Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
888,17 KB
Nội dung
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên: Câu Cho hàm số y = Mã đề 104 Số báo danh: 3x + Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình x−3 C x = − B x = A y = D y = −3 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u5 = Tìm cơng sai d A −8 C −2 B D Câu Trong không gian Oxyz , cho đoạn thẳng AB với A (1;2;1) ; B (3;2;3) Tọa độ trung điểm AB A (1;0;1) B ( 2;2;2) C ( 2;0;2) D ( 2;0; −1) C + 2ln a D + a ln C 3i D −5i Câu Với a số thực dương tùy ý, ln ( ea −2 ) A + ln + ln a Câu Phần ảo số phức z A −5 B − 2ln a 3i B ( ) Câu Số giá trị nguyên đoạn − 10;10 thuộc tập xác định hàm số y = log 2022 x + A 11 B 10 C 21 D 14 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình sau: Số điểm cực tiểu hàm số f ( x ) A B C Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 giá trị M + m 41 A B 31 C 11 D 3x + đoạn 0;1 Khi x +1 D 61 Câu Tích phân e x dx A e B 2e − C e − e D e − Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mã đề 104 Trang 1/6 Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B Câu 11 Khối chóp S ABC có SA C D ABC , tam giác ABC vuông B , AB a , BC a , SA 2a Tính góc SC mặt phẳng ABC A 30 Câu 12 Cho hàm số y = B 90 C 60 D 45 −x −1 Tìm khẳng định đúng? x−4 A Hàm số đồng biến ( −;4) ( 4;+ ) B Hàm số đồng biến \ 4 C Hàm số đồng biến ( −;4) ( 4; +) D Hàm số đồng biến Câu 13 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos xdx = sin x + x + C B cos xdx = sin x + C C sin xdx = − cos x + C D cos xdx = sin x + C Câu 14 Cho bất phương trình x − 5.2 x+1 + 16 có tập nghiệm đoạn a; b Tính log ( a + b2 ) A 10 B C D C x = 10 D x = C y = −x3 + 3x + D y = x3 + Câu 15 Nghiệm phương trình log2 ( x − 1) = A x = log3 + B x = log2 +1 Câu 16 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y = x4 − 2x2 + B y = x3 − 3x + Câu 17 Cho số phức z = + 2i Modun số phức w = 2i.z A 2 B C D Câu 18 Có cách chọn học sinh từ học sinh tổ để làm trực nhật đầu năm? Mã đề 104 Trang 2/6 A C10 B 3! C C73 D A73 C z = 3i + D z = −3 − 2i Câu 19 Tìm số phức liên hợp số phức z = −3 + 2i B z = −2 − 3i A z = − 2i Câu 20 Diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy chiều cao B Sxq = 15 A Sxq = 20 Câu 21 Hàm số y = 2022x A ( x − 3) 2022 x 2 −3 x D Sxq = 12 C Sxq = 24 có đạo hàm −3 x ln 2022 B 2022x −3 x ln 2022 C ( x − 3) 2022 x −3 x D ( x − 3x ) 2022 x −3 x −1 Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − ) = 16 có tâm I A I 1; 0; C I B I 1; 0; 1; 0; D I 0;1; x = + t Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −3 − t , giao điểm d với mặt phẳng ( Oxy ) z = 1− t điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Giá trị 2x0 + y0 + z0 A B Câu 24 Một khối chóp tích V A cm C 15 cm3 diện tích đáy S B cm C D -3 45 cm2 Chiều cao khối chóp cm D cm a3 b + b3 a = a m b n Tổng m + n Câu 25 Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức A = 6 a+ b A B C D Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng, đáy hình vng cạnh a cạnh bên 4a Tính thể tích khối lăng trụ A 4a B 4a C a 3 D 2a Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm A (1;2;1) B ( −1;0;0) có vectơ phương A u4 ( 2;2; −1) B u1 ( 2;2;1) C u2 ( 0; 2;1) D u3 ( −2; −2;1) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai? A Hàm y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) B Hàm y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) C Hàm y = f ( x ) nghịch biến khoảng 1; D Hàm y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; + ) Mã đề 104 Trang 3/6 Câu 29 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x A B C D 20 chiều cao Bán kính đáy r khối trụ Câu 30 Khối trụ tích V B r = 2 A r = Số điểm cực tiểu hàm số là: C r = D r = Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−1;2;3) Gọi M, N, P hình chiếu A trục tọa độ Ox, Oy, Oz Mặt phẳng (MNP) có phương trình là: A x y z + + =1 −2 B x y z + + =1 −1 C x y z + + =1 −3 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;8 D f (x)dx = Tính A 68 B 60 x y z + + = 1 f (x) + x dx C D 20 Câu 33 Cho số phức z = −2 − i Điểm biểu diễn số phức w = i − z mặt phẳng toạ độ? C Q ( −1; −1) B P ( −2;2 ) A N ( 2;2) Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = x3 + D M ( −2; −1) , ( x ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x A f ( x ) dx = x − ln x + C B f ( x ) dx = x C f ( x ) dx = x + ln x + C D f ( x ) dx = x Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x A M (1;0;1) Câu 36 Nếu y 2z + ln x + C − 4 −1 −1 x2 +C không qua điểm đây? D M ( 0;3;0) C M ( 4;1;0 ) B M ( 2;1;1) f ( x ) dx = 1022, f ( x ) dx = 1000 f ( x ) dx A 1011 B C 4044 D 2022 Câu 37 Đạo hàm hàm số y = 2022x 2022x C 2022 x ln 2022 D 2022 x ln 2022 Câu 38 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) A x.2022 x −1 B Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B C D Câu 39 Có giá trị nguyên dương a cho ứng với a , tồn số thực b thỏa mãn ( alog5 + 2log5 (5a ) = b + − b2 A 11 B 10 )(6 + 2b ) − b2 ? C D 2022 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = 2022 Hỏi có điểm M ( a ; b ; c ) , a + b + c thuộc mặt cầu ( S ) cho tiếp diện ( S ) M cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C tích khối tứ diện OABC nhỏ A B C D Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) = ( x −1) g ( x ) có bảng biến thiên sau Mã đề 104 Trang 4/6 x -∞ f ' (x) + +∞ - + +∞ f (x) -∞ -2 Đồ thị hàm số y = x −1 g ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 42 Xét hàm số f ( x ) liên tục 0;1 thỏa mãn điều kiện x f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tích phân I = f ( x ) dx bằng: A I = 16 B I = C I = D I = 20 x y +1 z +1 x −1 y z + = = = = ; d ': a, b, a b c c số thực khác cho đường thẳng d d’ cắt Khi khoảng cách từ giao điểm d d’ đến mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2022 = bằng: Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : A 2021 B 675 C 674 D 2022 ( ) Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 hai số phức z thoả mãn ( z + i ) z + 3i − 21 số ảo, biết z1 − z = Giá trị lớn biểu thức P = z1 + 3z2 + 2022i A 2026 + 13 B 2021+ 13 C 2021+ 13 D 2026 + 13 Câu 45 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết 13 F ( ) G ( ) = + F (1) G (1) A − 11 12 B 67 f ( x)G ( x)dx = Tích phân 12 145 12 C F ( x) g ( x)dx có giá trị 11 12 D − 145 12 Câu 46 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( a + 3) z + 2a2 − 2a −16 = ( a tham số thực) Có giá trị khơng ngun a để phương trình có nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = z2 − z1 ? A B C D Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm phương trình f ( f ( x ) ) = Mã đề 104 Trang 5/6 A B C D Câu 48 Số nghiệm nguyên bất phương trình ( 4.3x + x − x − ) log ( x + ) − 2 A 97 B 99 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) xác định C 100 D , có bảng xét đạo hàm sau Tìm tất tham số m để hàm số g ( x ) = f x 1 + + − m có điểm cực trị x A m B m C m D m Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AC = 2a , BD = 2a , hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Biết góc SD ( ABCD ) 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 3a3 A V = 16 6a3 B V = 6a3 C V = 6a3 D V = HẾT Mã đề 104 Trang 6/6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y 3x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình x 3 A y C x B x 3 D y 3 Lời giải Chọn A TXĐ: ;3 3; 3x x lim y lim lim x x x x 1 x 3 3x x lim y lim lim x x x x 1 x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 3 Câu Cho cấp số cộng un có u1 3, u5 Tìm cơng sai d A B C Lời giải D Chọn D u5 u1 3 4 Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A1;2;1 ; B 3;2;3 Toạ độ trung điểm AB u5 u1 4d 4d u5 u1 d Câu A 1;0;1 B 2;2;2 C 2;0;2 D 2;0; 1 Lời giải Chọn B Toạ độ trung điểm AB 1 1 I ; ; I 2;2;2 2 Câu Với a số thực dương tuỳ ý, ln ea 2 A ln ln a B 2ln a C 2ln a Lời giải D a ln C 3i Lời giải D 5i Chọn B ln ea 2 ln e ln a 2 ln a Câu Phần ảo số phức z 5i A 5 B Chọn A Câu Số giá trị nguyên đoạn 10;10 thuộc tập xác định hàm số y log2022 x 1 A 11 B 10 C 21 Lời giải D 14 Chọn A Hàm số y log2022 x 1 xác định x x Do x 10;10 nguyên nên x0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 Vậy có 11 giá trị nguyên Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình sau y O x -4 Số điểm cực tiểu hàm số f x A B D C Lời giải Chọn D Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3x đoạn 0;1 Khi x 1 đó, giá trị M m A 41 B 31 C 11 D 61 Lời giải Chọn A Tập xác định D \ 1 y 3x y 0, x 0;1 nên hàm số đồng biến đoạn 0;1 x 1 x 1 Do đó, m f x f M max f x f 1 0;1 0;1 2 41 5 Vậy M m 22 2 Câu Tích phân ex dx B e A e2 C e2 e Lời giải Chọn D 2 Ta có: e x dx e x e e e 0 Câu 10 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau D e2 Số nghiệm phương trình f x 1 A B C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f x 1 f x số giao điểm đường thẳng y với đồ thị hàm số y f ( x ) Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f ( x ) điểm phân biệt Câu 11 Khối chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông B, AB a, BC a 3, SA 2a Tính góc SC mặt phẳng ABC A 30 B 90 C 60 Lời giải D 45 Chọn C Ta có: SA ABC AC hình chiếu SC xuống mặt phẳng ABC 2 Tam giác ABC vuông B nên AC AB BC 2a Khi đó, góc SC mặt phẳng ABC góc Xét tam giác vng SCA có: tan SCA SCA SA 2a 60 SCA AC 2a Câu 12 Cho hàm số y x Tìm khẳng định đúng? x4 A Hàm số đồng biến ;4 4; B Hàm số đồng biến \ 4 C Hàm số đồng biến ;4 4; D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D R \ 4 Ta có: y x 1 y 0, x D x4 x 4 Hàm số đồng biến ;4 4; Câu 13 Trong khẳng sau, khẳng định sai? A cos xdx sin x x C C B cos xdx sin x C D cos xdx sin x C sin xdx cos x C Lời giải Chọn A Dễ thấy, đáp án A sai Câu 14 Cho bất phương trình x 5.2 x 1 16 có tập nghiệm đoạn a; b Tính log a b A 10 B C D Lời giải Chọn B Ta có x 5.2 x 1 16 x 10.2 x 16 x x Do tập nghiệm bất phương trình S 1;3 a 1, b Ta có log a b log 12 32 Câu 15 Nghiệm phương trình A xlog3 21 log2 x 1 B x log2 31 C x 10 Lời giải Chọn D log x 1 x 1 23 x Ta có Câu 16 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: D x Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? B y x 3x A y x x C y x x D y x Lời giải Chọn B Đồ thị có dạng hàm số bậc ba y ax bx cx d với a nên loại A Đồ thị có nhánh cuối lên nên hệ số a nên loại C Đồ thị qua điểm M 1;1 nên loại D Do chọn B Câu 17 Cho số phức z 2i Môđun số phức w 2i.z C Lời giải B 4 A 2 D Chọn D Ta có w 2i.z 2i 2i 4 4i w w 42 42 Môđun số phức Câu 18 Có cách chọn học sinh từ học sinh tổ để làm trực nhật đầu năm? A C10 D A7 C C7 3 B 3! Lời giải Chọn C Chọn học sinh từ học sinh có C7 cách Câu 19 Tìm số phức liên hợp số phức z 3 2i A z i B z i C z 3i Lời giải D z i Chọn D Số phức liên hợp số phức z 3 2i z i Câu 20 Diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy chiều cao A Sxq 20 C Sxq 24 B Sxq 15 D Sxq 12 Lời giải Chọn A 2 Đường sinh hình nón cho l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho Sxq 4.5 20 x 3x Câu 21 Hàm số y 2022 có đạo hàm A x 3 2022 x C x 3 2022 x 3 x ln 2022 3 x B 2022 x 3x ln 2 D x x 2022 x x 1 Lời giải Chọn A Ta có y 2022 x 3 x y x 3 2022 x 3 x ln 2022 Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y z 16 có tâm I 2 A I 1;0; 2 B I 1;0;2 C I 1;0;2 D I 0;1; 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x 1 y z 16 có tâm I 1;0;2 2 x t Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t , giao điểm d với mặt phẳng Oxy z 1 t điểm M x0 ; y0 ; z0 Giá trị x y z A D 3 C Lời giải B Chọn A Mặt phẳng Oxy có phương trình z Ta có M d Oxy M 5; 4;0 Suy x y z Câu 24 Một khối chóp tích V 15 cm diện tích đáy S 45 cm Chiều cao khối chóp A 1cm C cm B 3cm D cm Lời giải Chọn A 3 Ta có: V S.h 15 45.h h 1cm a Câu 25 Cho hai số thực dương a , b Rút gọn biểu thức A A B 3 C b b a a m b n Tổng a b mn D Lời giải Chọn D 16 a b b a 1 a b b a a b b a a b Ta có: A 1 1 a6b a6 b6 a6 b6 1 mn 3 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng, đáy hình vng cạnh a cạnh bên 4a Tính thể tích khối 3 3 3 lăng trụ A a B a C a 3 Lời giải Chọn A Ta có: V B h a a a D a Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A1;2;1 B 1;0;0 có vectơ phương A u 2; 2; 1 B u1 2;2;1 C u 0; 2;1 D u3 2; 2;1 Lời giải Chọn B Một vectơ phương d AB 2; 2; 1 , AB 2 2; 2;1 2u1 nên u1 2;2;1 vectơ phương d Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai ? A Hàm y f x đồng biến khoảng 1;1 B Hàm y f x nghịch biến khoảng ; 1 C Hàm y f x nghịch biến khoảng 1;3 D Hàm y f x nghịch biến khoảng 1; Lời giải Chọn D Trên khoảng 1; hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến Câu 29 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x R Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn B Có f x x x 1 x có bảng xét dấu sau: Suy hàm số f x có điểm cực tiểu Câu 30 Khối trụ tích V 20 chiều cao Bán kính đáy A r B r 2 C r Lời giải Chọn D Ta có V r h 20 r r r r khối trụ D r Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Gọi M , N , P hình chiếu A trục toạ độ O x , O y , O z Mặt phẳng MNP có phương trình A x y z 2 C x y z B x y z 1 3 D x y z 3 Lời giải Chọn B Vì M , N , P hình chiếu A trục toạ độ O x , O y , O z nên M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3 Phương trình mặt phẳng MNP x y z 1 0;8 Câu 32 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn f x dx Tính f x x dx C Lời giải B 60 A 68 D 20 Chọn A 8 0 Ta có f x x dx f x dx xdx x 82 68 Câu 33 Cho số phức z 2 i Điểm điểm biểu diễn số phức w i z mặt phẳng toạ độ? A N 2; B P 2;2 C Q 1; 1 D M 2; 1 Lời giải Chọn A Ta có w i z i 2 i 2i có điểm biểu diễn N 2; Câu 34 Cho hàm số f x x , x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f x dx x C f x dx x A x ln x C B f x dx x ln x C D f x dx x ln x C C x2 Lời giải Chọn C Ta có f x dx 4x 1 dx x4 ln x C x Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 2z không qua điểm đậy? A M 1;0;1 B M 2;1;1 C M 4;1;0 Lời giải Chọn D Ta có M 0;3;0 P : x y 2z D M 0;3;0 4 1 1 f x dx 1022, f x dx 1000 f x dx Câu 36 Nếu B A 1011 C 4044 Lời giải D 2022 Chọn D Ta có: f x dx 1 f x dx 1 Câu 37 Đạo hàm hàm số f x dx 1022 1000 2022 y 2022 x 2022 x B ln 2022 x 1 A x.2022 C 2022 x ln 2022 D 2022 x Lời giải Chọn C Ta có: y 2 x y 2 x ln 2 Câu 38 Xếp ngẫu nhiên 5học sinh A , B , C , D , E ngồi vào dãy 5ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh B A C 5 D 5 Lời giải Chọn C Xếp 5học sinh A , B , C , D , E vào dãy ghế thẳng hàng có 5! cách xếp, suy n 5! 120 Gọi X biến cố: “hai bạn A B không ngồi cạnh nhau” Suy biến cố đối X :“hai bạn A B ngồi cạnh nhau” Buộc hai bạn A B coi phần tử, có 2! cách đổi chỗ bạn A B buộc n X 2!.4! 48 P X 48 n X n 120 Vậy P X P X 5 Câu 39 Có giá trị nguyên dương a log5 2log5 5 a b b A 11 Chọn A Ta có 2b cho ứng với a , tồn số thực b thỏa mãn b2 B 10 2b b 2.2 b b b b 2.2 b b b b 2log5 a log5 a log5 a D 2022 C Lời giải a log5 2log5 5 a b b 8log5 a a 2 2 2 1 Xét hàm số f t t 2t , t Có f t 3t nên hàm số f t đồng biến khoảng ; log a log a Khi 1 f f b b b b 2 Xét hàm số g b b b , b 2; 2 b b b b2 b b b Có g b 2 b2 4 b b b Nên g 2, g 2 2, g 2 Suy 2 g b 2, b 2;2 3 log5 a 2 log a a 11,2 Khi để tồn số thực bthì Mà a nên a1;2; ;11 Vậy có tất 11 giá trị nguyên dương a thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2022 Hỏi có điểm M a; b; c , a b c thuộc mặt cầu S cho tiếp diện S M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B , C tích khối tứ diện OABC nhỏ A B D C Lời giải Chọn A Gọi A m;0;0 , B 0; n; p , C 0;0; p Phương trình mặt phẳng ABC Điểm M ABC nên x y z m n p a b c 1 m n p Vì mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng ABC nên d O, ABC R 1 1 2022 2 2 2022 m n p 1 2 2 m n p Thể tích OABC VOABC 3 mnp 60663 mnp 6 Dấu “=” xảy m n p 6066 Suy M d : x y z a b c a b c Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số y f x x 1 g x có bảng biến thiên sau mnp 60663 Đồ thị hàm số y x 1.g x có điểm cực trị ? B A C Lời giải D Chọn D x 1 g x x h x x g x x 1 g x x Bảng biến thiên hàm số h x x g x : Vậy hàm số có ba điểm cực trị Câu 42 Xét hàm số f ( x ) liên tục 0;1 thỏa mãn điều kiện x f x f 1 x x Tích phân I f x dx bằng: A I B I 16 D I C I 20 Lời giải Chọn D Xét x f x f (1 x ) x Suy ra: 1 2 0 4 x f x dx 0 f 1 x dx 0 x dx I1 I2 Xét I1 x f x dx Đặt t x dt xdx Đôi cận x t ; x t 1 0 Suy ra: I1 2. f t dt 2. f x dx Xét I f (1 x ) dx Đặt t x dt dx Đôi cận x t ; x t * 1 0 Suy ra: I1 3. f t dt 3. f t dt 3. f x dx Thay vào * ta được: 1 0 2. f x dx 3. f x dx 5. f x dx f x dx 20 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x y z d : x y z a , b, c a b c số thực khác 0sao cho đường d d cắt Khi khoảng cách từ giao điểm d d đếnmặt phẳng P : x y z 2022 bằng: A 2021 B 675 C 2023 D 2022 Lời giải Chọn C Ta có: ud 3,1,4 , n p 1,1, 1 ud n p 3.1 1.1 4.1 suy d // P d nằm P Lấy A 0,0, 1 d thay vào P : 2022 Suy d // P Khi khoảng cách từ giao điểm d d đến P khoảng cách từ d đến P Gọi M giao điểm d d ' : d M , P d d , P d A, P Câu 44 Cho hai số phức z1, z2 hai số phức z | 1 2022| 12 12 1 2023 thỏa mãn z i z 3i 21 số ảo, biết | z1 z2 | Giá trị lớn biểu thức P z1 3z2 2022i bằng: A 2026 13 B 2021 13 C 2021 13 Lời giải D 2026 13 Chọn D Đặt z x yi x, y z i z 3i 21 x y 1 i x y i 2021 x2 y 1 y 3 21 x y 3 i x y 1 i Mà z i z 3i 21 số ảo nên x y 1 y 3 21 x y 1 25 Vậy tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn z i đường tròn tâm I 0,1 bán kính R Gọi M z1 , N z2 làđiểm biểu diễn số phức z1, z2 Ta có: IM 5, IN , cos MIN Đặt | z1 z2 | MN IM IN MN 2IM IN 25 w z i w1 z1 i, w2 z2 i Gọi P w1 , Q w2 điểm biểu diển số phức w1 w2 Suy OP OQ cos POQ Khi cos MIN 25 Suy P w1 w2 2026 i w1 w2 2026 OP 3OQ 2026 OE 2026 ) cos( POQ ) , OT 15 Từ hình vẽ suy cos(OTE 25 13 OE OT TE 2OT OE cos OTE Vậy Pmax 2026 13 Câu 45 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 1; 2 Biết F 2G 2 13 F 1 G 1 A 11 f x G x dx B 145 D 145 C 11 12 12 67 Tính F x g x dx có giá trị 12 12 12 Lời giải Chọn C Ta có 2 F x g x dx F x d G x F x G x f x G x dx 1 13 67 11 12 12 Câu 46 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z a 3 z 2a 2a 16 ( a tham số thực) Có giá trị khơng ngun a để phương trình có nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A B C Lời giải D Chọn C 2 Do phương trình z a 3 z 2a 2a 16 có hai nghiệm tập số phức: 2 a 3 z1 z z1 z a a a 16 a 32 2a 2a 16 a 3 a 3 2a 2a 16 a 3 2a 2a 16 2 a 1 3a 4a 7 a a 20a 43 a 10 57 Câu 47 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên x y' y –∞ – + +∞ +∞ – –∞ Số nghiệm phương trình f f x A B D C 4 Lời giải Chọn C 1 f x 2 f x Ta có f f x 2 f x a (a 2) f ( x) a a 1 2 2 Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm ( khác ba nghiệm 1 ) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 48 Số nghiệm nguyên bất phương trình 4.3x x x log x là: A 97 D 2 C 100 Lời giải B 99 Chọn B ĐKXĐ: x 2 Ta có: 4.3x x x x 3x 1 x 2 2x + 3x log x VT + + + + + 98 + 0 + Tập nghiệm bất phương trình là: 2;0 2;98 ; nghiệm nguyên x 1;0;2; ;98 Vậy có 99 giá trị nguyên Câu 49 Cho hàm số y f x xác định , có bảng xét đạo hàm sau: Tìm tất giá trị tham số điểm cực trị? m để hàm số g x f x 1 m có x A m C m Lời giải B m D m Chọn C Ta có g x f x 1 m f x x g x x f x2 x Suy g x f x2 x2 x2 x2 x2 m x m với x x2 x x m 1 2 x x m x2 x2 m x2 x2 m x m 1 x2 m x2 m 2 3 Để hàm số g x f x 1 m có điểm cực trị tổng số nghiệm bội lẻ x phương trình 1 , , không nhỏ 2 Đặt h x x x h x x x2 x x2 với x Ta có bảng biến thiên hàm với h x sau: Yêu cầu toán m Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , A C a , BD 2a , hai mặt phẳng SAC SBD vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Biết góc SD ABCD A V 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 3a B V 16 6a C V Lời giải Chọn C 6a D V 6a SAC SBD SO SO ABCD Ta có SAC ABCD SBD ABCD Khi đó, góc SD ABCD góc SD hình chiếu OD ABCD , góc SDO Tam giác SDO vuông O nên tan SDO Ta có OD SO SO OD tan SDO OD a BD a SO a.tan 30 1 a 6a 2a.2a Vậy thể tích V khối chóp S ABCD V SO.S ABCD 3 ... 2022 có đạo hàm A x 3 2022 x C x 3 2022 x 3 x ln 2022 3 x B 2022 x 3x ln 2 D x x 2022 x x 1 Lời giải Chọn A Ta có y 2022 x 3 x y x 3 2022 x 3 x ln 2022. .. Lời giải D 2022 Chọn D Ta có: f x dx 1 f x dx 1 Câu 37 Đạo hàm hàm số f x dx 1022 1000 2022 y 2022 x 2022 x B ln 2022 x 1 A x .2022 C 2022 x ln 2022 D 2022 x Lời... 4044 D 2022 Câu 37 Đạo hàm hàm số y = 2022x 2022x C 2022 x ln 2022 D 2022 x ln 2022 Câu 38 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) A x .2022 x