PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT Cộng hai phân thức mẫu thức Quy tắc Muốn cộng hai phân thức mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức Cộng hai phân thức có mẫu số khác - Quy tắc Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm - Chú ý Phép cộng phân thức có tính chất sau: A B + Giao hốn: + Kết hợp: A B C C A ; D D B C E A C E D F B D F B MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ Thực phép tính: a) A x x 1 x 2 1 x 2 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 Giải Tìm cách giải Quan sát kĩ phân thức, nhận thức tử thức phân thức phân tích đa thức thành nhân tử được, ta nên phân tích thành nhân tử tử thức mẫu thức rút gọn phân thức trước thực phép cộng Trình bày lời giải Ta có: A x x 2 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x x x x 1 x x 1 x 2 2 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x2 x 1 x x2 x2 x x2 x x2 x x2 x x2 x A x x 1 A Nhận xét Trong thực phép cộng, trừ phân thức đại số, phân thức rút gọn được, bạn nên rút gọn trước thực Ví dụ Tìm A, B thỏa mãn: 3x 3x A B x 3x x 1 x 1 x Giải Tìm cách giải Để tìm hệ số A B, biến đổi vế phải Sau đồng hệ số hai vế Trình bày lời giải Ta có: x3 3x x3 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 2 Từ suy ra: 3x 3x x 1 x A B x 1 x x A x B x 1 x x 1 x 1 x 3x2 3x B 1 x2 A B x A 2B 1 B 1 A Đồng hệ số ta có: A B 2 A B B Ví dụ Cho biểu thức: Q x4 x x 3x x2 x x 1 a) Rút gọn biểu thức Q; b) Tìm giá trị nhỏ Q Hướng dẫn giải – đáp số x4 x x 3x a) Ta có: Q (ĐK: x 1 ) 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 1 x x 1 x x x x x x 1 x 1 x 1 b) Q x2 x 0, 25 0, 25 x 0,5 0, 25 0, 25 Vậy giá trị nhỏ Q -0,25 đạt x 0,5 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Thực phép tính: a) x 1 x 5 b) x y 2y 8 c) x x 4x xy xy d) 5xy x y 4xy x y 3xy 3xy e) x x 1 x ab a b a b f) 5xy 4y 3xy 4y 2x y3 2x y3 g) 2x xy xy y2 2y x xy yx xy Bài Thực phép tính: a) 2x x 10 15 b) 3x 2x x 10 15 20 c) x 1 x2 2x 2 2x d) 2x 2x 2x 2x 2x 4x e) x 2x y xy y xy x f) x2 x 4x 3x x g) 2x 10xy 5y x x 2y 2xy y x h) 3x x y x y x y2 i) x y x y2 xy Bài Thực phép tính: a) 2x y 2 x 2xy xy 2y x 4y b) 3xy xy x y y x x xy y c) 2x y 16x 2x y 2 2x xy y 4x 2x xy d) 1 16 x x x x x x16 Bài Thực phép tính: M a a 1 a a3 a a a a a a3 Hướng dẫn giải – đáp số Ta có: M a a3 a a3 a a a a a a3 a a 1 a a 1 a a a a a a 1 a a 1 2 a a a a 1 a 1 a a 1 a a a a 1 a a a a a a 2a a a a ... nhỏ Q -0,25 đạt x 0,5 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Thực phép tính: a) x 1 x 5 b) x y 2y 8 c) x x 4x xy xy d) 5xy x y 4xy x y 3xy 3xy e) x x 1 x ab a b a b f) 5xy