tóm tắt lý thuyết toán 11

Lý thuyết Toán 11 I/KIẾN THỨC CẦN NHỚ I./CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos 2 a – sin 2 a cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos 2 a –1 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin 2 a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa tan(a + b) = tan2a = tan(a - b) = 3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos 2 a = 1 2 2 cos a+ sin 2 a = 4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH cosa + cosb = 2.cos .cos cosa - cosb = -2.sin .sin sina + sinb = 2.sin .cos sina - sinb = 2.cos .sin sin( ) tan tan osacosb a b a b c + + = sin( ) tan tan osacosb a b a b c − − = 5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)] sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)] [ ] 1 sin osb= sin( ) sin( ) 2 ac a b a b + + − [ ] 1 os sinb= sin( ) sin( ) 2 c a a b a b + − − II/Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản : • 2 2 sin cos 1 α α + = * sin tan cos α α α = ( với 2 k π α π ∀ ≠ + ,k ∈ Z ) • cos cot sin α α α = ( với x k π ∀ ≠ ,k ∈ Z ) * 2 2 1 tan 1 cos α α + = ( với 2 k π α π ∀ ≠ + ,k ∈ Z ) • 2 2 1 cot 1 sin α α + = ( với x k π ∀ ≠ ,k ∈ Z ) • tan cot 1 α α = ( với 2 k π α ∀ ≠ ,k ∈ Z ) Cung hơn kém k2π và kπ : • ( ) sin 2 sinx k x π + = ( ) cos 2 cosx k x π + = • ( ) tan tanx k x π + = ( ) cot cotx k x π + = • Cung đối : • ( ) sin sinx x − = − ( ) cos cosx x − = • ( ) tan tanx x − = − ( ) cot cotx x − = − GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 1 -) Lý thuyết Toán 11 Cung bù : • ( ) sin sinx x π − = ( ) cos cosx x π − = − • ( ) tan tanx x π − = − ( ) cot cotx x π − = − Cung phụ : • sin cos 2 x x π   − =  ÷   cos sin 2 x x π   − =  ÷   • tan cot 2 x x π   − =  ÷   cot tan 2 x x π   − =  ÷   Cung hơn kém π/2 : • sin cos 2 x x π   + =  ÷   cos sin 2 x x π   + = −  ÷   • tan cot 2 x x π   + = −  ÷   cot tan 2 x x π   + = −  ÷   Cung hơn kém π : • ( ) sin sinx x π + = − ( ) cos cosx x π + = − • ( ) tan tanx x π + = ( ) cot cotx x π + = Công thức chia đôi : • 1 cos sin 2 2 x x − = ± 1 cos cos 2 2 x x + = ± • 1 cos 1 cos tan 2 1 cos sin x x x x x − − = ± = + Công thức nhân ba : • 3 sin3 3sin 4sinx x x = − • 3 cos3 4cos 3cosx x x = − • 3 2 3tan tan tan3 ,3 1 3tan 2 x x x x x k x π π −   = ∀ ≠ +  ÷ −   • ( ) 3 2 cot 3cot cot3 ,3 3cot 1 x x x x x k x π − = ∀ ≠ − Công thức hạ bậc : • ( ) 2 1 sin 1 cos2 2 x x = − ( ) 2 1 cos 1 cos2 2 x x = + • 2 1 cos2 tan 1 cos2 2 x x x k x π π −   = ∀ ≠ +  ÷ +   ( ) 2 1 cos2 cot 1 sin 2 x x x k x π + = ∀ ≠ − GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 2 -) Lý thuyt Toỏn 11 3 3sin sin3 sin 4 x x x = 3 3cos cos3 cos 4 x x x + = Cụng thc theo tan 2 x t = : 2 2 sin 1 t x t = + 2 2 1 cos 1 t x t = + 2 2 tan , 1 2 2 t x x x k t = + ữ 6.BNG GI TR LNG GIC CA CC CUNG C BIT x r a d - - - - - - - - 0 -180 o -150 o -135 o -120 o -90 o -60 o -45 o -30 o 0 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o sin 0 - - - -1 - - - 0 1 0 cos -1 - - - 0 1 0 - - - -1 tan 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0 cot || 1 0 - -1 - || 1 0 - -1 - || KIấN THC C BAN y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Taọp xaực ủũnh D = R D = R D = R \ { 2 + k} D = R \ {k} Taọp giaự trũ T = [ 1 ; 1 ] T = [ 1 ; 1 ] R R Chu kyứ T = 2 T = 2 T = T = GV : Phm Hng Phng . T : 0976.580.880 ( - 3 -) Lý thuyết Tốn 11 Tính chẵn lẻ Lẻ Chẵn Lẻ Lẻ Sự biến thiên Đồng biến trên: k2 ; k2 2 2   π π − + π + π  ÷   Nghòch biến trên: 3 k2 ; k2 2 2   π π + π + π  ÷   Đồng biến trên: ( ) k2 ; k2 −π + π π Nghòch biến trên: ( ) k2 ; k2 π π+ π Đồng biến trên mỗi khoảng: k ; k 2 2   π π − + π + π  ÷   Nghòch biến trên mỗi khoảng: ( ) k ; k π π+ π Bảng biến thiên x –π 2 π − 0 2 π π y = sinx 0 –1 0 1 0 x –π 0 π y =cosx – 1 1 – 1 a x 2 π − 2 π y = tanx –∞ +∞ x 0 π y = cotx +∞ –∞ a Đồ thò y = sinx ………………………………………………………………………………. y = cosx y = tanx ……………………………………………………………………………………. y = cotx II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Phương trình sinx=a.( -1≤ a ≤ 1) sinx = a ⇔ arcsina+k2 arcsina+k2 x x π π π =   = −  ; k ∈ Z +sinx = sinα ⇔ +k2 +k2 x x α π π α π =   = −  ; k ∈ Z ( a = sinα) sinx = 0 ⇔ x = kπ; k ∈ Z sinx = 1 ⇔ x = + k2π; k ∈ Z sinx = -1 ⇔ x = -+ k2π; k ∈ Z 2.Phương trình cosx=a.( -1≤ a ≤ 1) GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 4 -) Lý thuyết Toán 11 cosx = a ⇔ arccosa+k2 arccosa+k2 x x π π =   = −  ; k ∈ Z +cosx = cosα ⇔ +k2 +k2 x x α π α π =   = −  ; k ∈ Z ( a = cosα) cosx = 0 ⇔ x = + kπ; k ∈ Z cosx = 1 ⇔ x = k2π; k ∈ Z cosx = -1 ⇔ x = π+ k2π; k ∈ Z 3.Phương trình tanx=a. TXĐ: \ , 2 k k π π   + ∈     ¢¡ + t anx=a x=arctana+k ,k π ⇔ ∈¢ + tanx=tan x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ tanx=1 x= , 4 tanx=-1 x=- , 4 t anx=0 x= , k k k k k k π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ ¢ ¢ ¢ 4.Phương trình cotx=a. TXĐ: { } \ ,k k π ∈¢¡ + t x=a x=arccota+k ,kco π ⇔ ∈¢ + cotx=cot x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ cotx=1 x= , 4 cotx=-1 x=- , 4 t x=0 x= , 2 k k k k co k k π π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ¢ ¢ ¢ III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( 2 2 0a b+ ≠ ) 2 2 2 2 2 2 sinx+ osx= a b c c a b a b a b ⇔ + + + đặt: 2 2 2 2 os = sin a c a b b a b α α   +    =  +  phương trình trở thành: 2 2 sinx os osx sin c c c a b α α + = + 2 2 sin( ) c x a b α ⇔ + = + *Chú ý +Phương trình có nghiệm khi 2 2 2 c a b≤ + +Nếu . 0, 0a b c≠ = thì: sin cos 0 tan b a x b x x a + = ⇔ = − 2.Phương trình : 2 2 asin sinxcosx+ccos 0x b x+ = (1) +Nếu a = 0: 2 sinxcosx+ccos 0b x = osx(bsinx+ccosx)=0c⇔ osx=0 bsinx+ccosx=0 c  ⇔   GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 5 -) Lý thuyết Toán 11 +Nếu c = 0: 2 asin sinxcosx=0x b+ sinx(asinx+bcosx)=0⇔ sinx=0 asinx+bcosx=0  ⇔   +Nếu 0, 0,cos 0a c x≠ ≠ ≠ : 2 2 2 2 2 sin sinxcosx cos (1) 0 cos cos cos x x a b c x x x ⇔ + + = 2 tan t anx+c=0a x b⇔ + IV /Các kết quả thường dùng : • sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x π π     + = + = −  ÷  ÷     • sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x π π     − = − = − +  ÷  ÷     • tan cot 2cot 2 2 x x x x k π   + = − ∀ ≠  ÷   • 2 tan cot sin 2 2 x x x k x π   − = ∀ ≠  ÷   • 4 4 3 1 sin cos cos4 4 4 x x x + = + • 6 6 5 3 sin cos cos4 8 8 x x x + = + • 2 1 sin 2cos 4 2 x x π   + = −  ÷   • 2 1 sin 2sin 4 2 x x π   − = −  ÷   • 2 cos 4 1 tan cos x x x π   −  ÷   + = 2 sin 4 1 tan cos x x x π   −  ÷   − = V/ Các hằng đẳng thức trong tam giác : • sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C + + = • cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C A B C + + = + • tan tan tan tan tan tanA B C A B C + + = • cot cot cot cot cot cot 1A B B C C A + + = • 2 2 2 cos cos cos 1 2cos cos cosA B C A B C + + = − • 2 2 2 sin sin sin 2 2cos cos cosA B C A B C + + = + • sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sinA B C A B C+ + = • cos2 cos2 cos 2 1 4cos cos cosA B C A B C + + = − − • cot cot cot cot cot cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C + + = GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 6 -) Lý thuyết Toán 11 • tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = VI/Các phương trình lượng giác thường gặp : Các họ nghiệm cơ bản : • 2 sin sin 2 u v k u v u v k π π π = +  = ⇔  = − +  ( ) 2 cos cos 2 u v k u v k u v k π π = +  = ⇔ ∀ ∈  = − +  ¢ • ( ) tan tan , 2 v l u v k l u v k π π π  ≠ +  = ⇔ ∀ ∈   = +  ¢ ( ) cot cot , v l u v k l u v k π π ≠  = ⇔ ∀ ∈  = +  ¢ 1/Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác của u : Có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) sin 1 sin 0 cos 2 cos 0 ; 0 tan 0 tan 3 cot 0 cot 4 b u a a u b b u a u b a a a u b b u a a u b b u a − = + = − = + = ≠ → + = − = + = − = Đối với các phương trình (1) và (2) cần có thêm điều kiện 1 b a − ≤ Chọn α sao cho [ ] [ ] sin ; ; 2 2 cos ; 0; tan ; ; 2 2 cot ; 0; b a b a b a b a π π α α α α π π π α α α α π − −   = ∈     − = ∈ − −   = ∈     − = ∈ ⇒ đưa về các họ nghiệm cơ bản để giải. 1. 2. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác của u : Có dạng: 2 2 2 2 sin sin 0 cos cos 0 ; 0 tan tan 0 cot tan 0 a u b u c a u b u c a a u b u c a u b u c + + = + + = ≠ + + = + + = . Đặt sin 1 cos tan cot u t t u t u t u t =  ≤  =  = = ⇒ Phương trình bậc hai at 2 + bt + c = 0 Giải phương trình tìm t (xét điều kiện nếu có) ⇒ các họ nghiệm cơ bản, giải tìm x 3. Các dạng khác : Dạng của phương trình Phương pháp giải Dạng 1 : Phương trình bậc nhất hoặc bậc hai đối với f(x),trong đó f(x) là một biểu thức lượng giác Đặt ẩn phụ t = f(x). GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 7 -) Lý thuyết Toán 11 nào đó. Dạng 2 : Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x . Cách 1 : Biến đổi vế trái về dạng ( ) sinC x α + với 2 2 C a b= + ,α là số thực sao cho 2 2 cos a a b α = + và 2 2 sin b a b α = + . Cách 2 : • Tìm nghiệm thỏa cos 0 2 x = . • Với cos 0 2 x ≠ thì đặt tan 2 x t = ta có: 2 2 sin 1 t x t = + ; 2 2 1 cos 1 t x t − = + .Đưa phương trình đã cho thành phương trình bậc hai theo ẩn t. Dạng 3 : Phương trình đối xứng với sin x và cos x : • ( ) sin cos sin cos 0a x x b x x c + + + = • ( ) sin cos sin cos 0a x x b x x c − + + = Đặt sin cos 2 sin 2; 2 4 t x x x π     = ± = ± ∈ −  ÷     thì 2 1 sin cos 2 t x x   − = ±  ÷   Dạng 4 : Phương trình thuần bậc hai đối với sin x và cos x : 2 2 sin sin cos cos 0a x b x x c x + + = Cách 1 : • Tìm nghiệm thỏa cos 0x = . • Với cos 0x ≠ thì chia hai vế của phương trình cho 2 cos x dể đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai theo ẩn tan x . Cách 2 : • Tìm nghiệm thỏa sin 0x = • Với sin 0x ≠ thì chia hai vế của phương trình cho 2 sin x dể đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai theo ẩn cot x . Dạng 5 : Phương trình thuần bậc ba đối với sin x và cos x : 3 3 2 2 sin cos sin cos sin cosa x b x c x x d x x + + + + sin cos 0e x f x + + = Cách giải tương tự như phương trình thuần nhất bậc hai nhưng chia hai vế cho 3 cos x hoặc 3 sin x và chú ý áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. 4. Kết hợp công thức nghiệm : Kết hợp công thức nghiệm trong các PTLG chẳng những giúp cho ta có thể loại được nghiệm ngoại lai mà còn có thể có được một công thức nghiệm đơn giản hơn, từ đó việc giải quyết bài toán trở nên đơn giản hơn (giống như bài toán mà ta vừa xét ở trên). Đôi lúc việc kết hợp công thức nghiệm cũng tương tự như việc giải một hệ phương trình lượng giác cơ bản bằng phương pháp thế. Ở đây ta không đề cặp đến phương pháp này mà ta chỉ nói đến hai phương pháp chủ yếu sau : GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 8 -) Lý thuyết Tốn 11 a) Đường tròn lượng giác * Các khái niệm cơ bản : • Đường tròn lượng giác: là đường tròn có bán kính đơn vị R = 1 và trên đó ta đã chọn mợt chiều dương ( ) + (thơng thường chiều dương là chiều ngược chiều kim đờng hờ) • Cung lượng giác: » AB (với A, B là 2 điểm trên đường tròn lượng giác) là cung vạch bởi điểm M di chủn trên đường tròn lượng giác theo mợt chiều nhất định từ A đến B. • Góc lượng giác: khác với góc bình thường góc lượng giác có mợt chiều nhất định *Phương pháp biểu diễn góc và cung lượng giác : • Biểu diễn các điểm ngọn của cung lượng giác biết sớ đo có dạng α + k π : Ta đưa sớ đo về dạng 2 α k m π + . Mợt sớ cơng thức chính được dùng nhiều ở phương pháp này : 1. cot g 2cot g 2xx tgx− = 2. 2 cot g sin 2 x tgx x + = 3. 1 cot g cotg 2x sin 2 x x − = − TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài 1. QUI T Ắ C ĐẾ M 1/ QUY TẮC CỘNG QUY TẮC Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện khơng trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì cơng việc đó có m+n cách thực hiện. Chú ý . Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều trường hợp. 2/ QUY TẮC NHÂN QUY TẮC Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành cơng việc. Chú ý . Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều trường hợp. Bài 2 .HOÁN VỊ - CHỈNH HP - TỔ HP HOÁN VỊ 1. Đònh nghóa : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) . Mỗi kết quả của sự sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vò của n phần tử đó 1. Giai thừa: GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 9 -) Lý thuyết Tốn 11 n! = 1.2.3…n Qui ước: 0! = 1 n! = (n–1)!n ! ! n p = (p+1).(p+2)…n (với n>p) ! ( )! n n p− = (n–p+1).(n–p+2)…n (với n>p) 2. Hoán vò (không lặp): Một tập hợp gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vò của n phần tử. Số các hoán vò của n phần tử là: P n = n! = 1.2.3………(n-1).n 3. Hoán vò lặp: Cho k phần tử khác nhau: a 1 , a 2 , …, a k . Một cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n 1 phần tử a 1 , n 2 phần tử a 2 , …, n k phần tử a k (n 1 +n 2 + …+ n k = n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vò lặp cấp n và kiểu (n 1 , n 2 , …, n k ) của k phần tử. Số các hoán vò lặp cấp n, kiểu (n 1 , n 2 , …, n k ) của k phần tử là: P n (n 1 , n 2 , …, n k ) = 1 2 ! ! ! ! k n n n n 4. Hoán vò vòng quanh: Cho tập A gồm n phần tử. Một cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một dãy kín được gọi là một hoán vò vòng quanh của n phần tử. Số các hoán vò vòng quanh của n phần tử là: Q n = (n – 1)! CHỈNH HP 1. Đònh nghóa : Cho tập hợp A có n phần tử( n ≥ 1) . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp thứ tự chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đcho. 2. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử : Nếu kí hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A k n thì )!( ! kn n A k n − = . 1. Chỉnh hợp (không lặp): Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1 ≤ k ≤ n) theo một thứ tự nào đóđược gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: ! ( 1)( 2) ( 1) ( )! k n n A n n n n k n k = − − − + = − • Công thức trên cũng đúng cho trường hợp k = 0 hoặc k = n. • Khi k = n thì n n A = P n = n! 2. Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử. Một dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 10 -) [...]... §3 CẤP SỐ CỘNG A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa: (un) là cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d, ∀n ∈ N* un = u1 + (n − 1)d 2 Số hạng tổng qt: với n ≥ 2 3 Tính chất các số hạng: GV : Phạm Hồng Phượng uk = uk −1 + uk +1 2 (d: cơng sai) với k ≥ 2 ĐT : 0976.580.880 ( - 15 -) Lý thuyết Tốn 11 4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn = u1 + u2 + + un = n(u1 + un ) 2 = n  2u1 + (n − 1)d    2 §4 CẤP SỐ NHÂN A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa:... ( x )  = f ( b )   2 Một số định lý về hàm số liên tục: o Định lý 1: f(x) và g(x) liên tục tại x0 thì: f ( x) f ( x ) ± g ( x ) , f ( x ) g ( x ) , ( g ( x ) ≠ 0 ) cũng liên tục tại x0 g( x) o Đinh lý 2: Các hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng GV : Phạm Hồng Phượng ĐT : 0976.580.880 ( - 19 -) Lý thuyết Tốn 11 o Định lý 3: f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì... tập chính) I - PHÉP TỊNH TIẾN 1) tóm tắt lí thuyết uuur r r a) Tv ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v r r Tv ( M ) = M ' uuuu uuuuuu  r ⇒ MN = M ' N ' b)  r Tv ( N ) = N '  r  x ' = x + x0 r c) Biểu thức thọa độ: Với v = ( x0 ; y0 ) , M = ( x; y ) , Tv ( M ) = M ' ( x '; y ') thì   y ' = y + y0 2) Dạng bài tập GV : Phạm Hồng Phượng ĐT : 0976.580.880 ( - 25 -) Lý thuyết Tốn 11 r a) dạng 1: Cho điểm A ( x;... XỨNG TRỤC (Xét đx trục Ox, đx trục Oy tương tự) 1) tóm tắt lí thuyết a) D d ( M ) = M ' ⇔ d lµ trung trùc cđa MM' ® d ( M ) = M '  ⇒ M ' N ' = MN ®d ( N ) = N '   b)  c) Biểu thức tọa độ của phép đx trục Ox x ' = x  y' = −y d) Biểu thức thọa độ của phép đx trục Oy x ' = −x  y' = y GV : Phạm Hồng Phượng ĐT : 0976.580.880 ( - 26 -) Lý thuyết Tốn 11 2) Bài tập a) dạng 1: Cho điểm A ( x; y ) tìm... TÂM 1) tóm tắt lí thuyết uuu r uuuu r ® I ( M ) = M ⇔ IM = − IM ' a) uuuuuu r uuuu r ® I ( M ) = M  ⇒ M ' N ' = − MN ⇒ M ' N ' = MN b)  ® I ( N ) = N '  x ' = −x , c) Biểu thức tọa độ của phép đx tâm O(0 ;0)  y' = −y 2) Bài tập a) dạng 1: Cho điểm A ( x; y ) tìm ảnh A ' ( x '; y ') là ảnh của A qua phép ®O CÁCH GIẢI : GV : Phạm Hồng Phượng ĐT : 0976.580.880 ( - 27 -) Lý thuyết Tốn 11 x '... 0976.580.880 ( - 13 -) Lý thuyết Tốn 11 • Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B) = P(A) P(B) 1 Biến ngẫu nhiên rời rạc • X = {x1, x2, …,xn} • P(X=xk) = pk p1 + p2 + … + pn = 1 2 Kì vọng (giá trò trung bình) • µ = E(X) = n ∑ xi pi i =1 3 Phương sai và độ lệch chuẩn • V(X) = n n i =1 i =1 ∑ ( xi − µ )2 pi = ∑ xi2 pi − µ 2 • σ(X) = V ( X ) CHƯƠNG III §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC A LÝ THUYẾT Để chứng minh... x0 ) ( x − x0 ) + y0 ( 1)  Vì tiếp tuyến đi qua A ( x1 ; y1 ) ⇒ y1 = f ' ( x0 ) ( x1 − x0 ) + f ( x0 ) ( *)  Giải phương trình(*) tìm x0 thế vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến ĐẠO HÀM 1 .Tóm tắt lý thuyết  Đạo hàm của f (x) tại x0 , kí hiệu f ' ( x0 ) hay y ' ( x0 ) f ' ( x0 ) = lim ∆x →0  f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) = lim x → x0 ∆x x − x0 dạng y − y 0 = f ' ( x 0 )( x − x 0... 0976.580.880 ( - 24 -) Lý thuyết Tốn 11 Bài tốn 6: Giải bất phương trình  Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f (x) và g (x) (nếu có) Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình rồi thay f ' ( x) và g ' ( x) (nếu có) vào điều kiện tìm nghiệm x0 Bước 3: Lập bảng xét dấu rồi kết luận tập nghiệm của bất phương trình CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 11 (các dạng bài... -) Lý thuyết Tốn 11 b) Định nghĩa 2:Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a hay (un) dần tới a khi n dần tới vơ cực ( n → +∞ ), nếu lim ( un − a ) = 0 Kí hiệu: lim ( un ) = a hay u n → a khi n → +∞ n →+∞ n →+∞  Chú ý: nlim ( un ) = lim ( un ) →+∞ 2 Một vài giới hạn đặc biệt 1 1 * a) lim = 0 , lim k = 0 , n ∈ ¢ + n n n b) lim q = 0 với q < 1 c) Lim(un)=c (c là hằng số) => Lim(un)=limc=c 3 Một số định lý. .. → −∞ khi n → +∞ c) Định lý: 1 * o Nếu : lim ( un ) = 0 ( u n ≠ 0 ,∀n ∈ ¥ ) thì lim = ∞ un 1 o Nếu : lim ( un ) = ∞ thì lim = 0 un B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN P ( n) 1 Giới hạn của dãy số (un) với un = với P,Q là các đa thức: Q ( n) o Nếu bậc P = bậc Q = k, hệ số cao nhất của P là a0, hệ số cao nhất của Q là b0 thì GV : Phạm Hồng Phượng ĐT : 0976.580.880 ( - 17 -) Lý thuyết Tốn 11 a0 b0 Nếu bậc P nhỏ hơn . 0976.580.880 ( - 15 -) Lý thuyết Toán 11 4. Tổng n số hạng đầu tiên: 1 1 2 ( ) 2 n n n n u u S u u u + = + + + = = 1 2 ( 1) 2 n u n d   + −   §4. CẤP SỐ NHÂN A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa:. ) lim x a f x − →     GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 18 -) Lý thuyết Toán 11 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp các dạng sau: 1. Giới hạn của hàm. trên tập xác định của chúng. GV : Phạm Hồng Phượng . ĐT : 0976.580.880 ( - 19 -) Lý thuyết Toán 11 o Định lý 3: f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và mọi giá trị trung giữa