BÀI TẬP CƠ HỌC KĨ THUẬT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN

BÀI TẬP CƠ HỌC KĨ THUẬT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN Định lý dời lực song song: Khi dời một hệ lực song song để tác dụng cơ học của hệ lực không đổi người ta thêm vào một ngẫu lực phụ có mômen bằng momen của lực lấy đối với điểm mới dời. Chứng minh: Điều kiện cân bằng của một hệ lực bất kỳ: vector chính của lực tác dụng lên hệ bằng 0 mômen chính của lực tác dụng lên hệ lấy đối với điểm O tùy ý bằng 0 Gia tốc của tại một điểm: Định lý biến thiên động năng: độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường nào đó có độ lớn bằng công của hợp lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quá trình đó. 3 tiên đề Newton Tiên đề 1: một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0 thì nó vẫn giữ nguyên trạng thái dứng yên hoặc chuyển động đều. Tiên đề 2: vector gia tốc của 1 vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật . Độ lớn của vector gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của vector lực , tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật

BỘ CƠNG THƯƠNG CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC CƠ HỌC KĨ THUẬT Họ tên sinh viên 1: Mã sinh viên: Lại Hữu Tín 2019606072 29 Nhóm: 29 Vũ Thế Hưng Họ tên sinh viên 2: Mã sinh viên: Nhóm: 2019607070 Lớp: cđt khoa: khí khóa: 14 Giảng viên hướng dẫn: Khuất Đức Dương I:lý thuyết Câu 1: Định lý dời lực song song: Khi dời hệ lực song song để tác dụng học hệ lực không đổi người ta thêm vào ngẫu lực phụ có mơmen momen lực lấy điểm dời Chứng minh: Cho hệ hình vẽ lực ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐴 FA FA B A FA A  FB FB B   FA, FB , FB FB A B     FB, mB FA Câu Điều kiện cân hệ lực bất kỳ: - vector lực tác dụng lên hệ -mơmen lực tác dụng lên hệ lấy điểm O tùy ý ⃗⃗⃗ 𝑅′ = { ⃗⃗⃗⃗⃗𝑂 = 𝑀  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∑𝑛𝑘=1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑘𝑋 = 0; ∑𝑛𝑘=1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑘𝑌 = 0; ∑𝑛𝑘=1 𝐹 𝑘𝑍 = { 𝑛 ⃗⃗ 𝑜𝑥(𝐹 𝑥) = 0; ∑𝑛𝑘=1 𝑀 ⃗⃗ 𝑜𝑦(𝐹 𝑦) = 0; ∑𝑛𝑘=1 𝑀 ⃗⃗ 𝑜𝑧(𝐹 𝑧) = ∑𝑘=1 𝑀 Câu 3: Mơmen đại số lực điểm xác định bởi: ⃗⃗ 𝑜(𝐹 ) = 𝑀 ±𝐹 𝑑 O d F A Trong ta quy ước dấu cộng (+) lực quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ, dấu trừ (-) lực quay quanh O thuận chiều kim đồng hồ Câu 4: a.Định lý Vận tốc tuyệt đối điểm có chuyển động phức hợp tổng hình học vận tốc tương đối vận tốc kéo theo b.Chứng minh y M 𝑅⃗ M o 𝑅⃗ ⃗ T=𝑉 ⃗ M= Ta có:𝑉 𝑑𝑡 = 𝑑𝑡 + 𝑑𝑡 ⃗ (𝑜) 𝑑𝑅 𝑑𝑡 o X ⃗ (𝑀) 𝑑𝑅 ⃗ (𝑜) 𝑑𝑟 𝑑𝑅 ⃗o =𝑉 ⃗ 𝑑 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑖 𝑑𝑗 𝑑𝑘 = (x𝑖+y𝑗+z𝑘⃗ )= 𝑖+ 𝑗+ 𝑘⃗ +x +y +z ⃗ (𝑜) 𝑑𝑅 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑖+ 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 ⃗ t(x)𝑖+𝑉 ⃗ t(y)𝑗+𝑉 ⃗ t(z)𝑘⃗ =𝑉 ⃗t 𝑗+ 𝑘⃗ =𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝑖 𝑑𝑗 ⃗ 𝑑𝑘 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 x +y +z =x(𝑤 ⃗⃗ ^𝑖)+y(𝑤 ⃗⃗ ^𝑗)+z(𝑤 ⃗⃗ ^𝑘⃗ )=𝑤 ⃗⃗ ^𝑟 Trong 𝑤 ⃗⃗ vector vận tốc góc hệ thống (Oxyz) 𝑖,𝑗,𝑘⃗ vector phương trục hệ động Như : ⃗ T=𝑉 ⃗ t+𝑉 ⃗ o+𝑤 𝑉 ⃗⃗ ^𝑟 ⃗ T=𝑉 ⃗ t+𝑉 ⃗w 𝑉 Câu 5: Gia tốc điểm: anA A 𝜀 O t aA x Z 𝑎 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑛 + ⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 an :gia tốc hướng tâm (gia tốc pháp tuyến) Đặc điểm hướng tâm quay Có độ lớn: an=𝜔 2.OA Trong đó: 𝜔 vận tốc góc OA OA khoảng cách từ tâm quay đến điểm xét at: gia tốc tiếp tuyến Đặc điểm chiều với gia tốc góc OA Có độ lớn: at=𝜀.OA Trong đó: 𝜀 gia tốc góc OA OA khoảng cách từ tâm quay đến điểm xét Câu tiên đề Newton -Tiên đề 1: vật không chịu tác dụng lực chịu tác dụng lực có hợp lực giữ nguyên trạng thái dứng yên chuyển động -Tiên đề 2: vector gia tốc vật hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn vector gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn vector lực , tỉ lệ nghịch với khối lượng vật F=ma -Tiên đề 3: vật tác dụng nên vật hai lực f vật thứ hai tác dụng lại vật một lưc có độ lớn f phương ngược chiều so với ban đầu Câu 7: Di chuyển hệ tập hợp di chuyển vô bé mà chất điểm hệ thực để cho phù hợp với liên kết vị trí xét Di chuyển chất điểm ký hiệu 𝛿 𝑟(𝛿𝑥, 𝛿𝑦, 𝛿𝑧)𝑣ới r vectơ định ⃗ 𝑟(dx, dy, dz) Di chuyển vị chất điểm, di chuyển thực ký hiệu làd có ý nghĩa mặt hình học, khơng phụ thuộc vào lực tác dụng thời gian t Như vậy, di chuyển hay gọi di chuyển ảo hệ phải thỏa mãn hai điều kiện sau: + Di chuyển vô bé + Các di chuyển thực mà khơng phá vỡ liên kết Ví dụ: Một chất điểm chuyển động mặt cong - Nguyên lý di chuyển ảo: (cg nguyên lí di chuyển khả dĩ, nguyên lí Lagrăng) “Điều kiện cần đủ để hệ chịu liên kết hơlơnơm, giữ, dừng lí tưởng cân vị trí cho tổng cơng nguyên tố lực hoạt động di chuyển ảo từ vị trí cho triệt tiêu” NLDCA cịn gọi ngun lí cơng ảo, dùng phổ biến tĩnh học cơng trình NLDCA cho phép thiết lập điều kiện cân hệ tác dụng hệ lực dựa khả sinh công hệ lực di chuyển ảo hệ Câu Phương trình lagrange 2: 𝜕𝑇 𝜕𝑇 ( + 𝜕𝑥 ) = 𝑑𝑡 𝜕𝑥 , 𝜕𝑄 𝜕𝑥 Hoặc 𝜕𝑇 𝜕𝑇 𝜕𝑄 ( + 𝜕𝜑) = 𝜕𝜑 𝑑𝑡 𝜕𝜑, 𝜕𝑇 : tổng động hệ 𝜕𝑄: tổng hệ : độ dịch chuyển tức thời hệ 𝑥 𝜕𝑇 𝜕𝜑 : Đạo hàm riêng động theo 𝜑 𝜕𝑇 : Đạo hàm riêng động theo 𝜑 ’ 𝜕𝜑′ 𝜕𝑄 𝜕𝜑 : Đạo hàm riêng theo 𝜑 Câu Định lý biến thiên động năng: độ biến thiên động chất điểm qng đường có độ lớn cơng hợp lực tác dụng lên chất điểm sinh q trình A12 mV22 mV12 = W2 − W1 = − 2 + v2 > v1 => ∆Wđ > => A > 0: ngoại lực sinh công phát động làm động vật tăng lên + v2 < v1 => ∆Wđ < => A < 0: ngoại lực sinh công cản làm động vật tăng lên Câu 10: Định luật bảo toàn năng: hệ hệ đại lượng bảo toàn W = Wđ + Wt = const Hay mv2 + mgz =const II: tập Bài F E 60 K C D q P A 60 B Hình Ta có : q=6 , P= 35, F =20 Xét AC ta có: Yc F E 60 K Q YA q C Xc (+) A XA Để AC cân bằng:{ ∑𝐹 = ⃗⃗ = ∑𝑀 Chiếu lên hệ tọa độ ta có : ∑ 𝐹𝑋 = {∑ 𝐹𝑌 = 𝑀𝐴 = 𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 − 𝐹 cos 60 + 𝑄 = 𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 − 𝐹 sin 60 = { 𝐴𝐾 −𝑄 + 𝐹 cos 60 𝐴𝐾 − 𝑋𝐶 𝐴𝐾 + 𝑌𝐶 𝐾𝐶 = Q=q.AK=6.3=18 𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = −8 { 𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 = 10√3 (1) −𝑋𝐶 + 𝑌𝐶 = −3 Xét CB: X’c G C D Y’c (+) YB P H Để BC cân : { ∑𝐹 = ⃗⃗ = ∑𝑀 Chiếu lên hệ tọa độ ta có : ∑ 𝐹𝑋 = {∑ 𝐹𝑌 = 𝑀𝐵 = { 𝑋𝐵 − 𝑋′𝐶 = 𝑌𝐵 − 𝑌 ′ 𝐶 − 𝑃 = { 𝑃 𝐵𝐷 𝑐𝑜𝑠60 + 𝑌′𝐶 𝐵𝐻 + 𝑋′𝐶 𝐵𝐺 = 𝑋𝐵 − 𝑋′𝐶 = 𝑌𝐵 − 𝑌 ′ 𝐶 = 35 (2) 𝑌′𝐶 √3 + 𝑋′𝐶 = −35 √3 Ta có Xc=X’c ; Yc=Y’c Từ (1) (2) ta có hệ pt: 𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = −8 𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 = 10√3 −𝑋𝐶 + 𝑌𝐶 = −3 𝑋𝐵 − 𝑋𝐶 = 𝑌𝐵 − 𝑌𝐶 = 35 {𝑌𝐶 √3 + 𝑋𝐶 = −35 𝑋′𝐶 = 𝑋𝐶 ≈ −6,04 𝑌𝐶 = 𝑌 ′ 𝐶 ≈ −7,04 𝑋𝐴 ≈ −1,96  𝑌𝐴 ≈ 24,36 𝑋𝐵 = −6,04 { 𝑌𝐵 = 27,96 √3 60 B XB Bài 2: C 2m P A B q 4m am 60 D Ta có : q=5 P=60; a=3 Xét DC : C NB 30° P B 60° YD 60 H Để CD cân { ∑𝐹 = ⃗⃗ = ∑𝑀 Chiếu lên hệ tọa độ ta có : ∑ 𝐹𝑋 = {∑ 𝐹𝑌 = 𝑀𝐷 = 𝑋𝐷 + 𝑁𝐵 𝑠𝑖𝑛60 = 𝑌 { 𝐷 + 𝑁𝐵 𝑐𝑜𝑠60 − 𝑃 = 𝑃 𝐻𝐷 − 𝑁𝐵 𝐵𝐷 = Mà HD =cos60.CD=3 √3 =0  (1) 𝑌𝐷 + 𝑁𝐵 = 60 {60.3 − 𝑁𝐵 = 𝑋𝐷 + 𝑁𝐵 (+) XD D Xét AB: (+) YA A mA XA P B N’Bq Để AB cân { Q 60° ∑𝐹 = ⃗⃗ = ∑𝑀 Chiếu lên hệ tọa độ ta có : 𝑋𝐴 − 𝑁 ′ 𝐵 𝑠𝑖𝑛60 = ∑ 𝐹𝑋 = ′ {∑ 𝐹𝑌 =  { 𝑌𝐴 − 𝑁 𝐵 𝑐𝑜𝑠60 + 𝑄 = 𝑎 −𝑚𝐴 + 𝑄 − 𝑁𝐵 𝑐𝑜𝑠60 𝑎 = 𝑀𝐴 = 𝑋𝐴 − 𝑁 ′ 𝐵  √3 =0 𝑌𝐴 − 𝑁 ′ 𝐵 = −15 (2) ′ {−𝑚𝐴 − 𝑁 𝐵 = −3.5 Vì NB=N’B 𝑋𝐷 + 𝑁𝐵 √3 =0 𝑌𝐷 + 𝑁𝐵 = 60 60.3 − 𝑁𝐵 = Từ (1) (2) ta có hệ pt: 𝑋𝐴 − 𝑁𝐵 √3 =0 𝑌𝐴 − 𝑁𝐵 = −15 {−𝑚𝐴 − 𝑁𝐵 = − 𝑁𝐵 = 45 𝑋𝐷 = − Giải hệ ta được: 45√3 𝑌𝐷 = 37,5 𝑋𝐴 = 45√3 𝑌𝐴 = 15 { 𝑚𝐴 = −45 45 Bài Ta có :q=12,a=4,b=a/2 m=5,P=6 ∝=30,𝜃 = 45 Xét AC ta có: YA (+) XA A m Q Xc C Yc B Để AC cân { ∑𝐹 = ⃗⃗ = ∑𝑀 Chiếu lên hệ tọa độ ta có : 𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = ∑ 𝐹𝑋 = 𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 − 𝑄 = {∑ 𝐹𝑌 =  { 𝑏 −𝑚 − 𝑄 + 𝑋𝐶 2𝑎 + 𝑌𝐶 2𝑎 = 𝑀𝐴 = 𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = 𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 = 12.2 { (1) 𝑋𝐶 + 𝑌𝐶 = + 24 K 30° (+) P YD D XD G I 45° C X’c Y’c Để CD cân { H ∑𝐹 = ⃗⃗ = ∑𝑀 Chiếu lên hệ tọa độ ta có : ∑ 𝐹𝑋 = {∑ 𝐹𝑌 = 𝑀𝐷 = 𝑋𝐷 − 𝑋 ′ 𝐶 − 𝑃 𝑐𝑜𝑠30 = 𝑌𝐷 − 𝑌 ′ 𝐶 + 𝑃 𝑠𝑖𝑛30 = { −𝑋 ′ 𝐶 𝐻𝐷 + 𝑌 ′ 𝐶 𝐺𝐷 + 𝑃 𝑠𝑖𝑛30 𝐷𝐼 + 𝑃 𝑐𝑜𝑠30 𝐷𝐾 = Từ hình học ta có: CHD= CGD= DIP= DKP (đều tam giác vuông cân) Vậy HD=DG=DI=DK=a=4 𝑋𝐷 − 𝑋 ′ 𝐶 = 3√3 𝑌𝐷 − 𝑌 ′ 𝐶 = −3 { (2) −𝑋 ′ 𝐶 + 𝑌 ′ 𝐶 = −12 − 12√3 Mà Xc=X’c ,Yc=Y’c 𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = 𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 = 12.2 𝑋𝐶 + 𝑌𝐶 = + 24 Từ ta có hệ pt: 𝑋𝐷 − 𝑋𝐶 = 3√3 𝑌𝐷 − 𝑌𝐶 = −3 {−𝑋𝐶 + 𝑌𝐶 = −12 − 12√3 𝑋𝐶 = 5,91 𝑌𝐶 = −2,286 𝑋𝐴 = −5.91 Giải hệ ta được: (N) 𝑋𝐷 = 11,1 𝑌𝐷 = −0,714 { 𝑌𝐴 = 26,29 Bài a, Ta có 𝜔1 =3 rad/s 𝜀1 =5 𝑙=9 Gọi P tâm vận tốc tức thời: Ta có: VA=𝜔1.O1A=3.9=27 𝑉 27 Mà ta có: VA= 𝜔AB.PA  𝜔AB= 𝐴 = =1,5(rad/s) 𝑃𝐴 18 VB= 𝜔AB PB=1,5.9√2= 27√2 𝑉 Mà VB= 𝜔O2B.O2B 𝜔O2B= 𝐵 =1,5(rad/s) 𝑃𝐵 PM=√𝑃𝐵2 + 𝐵𝑀 = 9√10 VM= 𝜔AB PM=21,345 (M/s) b, Theo định lý gia tốc ta có:𝑎 ⃗⃗⃗⃗𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴 𝑛 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛 𝑡 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 𝐵 + 𝑎 𝑎𝑡 𝐵𝐴 + 𝑎 𝐵 𝐵𝐴 + 𝑎 𝐴 + 𝑎 𝐴 (*) Ta có: at=𝜀.d ,an=𝜔2.d 𝑎𝑡 𝐵 𝑎𝑛 𝐵 𝑎𝑡 𝐵𝐴 |_O2B //O2B |_BA 81√2 𝜀𝑂2𝐵 9√2 𝑎𝑛 𝐵𝐴 //AB 𝜀𝐵𝐴 9√2 81√2 Chiếu pt(*) lên Bx: -𝑎𝑛 𝐵 =𝑎𝑡 𝐵𝐴 +𝑎𝑡𝐴 cos45-𝑎𝑛𝐴 cos45 - 81√2 √2 √2 2 =𝜀𝐵𝐴 9√2+45 -81 𝜀𝐵𝐴 =-0,25(rad/s2) Chiếu pt(*) lên By: -𝑎𝑡 𝐵 =𝑎𝑛 𝐵𝐴 +𝑎𝑡𝐴 sin 45+𝑎𝑛𝐴 sin 45 -𝜀𝑂2𝐵 9√2= 81√2 √2 √2 37 2 +45 +81 𝜀𝑂2𝐵 =- (rad/s2) 45√29 (m/s2 aB=√𝑎𝑛 𝐵 + 𝑎𝑡 𝐵 = aM=√𝑎𝑛 𝑀 + 𝑎𝑡 𝑀 𝑎𝑛 𝑀 = 𝜔BA2.BM=1,52 9√2 𝑎 𝑡𝐴 𝑎 𝑛𝐴 |_O1A //O1A 45 81 𝑎𝑛 𝑀 = 𝜀 BA.BM=-0,25 aM=√(1,52 9√2 ) 9√2 + (−0,25 9√2 9√41 ) = (m/s2) Ta có l=7 , 𝜔 1=4,𝜀1 =16 Gọi P tâm vận tốc tức thời: Ta có: VA=𝜔1.O1A=4.7√2=28√2 𝑉 28√2 𝑃𝐴 7√2 Mà ta có: VA= 𝜔AB.PA  𝜔AB= 𝐴 = VB= 𝜔AB PB=4.7 =28 𝑉 Mà VB= 𝜔O2B.O2B 𝜔O2B= 𝐵 =2 (rad/s) 𝑃𝐵 PM=√𝑃𝐵2 + 𝐵𝑀 = 7√5 VM= 𝜔AB PM=14√5 (M/s) b, =4 (rad/s) Theo định lý gia tốc ta có:𝑎 ⃗⃗⃗⃗𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴 𝑛 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛 𝑡 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 𝐵 + 𝑎 𝑎𝑡 𝐵𝐴 + 𝑎 𝐵 𝐵𝐴 + 𝑎 𝐴 + 𝑎 𝐴 (*) Ta có: at=𝜀.d ,an=𝜔2.d 𝑎𝑡 𝐵 𝑎𝑛 𝐵 𝑎𝑡 𝐵𝐴 |_O2B //O2B |_BA 𝜀𝐵𝐴 𝜀𝑂2𝐵 14 56 𝑎𝑛 𝐵𝐴 𝑎 𝑡𝐴 𝑎 𝑛𝐴 //AB |_O1A //O1A 112 16 7√2 16.7√2 Chiếu pt(*) lên Bx: 𝑎𝑛 𝐵 =−𝑎𝑡 𝐵𝐴 -𝑎𝑡𝐴 cos45+𝑎𝑛𝐴 cos45 56=−𝜀𝐵𝐴 7-16 7√2 √2 +16 7√2 √2 𝜀𝐵𝐴 =-8 (rad/s2) Chiếu pt(*) lên By: 𝑎𝑡 𝐵 =𝑎𝑛 𝐵𝐴 +𝑎𝑡𝐴 sin 45+𝑎𝑛𝐴 sin 45 𝜀𝑂2𝐵 14=112+16 7√2 √2 +16 7√2 √2 𝜀𝑂2𝐵 =24 (rad/s2) aB=√𝑎𝑛 𝐵 + 𝑎𝑡 𝐵 =56√37 (m/s2) 𝑎𝑛 𝑀 = 𝜔BA2.BM=42 𝑎𝑛 𝑀 = 𝜀 BA.BM=-8 7 7 2 am=√𝑎𝑛 𝑀 + 𝑎𝑡 𝑀 =√(42 )2 + (−8 )2 =28√5 (m/s2) o a c 𝜑 a 2c M1=M/12 Động hệ 1 1 2 T=TA+TOA= M.VA2+ M1.VOA2= M.(2a 𝜑′)2+ M1.(a 𝜑′)2 T=2.a.M (𝜑′)2+ M (𝑎 𝜑′)2 24 49 T= M.a2 (𝜑′)2 24 Thế hệ 1 2 Q=QA+QOA= 2c.(2a 𝜑)2- c.(a 𝜑)2+M.g.2a.cos 𝜑- M1.g.a.cos 𝜑 Q= c.(a 23 𝜑)2+ M.g.a 12 cos 𝜑 Thay vào phương trình lagrange II ta có: ( 𝜕𝑇 𝑑𝑡 𝜕𝜑 , 𝑑𝑡 ( 49 12 + 𝜕𝑇 𝜕𝜑 )= 𝜕𝑄 𝜕𝜑 23 M.a2 (𝜑′)-0)= 𝑐 M.a2 (𝜑′)- M.g.a.sin 𝜑 12 bài7 B A B ∝ C x Ta có m1=2 , r1=400(mm),m2=1,r2=300(mm),m3=2, ∝= 45, C lên Gọi x độ dịch chuyển tức thời Ta có động hệ là: T=TA+TB+TC 1 1 2 1 2 2 2 TA= JA 𝜔2A+ m1.v2A= m1.r12 𝜔2A+ m1.v2A TB= JB 𝜔2B= m2.r22 𝜔2B TC= m3.v2C dây không dãn lên VA=VB=VC=x’ 𝜔A= 𝑥′ , 𝜔 B= 𝑟1 𝑥′ 𝑟2 Động hệ là: 𝑥′ 1 𝑥′ 𝑟1 2 𝑟2 T= 2.( )2.r12+ 2.(x’)2+ 1.( )2r22+ 2.(x’)2 11 = (x’)2 Thế hệ : Q=QC+QA=m3.g.x-m1.g.x.sin45=(20-10√2)x Thay vào phương trình lagrange II ta có: ( 𝜕𝑇 𝑑𝑡 𝜕𝑥′ − 𝜕𝑇 𝜕𝑥 )= 𝜕𝑄 𝜕𝑥  (5,5x’-0)=20-10√2 𝑑𝑡 5,5x’’=20-10√2 5,5a=20-10√2 a≈ 1,065(𝑚/𝑠2) M M M x M=29 Gọi x độ dịch chuyển tức thời Ta có động hệ là: T=TM1+TM2 +TM3 TM1= M.v21 TM2= M.v22 TM3= M.v23 dây không dãn lên V1=V2=V3=x’ động hệ là: T=3 .29.( x’)2=43,5.( x’)2 Thế hệ là: Q=QM3=-M.g.x=-290x Thay vào phương trình lagrange II ta có: ( 𝜕𝑇 𝑑𝑡 𝜕𝑥′ − 𝜕𝑇 𝜕𝑥 )= 𝜕𝑄 𝜕𝑥  (87x’-0)=-290 𝑑𝑡 87x’’=-29087a=-290 a=− 10 (𝑚/𝑠2) ... mgz =const II: tập Bài F E 60 K C D q P A 60 B Hình Ta có : q=6 , P= 35, F =20 Xét AC ta có: Yc F E 60 K Q YA q C Xc (+) A XA Để AC cân bằng:{ ∑