Đề kiểm tra 45 phút môn toán lớp 12 trường THPT đông du

ĐỀ SỐ 1-A I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Hàm số y  ax  bx  cx  d đồng biến R khi: a  b  c   A  a   b  3ac    a  b  0, c   B  a   b  3ac    a  b  0, c   C  a   b  3ac    a  b  0, c  D  b  3ac  Câu 2: Cho  C  : y  A x   3x   C  có tiệm cận ngang 3x  2 B y  D y   C x  Câu 3: CƠNG THỨC TÍNH CH S BMI = câ n nặ ng (kg) Theo chiÒu cao m  chiÒu cao m  khuyến nghị tổ chức Y tế giới (WHO), trừ người có thai, BMI từ 18,5 – 25 bình thường Một người đàn ơng có chiều cao 1m7 cân nặng nên đoạn sau đây? A  60, 25;80,625 B  45;60 C  50,55;70, 25 D  53, 465;72, 25 Câu 4: Hình vẽ sau hình dạng đồ thị y  x 1 x2 A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 5: Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất hình có diện tích bằng A S  49 cm 2 B S  40 cm C S  24 cm D S  36 cm C D  ¡ D D  ¡ \  1;1 x  3x Câu 6: Tập xác định hàm số y   x2 A D  ¡ \  0  3 B D  ¡ \ 0;   2 Câu 7: Giá trị lớn nhất hàm số f ( x)  x  x  12 x  đoạn  1; 2 A 15 B 10 C 11 D Câu 8: Tìm m để đường thẳng ( d ) : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) hàm số y  x  x  x  ba điểm phân biệt A m  B m  3 C m  3 D m  Câu 9: Cho hàm số f ( x)  x3  x  Giá trị cực đại điểm cực đại hàm số A 130 ; 27 B 0; C ; 130 27 D 6; Câu 10: Bạn Vy muốn làm cái thùng hình hộp chữ nhật không có nắp để đựng 20 lít nước Em cho bạn Vy lời khuyên việc chọn số đo bán kính đáy chiều cao thùng nước để nguyên liệu tiết kiệm nhất A Làm hình hộp chữ nhật, có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 10; 10;2 10 B Làm hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 2;2;5 C Làm hình hộp chữ nhật, có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1;4;5 D Làm hình lập phương, cạnh bằng II/ PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (4 điểm) 20cm3 4 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ bằng c) Tìm m để phương trình x  x  m  có bốn nghiệm phân biệt Câu (1 điểm) 2x  có đồ thị  C  Chứng minh x 1 cắt  C  hai điểm phân biệt A, B Tìm m để trung điểm I Cho đường thẳng  d  : y  x  m hàm số y  với m ,  d  AB nằm đường tròn  C  :  x     y  1  20 2 ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN ĐỀ A Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu 10 A B C D II/ PHẦN TỰ LUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ Câu Nội dung a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y   x  x - (C)  TXĐ = R  Sự biến thiên: 0.5 y '   x3  x x  y '    x  x    x ( x  4)    x   x  2 Điểm - Hàm số đồng biến (  ; -2) (0; 2) ; - Hàm số nghịch biến (-2; 0) (2;  ); + Cực trị: - Hàm số đạt cực đại x = -2 x = 2; yCĐ = y(-2) = y(2) = - Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT =y(0) = -1 + Giới hạn ở vô cực: 0.5 lim y  ; lim y   x  x  + Bảng biến thiên  Đồ thị : 0.5 0.5 b) Viết pttt với (C) điểm có hoành độ bằng Ta có x0 = 1; y0 = ; y '(1)  13  4.12  0.5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  1   y  3x  4 x  x  m  có bốn nghiệm phân biệt 4 2 Xét phương trình: x  x  m    x  x   m  4 c) Tìm m để pt + Số nghiệm pt số giao điểm (C) đường thẳng y =m–1 0.5 0.25 0.25 Dựa vào đồ thị, phương trình có ba nghiệm phân biệt m   1 m    m   m  Vậy m   0;4  phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 0.5 Tìm m để trung điểm I AB nằm ngồi đường trịn  C  :  x  2   y  1  20 Phương trình hồnh độ giao điểm: xm 2x   x   m  3 x  m    x  1 x 1 Có   m  2m  10  với m Vậy (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B 0.25 2 Gọi A  x1; x1  m  ; B  x2 ; x2  m   m  3m   ; Khi đó trung điểm AB có tọa độ: M     0.25 Đường tròn  C  có tâm I  2; 1 , bán kính R  20 M nằm ngồi đường trịn 2 m   m    3m   IM  R     20      m  1      2 0.5 ĐỀ SỐ 1-B I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Hàm số y  ax  bx  cx  d đồng biến R khi:  a  b  0, c  A  b  3ac   a  b  0, c   B  a   b  3ac    a  b  0, c   C  a   b  3ac   a  b  c   D  a   b  3ac   Câu 2: Tìm m để đường thẳng ( d ) : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) hàm số y  x  x  x  ba điểm phân biệt A m  B m  3 C m  Câu 3: Hình vẽ sau hình dạng đồ thị y  A Hình B Hình C Hình D m  3 x 1 x2 D Hình Câu 4: Bạn Vy muốn làm cái thùng hình hộp chữ nhật khơng có nắp để đựng 20 lít nước Em cho bạn Vy lời khuyên việc chọn số đo bán kính đáy chiều cao thùng nước để nguyên liệu tiết kiệm nhất A Làm hình hộp chữ nhật, có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 10; 10;2 10 B Làm hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 2;2;5 C Làm hình hộp chữ nhật, có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1;4;5 D Làm hình lập phương, cạnh bằng 20cm3 Câu 5: CƠNG THỨC TÍNH CHỈ SỐ BMI = câ n nặ ng (kg) Theo chiều cao m  chiÒu cao m  khuyến nghị tổ chức Y tế giới (WHO), trừ người có thai, BMI từ 18,5 – 25 bình thường Một người đàn ơng có chiều cao 1m7 cân nặng nên đoạn sau đây? A  60, 25;80,625 B  45;60 C  50,55;70, 25 D  53, 465;72, 25 x  3x Câu 6: Tập xác định hàm số y   x2 A D  ¡ \  1;1 B D  ¡ C D  ¡ \  0  3 D D  ¡ \ 0;   2 Câu 7: Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất hình có diện tích bằng A S  36 cm 2 B S  24 cm C S  49 cm D S  40 cm Câu 8: Giá trị lớn nhất hàm số f ( x)  x  x  12 x  đoạn  1; 2 A 11 B Câu 9: Cho  C  : y  A x   C 15 D 10 3x   C  có tiệm cận ngang 3x  B y  C y   D x  Câu 10: Cho hàm số f ( x)  x3  x  Giá trị cực đại điểm cực đại hàm số A 130 ; 27 B 0; II/ PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (4 điểm) C 6; D ; 130 27 4 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ bằng c) Tìm m để phương trình x  x  m  có bốn nghiệm phân biệt Câu (1 điểm) 2x  có đồ thị  C  Chứng minh x 1 cắt  C  hai điểm phân biệt A, B Tìm m để trung điểm I Cho đường thẳng  d  : y  x  m hàm số y  với m ,  d  AB nằm ngồi đường trịn  C  :  x     y  1  20 2 ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu 10 A B C D II/ PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y   x  x - (C)  TXĐ = R  Sự biến thiên: y '   x3  x x  y '    x  x    x ( x  4)    x   x  2 - Hàm số đồng biến (  ; -2) (0; 2) ; - Hàm số nghịch biến (-2; 0) (2;  ); + Cực trị: - Hàm số đạt cực đại x = -2 x = 2; yCĐ = y(-2) = y(2) = - Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT =y(0) = -1 + Giới hạn ở vô cực: 0.5 0.5 lim y  ; lim y   x  + Bảng biến thiên x  0.5  Đồ thị : 0.5 b) Viết pttt với (C) điểm có hoành độ bằng Ta có x0 = 1; y0 = ; y '(1)  13  4.12  0.5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  1   y  3x  4 x  x  m  có bốn nghiệm phân biệt 1 Xét phương trình: x  x  m    x  x   m  4 c) Tìm m để pt + Số nghiệm pt số giao điểm (C) đường thẳng y =m–1 Dựa vào đồ thị, phương trình có ba nghiệm phân biệt m   1 m    m    m  Vậy m   0;4  phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 0.5 0.25 0.25 0.5 Tìm m để trung điểm I AB nằm đường tròn  C  :  x  2   y  1  20 Phương trình hồnh độ giao điểm: xm 2x   x   m  3 x  m    x  1 x 1 Có   m  2m  10  với m Vậy (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B 0.25 Gọi A  x1; x1  m  ; B  x2 ; x2  m   m  3m   ; Khi đó trung điểm AB có tọa độ: M     0.25 Đường tròn  C  có tâm I  2; 1 , bán kính R  20 M nằm ngồi đường trịn 2 m   m    3m   IM  R       20        m  1 2 0.5 ĐỀ SỐ 2-C I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: CƠNG THỨC TÍNH CHỈ SỐ BMI = c© n nỈ ng (kg) Theo chiỊu cao m  chiỊu cao m  khuyến nghị tổ chức Y tế giới (WHO), trừ người có thai, BMI từ 18,5 – 25 bình thường Một người đàn ơng có chiều cao 1m7 cân nặng nên đoạn sau đây? A  50,55;70, 25 B  53, 465;72, 25 C  45;60 D  60, 25;80,625 Câu 2: Cho  C  : y  A y  3x   C  có tiệm cận ngang 3x  B y   C x   Câu 3: Hình vẽ sau hình dạng đồ thị y  A Hình B Hình D x  x 1 x2 C Hình D Hình Câu 4: Cho hàm số f ( x)  x3  x  Giá trị cực đại điểm cực đại hàm số A ; 130 27 B 6; C 130 ; 27 D 0; Câu 5: Tìm m để đường thẳng ( d ) : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) hàm số y  x  x  x  ba điểm phân biệt A m  B m  3 C m  3 D m  Câu 6: Tập xác định hàm số y  A D  ¡ \  0 x  3x  x2 B D  ¡ \  1;1 C D  ¡  3 D D  ¡ \ 0;   2 Câu 7: Hàm số y  ax  bx  cx  d đồng biến R khi:  a  b  0, c   A  a   b  3ac   a  b  c   B  a   b  3ac    a  b  0, c  C  b  3ac   a  b  0, c   D  a   b  3ac   Câu 8: Bạn Vy muốn làm cái thùng hình hộp chữ nhật khơng có nắp để đựng 20 lít nước Em cho bạn Vy lời khuyên việc chọn số đo bán kính đáy chiều cao thùng nước để nguyên liệu tiết kiệm nhất A Làm hình hộp chữ nhật, có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1;4;5 B Làm hình hộp chữ nhật, có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 10; 10;2 10 C Làm hình lập phương, cạnh bằng 20cm3 D Làm hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 2;2;5 Câu 9: Giá trị lớn nhất hàm số f ( x)  x  x  12 x  đoạn  1; 2 A 10 B C 11 D 15 Câu 10: Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất hình có diện tích bằng A S  24 cm 2 B S  49 cm II/ PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (4 điểm) C S  40 cm D S  36 cm Cho hàm số: y  x  3x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:  x  x  m   c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A  1; 4  Câu (1 điểm) 2x  có đồ thị  C  Chứng minh x 1 cắt  C  hai điểm phân biệt A, B Tìm m để trung điểm I Cho đường thẳng  d  : y  x  m hàm số y  với m ,  d  AB nằm đường tròn  C  :  x     y  1  20 2 ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án đề C Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu 10 A B C D II/ PHẦN TỰ LUẬN Đáp án đề Câu 01 Nội dung a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y  x3  3x  (C)  TXĐ = R  Sự biến thiên: x  y '  3x  x ; y '    x  Điểm 0.5 - Hàm số đồng biến  ;0   2;   ; - Hàm số nghịch biến  0;2  + Cực trị: - Hàm số đạt cực đại x  0; yCD  2 - Hàm số đạt cực tiểu x  2; yCT  6 + Giới hạn ở vô cực + Bảng biến thiên 0.5 lim y  ; lim y   x  x  0.5  Đồ thị : 0.5 b) Tìm m để phtrình sau có nghiệm:  x  x  m   PT  x3  3x   m  Số nghiệm pt số giao điểm  C  đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị, phương trình có ba nghiệm phân biệt m   2 m    m   6 m  3 0.25 0.25 0.5 Vậy m   3;1 phương trình cho có ba nghiệm phân biệt c) Viết pttt với (C) điểm A  1;0  Ta có x0 = 1; y0 = 4 ; y '(1)  3 0.5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3  x  1   y  3x  0.5 Tìm m để trung điểm I AB nằm đường tròn  C  :  x  2   y  1  20 Phương trình hồnh độ giao điểm: xm 2x   x   m  3 x  m    x  1 x 1 0.25 Có   m  2m  10  với m Vậy (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi A  x1; x1  m  ; B  x2 ; x2  m   m  3m   ; Khi đó trung điểm AB có tọa độ: M     0.25 Đường tròn  C  có tâm I  2; 1 , bán kính R  20 M nằm đường tròn 2  m    3m   IM  R       20  1  m      2 0.5 ĐỀ SỐ 2-D I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Cho  C  : y  3x   C  có tiệm cận ngang 3x  A x  B y  C y   D x   Câu 2: Tìm m để đường thẳng ( d ) : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) hàm số y  x  x  x  ba điểm phân biệt A m  3 B m  3 C m  D m  Câu 3: Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất hình có diện tích bằng A S  40 cm 2 B S  24 cm C S  36 cm D S  49 cm Câu 4: Giá trị lớn nhất hàm số f ( x)  x  x  12 x  đoạn  1; 2 A B 11 C 15 Câu 5: CƠNG THỨC TÍNH CHỈ SỐ BMI = D 10 câ n nặ ng (kg) Theo chiÒu cao m  chiÒu cao m  khuyến nghị tổ chức Y tế giới (WHO), trừ người có thai, BMI từ 18,5 – 25 bình thường Một người đàn ơng có chiều cao 1m7 cân nặng nên đoạn sau đây? A  53, 465;72, 25 B  45;60 C  50,55;70, 25 D  60, 25;80,625 Câu 6: Bạn Vy muốn làm cái thùng hình hộp chữ nhật khơng có nắp để đựng 20 lít nước Em cho bạn Vy lời khuyên việc chọn số đo bán kính đáy chiều cao thùng nước để nguyên liệu tiết kiệm nhất A Làm hình hộp chữ nhật, có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1;4;5 B Làm hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 2;2;5 C Làm hình hộp chữ nhật, có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 10; 10;2 10 D Làm hình lập phương, cạnh bằng 20cm3 Câu 7: Cho hàm số f ( x)  x3  x  Giá trị cực đại điểm cực đại hàm số A ; 130 27 B 6; C 130 ; 27 D 0; Câu 8: Hàm số y  ax  bx  cx  d đồng biến R khi: a  b  c   A  a   b  3ac    a  b  0, c   B  a   b  3ac    a  b  0, c  C  b  3ac   a  b  0, c   D  a   b  3ac   x  3x Câu 9: Tập xác định hàm số y   x2  3 A D  ¡ \ 0;   2 B D  ¡ \  0 C D  ¡ \  1;1 Câu 10: Hình vẽ sau hình dạng đồ thị y  A Hình B Hình II/ PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (4 điểm) C Hình D D  ¡ x 1 x2 D Hình Cho hàm số: y  x  3x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:  x  x  m   c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A  1; 4  Câu (1 điểm) 2x  có đồ thị  C  Chứng minh x 1 cắt  C  hai điểm phân biệt A, B Tìm m để trung điểm I Cho đường thẳng  d  : y  x  m hàm số y  với m ,  d  AB nằm đường tròn  C  :  x     y  1  20 2 ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án đề D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu 10 A B C D II/ PHẦN TỰ LUẬN Đáp án đề Câu 01 Nội dung a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y  x3  3x  (C)  TXĐ = R  Sự biến thiên: x  y '  3x  x ; y '    x  Điểm 0.5 - Hàm số đồng biến  ;0   2;   ; - Hàm số nghịch biến  0;2  + Cực trị: - Hàm số đạt cực đại x  0; yCD  2 - Hàm số đạt cực tiểu x  2; yCT  6 + Giới hạn ở vô cực + Bảng biến thiên 0.5 lim y  ; lim y   x  x  0.5  Đồ thị : 0.5 b) Tìm m để phtrình sau có nghiệm:  x  x  m   PT  x3  3x   m  Số nghiệm pt số giao điểm  C  đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị, phương trình có ba nghiệm phân biệt m   2 m    m   6 m  3 0.25 0.25 0.5 Vậy m   3;1 phương trình cho có ba nghiệm phân biệt c) Viết pttt với (C) điểm A  1;0  Ta có x0 = 1; y0 = 4 ; y '(1)  3 0.5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3  x  1   y  3x  0.5 Tìm m để trung điểm I AB nằm đường tròn  C  :  x  2   y  1  20 Phương trình hồnh độ giao điểm: xm 2x   x   m  3 x  m    x  1 x 1 0.25 Có   m  2m  10  với m Vậy (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi A  x1; x1  m  ; B  x2 ; x2  m   m  3m   ; Khi đó trung điểm AB có tọa độ: M     0.25 Đường tròn  C  có tâm I  2; 1 , bán kính R  20 M nằm đường tròn 2  m    3m   IM  R       20  1  m      2 0.5 ... NGHIỆM ĐÁP ÁN ĐỀ A Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu 10 A B C D II/ PHẦN TỰ LUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ Câu Nội dung a) Khảo sát... NGHIỆM Đáp án đề C Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu 10 A B C D II/ PHẦN TỰ LUẬN Đáp án đề Câu 01 Nội dung a) Khảo... NGHIỆM Đáp án đề D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu A B C D Câu 10 A B C D II/ PHẦN TỰ LUẬN Đáp án đề Câu 01 Nội dung a) Khảo