Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn toán lớp 12 trường THPT hermann gmeiner năm học 2016 2017

SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi) Mã đề: 142 Câu Cho số phức z = −1 − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 3i B Phần thực −1 phần ảo D Phần thực phần ảo Câu Cho số phức z = x + yi , biết x, y số thực thỏa ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số phức w = ( z + iz ) A w = 17 + 17i B w = 17 + i C w = − i D w = + 17i mô-đun số phức z A z = B z = C z = D z = 25 2 Câu Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức đường tròn ( C ) : x + y − 25 = Tính Câu Tính tích phân I = π ∫ ( x + e ) cos x.dx sin x π π π +e+2 C I = + e − D I = − e 2 Câu Cho số phức z thỏa mãn z + ( + i ) z = + 5i Tính mơđun số phức z A I = π +e B I = A z = 13 Câu Cho số phức A w = B z = z = − 3i + i 5 Tìm số phức w = B w = − C z = D z = 13 z +i z −1 − i 5 C w = − i 5 D w = −1 + i ln3 Câu Tính tích phân I = ∫ xe dx x A I = 3ln − B I = − 3ln Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : mặt phẳng (Oxy)  x = −1 + 2t  A  y = −1 + t z =   x = −1 + 2t  B  y = + t z =  C I = − 3ln D I = 3ln − x −1 y +1 z − = = Tìm hình chiếu vng góc ( ∆ ) 1 x =  C  y = −1 − t z =   x = + 2t  D  y = −1 + t z =  2x Câu Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − ) e , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox π π 4 e − 41) ( A V = B V = ( e − ) C V = ( e − ) 32 4 D V = ( e − 41) 32 2 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song ( α ) A C  4x + 3y − 12z + 26 =  4x + 3y − 12z − 78 = B  4x + 3y − 12z − 26 =  4x + 3y − 12z − 26 =  4x + 3y − 12z + 78 = D  4x + 3y − 12z + 78 = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng d có tọa độ là: A ( 4; 2;1) B ( 4; −2;1) x + − y −z = = Khi vectơ phương đường −1 C ( 4; 2; −1) D ( 4; −2; −1) Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + ny + 2z + = mặt phẳng ( Q ) : mx + y− z + = Xác định giá trị m n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) A m = n = −1 B m = −4 n = C m = −4 n = −1 D m = n = Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = hai mặt phẳng 2 ( P ) : x − y − z = 0, ( Q ) : 2x − 3z + = Khẳng định sau A Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến đường tròn B Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc C Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc D Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) cắt theo giao tuyến đường tròn Câu 14 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + = đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng d 2 −3 A I ( −1;1;1) B I ( 1; −1;1) C I ( −1; −2; ) D I ( −1; 2; ) Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x A B 12 C D 16 Câu 16 Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z − z − = Tính tổng P = z1 + z + z + z A P = ( 2+ ) B P = ( 2+ ) C P = ( 2+ ) D P = ( 2+ ) Câu 17 Cho số phức z1 = − 2i, z = − 3i Tính mơ-đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 23 B z1 + z2 = 29 C z1 + z2 = 26 D z1 + z2 = Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z = số phức w thỏa mãn iw = ( − 4i ) z + 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = 20 B r = C r = 10 D r = 14 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z đường trịn, đường trịn có phương trình là: 2 2 A x + y + 2x + = B x + y + 2y − = 2 C x + y + 2x − = 2 D x + y + 2x + 2y − = Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) B ( 1;3; −5 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A y − 2z − = B y − 3z − = C y − 2z + = D y − 3z + = Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0; −1) , B ( 1; −2;3 ) , C ( 0;1; ) Tọa độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là:  1  1 A H  1; ; ÷ B H  1; ; ÷  2  3  1  2 C H  1; ; ÷  1  2 D H  1; ; ÷ Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 2;1;3 ) , B ( 1; −2;1) song  x = −1 + t  song với đường thẳng d :  y = 2t  z = −3 − 2t  A ( P ) :10x − 4y + z − 19 = B ( P ) :10x+4y + z − 19 = C ( P ) :10x − 4y − z − 19 = D ( P ) :10x − 4y − z + 19 = Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2;5 ) mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) A A ' ( 2; −4;3 ) B A ' ( 0;1; −3 ) C A ' ( 1;8; −5 ) D A ' ( 7;6; −4 ) Câu 24 Tính tích phân I = ∫ x ln ( + x ) dx A I = ln − B I = 193 1000 C I = 3 ln − 2 D I = ln − Câu 25 Biết điểm M ( 1; −2 ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ phức Tính mơđun số phức w = iz − z C 25 D 24 r r r Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −1; ) , b = ( 3;0;1) , c = ( −4;1; −1) Tìm tọa độ uu r r r r m = 3a − 2b + c uu r uu r uu r uu r m = − 4; − 2; − m = − 4; − 2;3 m = − 4; 2;3 m = ( −4; 2; −3) ( ) ( ) ( ) A B C D A 26 B 23 x Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 0; y = e ; x = 1 e− B C D e + 2e − e −1 2 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt cầu (S) có phương trình x + y z +1 = = , x + y + z − 2x + 4y + 2z − 18 = −1 2 Cho biết d cắt (S) hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN 16 30 20 A MN = B MN = C D MN = MN = 3 Câu 29 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: A 50 =0 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) x + y + z − 2x − 2y − 4z + A I ( −1; −1; −2 ) R = B I ( −1; −1; −2 ) R = C I ( 1;1; ) R = Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) + C 2 C ∫ f ( x ) dx = − ( x + 1) + C A ∫ f ( x ) dx = − D I ( 1;1; ) R = x + ( x > −1) 4 ( x + 1) + C D ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = Phần 2: Học sinh trình bày tóm tắt cách giải tập sau (6 câu) (2.5 điểm) Câu (0.25 điểm) Cho số phức z = x + yi , biết x, y số thực thỏa ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số phức w = ( z + iz ) Câu (0.5 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 2;1;3 ) , B ( 1; −2;1)  x = −1 + t  song song với đường thẳng d :  y = 2t  z = −3 − 2t  r r r a = 2; − 1; , b = 3;0;1 , c = ( −4;1; −1) Tìm tọa độ ( ) ( ) Câu (0.25 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ uu r r r r m = 3a − 2b + c 2 Câu (0.5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song ( α ) ln Câu (0.5 điểm) Tính tích phân I = ∫ xe dx x Câu (0.5 điểm) Tính tích phân I = π ∫ ( x + e ) cos x.dx sin x SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Phần 1: Học sinh chọn phương án ghi vào phiếu trắc nghiệm (30 câu) (7.5 điểm) Mã đề: 176 ln3 Câu Tính tích phân I = ∫ xe dx x A I = 3ln − B I = 3ln − C I = − 3ln D I = − 3ln Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt cầu (S) có phương trình x + y z +1 = = , x + y + z − 2x + 4y + 2z − 18 = −1 2 Cho biết d cắt (S) hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN 30 20 16 A MN = B C MN = D MN = MN = 3 x Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 0; y = e ; x = 1 e+ e −1 2e − 2 2 Câu Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức đường tròn ( C ) : x + y − 25 = Tính A e− 2 mô-đun số phức z A z = B C D B z = 25 C z = D z = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + ( x > −1) ( x + 1) + C 4 +C f x dx = x + ( ) ( ) C ∫ 3 ( x + 1) + C 2 +C f x dx = − x + ( ) ( ) D ∫ x −1 y +1 z − = = Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : Tìm hình chiếu vng góc ( ∆ ) 1 mặt phẳng (Oxy)  x = + 2t  x = −1 + 2t x =  x = −1 + 2t     A  y = −1 + t B  y = + t C  y = −1 − t D  y = −1 + t z = z = z = z =     A ∫ f ( x ) dx = B ∫ f ( x ) dx = − Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) B ( 1;3; −5 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A y − 2z − = B y − 2z + = C y − 3z + = D y − 3z − = Câu Cho số phức z thỏa mãn z = số phức w thỏa mãn iw = ( − 4i ) z + 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = B r = 20 C r = 14 D r = 10 Câu Cho số phức z = −1 − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực −1 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực −1 phần ảo 3i Câu 10 Biết điểm M ( 1; −2 ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ phức Tính mơđun số phức w = iz − z A 26 B 25 C D 24 23 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2;5 ) mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) A A ' ( 2; −4;3 ) B A ' ( 1;8; −5 ) C A ' ( 7;6; −4 ) D A ' ( 0;1; −3 ) Câu 12 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 2;1;3 ) , B ( 1; −2;1) song  x = −1 + t  song với đường thẳng d :  y = 2t  z = −3 − 2t  A ( P ) :10x − 4y + z − 19 = B ( P ) :10x − 4y − z − 19 = C ( P ) :10x − 4y − z + 19 = D ( P ) :10x+4y + z − 19 = r r r a = 2; − 1; , b = 3;0;1 , c = ( −4;1; −1) Tìm tọa độ ( ) ( ) Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ uu r r r r m = 3a − 2b + c uu r uu r uu r uu r A m = ( −4; −2;3 ) B m = ( −4; 2;3) C m = ( −4; −2; −3) D m = ( −4; 2; −3 ) Câu 14 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + = đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng d 2 −3 A I ( −1; 2; ) B I ( −1;1;1) C I ( −1; −2; ) D I ( 1; −1;1) Câu 15 Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z − z − = Tính tổng P = z1 + z + z + z A P = ( 2+ ) B P = ( 2+ ) C P = ( 2+ ) D P = ( 2+ ) Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z đường trịn, đường trịn có phương trình là: 2 2 A x + y + 2x + = B x + y + 2x − = 2 C x + y + 2x + 2y − = 2 D x + y + 2y − = Câu 17 Cho số phức z = x + yi , biết x, y số thực thỏa ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số phức w = ( z + iz ) A w = − i B w = 17 + i C w = 17 + 17i D w = + 17i Câu 18 Tính tích phân I = ∫ x ln ( + x ) dx A I = ln − B I = ln − C I = 193 1000 D I = 3 ln − 2 2 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z = 0, ( Q ) : 2x − 3z + = Khẳng định sau A Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc B Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến đường tròn C Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) cắt theo giao tuyến đường tròn D Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z + ( + i ) z = + 5i Tính mơđun số phức z A z = B z = 13 Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng d có tọa độ là: A ( 4; 2; −1) B ( 4; −2; −1) C z = D z = 13 x + − y −z = = Khi vectơ phương đường −1 C ( 4; −2;1) D ( 4; 2;1) Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + ny + 2z + = mặt phẳng ( Q ) : mx + y− z + = Xác định giá trị m n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) A m = n = −1 B m = −4 n = −1 C m = n = D m = −4 n = Câu 23 Cho số phức z1 = − 2i, z = − 3i Tính mơ-đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 26 B z1 + z2 = 23 C z1 + z2 = 29 D z1 + z2 = Câu 24 Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x 1 D 12 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0; −1) , B ( 1; −2;3 ) , C ( 0;1; ) Tọa độ hình chiếu vng góc gốc toạ A B 16 C độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là:  1  1  1 A H  1; ; ÷ B H  1; ; ÷ C H  1; ; ÷  3  2  2 Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 =0 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) A I ( 1;1; ) R = C I ( 1;1; ) R =  1  2 D H  1; ; ÷ x + y + z − 2x − 2y − 4z + B I ( −1; −1; −2 ) R = D I ( −1; −1; −2 ) R = 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song ( α ) A 4x + 3y − 12z + 78 =  4x + 3y − 12z + 26 =  4x + 3y − 12z − 78 = C   4x + 3y − 12z − 26 =  4x + 3y − 12z + 78 = B  D 4x + 3y − 12z − 26 = 2x Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − ) e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox π π 8 e − 41) ( ( e − 41) A V = ( e − ) B V = C V = 32 32 Câu 29 Tính tích phân I = π D V = ( e − 5) ∫ ( x + e ) cos x.dx sin x A I = π −e Câu 30 Cho số phức A w = + i 5 B I = z = − 3i π +e Tìm số phức w = B w = − − i 5 C I = π +e+2 D I = π +e−2 z +i z −1 C w = −1 + i D w = − i 5 Phần 2: Học sinh trình bày tóm tắt cách giải tập sau (6 câu) (2.5 điểm) Câu (0.25 điểm) Cho số phức z = x + yi , biết x, y số thực thỏa ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số phức w = ( z + iz ) Câu (0.5 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 2;1;3 ) , B ( 1; −2;1)  x = −1 + t  song song với đường thẳng d :  y = 2t  z = −3 − 2t  r r r Câu (0.25 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −1; ) , b = ( 3;0;1) , c = ( −4;1; −1) Tìm tọa độ uu r r r r m = 3a − 2b + c 2 Câu (0.5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song ( α ) ln Câu (0.5 điểm) Tính tích phân I = ∫ xe dx x Câu (0.5 điểm) Tính tích phân I = π ∫ ( x + e ) cos x.dx sin x SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Phần 1: Học sinh chọn phương án ghi vào phiếu trắc nghiệm (30 câu) (7.5 điểm) Mã đề: 210 Câu Cho số phức z thỏa mãn z = số phức w thỏa mãn iw = ( − 4i ) z + 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = B r = 14 C r = 20 D r = 10 Câu Biết điểm M ( 1; −2 ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ phức Tính mơđun số phức w = iz − z A 25 B 26 C 24 D 23 Câu Cho số phức z1 = − 2i, z = − 3i Tính mơ-đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 29 B z1 + z2 = 26 C z1 + z2 = D z1 + z2 = 23 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt cầu (S) có phương trình x + y z +1 = = , x + y + z − 2x + 4y + 2z − 18 = −1 2 Cho biết d cắt (S) hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN 30 20 16 A B MN = C MN = D MN = MN = 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) B ( 1;3; −5 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A y − 2z − = B y − 3z + = C y − 3z − = D y − 2z + = Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2;5 ) mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) A A ' ( 7;6; −4 ) B A ' ( 0;1; −3 ) C A ' ( 2; −4;3 ) D A ' ( 1;8; −5 ) 2 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z = 0, ( Q ) : 2x − 3z + = Khẳng định sau A Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến đường tròn B Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) cắt theo giao tuyến đường tròn C Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc D Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng d có tọa độ là: A ( 4; 2;1) B ( 4; −2;1) x + − y −z = = Khi vectơ phương đường −1 C ( 4; 2; −1) D ( 4; −2; −1) Câu Tính tích phân I = π ∫ ( x + e ) cos x.dx sin x A I = π −e B I = π +e+2 C I = π +e D I = π +e−2 ln Câu 10 Tính tích phân I = ∫ xe dx x A I = 3ln − B I = − 3ln C I = − 3ln D I = 3ln − B w = 17 + i C w = − i D w = + 17i Câu 11 Cho số phức z = x + yi , biết x, y số thực thỏa ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số phức w = ( z + iz ) A w = 17 + 17i Câu 12 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + = đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng d 2 −3 A I ( −1;1;1) B I ( 1; −1;1) C I ( −1; −2; ) Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : mặt phẳng (Oxy)  x = −1 + 2t  A  y = −1 + t z =  D I ( −1; 2; ) x −1 y +1 z − = = Tìm hình chiếu vng góc ( ∆ ) 1  x = −1 + 2t  B  y = + t z =   x = + 2t x =   C  y = −1 + t D  y = −1 − t z = z =   r r r Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −1; ) , b = ( 3;0;1) , c = ( −4;1; −1) Tìm tọa độ uu r r r r m = 3a − 2b + c uu r uu r uu r uu r A m = ( −4; 2; −3 ) B m = ( −4; −2; −3) C m = ( −4; 2;3) D m = ( −4; −2;3 ) Câu 15 Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z − z − = Tính tổng P = z1 + z + z + z A P = ( 2+ Câu 16 Cho số phức ) B P = z = − 3i 2+ ) Tìm số phức w = C P = ( 2+ ) D P = ( 2+ ) z +i z −1 − i D w = + i w = −1 + i 5 5 2x Câu 17 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − ) e , trục tung trục hồnh Tính thể A w = − i 5 ( C w = − B tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox π π 4 e − 41) ( A V = B V = ( e − ) C V = ( e − ) 32 4 Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = − ( x + 1) + C 2 x + ( )3 +C D ∫ f ( x ) dx = D V = ( e − 41) 32 x + ( x > −1) B ∫ f ( x ) dx = 4 x + ( )3 +C ( x + 1) + C C Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0; −1) , B ( 1; −2;3 ) , C ( 0;1; ) Tọa độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là:  1  1 A H  1; ; ÷ B H  1; ; ÷  2  2  1  2  1  3 C H  1; ; ÷ D H  1; ; ÷ 2 Câu 20 Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức đường tròn ( C ) : x + y − 25 = Tính mơ-đun số phức z A z = 25 B z = ( ∫ C z = D z = C D I = ln − ) Câu 21 Tính tích phân I = x ln + x dx A I = 193 1000 B I = 3 ln − 2 I = ln − 1 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z đường tròn, đường trịn có phương trình là: 2 2 A x + y + 2x − = B x + y + 2y − = 2 C x + y + 2x + 2y − = 2 D x + y + 2x + = Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + ny + 2z + = mặt phẳng ( Q ) : mx + y− z + = Xác định giá trị m n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) A m = n = B m = −4 n = C m = −4 n = −1 D m = n = −1 Câu 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 0; y = e ; x = x 1 e+ D e −1 2e − 2 Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x 1 1 A B C D 12 16 Câu 26 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 2;1;3 ) , B ( 1; −2;1) song A B e− 2 C  x = −1 + t  song với đường thẳng d :  y = 2t  z = −3 − 2t  A ( P ) :10x+4y + z − 19 = B ( P ) :10x − 4y + z − 19 = C ( P ) :10x − 4y − z + 19 = D ( P ) :10x − 4y − z − 19 = Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 =0 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) A I ( 1;1; ) R = C I ( 1;1; ) R = x + y + z − 2x − 2y − 4z + B I ( −1; −1; −2 ) R = D I ( −1; −1; −2 ) R = 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song ( α )  4x + 3y − 12z − 26 =  4x + 3y − 12z + 78 = B  4x + 3y − 12z + 26 =  4x + 3y − 12z − 78 = D A  C  4x + 3y − 12z − 26 = 4x + 3y − 12z + 78 = Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z + ( + i ) z = + 5i Tính mơđun số phức z A z = B z = 13 C z = 13 D z = Câu 30 Cho số phức z = −1 − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo B Phần thực −1 phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Phần 2: Học sinh trình bày tóm tắt cách giải tập sau (6 câu) (2.5 điểm) Câu (0.25 điểm) Cho số phức z = x + yi , biết x, y số thực thỏa ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số phức w = ( z + iz ) Câu (0.5 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 2;1;3 ) , B ( 1; −2;1)  x = −1 + t  song song với đường thẳng d :  y = 2t  z = −3 − 2t  r r r Câu (0.25 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −1; ) , b = ( 3;0;1) , c = ( −4;1; −1) Tìm tọa độ uu r r r r m = 3a − 2b + c 2 Câu (0.5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song ( α ) ln Câu (0.5 điểm) Tính tích phân I = ∫ xe dx x Câu (0.5 điểm) Tính tích phân I = π ∫ ( x + e ) cos x.dx sin x SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Phần 1: Học sinh chọn phương án ghi vào phiếu trắc nghiệm (30 câu) (7.5 điểm) Mã đề: 244 Câu Tính tích phân I = π ∫ ( x + e ) cos x.dx sin x π π +e+2 D I = + e − 2 Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) B ( 1;3; −5 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực A I = π −e B I = AB A y − 2z + = π +e C I = B y − 3z + = C y − 3z − = D y − 2z − = Câu Cho số phức z thỏa mãn z + ( + i ) z = + 5i Tính mơđun số phức z A z = B z = 13 C z = D z = 13 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2;5 ) mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) A A ' ( 7;6; −4 ) B A ' ( 2; −4;3 ) C A ' ( 1;8; −5 ) D A ' ( 0;1; −3 ) Câu Cho số phức z1 = − 2i, z = − 3i Tính mơ-đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 23 B z1 + z2 = 26 C z1 + z2 = D z1 + z2 = 29 Câu Cho số phức z thỏa mãn z = số phức w thỏa mãn iw = ( − 4i ) z + 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = 20 B r = C r = 10 D r = 14 Câu Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z đường trịn, đường trịn có phương trình là: 2 2 A x + y + 2x − = B x + y + 2y − = 2 C x + y + 2x + 2y − = 2 D x + y + 2x + = x Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 0; y = e ; x = A e− 2 Câu Cho số phức B z = − 3i 1 e+ 2 Tìm số phức w = C 2e − D e −1 z +i z −1 − i B w = − − i C D w = + i w = −1 + i 5 5 5 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt cầu (S) có phương trình x + y z +1 = = , x + y + z − 2x + 4y + 2z − 18 = −1 2 Cho biết d cắt (S) hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN A w = A MN = 20 B MN = 30 C MN = D MN = 16 ln Câu 11 Tính tích phân I = ∫ xe dx x A I = 3ln − B I = 3ln − C I = − 3ln D I = − 3ln Câu 12 Biết điểm M ( 1; −2 ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ phức Tính mơđun số phức w = iz − z 25 A 23 B 26 C D 24 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = hai mặt phẳng 2 ( P ) : x − y − z = 0, ( Q ) : 2x − 3z + = Khẳng định sau A Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc B Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc C Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến đường tròn D Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) cắt theo giao tuyến đường trịn Câu 14 Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x 1 D 16 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng A 12 B C ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song ( α )  4x + 3y − 12z − 26 =  4x + 3y − 12z + 78 = A  B C D  4x + 3y − 12z + 78 =  4x + 3y − 12z + 26 =  4x + 3y − 12z − 78 = 4x + 3y − 12z − 26 = Câu 16 Cho số phức z = −1 − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 3i B Phần thực −1 phần ảo 3i C Phần thực −1 phần ảo D Phần thực phần ảo Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : mặt phẳng (Oxy)  x = + 2t  A  y = −1 + t z =   x = −1 + 2t  B  y = + t z =  x −1 y +1 z − = = Tìm hình chiếu vng góc ( ∆ ) 1  x = −1 + 2t  C  y = −1 + t z =  x =  D  y = −1 − t z =  Câu 18 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + = đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng d 2 −3 A I ( −1; 2; ) B I ( −1; −2; ) C I ( 1; −1;1) D I ( −1;1;1) Câu 19 Cho số phức z = x + yi , biết x, y số thực thỏa ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số phức w = ( z + iz ) A w = + 17i B w = 17 + 17i C w = − i D w = 17 + i Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + ny + 2z + = mặt phẳng ( Q ) : mx + y− z + = Xác định giá trị m n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) A m = −4 n = B m = n = −1 C m = −4 n = −1 D m = n = Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0; −1) , B ( 1; −2;3 ) , C ( 0;1; ) Tọa độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là:  1  1 A H  1; ; ÷ B H  1; ; ÷  2  2  1  1 D H  1; ; ÷  3  2 x + − y −z = = Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Khi vectơ phương đường −1 thẳng d có tọa độ là: A ( 4; −2;1) B ( 4; 2;1) C ( 4; −2; −1) D ( 4; 2; −1) C H  1; ; ÷ Câu 23 Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z − z − = Tính tổng P = z1 + z + z + z A P = ( 2+ ) B P = ( 2+ ) C P = ( 2+ ) D P = ( 2+ ) Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 =0 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) 4 A I ( −1; −1; −2 ) R = B I ( 1;1; ) R = 9 x + y + z − 2x − 2y − 4z + C I ( 1;1; ) R = D I ( −1; −1; −2 ) R = 2x Câu 25 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − ) e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox π π e − 41) e − 41) ( ( A V = B V = C V = ( e − ) 32 32 4 ( e − 5) 2 Câu 26 Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức đường tròn ( C ) : x + y − 25 = Tính mơ-đun số phức z A z = B z = C z = 25 D V = D z = 2 Câu 27 Tính tích phân I = ∫ x ln ( + x ) dx I = ln − Câu 28 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 2;1;3 ) , B ( 1; −2;1) song A B I = 193 1000 C I = 3 ln − 2 D I = ln −  x = −1 + t  song với đường thẳng d :  y = 2t  z = −3 − 2t  A ( P ) :10x − 4y + z − 19 = C ( P ) :10x − 4y − z + 19 = B ( P ) :10x − 4y − z − 19 = D ( P ) :10x+4y + z − 19 = r r r Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −1; ) , b = ( 3;0;1) , c = ( −4;1; −1) Tìm tọa độ uu r r r r m = 3a − 2b + c uu r A m = ( −4; −2; −3) uu r B m = ( −4; 2; −3 ) Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) + C 4 C ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) + C A ∫ f ( x ) dx = uu r C m = ( −4; 2;3) uu r D m = ( −4; −2;3 ) x + ( x > −1) 2 ( x + 1) + C 3 D ∫ f ( x ) dx = − ( x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = − Phần 2: Học sinh trình bày tóm tắt cách giải tập sau (6 câu) (2.5 điểm) Câu (0.25 điểm) Cho số phức z = x + yi , biết x, y số thực thỏa ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số phức w = ( z + iz ) Câu (0.5 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 2;1;3 ) , B ( 1; −2;1)  x = −1 + t  song song với đường thẳng d :  y = 2t  z = −3 − 2t  r r r Câu (0.25 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −1; ) , b = ( 3;0;1) , c = ( −4;1; −1) Tìm tọa độ uu r r r r m = 3a − 2b + c 2 Câu (0.5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song ( α ) ln Câu (0.5 điểm) Tính tích phân I = ∫ xe dx x Câu (0.5 điểm) Tính tích phân I = π ∫ ( x + e ) cos x.dx sin x Đáp án mã đề: 142 01 B; 02 A; 03 C; 04 C; 05 D; 06 D; 07 A; 08 D; 09 A; 10 D; 11 B; 12 C; 13 D; 14 C; 15 B; 16 A; 17 B; 18 C; 19 B; 20 B; 21 D; 22 A; 23 C; 24 A; 25 A; 26 B; 27 C; 28 D; 29 C; 30 D; Đáp án mã đề: 176 01 A; 02 C; 03 B; 04 C; 05 A; 06 A; 07 D; 08 D; 09 B; 10 A; 11 B; 12 A; 13 A; 14 C; 15 B; 16 D; 17 C; 18 B; 19 C; 20 D; 21 C; 22 B; 23 C; 24 C; 25 D; 26 A; 27 B; 28 B; 29 D; 30 C; Đáp án mã đề: 210 01 D; 02 B; 03 A; 04 C; 05 C; 06 D; 07 B; 08 B; 09 D; 10 D; 11 A; 12 C; 13 C; 14 D; 15 C; 16 B; 17 A; 18 B; 19 A; 20 B; 21 D; 22 B; 23 C; 24 A; 25 A; 26 B; 27 C; 28 A; 29 C; 30 B; Đáp án mã đề: 244 01 D; 02 C; 03 D; 04 C; 05 D; 06 C; 07 B; 08 D; 09 C; 10 A; 11 B; 12 C; 13 D; 14 A; 15 A; 16 C; 17 A; 18 B; 19 B; 20 C; 21 D; 22 A; 23 B; 24 C; 25 B; 26 B; 27 D; 28 A; 29 D; 30 A; ... ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 16 - 20 17 Mơn thi: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy... ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 16 - 20 17 Mơn thi: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy... song song ( α ) A 4x + 3y − 12z + 78 =  4x + 3y − 12z + 26 =  4x + 3y − 12z − 78 = C   4x + 3y − 12z − 26 =  4x + 3y − 12z + 78 = B  D 4x + 3y − 12z − 26 = 2x Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng