TÓM TẮT LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM 2017

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Li eu On Th iD Ho c0 Tính đơn điệu a) Cho hàm số y  f ( x); f '( x) D : f '( x)  0( f '( x)  0); x  D  f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) D b) Cho hàm số y  f ( x); f '( x) khoảng (a; b) : f '( x)  0( f '( x  0); x  (a; b)  f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến)trên (a; b) , với f '( x)  hữu hạn điểm D Đây định lý mở rộng cho định lý áp dụng mạnh trường hợp biện luận tính đơn điệu hàm số , điều kiện hàm đa thức lấy dấu bằng, cịn hàm phân thức khơng lấy dấu Cực trị a) (ĐỊNH LÝ LA-GRĂNG) Hàm số y  f ( x) liên tục  a; b f '( x) LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến VẤN ĐỀ 1: TỔNG QUAN VỀ HÀM SỐ khoảng (a; b)  c  (a; b) cho: f (b)  f (a)  f '(c)(b  a) hay f (b)  f (a )  f '(c) (b  a ) /T b) Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0  x0 điểm cực trị hàm số, hay x0 ps điểm thuộc tập xác định D ; f ( x0 ) giá trị cực trị hàm số; điểm M ( x0 ; f ( x0 )) ou điểm cực trị đồ thị hàm số c) Hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0  f '( x0 )  (đ/lí FERMAT) m/ gr Chú ý : +) Đạo hàm triệt tiêu điểm x0 hàm số khơng đạt cực trị đó, c o nên điều ngược lại định lý khơng , ví dụ hàm số y  có đạo hàm điểm x0 đó, rõ ràng hàm không đổi nên bo ok không tồn cực trị +) Hàm số đạt cực trị điểm mà khơng có đạo hàm, ví dụ hàm ce số y  x  x  y '  x x2 nên đạo hàm không tồn 0, y  x  0, x , hàm ww w fa số có giá trị cực tiểu x  +) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số không tồn đạo hàm hàm số d) Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục khoảng D  ( xo  h; xo  h) f '( x)  D D \  x0  , h  f '( x)  0( f '( x)  0); x  ( x0  h; x0 ) f '( x)  0( f '( x)  0); x  ( x0 ; x0  h)  x0 CĐ (hoặc CT) LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến e) Giả sử hàm số y  f ( x) , f ''( x)  D  ( x0  h; x0  h), h  ,khi đó: c0 +) f '( x0 )  0; f ''( x0 )   x0 CT, đồ thị hàm số lõm khoảng +) f '( x0 )  0; f ''( x0 )   x0 CĐ, đồ thị hàm số lồi khoảng VẤN ĐỀ 2: CÁC LOẠI HÀM SỐ a  +) Hàm số đồng biến R :  Li  '  b  3ac  a  +) Hàm số nghịch biến R :   '  b  3ac  eu On Th LOẠI 1: Hàm số bậc : y  ax3  bx2  cx  d ,(a  0) LÝ THUYẾT VÀ TÍNH CHẤT +) Hàm số có cực đại, cực tiểu :  '  b  3ac  iD Ho +) x0  D; f ''( x0 ) đổi dấu qua x0  M ( x0 ; f ( x0 )) điểm uốn đồ thị /T +) Phương trình đường thẳng qua hai cực trị đồ thị : gr ou ps  2c 2b  bc  6ac  2b  x  9ad  bc y   xd  9a 9a  9a  c o m/ Cách khác : Viết phương trình đường thẳng Gọi  phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị : y '' Ta có :    9ay  y '  , : ok   * y '  3ax  2bx  c; y ''  6ax  2b y '' 3ax  b  * y    (3ax  2bx  c)  9ay  y ' Ax  B , ta không cần quan tâm A, B có dạng  9a  ce bo , ta tìm A, B : fa y '' y ' ,CALC ta thu B : T (0)  B *Lưu T (0)  B , CALC trừ B thu A : T (1)  T (0)  A ww w *Nhập vào CASIO T ( x)  9ay  +) Hàm số ln cắt trục hồnh điểm, đồ thị hàm số nhận điểm uốn  x0 ; y( x0 )  làm tâm đối xứng, với y ''( x0 )  LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỒ THỊ m/ gr ou ps +) a  ,  '  b2  3ac   y '  , hàm số tăng R : x   y’ + /T Li eu On Th iD BẢNG BIẾN THIÊN +) a  ,  '  b  3ac  , hàm số có cực trị:   x2 x1 x y’ 0 + CĐ  y  CT Ho   b  0 y  +)Đồ thị (C) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSC :   3a   y y   CT CD c0 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến +) M thuộc (C), M điểm uốn có tiếp tuyến (C) qua M tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ( a  ), lớn ( a  ), M khác điểm uốn có hai tiếp tuyến qua M c o y  bo ok  ww w fa ce +) a  ,  '  b  3ac  , hàm số có cực trị :   x2 x1 x y’ +  CĐ y  CT LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 giảm R : x  y’ LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến +) a  ,  '  b2  3ac   y '  , hàm số c0  Ho -  y On Th iD  ps /T Li eu LOẠI 2: Hàm số bậc trùng phương : y  ax4  bx2  c,(a  0) LÝ THUYẾT VÀ TÍNH CHẤT +) Hàm số có cực trị : ab  (đồ thị khơng có điểm uốn) * a  : cực tiểu * a  : cực đại +) Hàm số có cực trị : ab  (đồ thị có điểm uốn) gr ou * a  : cực đại, cực tiểu * a  : cực tiểu, cực đại *Xét :   b  4ac , hàm số có cực trị A, B, C với ce bo ok c o m/  b    b   b4 b b  , BC   A(0; c), B    ;  , C   ;   AB  AC  16a 2a 2a 2a 4a   2a 4a   b3  8a * Gọi BAC    cos   b  8a b2 b * Diện tích tam giác ABC : S   a 2a * Phương trình đuờng cong qua cực trị A, B, C đồ thị :   b 4a w fa x2  y  (c  n) x  cn  với n  ww Cách khác : viết phương trình đường cong b x ,mà y  ax4  bx2  c  (C ) : y  ax.x3  bx  c 2a b b  x.( x)  bx  c  (C ) : y  (b  ) x  c 2a 2a Ta có y '  4ax3  2bx; y '   x3   LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 VÍ DỤ m  ? hàm số y  x  (m  2015) x2  có cực trị tạo 8a  b  iD thành tam giác vuông cân, với a  1, b  m  2015 24a  b3   8a  b3    (m  2015)3   m  2017 m  ? hàm số y  x  3(m  2017) x có cực trị tạo thành tam giác đều, với a  , b  3(m  2017)  24a  b   27  27(m  2017)3   m  2016 m  ? hàm số y  3x4  (m  7) x2 có cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 , với a  3, b  m    8a  b3 tan   24  (m  7)3   m  5 m  ? hàm số y  mx4  2x2  m  có cực trị tạo thành tam giác có diện tích , với a  m, b   32a3 ( S0 )  b5   32m3  32   m  1 0 32a ( S0 )  b5  Max(SABC ) b5 32a sau biện luận c o S ABC   m/ gr SABC  S0 /T  ps 8a  b3 tan ou BAC   Li eu Tam giác CƠNG THỨC On Th DỮ KIỆN Tam giác vng cân Ho c0 +) Nếu đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị đường thẳng d’ đối xứng với d qua trục Ox tiếp tuyến đồ thị +) Bài toán tham số với hàm số có cực trị (Nguồn : Thầy Nguyễn Phú Khánh) LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến +) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành CSC phương trình aX  bX  c  có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn X1  X bo ok  SABC   R0  w ww rABC  r0 r0  b5  (1  m )5   Max( S ABC )  m  32a b3  8a 8ab m  ? hàm số y  mx4  x2  2m  có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R  ,  8m   m  1 m  với a  m, b   R0  8m b2 có cực trị tạo thành tam giác ngoại tiếp đường trịn bán kính r  , với a  1, b  m fa ce RABC  R0 m  ? hàm số y  x4  2(1  m2 ) x2  m  có cực trị tạo thành tam giác có diện tích max , với a  1, b  2(1  m2 )  b3 a 1    a      m  ? hàm số y  x  mx  LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến BC  m0    m3 1 m      c0  b3 a 1    a  m2 Ho  r0  b2 m  ? hàm số y  m2 x4  mx2   m có cực trị am02  2b  iD BC  , với a  m2 , b  m  am02  2b   2m2  2m   m  m  AB  AC 8a  b3  O trực tâm tam giác ABC 8a  b3  4ac  ok c o m/ b  6ac  bo b3  8a  8abc   b  6ac   m  6 m  m  ? hàm số y  x4  mx2  m  có cực trị tạo thành tam giác trực tâm O , với a  1, b  m, c  m  m  ? hàm số y  mx4  x2  2m  có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn tâm O , với fa ce  8a  b3   b   2  m  m  ? hàm số y  x4  mx2  m có cực trị tạo thành tam giác nhận O làm trọng tâm , với a  1, b  m, c  m  8a  b3  4ac   m  2 m  a  m, b  1, c  2m   b3  8a  8abc   m  w Góc đỉnh tam giác cân :   b   AB, AC : y     BC : y    xc  2a  4a  m  ? hàm số y   x4  (m2  6) x2  m  có cực trị tạo thành tam giác nhọn , với a  1, b  (m2  6) O trọng tâm tam giác ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ww Li Tam giác ABC nhọn Phương trình qua điểm cực trị : /T Tam giác ABC cân m  ? hàm số y  x4  mx2  có cực trị tạo thành tam giác có B, C  Ox , với a  1, b  m  b  4ac   m  m  ps b  4ac  ou B, C  Ox gr  n0 eu On Th 16a n02  b  8b  m  ? hàm số y  mx4  x2  m có cực trị AC  , với a  m, b  1  16a n02  b  8b   m  m  m  cos   b3  8a b3  8a Công thức mở rộng cho trường hợp điều kiện tam giác tạo từ điểm cực trị : đều, vng, hay có góc LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến m  ? hàm số y  x4  mx2  có cực trị với O tạo thành hình thoi, với a  2, b  m, c   b  2ac   m  4 m    eu + - CĐ ĐỒ THỊ + Li - On Th iD b  2ac  BẢNG BIẾN THIÊN +) a  0, b  hàm số có cực trị: x2 x1 x  y’ Ho m  c0 tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O , với a  m, b  2, c  2  b3  8a  4abc   m  1 m  ? hàm số y  mx4  x2  có cực trị tạo thành b3  8a  4abc   O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC điểm A, B, C, O tạo thành hình thoi CT + - + CĐ CĐ c o y’ m/ gr +) a  0, b  hàm số có cực trị: x2 x1 x  ou ps CT /T y CT bo  ok y     fa w - ce +) a  0, b  hàm số có cực trị: x  y’ +  ww y CT LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ho c0  iD  ax  b , (ac  0) cx  d eu LOẠI 3: Hàm số biến (bậc 1/bậc 1) : y  On Th +) a  0, b  hàm số có cực trị: x  y’ + CĐ y  LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến Li LÝ THUYẾT VÀ TÍNH CHẤT /T ps  c ad  bc , đặt m  ad  bc +) Đạo hàm : y '  (cx  d ) d +)Tập xác định : D  R \   ou * m  hàm số đồng biến khoảng xác định * m  hàm số nghịch biến khoảng xác định d c m/ gr +) Tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  a c ok c o +)Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ Min(d )  ad  bc c2 bo +)Tương giao : giả sử d : y  kx  m cắt đồ thị y  ax  b hai điểm M, N, với cx  d ce ax  b cho ta phương trình có dạng : Ax2  Bx  C  0,(cx  d  0) có cx  d   B  AC : w fa kx  m  k 1  , MN ngắn tồn , k  const A2 * OMN cân O : ( x1  x2 )(1  k )  2km  ww * MN  LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 d a I ( ; ) giao điểm hai đường tiệm cận c c iD +)Hàm số biến khơng có cực trị BẢNG BIẾN THIÊN +) m  d x    On Th ĐỒ THỊ + eu c + a c  a c y Li y’ c0 Ho +)M thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến đồ thị M cắt tiệm cận ln tạo tam giác có diện tích khơng đổi +)Đồ thi hàm số biến gọi hypebol vng góc có tâm đối xứng LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến * OMN vuông O : ( x1.x2 )(1  k )  ( x1  x2 )(1  k )km  m2  c o m/ gr ou ps /T  x  y’ bo ok +) m  d c  + + ce ww w fa y  a c   a c LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 On Th iD Ho c0 CHÚ Ý(áp dụng cho vận dụng nâng cao) : 1) Từ đồ thị (C): y  f ( x) ta suy dạng đồ thị sau : +) y   f ( x) cách lấy đối xứng qua trục hoành +) y  f ( x) cách lấy đối xứng qua trục tung +) y   f ( x) cách lấy đối xứng qua gốc toạ độ +) y  f ( x) cách lấy phần đồ thị phía trục hồnh, cịn phần phía LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 10 TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến trục hồnh lấy đối xứng qua trục hồnh +) y  f ( x ) hàm số chẵn, cách lấy phần đồ thị phía bên phải trục tung, gr ou ps /T Li eu lấy phần đối xứng phần qua trục tung 2) Bài tốn biện luận số nghiệm phương trình dạng g ( x, m)  , đưa phương trình dạng f ( x)  h(m) vế trái hàm số xét vẽ đồ thị (C): y  f ( x ) Số nghiệm số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y  h(m) Chú ý , ta xét với m tham số nên cho dù hàm y  h(m) hàm số bậc với m tham số, đường thẳng y  h(m) đường song song trùng với trục Ox 3) Điểm đặc biết họ đồ thị (Cm ) : y  f ( x, m) , với m tham số +) Điểm cố định họ đồ thị điểm mà đồ thị qua : m/ M ( x0 ; y0 )  (Cm ), m  y0  f ( x0 , m), m c o +) Điểm mà họ đồ thị không qua điểm mà khơng có đồ thị họ qua với tham số : M ( x0 ; y0 )  (Cm ), m  y0  f ( x0 , m), m ww w fa ce bo ok Nhóm theo tham số áp dụng mệnh đề sau : * Am  B  0, m  A  0, B  * Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  * Am  B  0, m  A  0, B  * Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  A  0,   B2  4ac  +)Hai đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) tiếp xúc hệ pt:  f ( x)  g ( x) có nghiệm nghiệm hệ toạ độ tiếp điểm   f '( x)  g '( x) LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 11 TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến c0 VẤN ĐỀ 3: HÀM SỐ MŨ, LOGARIT Ho LOẠI 1: HÀM SỐ MŨ a  a   a iD    a b +)Với  ,   R * a  1; a  a      +) Cho  a  b, m  R * a m  bm  m  +) Cho a, b  0; a  b * a  b    +)Chú ý : Li *  a  1; a  a      eu a a    b b   * a  0; a  a      /T * a m  bm  m   a  ab  a  On Th a a   a    Hàm luỹ thừa +)Các đẳng thức : (với a, b  0,  ,   R ) ou ps * a n  b n  a  b, n a  n b  a  b; a, b, n lẻ m n a.b  n a n b a  m n a ok n m c o n m/ gr *Cho số thực a  0; m, n  Z , n  a  n a m Với a, b  0; m, n  0; m, n  Z hai số p, q tuỳ ý : a na  (b  0) b nb p p Nếu   n a p  m a q (a  0) n m n n ap   a n p ww w fa ce bo *Luỹ thừa với số mũ ngun âm mũ khơng số khác không *Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ số thực số dương +) Bảng biến thiên đồ thị : 11 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 eu Hàm số mũ +) Có dạng y  a x (0  a  1) +) Tập xác định : R tập gía trị  0;  , liên tục R On Th iD Ho c0 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 12 TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến ex 1 1 x 0 x 0 x x +) Đạo hàm :  a x  '  a x ln a nên ta có  au  '  au ln a.u ' /T +) Giới hạn : lim(1  ) x  e lim Li +) Tính đơn điệu : a  hàm đồng biến,  a  hàm nghịch biến ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou ps +) Bảng biến thiên đồ thị : LOẠI 2: HÀM SỐ LOGARIT Công thức Logarit +) Logarit : Cho  a  1, b  a  b  a  log a b LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 13 TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến ln b    b  e * lg b    b  10 +) Tính chất : * log a  0;log a a  1; a log    ;log a a   loga (b.c)  loga b  log a c,(b, c  0) a logb c  c logb a log c b log c a  log a b On Th iD * log a b  log a b   log a b;log a b  Ho b c * log a ( )  log a b  log a c, (b, c  0) c0 a eu Hàm số Logarit : +) Có dạng y  loga x(0  a  1) Li +) Tập xác định :  0;   tập gía trị R +) Tính đơn điệu : a  hàm đồng biến,  a  hàm nghịch biến ln(1  x) 1 x u' u' +) Đạo hàm :  log a x  '  mở rộng  log a u  '    log a u  '  x ln a u ln a u ln a u' u' Đặc biệt : (ln x) '   (ln u ) '  mở rộng (ln u ) '  ( x, u  0) x u u +) Giới hạn : lim gr ww w fa ce bo ok c o m/ +) Bảng biến thiên đồ thị : ou ps /T x 0 13 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 14 TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến VẤN ĐỀ 4: TOÁN LÃI XUẤT Ho Gửi a đồng, lãi r%/tháng (lãi đơn) Số tiền A có sau n tháng A  a.(1  r.n) c0 LÃI ĐƠN iD LÃI KÉP On Th +)Gửi lần : gửi a đồng, lãi r%/tháng (lãi kép) Số tiền A có sau n tháng : A  a.(1  r )n A a ;r  Ta suy đại lượng khác sau: n  ln(1  r ) n A A  1; a  a (1  r ) n Li eu ln +) Gửi, trả theo định kỳ : ps đồng vào đầu tháng, lãi r%/tháng /T *Gửi vào đầu tháng: Tháng đầu gửi a đồng, tháng sau gửi thêm a a r m/ gr ou Số tiền A thu sau n tháng : A  (1  r ) (1  r ) n  1 c o Ta suy đại lượng khác : a  A.r ;n (1  r ) (1  r ) n  1 ln( A.r  1) a (1  r ) ln(1  r ) ok *Gửi vào cuối tháng: Tháng đầu gửi a đồng, tháng sau gửi thêm a đồng vào cuối tháng, lãi r%/tháng a r w fa ce bo Số tiền A thu sau n tháng : A  (1  r )n  1 A.r ln(  1) A.r a ;n Ta suy đại lượng khác : a  ln(1  r ) (1  r ) n  1 ww *Trả dần vào cuối tháng (Trả góp): Vay A đồng, trả a đồng vào cuối tháng, a r lãi r%/tháng Số tiền nợ sau n tháng : A(1  r )n  (1  r )n  1 Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả hàng tháng là: LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A(1  r ) n  a A.r.(1  r ) n (1  r ) n  1  a  r (1  r ) n  On Th iD Ho c0 Chú ý : toán vay tiền, gửi tiền, phức tạp hay đơn giản dựa vào tốn gốc để phát triển, vây cần hiểu rõ chất toán mẫu cách xây dựng công thức cho trường hợp để vận dụng cơng thức, xử lý toán cách nhanh hiệu LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 15 TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến VẤN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Khối lập phương Khối bát diện 12 Khối mười hai mặt 20 {3;3} {4;3} a3 12 a3 12 {3;4} 30 12 {5;3} 30 20 {3;5} m/ c o ps ok 12 bo ce fa Thể tích Số mặt /T Số cạnh Khối hai mươi mặt Ký hiệu ou Số đỉnh gr Khối đa diện Tứ diện Li eu Khối đa diện : loại {n;p} (mỗi mặt có n cạnh, đỉnh đỉnh chung p mặt) có D đỉnh, C cạnh, M mặt ta có : n.M = p.D = 2C hay theo Euler D + M = + C a3 3 a (15  5) a (15  5) 12 CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH  SA  a, SB  b.SC  c BSC   , CSA   , ASB   ww w Hình chóp S.ABC có :  Thể tích V  abc  (cos   cos   cos  )  2cos  cos  cos  LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 16 TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 20/03/2017 Ngơ Quang Chiến Tứ diện S.ABC có cạnh đáy BC = a, CA = b, AB = c góc mặt bên (SBC), (SCA), (SAB) với mặt đáy (ABC)  ,  ,  c0  a  b  c  a  b  c  b  c  a  c  a  b  24( a cot   b cot   c cot  ) Ho Thể tích khối tứ diện S.ABC : V   b2  c  a  b2  c  a  b2  c  iD a 3.V Stp Li eu Bán kính mặt cầu nội tiếp (nếu có) khối đa diện : r  On Th gọi tứ diện gần tích : V  Tứ diện ABCD có cạnh đáy AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c, /T Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Loại 1: Hình chóp có đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh cịn lại ps gốc vuông, gọi d độ dài đoạn thẳng bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  d Loại : Hình chóp đều, gọi h độ dài chiều cao hình chóp, k chiều dài gr ou k2 cạnh bên ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp : R  2h m/ Loại : Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, gọi h chiều cao hình h chóp, Rd bán kính đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp : R  Rd2    c o 2 ok Loại : Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy, gọi h chiều cao hình chóp, Rb , Rd bán kính mặt bên đáy, a độ dài giao tuyến mặt 2 ww w fa ce bo a bên đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp : R  Rb2  Rd2    16 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...  LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH... 13 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH... b LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC VÀ KỸ THUẬT