ly thuyet nhung hang dang thuc dang nho phan 3 va bai tap co dap an

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ PHẦN A LÝ THUYẾT Tổng hai lập phương: A3  B3   A  B   A2  AB  B2  Hiệu hai lập phương: A3  B3   A  B   A2  AB  B2  B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Thực phép tính: a)  x  y   x2  xy  y     x  y   x  xy  y  b)  x  y 3   x  y 3 Giải a) Áp dụng bất đẳng thức ta được:  x  y   x2  xy  y     x  y   x2  xy  y   x3  y3   x  y   x  xy  y   x3  y  x3  y  x3 b) Áp dụng bất đẳng thức ta được:  x  y    x  y  3    x3  3x y  3xy  y   x3  3.x 2 y  3.x. y    y    x3  3x2 y  3xy  y3  x3  x2 y  12 xy  y3  x2 y  xy  y3 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: a)  x  1  x2  x  1  x  1  x2  x  1 b)  x  y    x  y  3 c)  x2  3x  1   3x  1   x2  3x  1  3x  1 2 Giải a)  x  1  x2  x  1  x  1  x2  x  1   x3  1 x3  1  x6  b)  x  y    x  y  3   x3  3x2 y  3xy  y3    x3  3x y  3xy  y   x3  3x2 y  3xy  y3  x3  3x2 y  3xy  y3  x y  y  y  3x  y  c)  x2  3x  1   3x  1   x2  3x  1  3x  1 2   x  3x  1   3x  1   x  3x   3x  1   x   2 Ví dụ 3: Cho x  y  Tính giá trị biểu thức sau: A  x3  3xy  y3 Giải Áp dụng đẳng thức bậc 3, ta được: A  x3  y  3xy   x  y   x  xy  y   3xy     x  y   x  y   3xy  3xy Theo x  y  , thay vào A ta được:   A   x  y   x  y   3xy  3xy  1.12  3xy   3xy   3xy  3xy  Vậy A  Ví dụ 4: Cho x  y  xy  Tính B  x3  y3   x  y  Giải Áp dụng đẳng thức, ta được: B  x3  y3   x  y    x  y   x  xy  y    x  y      x  y   x  y   3xy   x  y  2 Theo x  y  , xy  thay vào B ta được:   B   x  y   x  y   3xy   x  y    42  3.5  16  140 2 Vậy B  140 Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức: a) x2  48x  64  5x3 x  b) x3  x2  27 x  27 x  4 x3  c) x  x 1 x2  2x  x2 1  d) x  x3   x  1 Giải a) Ta có: x2  48x  64  5x3   3x  8  5x3 2 Thay x  vào ta được:  3.2  8  5.23  36 b) Ta có x3  x2  27 x  27   x  33 Thay x  4 vào ta được:  x  33   4  33  73  343 c) Ta có: x3   x  1  x  x  1 x  x    x2  x 1  x  1 x  1 x  x  62   43 Thay x  vào ta được:   x 1 1 d) Ta có: x2  2x  x2 1  x3   x  1  x  1  x  1 x  1  x   x   x2  x  x   x  1  x2  x  1  x  1  Thay x  vào ta được: 1 1 28   2    13 13 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho x  y  7 x2  y  11 Tính x3  y3 ? Giải Tìm cách giải Sử dụng đẳng thức (1) giả thiết ta tính tích xy Mặt khác phân tích kết luận đẳng thức (4), ta cần biết thêm tích xy xong Từ ta có lời giải sau Trình bày lời giải Từ x  y  7  x2  xy  y  49 Mà x2  y  11  11  xy  49  xy  12 Ta có : x3  y3   x  y   3xy  x  y    7   3.12  7  3  x3  y3  91 Bài 2: Tính nhanh: a) A  20203  20202  2019 b) B  20203  20202  2021 Giải Tìm cách giải Quan sat kỹ đề bài, ta nhận thấy phân số ẩn chứa đẳng thức Do vậy, việc dùng đẳng thức để phân tích thừa số suy luận tự nhiên Trình bày lời giải  2020  1  20202  2020  1 20203  a) A    2021 20202  2019 20202  2020   2020  1  20202  2020  1 20203  b) B    2019 20202  2021 20202  2020  Bài 3: Cho x  y  Tính giá trị A   x3  y3   3. x  y  Giải Tìm cách giải Dựa vào giả thiết kết luận ta nghĩ tới hai hướng sau:  Biến đổi biểu thức A nhằm xuất x  y để thay số  Từ giả thiết, suy x  y  thay vào kết luận, ta biểu thức chứa biến y Sau rút gọn biểu thức Trình bày lời giải Cách Ta có : A   x3  y    x  y  2   x  y   x  y  xy    x  y   xy      x2  y  xy  3xy   3 x  y   12 xy   x  y   3 x  y   12 xy  12 xy   x  y   2 Cách Từ giả thiết, suy x  y  thay vào biểu thức A ta có :   A   y    y  3 y   y    y3  y  12 y   y   3 y    12 y  24 y  16  12 y  12 y  12  Bài Tính giá trị biểu thức : 2 20212  2020  2019  2019  2020  2021 A 20203   2020  1  20203  1 Hướng dẫn giải – đáp số 20212  20202  2019  20192  2020  2021 A 20203   20202  1 20203  1 20212  20202  2020  1 20192  20202  2020  1   2020  1 2020  1 2020  1  20202  2020  1  2020  1  20202  2020  1  2019  2019 Bài Tìm x, biết : a)  x     x  3   x   x  3  19 2 b)  x    x  x    x  x  5  15 c)  x  1    x    x  x   3x  x    17 Hướng dẫn giải – đáp số a)  x     x  3   x   x  3  19 2   x  2  8x   x  3  12 x   x   x  3  19 2  20 x   x     x  3  19  20 x   19  20 x  18  x  10 b)  x    x  x    x  x  5  15  x3   x3  5x  15  x   15  x   x  c)  x  1    x    x  x   3x  x    17   x  1   x3  3x  x  17  x3  3x2  3x    x3  x  17  x   17  x  10  x  10 Bài Cho số thực x; y thỏa mãn điều kiện x  y  3; x2  y  17 Tính giá trị biểu thức x3  y Hướng dẫn giải – đáp số Ta có:  x  y  xy   x  y  xy  17  xy  9  17  4 x3  y3   x  y   3xy  x  y   27   4   63 Bài Cho x  y  a  b 1 x3  y3  a3  b3  2 Chứng minh : x2  y  a  b2 Hướng dẫn giải – đáp số Ta có đẳng thức :  x  y 3  x3  y3  3xy  x  y  (1)  a  b  a3  b3  3ab  a  b  Kết hợp với (1) (2) suy xy  ab (2) (3) Mặt khác, từ (1) suy  x  y    a  b   x2  y  2xy  a  b2  2ab Kết hợp với (3) suy : x2  y  a  b2 ... x2  3x  1   3x  1   x2  3x  1  3x  1 2   x  3x  1   3x  1   x  3x   3x  1   x   2 Ví dụ 3: Cho x  y  Tính giá trị biểu thức sau: A  x3  3xy  y3 Giải... có x3  x2  27 x  27   x  3? ? ?3 Thay x  4 vào ta được:  x  3? ? ?3   4  3? ? ?3   73  34 3 c) Ta có: x3   x  1  x  x  1 x  x    x2  x 1  x  1 x  1 x  x  62   43 Thay... Ta có : x3  y3   x  y   3xy  x  y    7   3. 12  7  3  x3  y3  91 Bài 2: Tính nhanh: a) A  202 03  20202  2019 b) B  202 03  20202  2021 Giải Tìm cách giải Quan sat kỹ