PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT Phân thức nghịch đảo Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng A B A phân thức khác B A B Tổng quát, , A phân thức nghịch đảo phân B B A thức Phép chia Quy tắc Muốn chia phân thức đảo A C : B D C A A cho phân thức khác 0, ta nhân với phân thức nghịch D B B C D A D C với B C D B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: R 3a2 2ab b2 3a2 : 2a2 ab b2 3a2 4ab b2 2ab b2 Giải R R a b 3a b 2a b a b : a b 3a b a b 3a b 3a b a 2a b a b b 3a b 2a b Ví dụ Cho P x3 x2 x x3 x2 2 x 2x : x x2 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên Hướng dẫn giải a) Ta có: P x2 x x x3 x2 x x2 x3 x2 2 x 2x : x x2 x x x : x x 3a b a b a b 3a b 2x2 2 x : x x x2 x x2 x x x ĐK: x 0, x x2 x b) Ta có P x x x Z x Z x Z x Ư(2) suy ra: x 1 -1 -2 x -1 Kết hợp với tập xác định x x Ví dụ Cho A y x xy 2;3 ta P Z 0;1; x x y y2 : xy x xy x y : x y a) Rút gọn A b) Tìm x, y để A y Hướng dẫn giải x a) Ta có: A A y x2 xy x y xy b) A y x x y y2 : xy x xy xy y : xy x y x x x xy y x2 : xy x y x x ĐK: xy 0, x x xy y x : y x y y y2 y x x x x y : x2 y x x y x xy x y y : x y xy x : y x y y x y x y x y x C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Thực phép tính: a) 2x : 6x x y2 x y : d) 6x y 3xy g) 4x 2 4x : x 4x 3x 18x y5 25x y5 :15xy b) 16x y2 : c) a ab ab : e) b a 2a 2b x y x xy : f) y x 3x 3y h) 5x 15 x2 : 4x x 2x i) 6x 48 x 64 : 7x x 2x k) 4x 24 x 36 : 5x x 2x l) 3x 21 x 49 : 5x x 2x m) 3x 1 x : 6x x 1 Bài Thực phép tính: a) x x 2x : x 2 x 1 x 3x 2x 6x 10x b) : 3x x 3 x : x 9x x x 3x 3x c) d) 3x 6x 9x x 1 x x : : x x x 1 Bài Rút gọn biểu thức sau: 1 x y a) 1 x y x x 1 b) x x x x 1 x 1 x x 1 d) x2 1 x 1 x y y x e) xy xy xy xy 1 x c) 1 x x 1 ax x ax f) a ax x a ax Bài Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: a) x3 x x 1 b) 3x 7x 11x d) 3x x 2x x2 c) 2x x 2x 2x x 16 e) x 4x 8x 16x 16 Bài * Phân tích phân thức sau thành tổng phân thức mà mẫu thức nhị thức bậc nhất: a) 2x x 5x b) x 2x x 1 x x c) 3x 3x 12 x 1 x x Bài * Tìm số A, B, C để có: a) x2 x x 1 A x 1 B x 1 C x 1 b) x 2x A Bx C 2 x 1 x 1 x x ... 2 4x : x 4x 3x 18x y5 25x y5 :15xy b) 16x y2 : c) a ab ab : e) b a 2a 2b x y x xy : f) y x 3x 3y h) 5x 15 x2 : 4x x 2x i) 6x 48 x 64 : 7x x 2x... x3 x x 1 b) 3x 7x 11x d) 3x x 2x x2 c) 2x x 2x 2x x 16 e) x 4x 8x 16x 16 Bài * Phân tích phân thức sau thành tổng phân thức mà mẫu thức nhị thức bậc nhất: