Khái niệm diện tích trong sách toán tiểu học việt nam và pháp

Trần Đức Thuận TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH TRONG SÁCH TOÁN TIỂU HỌC VIỆT NAM VÀ PHÁP TRẦN ĐỨC THUẬN* TĨM TẮT Diện tích khái niệm thường dùng sống Bài viết tập trung nghiên cứu kiến thức liên quan đến diện tích sách Toán tiểu học Việt Nam Pháp Bằng cách phân tích sách giáo khoa Tốn lựa chọn, cố gắng ra, so sánh mối quan hệ khái niệm diện tích với thể chế dạy học Việt Nam Pháp Từ khóa: diện tích, Tốn tiểu học, thể chế dạy học, Việt Nam, Pháp ABSTRACT The notion of area in mathematics textbooks for elementary students in Vietnam and France Area is a notion commonly used in daily life This article concentrates on studying knowledge of area in Vietnamese and French mathematics textbooks at elementary schools By analyzing selected mathematics textbooks, the author attempts to identify and compare the relationship between the notion of area with teaching and learning institutions in Vietnam and France Từ khóa: area, elementary mathematics, teaching and learning institution, Vietnam, France Sơ nét thuyết Nhân học Thuyết Nhân học cơng cụ lí thuyết thường nhà nghiên cứu theo trường phái didactic Pháp sử dụng Họ tin tri thức đưa vào dạy học tuân theo ràng buộc thể chế I xác định Điều có nghĩa nghiên cứu việc dạy học đối tượng tri thức O đó, nhà nghiên cứu cần xác định rõ: - Quan hệ cá nhân R(X,O) cá nhân X với đối tượng O: tập hợp tác động qua lại mà X có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói nó, nghĩ nó… Quan hệ cá nhân với đối tượng O rõ cách thức mà X biết * O Việc học tập điều chỉnh (thiết lập, biến đổi) mối quan hệ cá nhân X với đối tượng tri thức O - Quan hệ thể chế I với đối tượng O, kí hiệu RI(O), ràng buộc (thể chế) quan hệ cá nhân với đối tượng O này, cá nhân chủ thể thể chế I Để mô tả mối quan hệ thể chế với tri thức, Chevallard (1998) đề xuất phân tích tổ chức praxéologie Đó bốn thành phần [T, , , ], gồm khối kĩ [T, ] khối kiến thức [, ], đó: - Kiểu nhiệm vụ T: chung cho nhiệm vụ cụ thể t áp dụng quy trình, kĩ thuật Ví dụ: ThS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM; Email: thuantd@hcmup.edu.vn 107 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 _ “tính diện tích hình tam giác có chiều cao cm độ dài cạnh đáy cm” nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ “tính diện tích hình tam giác” - Kĩ thuật : quy trình thực nhiệm vụ Ví dụ: để tính diện tích hình tam giác, ta cần thay số vào cơng thức tính diện tích hình tam giác tìm kết - Cơng nghệ : kiến thức, yếu tố giải thích, làm sở cho kĩ thuật  hình thành Ví dụ: cơng thức tính diện tích hình tam giác yếu tố cơng nghệ; nhờ có cơng thức tính diện tích hình tam giác thiết lập, học sinh thay số để tính - Lí thuyết : kiến thức, yếu tố giải thích cho cơng nghệ  Ví dụ: cơng thức tính diện tích hình tam giác hình thành từ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Như vậy, cơng thức tính diện tích hình chữ nhật yếu tố lí thuyết, góp phần giải thích yếu tố cơng nghệ cơng thức tính diện tích hình tam giác Diện tích sách Toán bậc tiểu học Việt Nam Pháp Để so sánh việc dạy học khái niệm diện tích cấp tiểu học Việt Nam 108 Pháp, nghiên cứu chọn nghiên cứu sách Việt Nam Pháp Hiện nay, Việt Nam có sách giáo khoa Toán tiểu học Đỗ Đình Hoan chủ biên Do đó, sách giáo khoa sách giáo viên Đỗ Đình Hoan chủ biên chọn phân tích Trong đó, Pháp có nhiều sách khác Bộ sách Cap Maths nhóm Ronald Charnay lựa chọn tác giả nhà didactic Tốn Bộ sách Cap Maths có phiên bản: sách học sinh gồm tập thực hành; tập phiếu tập, hình vẽ để cắt rời, phát cho học sinh thực hiện; sách hướng dẫn dành cho giáo viên có trích dẫn lại trang sách học sinh, phân tích rõ ý tưởng, đáp án, kế hoạch dạy học Do sách hướng dẫn dành cho giáo viên có trích dẫn lại trang sách học sinh nên phần trích dẫn tài liệu tham khảo Pháp chủ yếu thực sách hướng dẫn dành cho giáo viên 2.1 Hình thành biểu tượng diện tích Ở Việt Nam, diện tích đưa vào giảng dạy từ lớp 3, “Diện tích hình” [2, tr.150] TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận _ Khơng có định nghĩa thức diện tích, học sinh “làm quen với khái niệm diện tích, có biểu tượng khái niệm diện tích qua hoạt động so sánh diện tích hình” [3, tr.234] Tính chất cộng tính diện tích giới thiệu thơng qua trực quan, đóng vai trị yếu tố cơng nghệ - lí thuyết, cho phép học sinh sử dụng để giải tốn diện tích [2, tr.150] Ở Pháp, diện tích xuất sách Cap Maths từ lớp “khái niệm mà học sinh hiểu, tham chiếu từ xã hội”i Diện tích hiểu bề mặt hay chiếm chỗ hình mặt phẳng [7, tr.18]: Si le mot “aire” n’est pas compris, le reformuler comme “étendue” ou “place occupée sur la feuille”; si le mot “surface” n’est pas compris, le reformuler comme “partie intérieure des figures”, mais ne pas en dire plus pour le moment Chúng ta ghi nhận đây, sách giáo khoa Việt Nam Pháp không đưa định nghĩa khái niệm diện tích 2.2 Hình thành đơn vị đo diện tích Ở Việt Nam, cm2 định nghĩa hình vng cạnh 1cm (Tốn 3) Học sinh tiếp tục học đơn vị đo diện tích khác lớp (dm2, m2, km2), lớp (dam2, hm2, mm2) Cap Maths đưa vào đơn vị đo diện tích thơng dụng (giới thiệu lớp 5, CM2): cm2, mm2, dm2, m2, km2 Chúng ta ghi nhận đây, sách giáo khoa Pháp đưa đơn vị đo diện tích thường dùng Trong đó, sách giáo khoa Việt Nam cố gắng hình thành đầy đủ bảng đơn vị đo diện tích, bao gồm dam2, hm2 2.3 Hình thành cơng thức tính diện tích Ở Việt Nam, tác giả đưa vào quy tắc, cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng (lớp 3), hình bình hành, hình thoi (lớp 4), hình tam giác, hình thang, hình trịn (lớp 5) - Quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, hình vng (lớp 3): hình thành từ việc sử dụng phép nhân thay đếm “số vng đơn vị cần để lấp đầy hình đó” - Cơng thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi (lớp 4): hình thành kĩ thuật cắt-ghép, đưa hình chữ nhật - Cơng thức tính diện tích tam giác (lớp 5): hình thành cách mượn thêm tam giác nó, cắt theo đường cao để ghép lại thành hình chữ nhật - Cơng thức tính diện tích hình thang (lớp 5): hình thành nhờ kĩ thuật cắt hình thang, ghép thành hình tam giác - Cơng thức tính diện tích hình trịn (lớp 5): giới thiệu, khơng chứng minh 109 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 _ Bộ Cap Maths đưa vào cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, hình tam giác vng, hình tam giác thường (lớp 5) - Quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, hình vng (lớp 5): hình thành từ việc sử dụng phép nhân để xác định nhanh số vng đơn vị cần để lấp đầy hình - Cơng thức tính diện tích hình tam giác vng (lớp 5) thiết lập nhờ hình tam giác nửa hình chữ nhật - Cơng thức tính diện tích hình tam giác thường (lớp 5): kẻ đường cao để tạo hai tam giác vng, sau áp dụng tính chất cộng tính để lấy tổng số đo diện tích hai hình tam giác vng Chúng ta nhận Cap Maths không đưa vào công thức tính diện tích hình trịn giới thiệu cơng thức tính diện tích số hình đa giác đơn giản Các cơng thức tính diện tích giữ vai trị quan trọng, yếu tố cơng nghệ tổ chức praxéologie trình bày 2.4 Một số tổ chức praxéologie liên quan khái niệm diện tích 2.4.1 Tổ chức praxéologie gắn với tốn tính diện tích hình Tsđ Để xác định số đo diện tích hình, kĩ thuật giới thiệu hai sách Việt Nam Cap Maths là: - Kĩ thuật đếm: đếm số ô vuông đơn vị - Kĩ thuật sđ1: xác định số đo đoạn thẳng cần thiết thay vào cơng thức tính diện tích (yếu tố cơng nghệ CT) - Kĩ thuật sđ2: chia hình thành 110 hình có cơng thức tính diện tích; tính diện tích hình nhỏ lấy tổng (hiệu) số đo diện tích Yếu tố cơng nghệ: cơng thức tính diện tích, tính chất cộng tính 2.4.2 Tổ chức praxéologie gắn với tốn so sánh diện tích hai hình Tss Kiểu nhiệm vụ xuất sách giáo khoa Việt Nam sách Pháp với tập xác định hình to hơn, có diện tích lớn Cả hai kĩ thuật phạm vi hình học số học xuất hiện: Kĩ thuật ss-h: chồng hình lên để xác định hình bé Tuy nhiên sách giáo khoa Việt Nam khơng có thao tác cắt nhỏ hình trước chồng sách Cap Maths Yếu tố cơng nghệ: “Hình nằm trọn hình diện tích hình bé diện tích hình kia” [2, tr.234] “Hai mặt có diện tích nếu: + Mặt chồng khít lên mặt + Sau phép biến đổi mặt (bằng việc cắt nhỏ), ta phủ vừa khít mặt mảnh mặt đầu.” [6, tr.90] Kĩ thuật ss-s: xác định số đo diện tích so sánh số Yếu tố công nghệ: công thức tính diện tích, kiến thức số học 2.4.3 Tổ chức praxéologie gắn với toán xác định tỉ số diện tích hai hình Tts Về bản, tốn xác định tỉ số diện tích gộp vào tốn so sánh diện tích hai hình Sự khác biệt chúng toán so sánh cần kết luận Trần Đức Thuận TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ hình lớn mà không cần xác định rõ số lần lớn Kĩ thuật chuyển sang phạm vi số học trọng sách giáo khoa Việt Nam: áp dụng công thức tính diện tích thiết lập để tìm số đo diện tích hình, sau lập tỉ số Yếu tố cơng nghệ: cơng thức tính diện tích Kĩ thuật hình học trọng Cap Maths: chia hình thành phần nhau, sau đếm hình để xác định tỉ số Yếu tố cơng nghệ để kiểm tra hai hình chúng cần chồng khít lên 2.4.4 Tổ chức praxéologie gắn với tốn vẽ hình biết trước diện tích Tvẽ Sách giáo khoa Việt Nam có kiểu nhiệm vụ vẽ hình chữ nhật biết diện tích số đo cạnh Kĩ thuật: thay số vào cơng thức, tìm số đo cạnh cịn lại để vẽ hình Yếu tố cơng nghệ: cơng thức tính diện tích Bộ sách Cap Maths có nhiệm vụ vẽ hỡnh cú din tớch bng 1, ẵ, ẳ hoc gp đơi, gấp ba hình cho trước Kĩ thuật chủ yếu phạm vi hình học: chia nhỏ hình, giữ lại mảnh cần thiết ghép lại theo cách khác Yếu tố cơng nghệ: gấp hình vng theo đường chéo đường trung bình thu hai hình [6, tr.93] 2.4.5 Tổ chức praxéologie gắn với tốn đổi đơn vị đo diện tích Tđổi Nhiệm vụ đổi đơn vị đo xuất có từ hai đơn vị đo trở lên Kĩ thuật chủ yếu thêm/bớt chữ số vào phần số, hay đem phần số nhân/chia cho 100n viết với đơn vị đo thích hợp Yếu tố cơng nghệ: thang quy đổi cung cấp phần lí thuyết Kết luận Kết tìm hiểu cho thấy việc dạy học diện tích tiểu học, Việt Nam Cap Maths có điểm tương đồng khơng khác biệt: - Cả hai sách không đưa định nghĩa xác cho khái niệm diện tích mà dạy học dựa vào việc khai thác vốn kinh nghiệm sống học sinh - Các toán mở đầu tốn 111 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 _ so sánh diện tích hai hình, với kĩ thuật giải phạm vi hình học - Sách Việt Nam giới thiệu đơn vị đo diện tích, bao gồm: cm2 (Toán 3), dm2, m2, km2 (Toán 4), dam2, hm2, mm2 (Toán 5) Sách Cap Maths giới thiệu đơn vị đo diện tích (ở lớp 5): cm2, mm2, dm2, m2, km2 - Sách Việt Nam trình bày: cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng (lớp 3), cơng thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi (lớp 4), cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang; hình trịn (lớp 5) Sách Pháp khơng có xuất cơng thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi, hình thang, hình trịn Cap Maths trình bày quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác vng, tam giác thường lớp Để tính diện tích hình đa giác, học sinh kẻ đường phụ, đưa kiểu nhiệm vụ tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác - Sách Việt Nam ý kĩ thuật so sánh diện tích phạm vi hình học Những nhiệm vụ đưa thường có hai hình nhau, có hình nằm hồn tồn hình cịn lại nên việc chia nhỏ hình khơng cần thiết Sách Pháp có tập địi hỏi học sinh phải chia nhỏ hình nhận biết phạm vi hình học, chí, kĩ thuật đưa so sánh số khơng thể thực - Sách Pháp có tập tạo hình diện tích với hình khác cách cắt - ghép, thực phạm vi hình học - Chương trình Tốn tiểu học Pháp liên quan đến khái niệm diện tích có nội dung cần ghi nhớ hơn, cung cấp đầy đủ công thức, công cụ cần thiết Đặc biệt, sách Pháp đưa nhiều tập đòi hỏi học sinh phải ý đến đặc trưng hình học diện tích hình, khơng tập trung vào đặc trưng số sách giáo khoa Toán Việt Nam 112 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận _ i La notion d’aire n’est peut être pas encore installée pour tous les élèves Elle n’est pas indispensable ici, les élèves pouvant se référer une connaissance sociale) [6, tr.134] TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Hoài Châu & tgk (2009), Những yếu tố Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia TPHCM Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Tốn 3, Nxb Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 3, Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), Tốn 4, Nxb Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2008), Tốn 5, Nxb Giáo dục Charnay Ronald & tgk (2010), Cap Maths CM1: Guide d’enseignant, Hatier Charnay Ronald & tgk (2010), Cap Maths CM2: Guide d’enseignant, Hatier (Ngày Tòa soạn nhận bài: 06-5-2015; ngày phản biện đánh giá: 18-5-2015; ngày chấp nhận đăng: 05-6-2015) 113 ... tính diện tích hình tam giác Diện tích sách Tốn bậc tiểu học Việt Nam Pháp Để so sánh việc dạy học khái niệm diện tích cấp tiểu học Việt Nam 108 Pháp, nghiên cứu chọn nghiên cứu sách Việt Nam Pháp. .. định nghĩa thức diện tích, học sinh “làm quen với khái niệm diện tích, có biểu tượng khái niệm diện tích qua hoạt động so sánh diện tích hình” [3, tr.234] Tính chất cộng tính diện tích giới thiệu... nhận đây, sách giáo khoa Việt Nam Pháp khơng đưa định nghĩa khái niệm diện tích 2.2 Hình thành đơn vị đo diện tích Ở Việt Nam, cm2 định nghĩa hình vng cạnh 1cm (Toán 3) Học sinh tiếp tục học đơn