Chuong 6 PHƯƠNG PHÁP định lượng cô hương DHBK

Chương Phương sai sai số thay đổi ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 1 Khái niệm ệ • Mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển: ( ) Yi = β1 + β ⋅ X i + ui , Var (u i X i ) = E u i X i = σ • Mơ hình xem xét phương sai không đổi với giá trị X • Tuy nhiên, nhiều ề trường hợp đối ố với liệu chéo, giả định bị vi phạm – Ví dụ: Mối quan hệ tiêu dùng thu nhập: Sự biến thiên tiêu dùng nhóm có thu nhập cao thường cao so với nhóm có thu nhập thấp ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Khái niệm ệ Var ( ui | X i ) = σ Y f(Y|X) E ( Yi | X i ) = β + β X i X Phương sai sai số không đổi ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Khái niệm Var ( ui | X i ) = σ ( X i ) = σ i2 Y f(Y|X) E (Yi | X i ) = β + β X i Phương sai có điều kiện Y hàm Xi X3 X1 X2 Đồ thị biểu thị phương sai sai số thay đổi (mặc dù kỳ vọng =0) ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy X Khái niệm • Khi giả định phương sai sai số bị vi phạm, ta gọi phương sai sai số thay đổi Yi = β1 + β ⋅ X i + ui , Var ( u i X i ) = σ i = σ ( X i ) • Ph Phương saii saii số ố th thay đổi đổi, cóó nghĩa hĩ phương h saii saii số ố khác quan sát Trường hợp đặc biệt ộ hàm biến ggiải thích , Xi ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Nguyên nhân • Do chất mối quan hệ, ví dụ X lớn X0 quan hệ Y vào X thay đổi, ví dụ: – T Trẻẻ lớn lớ – Tiêu dùng thu nhập – Sản lượng ợ g sản xuất DN có qui q mơ khác • Chọn mơ hình sai (sai dạng, thiếu biến), ví dụ: hàm chi phí lại sử dụng dạng tuyến ế tính ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Hậu • Khi gặp phương sai sai số thay đổi đổi, ta coi không đổi ước lượng OLS, đó: – Chúng ta nhận ước lượng không chệch – Nhưng ước lượng khơng cịn hiệu – Phương sai ước lượng OLS lớn so với ước lượng WLS (Weighted Least Squares) – Chúng ta không thoả mãn BLUE (Best Linear Unbiased) ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Hậu • Cụ thể: – Ước lượng khơng chệch Để đơn giản giả sử xét mô hình hồi qui đơn, ta có: βˆ2 = β + Suy ∑ (x i − x ).u i ∑ (x i − x )2 2 ( ) x − x σi ∑ i ˆ Var( β ) = (∑ (x i − x )2 ) & E( βˆ2 ) = β ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Hậu – Bây xét phương sai hàm ước lượng: 2 x − x σi ∑ i ˆ Var( β ) = (∑ x i − x ) Ta dễ dàng thấy phương sai sai số khơng đổi cơng thức trở thành: ( ( Var( βˆ2 ) = ) ) σ ( ) x − x ∑ i – Định lý Aitken ằ có phương sai sai số ố thay đổi ổ cần ầ phải sử dụng hàm ước lượng thay để thu ước lượng có phương sai nhỏ Phương pháp gọi Bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) ‘Bài giảng Kinh tế lng â Phm Cnh Huy Khc phc ã Nếu gặp phương sai sai số thay đổi, đổi ước lượng OLS khơng cịn thoả mãn BLUE (phương sai nhỏ nhất, ước lượng xác nhất) – Nhớ lại định lý Gauss-Markov: Với giả định phương pháp bình phương nhỏ nhất, ước lượng OLS BLUE (Best Linear Unbiased Estimate) • Chúng ta cần xem xét phương pháp ước lượng sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số-WLS • Khi gặp phương sai sai số thay đổi ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số-WLS để nhận ước lượng BLUE BLUE ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 10 Ví dụ Kiểm định ị GOLDFELD-QUANDT Q 300000 250000 GIP 200000 150000 100000 50000 0 500000 1000000 1500000 GDP Bâ Bây iờ chúng hú tta cịn ị 28 quan sát, át d từ phần hầ sẽẽ 11 quan sát át dưới, d ới 11 quan sát quan sát ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 35 Ví dụ Kiểm định ị GOLDFELD-QUANDT Q 300000 250000 GIP 200000 150000 100000 50000 -100000 400000 900000 GDP Thực hồi qui quan sát ta có ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 1400000 36 Ví dụ Kiểm định ị GOLDFELD-QUANDT Q 300000 250000RSS = 157,000,000 GIP 200000 150000 100000 RSS2 = 13,518,000,000 50000 -100000 400000 900000 1400000 GDP Từ kết ế hồi qui, ta tìm tổng ổ bình phương phần ầ dư, ký hiệu RSS1 RSS2 ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 37 Ví dụ Kiểm định ị GOLDFELD-QUANDT Q 300000 250000RSS = 157,000,000 GIP 200000 150000 100000 RSS2 = 13,518,000,000 50000 -100000 400000 900000 1400000 GDP N ếu ế khơng có phương sai sai sốố thay đổi ổ dường khơng có khác biệt lớn RSS1 RSS2 ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 38 Ví dụ Kiểm định ị GOLDFELD-QUANDT Q 300000 250000RSS GIP 200000 150000 = 157,000,000 RSS / n2 13,518,000,000 / F ( n2 , n1 ) = = = 86.1 RSS1 / n1 157,000,000 / F(9,9)0.1% = 10.1 100000 RSS2 = 13,518,000,000 50000 -100000 400000 GDP 900000 1400000 Ta sử dụng thống ố kê F đểể kiểm ể định N hìn vào kết ế ta thấy ấ bác bỏ giả thiết ế Ho cho ằ khơng có phương sai sai số thay đổi, phải tìm cách để biến đổi hồi qui ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 39 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi 9000 8000 7000 GIP/POP P 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 GDP/POP Chúng g ta xem xét việc ệ sử dụng ụ g trọng ọ g số dân số (POP), ( ), biến phụ p ụ thuộc ộ “GIP/POP” biến độc lập “GDP/POP” Khi ta thu sơ đồ tán xạ trên, ta kiểm tra xem có tương phương sai sai số thay đổi hay khơng ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 40 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi 9000 8000 RSS1 = 5,378,000 7000 G GIP/POP 6000 5000 4000 3000 2000 RSS2 = 17,362,000 1000 0 10000 20000 30000 40000 GDP/POP Sử dụng kiểm ể định GOLDFELD-QUANN DT, thực hồi qui sốố liệu ta thu RSS1 RSS2 ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 41 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi 9000 8000 RSS1 = 5,378,000 7000 RSS / n2 17,362,000 / F ( n2 , n1 ) = = = 3.23 RSS1 / n1 5,378,000 / G GIP/POP 6000 5000 4000 F(9,9)5% = 3.18 3000 2000 RSS2 = 17,362,000 1000 0 10000 20000 GDP/POP 30000 40000 Ta sử dụng thống ố kê F đểể kiểm ể định N hìn vào kết ế ta thấy ấ bác bỏ giả thiết ế Ho cho ằ khơng có phương sai sai số thay đổi Ta lại phải thực biến đổi khác ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 42 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi 0.40 G GIP/GDP P 0.30 0.20 0.10 0.00 20 40 60 80 1/GDP x 1,000,000 , , Giả sử σ i = λX ikhi ta sử dụng trọng sốố 1/GDP Khi ta thu sơ đồ tán xạ đồ thị Var(ui) =σi2 ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 43 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi 0.40 RSS1 = 0.065 G GIP/GDP P 0.30 0.20 0.10 RSS2 = 0.070 0.00 20 40 60 80 1/GDP x 1,000,000 , , Tiếp ế tục sử dụng kiểm ể định GOLDFELD-QUANN DT, thực hồi qui sốố liệu ta thu RSS1 RSS2 ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 44 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi 0.40 RSS1 = 0.065 065 0.30 G GIP/GDP P RSS / n2 0.070 / F ( n2 , n1 ) = = = 1.08 RSS1 / n1 0.065 / 0.20 F (9 ,9 ) % = 18 0.10 RSS2 = 0.070 0.00 20 40 60 1/GDP x 1,000,000 80 Ta sử dụng thống kê F để kiểm định định N hìn vào kết ta thấy khơng có sở bác bỏ giả thiết Ho cho phương sai sai số thay đổi, chấp nhận phương sai sai số không đổi với độ tin cậy 95% ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 45 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi 13 RSS1 = 2.140 140 12 log GIP 11 10 log Y = β + β log X + u Y = e β1 X β2 eu RSS2 = 1.037 10 11 12 log g GDP 13 14 15 Bây sử dụng thêm phép biến ế đổi ổ loga Sử dụng điểm ể định G-Q thực hồi qui thu kết ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 46 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi 13 RSS1 = 2.140 140 12 RSS1 / n1 2.140 / F ( n2 , n1 ) = = = 2.06 RSS / n2 1.037 / log GIP 11 10 F ( ,9 ) crit , 5% = 18 RSS2 = 1.037 10 11 12 log g GDP 13 14 15 N hìn vào kết ế ta thấy ấ khơng có sở bác bỏ giả thiết ế Ho cho ằ khơng có phương sai sai số ố thay đổi, chấp nhận phương sai sai số không đổi với độ tin cậy 95% ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 47 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi GIP = 604 + 194 GDP R = 89 GIP GDP = 612 + 0.182 POP POP POP R = 70 ( 5700 ) ( 013 ) (1371 ) ( 016 ) GIP = 0.189 + 533 GDP GDP R = 02 ( 019 ) (841) log GIP = −1.694 + 0.999 log GDP R = 90 ( 785 ) ( 066 ) Qua kết thu hàm hồi qui, thực so sánh ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 48 Ví dụ Ứngg dụng ụ g biến đổi loga g trọng ọ g số sử lý ýp phương g sai sai số thay y đổi l GIP = −1.694 + 0.999 log log l GDP R = 90 ( 785 ) ( 066 ) GIP = e −1.694 GDP 0.999 = 184 GDP 0.999 Sau so sánh kết thu được, ta thấy lựa chọn mô hình (hàm) hồi qui dạng loga thuyết phục Đảm bảo giả thiết phương saii saii sốố không khô đổi vàà cóó R2 cao ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 49 ... 4314 264 6 46 578 56 10093 8751 3 268 15382 60 44 5085 29109 57177 58005 35 36 1754 5 362 39577 10413 9824 44501 1925 89 564 10 162 1 969 5 13994 13840 5325 59903 GDP 468 8974 261 388 388 151 266 1229 26 6935700... Gauss-Markov: Với giả định phương pháp bình phương nhỏ nhất, ước lượng OLS BLUE (Best Linear Unbiased Estimate) • Chúng ta cần xem xét phương pháp ước lượng sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng... Coefficient Std Error t-Statistic Prob 5 .68 7749 0.701435 6. 635175 0 .60 3332 0.857212 1. 162 602 0.4040 0. 262 0 0.077897 0.020 266 2 .69 362 6 1 16. 0899 -42.3 168 3 Dependent Variable: ABS(E) Method: Least