Chuong 5 PHƯƠNG PHÁP định lượng cô hương DHBK

Chương Đa cộng ộ g tuyến y ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 1 Bản chất đa cộng ộ g tuyến y • Trường g hợp ợp lý ý tưởng g biến khơng g có tương g qquan với nhau;; biến xi chứa thông tin riêng y, thông tin không chứa biến xi khác Trong thực tế, điều xảy ta không gặp tượng đa cộng tuyến tuyến Ở trường hợp ngược lại, lại ta gặp tượng đa cộng tuyến Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi qui y gồm k biến giải thích x1,x2,x3, , xk: yi= β1+ β2x2i,+β3x3i, +βkxki +ui • Đa cộng tuyến xảy biến giải thích biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính biến giải thích cịn lại điể điểm ủ tập ậ sốố liệu liệ ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Bản chất đa cộng ộ g tuyến y • Ví dụ: ụ Đa cộng tuyến hoàn hảo: X3 X2 10 50 15 75 18 90 24 120 X4 52 75 97 129 X2 X3 có mối quan hệ tuyến tính xác: X3 = 5X2 ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Bản chất đa cộng ộ g tuyến y • Ví dụ: ụ Giả sử ước lượng hàm tiêu dùng Y = tiêu dùng, X2 = thu nhập X3 = cải Y = β1 + β2X2 + β3X3; X3 = 5X2 Y = β1 + β2X2 + β35X2 Y = β1 + (β2 + 5β3)X2 Chúng ta ước lượng (β2 + 5β3) không ước lượng riêng hệ số hồi qui Khơng thểể có nghiệm ấ cho hệ sốố hồi qui (xem lại cách tính hệ số hồi qui) Tham khảo Như hệ số hồi qui không xác định được ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Bản chất đa cộng ộ g tuyến y • • • • OLS giả thiết: x2,x3, , xk không tương quan tuyến tính Nế ∃α Nếu ∃ i: α2 x2 + α3 x3+ + + + αk xk = νi Trong νi nhiễu: ( i))=0 E(ν Var(νi)=σ 2νi ≥0 => Gọi đa cộng tuyến Nói ói chung h hồi quii bội cóó đa đ cộng ộ tuyến, ế vấn ấ đề mức ứ Trường hợp Var(νi)= 0, => νi = E(νi)=0, ta có α2 x2 + α3 x3+ + αk xk = => Đa cộng tuyến hồn hảo Thực tế Var(νi)= khó xảy ra, có số liệu q đưa vào xi sai V ( i)> Var(ν ) 0, ta có ó đa đ cộng ộ tuyến ế khơng khơ hồn h hảo, Var(ν V ( i) lớ lớn hì đđa cộng ộ tuyến thấp ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Bản chất đa cộng ộ g tuyến y • Giả sử: G GDPt= β1+ β2GIPt + β3GAPt + β4EXt + β5IMt +ut Có thể xảy đa cộng tuyến Nghiên cứu tình ? ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Nguồn g gốc g đa cộng ộ g tuyến y ¾ Do p phương gp pháp p thu thập ập liệu: ệ • Các giá trị biến độc lập phụ thuộc lẫn mẫu, không phụ thuộc lẫn tổng thể • Ví dụ: người có thu nhập cao khuynh hướng có nhiều cải Điều với mẫu mà khơng với tổng thể thể Trong tổng thể có quan sát cá nhân có thu nhập cao khơng có nhiều cải ngược lại ¾ Các biến độc lập vĩ mô quan sát theo liệu chuỗi thời gian ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Ước lượng ợ g có đa cộng ộ g tuyến y hồn hảo • Khi có đa cộng ộ g tuyến y hồn hảo hệệ số hồi qqui khơng g xác định ị sai số tiêu chuNn vô hạn Để đơn giản, xét mô hình hồi qui biến: yi= β1+ β2x2i + β3x3i +ui N ếu x2i = αx3i => yi= β1+ ((αβ β2 + β3))x3i +ui Đặt =β’3 yi= β1+ β’3x3i +ui Ta thấy ấ ằ có vơ số ố β2,β3=> không thểể tách rời ảnh hưởng riêng biệt của x2 x3 đến y Ta sử dụng cơng thức tính y pphần hồi qqui bội, ộ , ta g thấy y g βˆ2 trình & βˆ3 bày & βˆ3 xác định mẫu số = βˆ2 không ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Đa cộng ộ g tuyến y khơngg hồn hảo • • Đa cộng ộ g tuyến y hoàn hảo trườngg hợp ợp đặc ặ biệt ệ xảyy Trongg số liệu liên quan đến chuỗi thời gian thường gặp đa cộng tuyến khơng hồn hảo Bây giả thiết x2 x3 có đa cộng tuyến khơng hồn hảo theo nghĩa: x2i = αx3i + νi Trong α ≠ 0, νi nhiễu ngẫu nhiên Trong trường hợp này, theo phương pháp bình phương bé ta thu βˆ2 & βˆ3 việc giải thích gặp nhiều khó khăn ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy Hậu ậ q đa cộng ộ g tuyến y ™ ™ • • Đối với đa cộng ộ g tuyến y hồn hảo,, khơngg xác định ị ợ βˆ j Đối với đa cộng tuyến khơng hồn hảo: Ước lượng βˆ j Var( βˆ j ) tăng lên Tỷ số ố T nhỏ, F lớn kiểm ể định hệ số, ố ví dụ: H0: βj = T nhỏ => βj = ? H1: βj ≠ => Không xác định tác động xj đến y • • Các tham số βj bị ước lượng sai dấu Các mẫu ngẫu nhiên khác cho kết ước lượng khác h nhiều, hiề d Var( βˆ j ) quáá lớn lớ ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 10 Hậu ậ q đa cộng ộ g tuyến y ™ Đa cộng ộ g tuyến y khôngg tách ợ tác động, ộ g, nhưngg tác động ộ g chung g xác định, dùng để dự báo ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 11 Phát ệ đa cộng ộ g tuyến y ™ Xét hệệ số tươngg qquan tươngg qquan riêng: g Xây dựng ma trận hệ số tương quan cặp quan sát để nhận diện độ mạnh tương quan cặp biến số độc lập Giả sử yi= β1+ β2x2i+ β3x3i+ β4x4i +ui N ếu tương quan R(x2, x3); R(x2, x4); R(x3, x4) đủ lớn có đa cộng tuyến N ếu tương quan R(y, x2) lớn mà sau kiểm định tác động x2 đến ế y không bác bỏ giả thiết ế H0 => có đa cộng tuyến ế ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 12 Phát ệ đa cộng ộ g tuyến y ™ Phát qua hồi qui phụ: Hồi qui biến giải thích mà phụ thuộc tuyến tính vào biến giải thích khác (có hệ số chặn) gọi hồi qui phụ N ếu hồi q qui xj = α1+ Σ αixi ((i ≠ j) kiểm định F: F = [R2/(k-1)] /[(1-R2)/(n-k)] k số biến độc lập hồi qui phụ F ( k − 1, n − k ) = ESS (k ( k − 1) RSS ( n − k ) ESS ( k − 1) R ( k − 1) TSS = = RSS ( − R ) (n − k ) (n − k ) TSS N ếu F > F* chúng g ta kết luận ậ g R2 khác khơng g có ý nghĩa g thống g kê điều có nghĩa có đa cộng tuyến ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 13 Phát ệ đa cộng ộ g tuyến y ™ Thừa số tăngg pphươngg sai ((Variance inflation factor-VIF)) ƒ Với xj, làm hồi qui phụ: xj = α1+ Σ αixi (i ≠ j) ƒ VIF = 1/(1-Rj2) ƒ Khi Rj tăng làm VIF tăng vàà làm tăng mức độ đa cộng tuyến t ến ƒ Khi VIF >= 10 có tượng đa cộng tuyến VIF Rj2 ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 14 Phát ệ đa cộng ộ g tuyến y ™ Độ ộ đo Theil: Ý tưởng phương pháp khơng có đa cộng tuyến đóng góp cá thể đóng góp chung cịn có đa cộng tuyến đóng góp cá thể nhỏ nhiều đóng góp chung chung Thực sau: ƒ Ước lượng k-1 hồi qui yi = β1+ Σ βixi (i ≠ j); bỏ xj => R2(-j) R2 - R2(-j) phần đóng góp xj cho y ƒ Tính m = R2 – Σ(R2 - R2(-j) ) ƒ N gười ta quan niệm m/R2 > 0.5 có đa cộng tuyến ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 15 Các g giải p pháp p khắc phục p ụ ™ • • • Bỏ qua Đa cộng tuyến Bỏ qua đa cộng tuyến t > Bỏ qua đa cộng tuyến R2 mơ hình cao R2 mơ hình hồi qui phụ Bỏ qua đa cộng tuyến mục tiêu xây dựng mơ hình sử dụng để dự báo kiểm định ™ Bỏ bớt biến độc lập lập • Ví dụ: bỏ biến cải khỏi mơ hình hàm tiêu dùng • Điều xảy với giả định mối quan hệ biến phụ thuộc biế độc biến độ lập lậ loại l i bỏ mô ô hình hì h N ếu lý thuyết khẳng định có mối quan hệ với biến dự định loại bỏ việc loại bỏ dẫn đến loại bỏ biến quan trọng mắc sai lầm nhận dạng mơ hì h hình ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 16 Các g giải p pháp p khắc phục p ụ ™ Bổ sungg liệu ệ ặ tìm liệu ệ Vì đa cộng tuyến đặc trưng cho mẫu, nên lấy mẫu khác liên quan đến biến mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến khơng cịn nghiêm trọng nữa ™ Sử dụng thơng tin tiền nghiệm Ví dụ: biết tác động biên của cải lên tiêu dùng ằ 1/10 so với tác động biên thu nhập lên tiêu dùng β3 = 0.10 β2 ¾ Chạy mơ hình với điều kiện tiền nghiệm nghiệm ¾ Y = β1 + β2X2 + 0.10 β2X3 + u ¾ Y= β1 + β2X X = X2 + 0.1X3 ¾ Khi ước lượng β2 suy β3 từ mối quan hệ tiền nghiệm ‘Bài giảng Kinh tế lượng’ © Phạm Cảnh Huy 17 ... Kinh tế lượng? ?? © Phạm Cảnh Huy Bản chất đa cộng ộ g tuyến y • Ví dụ: ụ Đa cộng tuyến hoàn hảo: X3 X2 10 50 15 75 18 90 24 120 X4 52 75 97 129 X2 X3 có mối quan hệ tuyến tính xác: X3 = 5X2 ‘Bài... νi nhiễu ngẫu nhiên Trong trường hợp này, theo phương pháp bình phương bé ta thu βˆ2 & βˆ3 việc giải thích gặp nhiều khó khăn ‘Bài giảng Kinh tế lượng? ?? © Phạm Cảnh Huy Hậu ậ q đa cộng ộ g tuyến... + 5? ?3)X2 Chúng ta ước lượng (β2 + 5? ?3) không ước lượng riêng hệ số hồi qui Khơng thểể có nghiệm ấ cho hệ sốố hồi qui (xem lại cách tính hệ số hồi qui) Tham khảo Như hệ số hồi qui không xác định