HÌNH BÌNH HÀNH HÌNH HỌC LỚP I LÝ THUYẾT Định nghĩa Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song (h.4.1) Hình 4.1 Hình 4.2 Tính chất Trong hình bình hành (h.4.2): Các cạnh đối nhau; Các góc đối nhau; Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành; Tứ giác có cạnh đối hình bình hành; Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành; Tứ giác có góc đối hình bình hành; Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABD tam giác ACE vuông cân A Gọi M trung điểm DE Chứng minh hai đường thẳng MA BC vng góc với Bài Cho hình bình hành ABCD Vẽ ngồi hình bình hành tam giác ABM vng cân A, tam giác BCN vuông cân C Chứng minh tam giác DMN vuông cân Bài Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Chứng minh chu vi tam giác ABC lớn HA HB HC Trang Bài Cho hình thang cân ABCD AB CD điểm O hình Chứng minh có tứ giác mà bốn cạnh OA, OB, OC, OD bốn đỉnh nằm bốn cạnh hình thang cân Bài Cho hình bình hành ABCD đường thẳng xy khơng cắt cạnh hình bình hành Qua đỉnh A, B, C, D vẽ đường thẳng vuông góc với xy, cắt xy A, B, C , D Chứng minh AA CC BB DD Bài Cho hình bình hành ABCD AD AB Vẽ hình bình hành tam giác ABM cân B tam giác ADN cân D cho ABM ADN a) Chứng minh CM CN ; b) Trên AC lấy điểm O Hãy so sánh OM với ON Bài Cho tam giác ABC cân A, AB BC Trên tia AB có điểm D, tia CA có điểm E cho AD DE EC CB Tính góc tam giác ABC Bài Chứng minh tứ giác, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo đoạn thẳng nối trung điểm hai cặp cạnh đối diện gặp điểm (định lí Giéc-Gơn, nhà Tốn học Pháp) Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Gọi E, F, G, H trung điểm NA, NB, MC, MD Chứng minh ba đường thẳng MN, EF, GH đồng quy Bài 10 Cho đoạn thẳng PQ điểm A ngồi đường thẳng PQ Vẽ hình hình hành ABCD có đường chéo BD PQ BD PQ Chứng minh đường thẳng BC CD qua điểm cố định Bài 11 Trong tất tứ giác với hai đường chéo có độ dài m n cho trước góc xen hai đường chéo có độ lớn cho trước xác định tứ giác có chu vi nhỏ Bài 12 Cho tam giác ABC Dựng điểm M AB , điểm N AC cho MN BC BM AN Bài 13 Dựng hình bình hành ABCD biết vị trí điểm A vị trí trung điểm M, N BC CD Bài 14 Cho trước hai điểm A B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng d Một đoạn thẳng CD có dộ dài a cho trước nằm đường thẳng d Hãy xác định vị trí điểm C D để tổng AC CD DB nhỏ Bài 15 Hai điểm dân cư A B hai bên sông có hai bờ d d Chiều rộng sơng a Hãy tìm địa điểm bắc cầu cho quãng đường từ A sang B ngắn (cầu vng góc với bờ sơng) Trang