ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018 2019 Môn Toán 6 Bài 1 1) Rút gọn biểu thức sau 2) Chứng tỏ rằng Bài 2 Tìm số tự nhiên biết Bài 3 a) Cho Chứng minh b) Tìm số nguyên biết Bài 4 Cho 20 điểm.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Bài M = − 32 + 33 − 34 + + 32015 − 32016 1) Rút gọn biểu thức sau: 1 1 + + + + + < 2 99 100 2) Chứng tỏ rằng: x Bài Tìm số tự nhiên biết: a)1 + + + + + + ( x − 1) = 225 18 b)2 x.2 x +1.2 x + = 10000 14 43 : 18 chu so Bài a) Cho 3a + 2bM 17 ( a, b ∈ ¥ ) b) Tìm số Bài x, y nguyên biết Chứng minh xy + x − y = Cho 20 điểm phân biệt có đường thẳng Tìm Bài a a 10a + bM 17 điểm thẳng hàng qua điểm ta vẽ biết số đường thẳng tạo thành Tìm số tự nhiên nhỏ cho: a đường thẳng chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư ĐÁP ÁN Bài 421 a) M = − 32 + 33 − 34 + + 32015 − 32016 3M = 32 − 33 + 34 − 35 + + 32016 − 32017 ⇒ 3M + M = − 32017 4M = − 32017 ⇒ M = − 32017 1 1 1 < ; 2< ; .; < 2 2.3 3.4 100 99.100 1 1 1 1 ⇒ + + + + + < + + + + 2 99 100 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 3 = + − + − + + − = + − = − < 3 99 100 100 100 1 1 ⇒ + + + + + < 2 99 100 b) Bài x∈¥ 2x −1 a) Với ta có số lẻ A = + + + + + + ( x − 1) Đặt ⇒A 2x −1 tổng số lẻ liện tiếp từ đến ( x − − 1) : = x Số số hạng A là: (số hạng) ⇒ A = ( x − 1) + 1 x : = x = 225 ⇒ x = 225 = 152 ⇒ x = 15 Mà 18 b)2 x.2 x +1.2 x + = 1000 14 43 : 18 chu so x + x +1+ x + 2 = 10 : 518 = 218 ⇒ x + = 18 ⇒ x = Bài 18 a)3a + 2bM 17 ⇒ 10 ( 3a + 2b ) M 17 ⇒ ( 30a + 20b ) M 17 ⇒ ( 30a + 3b + 17b ) M 17 ⇒ 3 ( 10a + b ) + 17b M 17 Do17bM 17 ⇒ ( 10a + 17 ) M 17 ⇒ 10a + bM 17 3b) xy + x − y = ⇒ x ( y + 1) − ( y + 1) = ⇒ ( x − 1) ( y + 1) = = 1.3 = 3.1 = −1 − = −3 − ⇒ ( x; y ) = { ( 2;2 ) ; ( 0; −4 ) ; ( 4;0 ) ; ( −2; −2 ) } Thử trường hợp Bài Giả sử 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng A1 , A2 , A3 , , A20 20 Gọi điểm Vì qua điểm ta vẽ đường thẳng nên A1 A2 , A3 , , A20 Qua điểm điểm 19 điểm lại ta vẽ 19 đường thẳng A2 A3 , A4 , , A20 Qua điểm điểm 18 điểm lại ta vẽ 18 đường thẳng ……………………………………………… A19 A20 Qua điểm điểm ta vẽ đường thẳng + + + + 19 + 20 = 190 Do số đường thẳng tạo thành là: (đường thẳng) a Với điểm khơng có điểm thẳng hàng ta có số đường thẳng tạo a.( a − 1) + + + + ( a − 1) = thành Với a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng Vậy 20 điểm mà có a điểm thẳng hàng số đường thẳng giảm là: ( a − 1) a : − = 190 − 170 ( a − 1) a : = 21 ⇒ a ( a − 1) = 42 = 6.7 ⇒ a = Bài Gọi số phải tìm a ⇒ a = 2k + 1; a = 3q + 1; a = 5m + 4; a = r + 3(k , q, m, r ∈ ¥ ) ⇒ a + 11 = 2k + 12M2; a + 11 = 3q + 12M a + 11 = 5m + 15M 5; a + 11 = r + 14M ⇒ a + 11∈ BC (2;3;5;7) Mà a số tự nhiên nhỏ ⇒ a + 11 = BCNN (2;3;5;7) = 210 ⇒ a = 199 ...a) M = − 32 + 33 − 34 + + 32015 − 320 16 3M = 32 − 33 + 34 − 35 + + 320 16 − 32017 ⇒ 3M + M = − 32017 4M = − 32017 ⇒ M = − 32017 1 1 1 < ; 2< ; .; < 2 2.3... 1) = = 1.3 = 3.1 = −1 − = −3 − ⇒ ( x; y ) = { ( 2;2 ) ; ( 0; −4 ) ; ( 4;0 ) ; ( −2; −2 ) } Thử trường hợp Bài Giả sử 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng A1 , A2 , A3 , , A20 20 Gọi điểm Vì qua điểm... thẳng hàng số đường thẳng giảm là: ( a − 1) a : − = 190 − 170 ( a − 1) a : = 21 ⇒ a ( a − 1) = 42 = 6. 7 ⇒ a = Bài Gọi số phải tìm a ⇒ a = 2k + 1; a = 3q + 1; a = 5m + 4; a = r + 3(k , q, m, r ∈ ¥