ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TOÁN - KHỐI 10 Câu 1: (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình sau : ( − x + 3)(2 − x − 5) ≤ − x − b) Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình: 3( x − 2)( x + 2) < x(3 x + 1) − ( x − 1) + ≥ x( x + 3) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình : (3 - m)x2 – 2(m+3)x + m + = có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: (3,0 điểm) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x A = (tanx + cotx)2 - (tanx - cotx)2 b) Rút gọn biểu thức : cos α − cot α B= sin α − tan α c) Tính sin2a, cos2a, tan2a Biết tana = Câu 4: (2,0 điểm) Lập phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng (∆1) : 2x + 4y + = (∆2) : x – 2y – = Câu 5: (2,0 điểm) Cho họ đường cong (Cm) : x + y2 – 2mx + (m - 2)y + 10 = a) Định m để (Cm) đường tròn Tìm tâm bán kính đường trịn b) Định m để (Cm) tiếp xúc đường thẳng (D) : x – y – = ĐÁP ÁN Câu 1: (2,0 điểm) a) Điều kiện: x ≤ (*) ( − x + 3)(2 − x − 5) ≤ − x − (1 − x) + − x − 15 ≤ − x − -2x - 13 ≤ - x ≥ - Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm bất phương trình: −5 ≤ x ≤1 b) 3( x − 2)( x + 2) < x(3 x + 1) − ( x − 1) + ≥ x( x + 3) 3 x − 12 < 3x + x − x − x + ≥ x + x x > −3 x ≤ −3 < x ≤1 Vậy nghiệm hệ phương trình là: -2, -1, 0, Câu 2: (2,0 điểm) (3 - m)x2 – 2(m+3)x + m + = (1) Điều kiện : a ≠ 0, ∆’ > 0, c/a>0, -b/a > 3 − m ≠ [ − (m + 3)] − (3 − m)(m + 2) > m + > 3 − m 2(m + 3) >0 3− m m ≠ m ∈ − ∞;− ∪ ( − 1;+∞) 2 m ∈ ( − 2;3) m ∈ ( − 3;3) 3 2 m ∈ − 2;− ∪ ( − 1;+3) Câu 3: (3,0 điểm) a) A = (tanx + cotx)2 - (tanx - cotx)2 = (tanx + cotx + tanx – cotx) (tanx + cotx - tanx + cotx) = 2.tanx 2.cotx = Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x b) Rút gọn biểu thức : B= = 2 cos α − cot α sin α cot α − cot α (sin α − 1) cot α = = 2 sin α − tan α cos α tan α − tan α (cos α − 1) tan α − cos α cos α = cot α − sin α sin α c) tan 2a = tan a 2.2 = =− − tan a − sin 2a = sin a cos a = cos a tan a = cos 2a = cos a − = tan a = + tan a − tan a − − = = + tan a + tan a Câu 4: (2,0 điểm) Gọi M (x ;y) điểm nằm đường phân giác góc tạo hai đường thẳng (∆1) (∆2) Khi ta có : D(M,D1) = d (M,D2) 2x + y + 22 + 42 =± x − 2y + 12 + ( −2) 2 x + y + = 2( x − y − 3) 2 x + y + = −2( x − y − 3) 8 y + 13 = 4 x + = Vậy phương trình đường thẳng cần tìm 8y + 13 = 4x + = Câu 5: (2,0 điểm) a) Ta có : a = m, b = – m, c = 10 a2 + b2 – c = m2 + (2 - m)2 – 10 = 2m2 - 4m – (Cm) đường tròn a2 + b2 – c > m ∈ ( − ∞;−1) ∪ ( 3;+∞) (*) Tâm Cm) : I(m ; – m) 2m2 - 4m – > Bán kính 2m − 4m − b) Ta có: (Cm) tiếp xúc với (D) d(I ;D) = R m + m − −1 = m − 4m − (2m – 3)2 = 4m2 - 8m – 12 m= 21 21 So với (*) ta với m = (Cm) tiếp xúc với (D) ... = m, b = – m, c = 10 a2 + b2 – c = m2 + (2 - m )2 – 10 = 2m2 - 4m – (Cm) đường tròn a2 + b2 – c > m ∈ ( − ∞;−1) ∪ ( 3;+∞) (*) Tâm Cm) : I(m ; – m) 2m2 - 4m – > Bán kính 2m − 4m − b) Ta có:... (M,D2) 2x + y + 22 + 42 =± x − 2y + 12 + ( ? ?2) ? ?2 x + y + = 2( x − y − 3) ? ?2 x + y + = ? ?2( x − y − 3) 8 y + 13 = 4 x + = Vậy phương trình đường thẳng cần tìm 8y + 13 = 4x + = Câu 5: (2, 0... ( − 2; 3) m ∈ ( − 3;3) 3 2? ?? m ∈ − 2; − ∪ ( − 1;+3) Câu 3: (3,0 điểm) a) A = (tanx + cotx )2 - (tanx - cotx )2 = (tanx + cotx + tanx – cotx) (tanx + cotx - tanx + cotx) = 2. tanx 2. cotx