CHƯƠNG 19 VẬN DỤNG DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TRONG MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Đồng Thị Hồng Ngọc, Trường Đại học Kinh tế Quản trị kinh doanh – Đại học Thái Nguyên Ammone Phomphiban, Trường Trung học phổ thơng PhaiLom, Viêng Chăn, Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào Nguyễn Danh Nam, Đại học Thái Nguyên Quá trình mơ hình hóa tình thực tiễn cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn tốn học Ở trường phổ thông, cách tiếp cận giúp việc học toán học sinh trở nên thiết thực có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học tập mơn Tốn Chương trình giáo dục phổ thông nhiều nước giới xây dựng tiếp cận theo hướng hình thành cho học sinh kĩ kỷ 21, chương trình sách giáo khoa mơn Tốn hệ thống đánh giá lực học sinh thiết kế dựa vào tình thực tiễn sống Tiêu chuẩn “biểu diễn” chương trình tốn học phổ thơng Hoa Kì có ghi “Học sinh cần tạo sử dụng loại biểu diễn khác để tổ chức, thiết lập giao tiếp ý tưởng toán học; lựa chọn, áp dụng phiên dịch dạng biểu diễn toán học khác để giải vấn đề; sử dụng biểu diễn để mơ hình hóa hiểu tượng vật lý, xã hội toán học” (NCTM, 2000) Vì sách “Tốn học ngữ cảnh” Hoa Kì nhiều giáo viên sử dụng để phát triển chương trình dạy học mơn Tốn gắn liền với ngữ cảnh thực tế Chương trình mơn Tốn phổ thơng Singapore tập trung vào việc phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh, đề cập đến thành phần cốt lõi là: kĩ năng, khái niệm, trình, thái độ siêu nhận thức Đối với chương trình Hà Lan, khoảng 30 năm trước, Viện Freudenthal phát triển chương trình mơn Tốn tiếp cận theo hướng gắn liền với thực tiễn Khung chương trình dựa quan niệm toán học hoạt động học sinh cần trải nghiệm để khám phá lại tri thức tốn học cách hay nói cách khác tốn học hóa suốt q trình học Vấn đề tốn học sách giáo khoa hồn cảnh hóa lại nhằm giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề Chương trình sách giáo khoa Australia Anh trọng đến việc phát triển lực hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm để giải vấn đề thực tiễn Chương trình sách giáo khoa Pháp định hướng cho học sinh thực hành “phương pháp tiếp cận khoa học”, học sinh phải biết: (i) quan sát, đặt câu hỏi, trình bày giả thuyết hợp thức hóa nó, tranh luận, mơ hình hóa theo cách bản; (ii) hiểu liên hệ tượng tự nhiên ngơn ngữ tốn học áp dụng hỗ trợ mô tả tượng này” (Qi Dan, Jinxing Xie, 2011) Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA đánh giá lực vận dụng kiến thức, kĩ để giải vấn đề sống học sinh lứa tuổi 15 Kết đánh giá PISA có tác động nhiều việc đổi chương trình sách giáo khoa nhiều nước giới Quá trình đánh giá tập trung vào kĩ đặc trưng toán học là: Kĩ tư duy; kĩ lập luận chứng minh toán học; kĩ giao tiếp toán học; kĩ mơ hình hóa tốn học; kĩ giải vấn đề; kĩ biểu diễn; kĩ sử dụng kí hiệu ngơn ngữ tốn học; kĩ sử dụng phương tiện, cơng cụ tính tốn Các cấp độ lực tốn học phổ thơng đề cập đến là: (i) ghi nhớ, tái hiện; (ii) kết nối, tích hợp; (iii) khái qt hóa, tốn học hóa Đây chương trình đánh giá lực tốn học học sinh mà việc áp dụng toán học vào giải vấn đề thực tiễn, mơ hình hóa tốn học thể rõ Như vậy, vấn đề mơ hình hóa gắn tốn học với thực tiễn coi trọng chương trình sách giáo khoa nhiều nước giới chương trình đánh giá học sinh quốc tế Đặc biệt, nước Hoa Kì, Australia, Đức, Canada Anh, có nhiều tài liệu dạy học mơ hình hóa thức phát hành tất cấp độ từ tiểu học đến trung học phổ thông đại học Tuy nhiên, sách giáo khoa mơn Tốn Việt Nam việc thiết kế mơ hình tốn học tốn có nội dung thực tiễn phục vụ cho việc dạy học đến chưa nghiên cứu cách đầy đủ Trong sách giáo khoa tài liệu tham khảo môn Toán thường ý tập trung làm rõ vấn đề, toán nội toán học Mặc dù có số tốn có nội dung thực tiễn, liên môn số lượng chưa nhiều đa số giới thiệu đọc thêm chưa giáo viên trọng sử dụng trình giảng dạy Một số tập mơ hình hóa mang tính hình thức, khơng khuyến khích học sinh tìm tịi, khám phá vấn đề theo đầy đủ bước q trình mơ hình hóa mà chủ yếu tập trung bước giải toán ngữ cảnh toán học Hơn nữa, nhiều toán xây dựng theo tình giả định chưa xuất phát từ tình thực tế phong phú, sinh động sống ngày TÀI LIỆU THAM KHẢO Ang Keng Cheng (2001) Teaching Mathematical Modelling in Singapore Schools The Mathematics Educator, Vol.6, No.1, pp.63-75 Ang Keng Cheng (2010) Teaching and learning mathematical modelling with technology Paper presented at the 15th Asian Technology Conference in Mathematics, Kuala Lumpur, Malaysia Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011) “Mơ hình hóa tốn học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động dự án nghiên cứu Mira” Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 28, tr.55-62 Blum, W (1988) Mathematics and other subjects Proceedings of the 6th International Congress on Mathematical Education, MALEV, Hungary Blum, W (2015) Quality teaching of mathematical modelling: What we know, what can we do? In S J Cho (Ed.), Proceedings of the 12th international congress on mathematical education New York: Springer, pp.73-96 Blum, W., Niss, M (1991) Applied mathematical problem solving, modeling, applications and links to other subjects Educational Studies in Mathematics, 22(1) Blum, W.; Galbraith, P L.; Henn, H.; Niss, M (Eds.) (2007), Modelling and applications in mathematics education, The 14th ICMI study New York, NY: Springer Borromeo Ferri, R., Kaiser, G., Blum, W., Stillman, G (Eds.) (2011) Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling ICTMA 14 Brophy M, & Kiely T (2002) Competencies: A new sector European Industrial Training, 26, 2, pp.165-176 10 Bruner, J (1960) The process of education Cambridge, MA: Harvard University Press 11 Carreira, S P., Matos., J F., Blum, W., Houston, K (2001) Modelling and Mathematics Education: Applications in Science and Technology England, ICTMA 9, Horwood Publishing 12 Chan Chun Ming Eric (2010) Tracing primary pupils' model development within the mathematical modelling process Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(3), pp.40-57 13 Coulange L (1997) Les problèmes concrets “mettre en équations” dans l'enseignement, Petit x, N° 47, pp.33-58, La Pensé Sauvage 14 Đặng Thành Hưng (2012) “Năng lực giáo dục theo tiếp cận lực” Tạp chí Quản lí Giáo dục, số 43, tháng 12 15 English, L D., Fox, J L., & Watters, J J (2005) Problem posing and solving with mathematical modeling Teaching Children Mathematics, 12(3), pp.156 - 163 16 Freudenthal, H (1991) Revisiting Mathematics Education: China Lectures, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 11 17 Galbraith, P (2012) Models of modelling: genres, purposes or perspectives Journal of Mathematical Modeling and Application, 1(5), pp.3-16 18 Galbraith, P., Izard, J & Christopher, H (2003) How Do Students’ Attitudes To Mathematics Influence The Modelling Activity? In Mathematical Modelling, Teaching And Assesment In A Technology-Rich World, Horwood Publishing, Chichester 19 Gravemeijer, K., & Stephan, M (2002) Emergent models as an instructional design heuristic In K Gravemeijer, R Lehrer, B Oers, & L Verschaffel (Eds.), Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education, Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, pp.145-169 20 Greefrath, G , Vorhölter, K ,Kaiser, G (2016) Teaching and Learning Mathematical Modelling: Approaches and Developments from German Speaking Countries, ICME - 13, Spinger 21 Haines, C., & Crouch, R (2001) Recognizing constructs within mathematical modelling Teaching Mathematics and its Applications, 20(3), pp.129-138 22 Katja Maaß (2006) What are modelling competencies? ZDM, Vol 38 (2), Springer Berlin Heidelberg, pp.113-142 23 L.L., Tso, T.-Y & Lin, F.L (2009) Assesing SCİENCE students’ attitudes to mathematics: a case study on a modelling project with mathematical soft ware International journal of mathematical education in Science and Technology, 40(4), pp.441-453 24 Lê Thị Hoài Châu (2014) “Mơ hình hóa dạy học khái niệm đạo hàm” Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 65, tr.5-18 25 Lesh, R., & Lehrer, R (2003) Models and modeling perspectives on the development of students and teachers Mathematical Thinking and Learning, 5(2&3), pp.109-129 26 Lesh, R., Doerr, H (2003) Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning and teaching, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates 27 Lesh R., P L Galbraith., C R Haines & A Hurford (2010) Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies, ICTMA 13, Spinger 28 Maria L Hernández, Rachel Levy, Mathew D Felton-Koestler, and Rose Mary Zbiek (2016) Mathematical Modeling in the High School Curriculum National Council of Teachers of Mathematics , Vol 10, Issue.5, pp.336-342 29 Meyer, W J (1984) Concepts of mathematical modeling Mineola, New York: Dover Publications, INC 30 Nguyễn Danh Nam (2016) “Một số ý kiến phát triển chương trình mơn Tốn phổ thơng” Tạp chí Khoa học Giáo dục, số đặc biệt tháng 01, tr.25-29 31 Nguyẽ n Danh Nam (2016) Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn tốn trường phổ thông Nhà xuất Đại học Thái Nguyên 32 Nguyễn Thị Nga (2014) “Bàn vấn đề dạy học mơ hình hóa tốn học trường phổ thơng” Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 59(8), 69-75 33 Peter L Galbraith, Richard Lesh, , Christopher R Haines, Andrew Hurford (2010) Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies, ICTMA 13, Spinger 34 Pollak, H (1969) How can we teach applications of mathematics? Educational Studies in Mathematics, 3(2), pp.393-404 35 Pollak, H (1979) The interaction between mathematics and other school subjects New Trends in Mathematics Teaching, IV, pp.232-248 36 Qi Dan, Jinxing Xie (2011) Mathematical modelling skills and creative thinking levels: An experimental study In G Kaiser et al (eds.), Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling, International Perspectives in the Teaching and Learning of Mathematical Modelling, Spinger 37 Richard Lesh, Peter Galbraith, Christopher Haines, Andrew Hurford (2010) Modeling students’ mathematical modeling competences, Springer 38 Shafi’i Muhammad ABDULHAMID (2008) Modelling As an Aid in Teaching Mathematics, Leonardo Journal of Sciences, Issue 12, pp.187-195 39 Stillman, G., Brown, J., Galbraith, P (2008) Research into the teaching and learning of applications and modelling in Australasia In H Forgasz, A Barkatsas, A Bishop, B Clarke, S Keast, W T Seah, & P Sullivan (Eds.), Research in mathematics education in Australasia 2004 - 2007, Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers, pp.141-164 40 Stillman, G., Kaiser, G., Blum, W., & Brown, J (Eds.) (2013) Teaching mathematical modelling: Connecting to research and practice, New York: Springer 41 The National Council of Teachers of Mathematics (2000) Principles and standards for school mathematics The United State of America 42 Trần Kiều (1998) Toán học nhà trường nhu cầu phát triển văn hóa tốn học Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số tháng 10, tr.3-4 43 Trần Vui (2009), “Sử dụng tốn học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho học sinh trung học phổ thơng” Tạp chí Khoa học Giáo dục, 43, tr.23-26 44 Weiner, F.E (2001) Comparative performance measurement in schools Weinheim and Basejl: Beltz Verlag, pp.17-31 ...CHƯƠNG 19 VẬN DỤNG DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TRONG MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Đồng Thị Hồng Ngọc, Trường Đại học Kinh tế Quản trị kinh doanh – Đại học Thái Nguyên Ammone Phomphiban, Trường Trung học phổ. .. Nam, Đại học Thái Nguyên Quá trình mơ hình hóa tình thực tiễn cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn tốn học Ở trường phổ thông, cách tiếp cận giúp việc học toán học sinh... ý tưởng toán học; lựa chọn, áp dụng phiên dịch dạng biểu diễn toán học khác để giải vấn đề; sử dụng biểu diễn để mơ hình hóa hiểu tượng vật lý, xã hội toán học? ?? (NCTM, 2000) Vì sách “Tốn học