THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A Lý thuyết: Bình phương tổng: A B A2 AB B 2 Bình phương hiệu: A B A2 AB B2 Hiệu hai bình phương: A2 B2 A B A B Lập phương tổng: A B A3 A2 B AB2 B3 Lập phương hiệu: A B A3 A2 B AB2 B3 Tổng hai lập phương: A3 B3 A B A2 AB B2 Hiệu hai lập phương: A3 B3 A B A2 AB B2 Ngồi ra, ta có đẳng thức hệ đẳng thức Thường sử dụng biến đổi, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,… Tổng hai bình phương: A2 B2 A B AB 2 Tổng hai lập phương: A3 B3 A B AB A B 3 Bình phương tổng số hạng: A B C A2 B2 C AB BC CA Lập phương tổng số hạng: A B C A3 B3 C 3 A B B C C A B Các dạng tập: Dạng 1: Biến đổi biểu thức Phương pháp: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực biến đổi biểu thức Bài 1: Thực phép tính: a) 3x y b) x xy 2 c) x2 y Giải a) Áp dụng đẳng thức ta có: 3x y 3x 3x y y x 12 xy y 2 b) Áp dụng đẳng thức ta có: x xy x x xy xy x 2x y x y 2 d) x y y 2 c) Áp dụng đẳng thức ta có: x2 y x2 y x y x y d) Áp dụng đẳng thức ta có: x y 2 y 2 x y y x y y x y x Bài 2: Thực phép tính: a) x y x2 xy y x y x xy y b) x3 x2 x c) x3 x2 12 x d) x y x y 3 Giải a) Áp dụng bất đẳng thức ta được: x y x2 xy y x y x2 xy y x3 y3 x y x xy y x3 y x3 y x3 b) Ta có: x3 x2 x x3 3x2 3x 1 Áp dụng bất đẳng thức ta được: x3 3x2 3x 1 x 1 c) Ta có: x3 6x2 12x x3 3.2 x2 3.22.x 23 Áp dụng bất đẳng thức ta được: x3 3.2.x2 3.22 x 23 x 2 d) Áp dụng bất đẳng thức ta được: x y x y x3 3x y 3xy y x3 3.x 2 y 3.x. y y x3 3x2 y 3xy y3 x3 x2 y 12 xy y3 x2 y xy y3 Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) a b c d a b c d b) x y 3z x y 3z c) x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 d) x y x y 3 e) x2 3x 1 3x 1 x2 3x 1 3x 1 2 Giải a) a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 2 a2 2ab b2 c2 2cd d a2 b2 c2 d 2ab 2cd b) x y 3z x y 3z x 3z y x 3z y x z y x xz z y 2 c) x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x3 1 x6 d) x y x y 3 x3 3x2 y 3xy y3 x3 3x y 3xy y x3 3x2 y 3xy y3 x3 3x2 y 3xy y3 x y y y 3x y e) x2 3x 1 3x 1 x2 3x 1 3x 1 2 x 3x 1 3x 1 x 3x 3x 1 x 2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Phương pháp: Dạng tốn đa dạng ta giải theo phương pháp sau: - Biến đổi biểu thức cho trước thành biểu thức cần thiết cho phù hợp với biểu thức cần tính giá trị - Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực biến đổi biểu thức cần tính giá trị biểu thức có liên quan đến giá trị đề cho - Thay vào biểu thức cần tính tìm giá trị Bài 1: Cho x y Tính giá trị biểu thức sau: A x3 3xy y3 Giải Áp dụng đẳng thức bậc 3, ta được: A x3 y 3xy x y x xy y 3xy x y x y 3xy 3xy Theo x y 1, thay vào A ta được: A x y x y 3xy 3xy 1.12 3xy 3xy 3xy 3xy Vậy A Bài 2: Cho x y xy Tính B x3 y3 x y Giải Áp dụng đẳng thức, ta được: B x3 y3 x y x y x xy y x y x y x y 3xy x y 2 Theo x y , xy thay vào B ta được: B x y x y 3xy x y 42 3.5 16 140 2 Vậy B 140 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) x2 48x 64 5x3 x c) b) x3 x2 27 x 27 x 4 x3 x x2 d) x2 2x x2 1 x x3 x 1 Giải a) Ta có: x2 48x 64 5x3 3x 8 5x3 Thay x vào ta được: 3.2 8 5.23 36 b) Ta có x3 x2 27 x 27 x 3 Thay x 4 vào ta được: x 3 4 3 73 343 3 x3 x 1 x x 1 x x c) Ta có: x 1 x 1 x 1 x 1 x x 62 43 Thay x vào ta được: x 1 1 d) Ta có: x2 2x x2 1 x3 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 x2 x x x 1 x x 1 x 1 Thay x vào ta được: 1 1 28 2 13 13 Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Phương pháp: +) Giá trị lớn biểu thức A x Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi dạng: m Q2 x m (với m số) GTLN A x m +) Giá trị lớn biểu thức A x Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi dạng Q2 x n n (với n số) GTNN A x n Bài 1: Tìm giá trị lớn biểu thức a) A x2 x b) B x 3x2 Giải a) Ta có: A x2 x x2 x x 1 Vậy giá trị lớn biểu thức A x x 1 b) Ta có: 43 27 43 B x 3x .x x 4 3 x 4 2 Vậy giá trị lớn biểu thức B 3 43 x x 2 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A 8x2 8x 14 b) B x2 x Giải a) Ta có: A 8x2 8x 14 x2 x 1 12 x 1 12 12 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 12 x x 1 1 7 b) Ta có: B x x x .x x 4 2 4 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức B 1 x x 2 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A x x 1 b) B x4 2x3 2x2 2x Giải a) Ta có: x x x .x x 4 2 4 1 3 3 Do x2 x đạt giá trị nhỏ 1 Giá trị nhỏ A x x 2 4 b) Ta có: B x4 2x3 2x2 2x x4 2x3 x2 x2 2x x x x 1 x x 1 x x 1 x 1 2 x2 x Mặt khác: B x x x x x 1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức B x Bài 4: Chứng minh x2 x 10 ln dương với x Giải Ta có: x2 x 10 x2 2.2.x x Ta thấy x 2 x dương với x 2 ... y 3 x3 3x2 y 3xy y3 x3 3x y 3xy y x3 3x2 y 3xy y3 x3 3x2 y 3xy y3 x y y y 3x y e) x2 3x 1 3x 1 x2 3x 1 3x 1... được: x3 3. 2.x2 3. 22 x 23 x 2 d) Áp dụng bất đẳng thức ta được: x y x y x3 3x y 3xy y x3 3. x 2 y 3. x. y y x3 3x2 y 3xy y3 x3 x2... x3 y x3 y x3 b) Ta có: x3 x2 x x3 3x2 3x 1 Áp dụng bất đẳng thức ta được: x3 3x2 3x 1 x 1 c) Ta có: x3 6x2 12x x3 3. 2 x2 3. 22.x 23 Áp
Ngày đăng: 14/10/2022, 23:52
Xem thêm: