x c y = -2x với x d y x h y x x b Tung độ e y x f i y 3x y x x (x0) 35 Xác định hệ số a hàm số y = ax Biết đồ thị nó qua điểm : a M(3;9) Vẽ đồ thị hàm số đó b N(-4;1) Vẽ đồ thị hàm số đó 36 Xaùc ñònh heä soá cuûa a cuûa haøm soá y a Biết đồ thị nó qua điểm : x a A(-3;2) Vẽ đồ thị hàm số đó b B ; Vẽ đồ thị hàm số đó 13 37 Cho haøm soá y = (2m + 1)x a Xác định m để hàm số qua điểm A(-1;1) b Vẽ đồ thị hàm số 38 Cho haøm soá y m x x a b Xác định m biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;1) Vẽ đồ thị hàm số 1 39 Cho hàm số : y = ax + b Hãy xác định a, b biết đồ thị hs này qua A(1;5); B ;2 3 ax2 40 Cho haøm soá : y = + bx + c a Xaùc ñònh heä soá a, b, c Bieát : f(0) = ; f(1) = ; f(5) = 1 2 1 4 b Trong điểm A(1;3); B ;2 điểm nào thuộc đồ thị hàm số ? c Tìm x bieát y = -3 41 Các điểm A(3;4) ; B(1;11) ; C(-2;-6) có thuộc đồ thị hàm số y 12 x 42 Cho hàm số y = 2x + và điểm M là điểm thuộc đồ thị hàm số a Nếu M có hoành độ -1 thì tung độ nó bao nhiêu ? - Trang 11 Lop7.net (12) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM b Nếu M có tung độ là thì hoành độ nó là bao nhiêu ? c Điểm N(1;4) có thuộc đồ hị hàm số không ? 43 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy biểu diễn : a Các điểm A(1;-3) ; B(-1;3) trên mp tọa độ b Vẽ đường thẳng qua A, B Em có nhận xét gì đường thẳng AB gốc tọa độ O c Cho điểm C(x;4,5) và điểm D(1,5;y) thuộc đường thẳng AB Tìm x, y 44 Đồ thị hàm số y ñi qua ñieåm x 1 1 A ; m ; B n; Haõy xaùc ñònh m, n 3 45 Xác định điểm M(x;y) trên đồ thị hàm số y = 3x Biết : a x + y = b x + 2y = -14 46 Cho y = 3x – 2x + a Tính y bieát : x c 3x – 2y = b Tìm x bieát : y = 1 3 2 4 3 4 c Điểm nào thuộc đồ thị hàm số : A(1;2); B (1;6); C ; ; D 1;3 47 Cho hàm số y = f(x) xác định với x R Biết với x ta có : 1 f ( x) f x Tính f(2) ? 3 48 Vẽ đồ thị hàm số : y f ( x) x; Tìm tọa độ giao điểm x 4 Tìm tọa độ giao điểm y g ( x) x y g ( x) 49 Vẽ đồ thị hàm số : y f ( x) 3 x 1; 50 Chứng minh : hàm số y = f(x) = ax có tính chất : f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) 51 Cho hàm số y = f(x) có tính chất : f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) Chứng minh : a f(0) = b f(-x) = -f(x) CHÖÔNG : THOÁNG KE 52 Số lỗi chính tả tất học sinh lớp 7A bài tập làm văn ghi lại sau : 1 4 2 3 1 2 a Có bao nhiêu học sinh lớp 7A b Dấu hiệu đây là gì ? c Laäp baûng taàn soá cuûa daáu hieäu - Trang 12 Lop7.net (13) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM d Tính lỗi chính tả trung bình lớp 53 Mười đội bóng tham gia giải bóng đá Để tính điểm đội đá với trận với đội khaùc a Hỏi có tất bao nhiêu trận đấu giải ? Biết bàn thắng các trận đấu ghi lại bảng sau : Baøn thaéng Soá traän (n) 3 b Hỏi có bao nhiêu bàn thắng giải Có bao nhiêu trận đấu hòa không có bàn thắng ? c Tính soá baøn thaéng trung bình vaø moát cuûa daáu hieäu d Vẽ biểu đồ đọan thẳng Khi điều tra “ môn học mà bạn yêu thích “ các bạn lớp , Hoa đã ghi lại bảng điều tra ban đầu sau : Hoùa hoïc Sinh hoïc Vaät lyù Hoùa hoïc Toán học Vaên hoïc Toán học Hoùa hoïc Sinh hoïc Ñòa lyù Anh vaên Vaät lí Anh vaên Vaên hoïc Toán học Ñòa lyù Lịch sử Ñòa lyù Vaät lí Sinh hoïc Toán học Vaën hoïc Toán học Lịch sử Vaên hoïc Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm và có nhận xét gì quá trình điều tra 54 Điều tra 100 gia đình khu dân cư, người ta có bảng số liệu sau : 4 5 5 8 6 4 2 2 3 2 4 5 3 4 5 5 3 a Daáu hieäu laø gì ? b Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm cùng tần số và giá trị dấu hiệu 55 Để khảo sát kết học Toán trường , người ta thường chọn lớp bất kì để làm bài kieåm tra Keát quaû kieåm tra nhö sau : 10 10 10 8 5 8 9 9 - Trang 13 Lop7.net (14) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM 10 10 7 a Haõy neâu daáu hieäu laø gì ? b Lập bảng phân phối thực nghiệm cùng tần số và giá trị dấu hiệu 56 Năng suất lao động công dnhân xí nghiệp bánh kẹo sau ( hộp/ngày ) 10 14 11 15 12 12 15 15 11 13 15 12 12 13 12 12 15 12 14 15 13 10 14 12 11 a Daáu hieäu laø gì ? b Laäp baûng taàn soá cuøng taàn soá vaø giaù trò cuûa daáu hieäu 57 Cho baûng taàn soá : Giaù trò 10 20 30 40 50 Taàn soá Hãy viết lại bảng số liệu ban đầu 58 Cho baûng taàn soá Giaù trò 25 45 28 59 81 Taàn soá Hãy lập biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn các số liệu trên n = 30 99 n = 20 59 Trong đợt hè vừa qua, nhà trường tổ chức họat động” Trồng cây gây rừng ” Kết : Lớp 7A 7B 7C 7D Số cây trồng 15 17 12 18 Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết trên 60 Trong hồ sơ khảo sát đài khí tượng thủy văn năm 2007 có ghi lại sau : Thaùng 10 11 12 Nhiệt độ 18 20 24 28 30 31 32 31 28 25 18 17 a Laäp baûng taàn soá b Hãy biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng 61 Cho biểu đồ biểu diễn kết học tập học sinh lớp qua bài kiểm tra m x (ñieåm) 10 Từ biểu đồ trên hãy : - Trang 14 Lop7.net (15) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM a Nhận xét sơ tình hình học tập lớp b Laäp baûng taàn soá 62 Để kiểm tra sức khỏe trường THCS có 500 học sinh Người điều tra đã thống kê chieàu cao cuûa caùc em thoâng qua baûng sau : Chieàu cao Giaù trò taàn soá Tính theo (cm) trung taâm 140 - 144 142 35 144 - 150 146 175 150 - 154 152 200 154 - 158 156 50 158 - 160 159 40 Toång soá = 500 Hãy lập biểu đồ hình chữ nhật để biễu diễn các số liệu trên 63 Lượng mưa trung bình hàng tháng năm 2007 Hà Nội trạm khí tượng thủy văn: Thaùng 10 11 12 Lượng mưa 30 30 30 40 80 80 120 150 100 50 40 30 Hãy vẽ bểiu đồ đọan thẳng để biểu diễn và nhận xét 64 Diện tích rừng nước ta ngày càng bị thu hẹp Theo thống kê từ năm 1995 đến 1998, năm số diện tích đất rừng bị tàn phá sau : Naêm 1996 1997 1998 1999 Dieän tích 25 10 15 18 Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết trên 65 Điều tra 100 gia đình chọn từ 800 gia đình Người ta có bảng phân phối thực nghiệm : x mi 13 20 17 12 15 11 Toång soá = 100 Tính giá trị trung bình X biến lượng 66 Ta có bảng phân phối thực nghiệm sau : Ñieåm soá moãi laàn baén (X) 10 - Trang 15 Lop7.net m 25 20 (16) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM 31 10 Toång soá = 100 Tính giá trị trung bình X biến lượng 67 Tính trung bình cộng 10 thùng hàng Trong đó thùng nặng 5kg; thùng nặng 6kg; thuøng naëng 7,5kg; thuøng naëng 8kg vaø thuøng naëng 9kg Laäp baûng taàn soá vaø cho bieát Moát cuûa daáu hieäu 68 Người ta kiểm tra 10 em học sinh để đánh giá chất lượng học tập chung lớp Điểm mà các em đó đạt sau : 9; 4; 6; 5; 10; 6; 8; 4; 8; a Tính taàn soá caûu moãi thoâng soá b Lập bảng phân phối thực nghiệm c Tính giá trị trung bình biến lượng và Mốt dấu hiệu 69 Điều tra số gia đình khu dân cư, người ta có bảng thống kê số liệu sau : 2 2 2 2 5 5 2 a Daáu hieäu caàn tìm ; Soá caùc giaù trò cuûa daáu hieäu b Soá ñôn vò ñieàu tra c Soá caùc giaù trò khaùc cuûa daáu hieäu d Caùc giaù trò khaùc vaø taàn soá cuûa chuùng 70 Điều tra tiêu thụ điện ( tính theo kw/h )của 20 gia đình tổ dân phố : 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 100 90 53 70 140 41 50 150 a Daáu hieäu caàn tìm b Soá ñôn vò ñieàu tra c Caùc giaù trò khaùc vaø taàn soá cuûa chuùng 71 Số lỗi chính tả bài tập làm văn 50 học sinh cho đây : 1 2 1 2 4 1 2 3 1 a Daáu hieäu caàn tìm b Caùc giaù trò khaùc vaø taàn soá cuûa chuùng 72 Ñieåm baøi kieåm tra cuûa 10 hoïc sinh nhö sau : 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10 Haõy laäp baûng taàn soá - Trang 16 Lop7.net (17) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM 73 Số lần nhảy dây 1phút số học sinh ghi sau : 52 60 75 52 84 58 81 67 72 81 58 67 60 72 72 84 58 75 67 84 81 67 75 81 75 81 58 84 67 72 84 81 72 67 72 67 Laäp baûng taàn soá vaø ruùt nhaän xeùt 72 58 81 72 74 Moät ñôn vò coâng taùc cuûa 20 nhaân vieân Tuoåi ngheà cuûa caùc nhaân vieân ( tính baèng naêm ) 20 15 7 20 18 15 24 10 12 Laäp baûng taàn soá daïng ngang , daïng doïc vaø ruùt nhaän xeùt 75 Năm 1996, dân số nước có trên 150 triệu dân sau : Trung Quoác Aán Độ Myõ Indonesia 1232 trieäu 945 trieäu 269 trieäu 200trieäu Hãy vẽ biểu đồ hình nhật 76 Thời gian giải bài toán của50 học sinh ghi lại sau : 10 12 11 10 8 6 8 11 10 8 12 a Haõy laäp baûng taàn soá b Tính soá trung bình coäng cuûa daáu hieäu 77 Khối lượng 60 gói chè ghi lại bảng : 49 50 49 50 47 50 49 48 49 49 50 50 49 50 51 48 49 50 50 50 51 51 50 50 49 50 51 51 52 52 49 50 50 49 49 50 48 49 49 51 50 50 a Laäp baûng taàn soá b Tính trung bình coäng cuûa daáu hieäu c Tính Moát cuûa daáu hieäu 51 51 50 51 51 51 Braxin 161 trieäu 9 10 7 6 10 51 52 49 50 51 49 50 52 49 50 52 52 78 Một thầy giáo theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút ) 20 học sinh : 10 10 10 12 10 12 15 12 10 15 10 9 10 12 10 12 a Daáu hieäu laø gì? b Laäp baûng taàn soá vaø neâu nhaän xeùt - Trang 17 Lop7.net (18) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM c Tính trung bình coäng vaø tìm Moát cuûa daáu hieäu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 79 Học sinh lớp 7A trường THCS phân loại trình độ học tập sau : 5% loại giỏi ; 25% loại khá ; 30% loại trung bình ; 40% loại yếu Hãy vẽ biểu đồ hình quạt 80 Số cân nặng ( tính tròn kg )của 20 học sinh ghi lại sau : 28 35 29 37 30 35 37 30 30 37 35 35 42 28 35 29 a Daáu hieäu laø gì ? b Laäp baûng taàn soá vaø neâu nhaän xeùt c Tính soá trung bình coäng vaø tìm Moát d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 35 37 29 30 81 Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nữ giới quí theo các cỡ khác nhau: Cỡ dép (x) 34 35 36 37 38 39 40 Số dép bán (n) 62 80 124 43 21 13 N = 344 a Daáu hieäu laø gì ? b Số nào có thể “đại diện “ cho dấu hiệu ? vì ? CHƯƠNG : BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 82 Tính giá trị cuả các biểu thức đại số sau : A = 2x – 3y + taïi x = -1 ; y = 2 B = x + 5x – taïi x = - C = x + y – 2xy + taïi x = -1 ; y = -3 D 2x 5y x 3y taïi x y 83 Thu gọn và tìm bậc ; hệ số các đơn thức sau : x x .4 x 2 b x y x x . y xy 2 x y 0 xy 5 2 2 e x y . 10 x y z 3 a c x xy d f 84 Cho hai đơn thức : A 2 x x y ; B a Tính tích A.B tìm bậc tích đó b Tính giaù trò cuûa A.B taïi x = - ; y = 85 Tính P + Q Bieát : 3 x y - Trang 18 Lop7.net xy xy z 2 (19) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM 2 x y 2 2 2 b P x x y x y 1,5 xy vaø Q x y 0,5 xy x y 2 2 2 c P 12 xy x y y vaø Q x 11xy x y y a P xy x y 0,5 x y x vaø Q x y xy 2 2 2 86 Tính M – N Bieát : 2 2 2 a M x y x y xy vaø N x y x y xy x b M x x y xy vaø N y x y xy 3 2 2 87 Tính toång sau ( thu goïn ) : a 5x4 + (-3x2) + 4x3 + (-7x) + + 2x + (-4x3) + 8x2 + (-3x4) b + 10x – 6x2 – 9x3 – 5x2 – 10x – 12 + 5x3 c 12xy2 – 8x2y – 3y2 + x2 + y2 – 11xy2 + 3x2y + y2 d 5x2 – 4xy3 + 2x2y + y2 – x2 – 2x2y + 3xy3 + y2 3 88 Cho hai đa thức : f ( x) x x x ; g ( x) x x x a Sắp xếp f(x) ; g(x) theo thứ tự giảm dần bậc b Tính h(x) = f(x) + g(x) Roài Tính h(-1) 89 Tính giá trị đa thức sau thu gọn : a 4xy – 2x2y + 3xy2 – xy + x2y taïi x = -2 ; y = 3 2 3 b x + 5x y +3x y – 3y x – 5y taïi x = -1 ; y = -2 90 Tìm đa thức M , biết : a M + 3x2 -6xy + xy2 = 4x2 – 5xy + 3xy2 b 2xy + 4y2 – M = xy – x2 +3y2 91 Viết đa thức : 2x5 + x4 + – 2x4 + x3 – x2 thành : a Tổng hai đa thức b Hiệu hai đa thức 92 Thu gọn và xếp theo thứ tự giảm dần biến Tìm bậc và hệ số cao nhất, hệ số tự các đa thức : a 3x – 7x3 + 5x2 – 6x5 + – 12x2 + 4x5 c x – 4x3 + 12x3 – 7x3 + 5x + 4x5 + b + 3x2 + 6x – 3x3 – 8x + 2x3 – 5x4 – 6x7 d x3 + x – + 5x – x2 + 4x2 + – 6x3 93 Cho hai đa thức : P 12 y y y y y y ; Q y y y y y a Thu gọn các đa thức trên b Tính P +Q ; P – Q ; Q – P 94 Cho các đa thức : f ( x ) x x ; g ( x ) x x x x ; h( x ) x x x x a Tính k(x) = f(x) + g(x) – h(x) b Tìm bậc, hệ số cao và hệ số tự k(x) c Tính giaù trò cuûa k(x) taïi x 95 Cho đa thức : f(x) = x2 + x – a Tính giá trị đa thức f(x) x = ; x = ; x = -2 ; x = b Chứng tỏ x = ; x = -3 là nghiệm f(x) c Cho g(x) = x.(x – 2) Tìm x cho f(x) = g(x) 96 Chứng minh : - Trang 19 Lop7.net (20) GV TĂNG QUỲNH ANH ĐỊNH THCS YÊN TRUNG Ý YÊN NAM a 3(2x – 3) – 2(x – 1) = 4x – b 5(x + 4) – 3(2 – x) = 8x + 14 c (x – 2).(x + 1) = x2 + x – 97 Tìm nghiệm đa thức : a f(x) = 2x – b f(x) = 5x – 6(x – 1) c f(x) = 3(1 – 2x) – (x – 12) d f(x) = 3(2x – 8) – 2(4x – 9) e f(x) = x2 – 2x + x(3 – x) + d (x – 1).(x + 1) = x2 -1 e (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + h f(x) = x2 + 2x 3 1 x 4 2 i f(x) (5 2x) 1 x 2 f f(x) x g f(x) = (x – 2)(x + 3) 98 Tìm x, bieát : a 13 + x = 15 b – x = c + (5 + x) = -4 d 11 – (3 + x) = e (2x – 1) – (x + 1) = 12 f (2x – 7) + (x – 3) = g (3x + 2) – 2(x – 4) = j k l m n f(x) = x2 – 6x f(x) = 2(x + 1)(x – 1) f(x) = x2 + f(x) = (x – 4)(x2 + 1) h i j k l 6x – – (4x – 11) = 2(x + 1) – x = 3(x + 4) = 2(x – 5) + 17 x(x – 5)(2x – 3) = f(x) x 3 2x m x 99 Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm : a f(x) = x2 + b f(x) = (x + 1)(x + 1) + n (x – 2)(x + 3) – (x + 3) = c f(x) = x2 – 2x + d f(x) x 3 KHÁI NIỆM BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 100 Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau : a Toång cuûa a vaø b laäp phöông b Toång caùc laäp phöông cuûa a vaø b c Laäp phöông cuûa toång a vaø b d Toång cuûa a bình phöông vaø b laäp phöông e Hieäu caùc laäp phöông cuûa a vaø b f Laäp phöông cuûa hieäu a vaø b 101 Sử dụng các thuật ngữ đã học để đọc các biểu thức sau : a x2 + d x3 – b 9x3 e : x2 c (x – 1)(x + 1) f (x + 8)(x – 2) GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 102 Tính giá trị biểu thức : - Trang 20 Lop7.net (21)