de thi thu tot nghiep nam 2022 mon toan truong thpt dong loc ha tinh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên: Câu Cho hàm số y = Mã đề 104 Số báo danh: 3x + Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình x−3 C x = − B x = A y = D y = −3 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u5 = Tìm cơng sai d A −8 C −2 B D Câu Trong không gian Oxyz , cho đoạn thẳng AB với A (1;2;1) ; B (3;2;3) Tọa độ trung điểm AB A (1;0;1) B ( 2;2;2) C ( 2;0;2) D ( 2;0; −1) C + 2ln a D + a ln C 3i D −5i Câu Với a số thực dương tùy ý, ln ( ea −2 ) A + ln + ln a Câu Phần ảo số phức z A −5 B − 2ln a 3i B ( ) Câu Số giá trị nguyên đoạn −  10;10  thuộc tập xác định hàm số y = log 2022 x + A 11 B 10 C 21 D 14 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình sau: Số điểm cực tiểu hàm số f ( x ) A B C Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 giá trị M + m 41 A B 31 C 11 D 3x + đoạn  0;1 Khi x +1 D 61 Câu Tích phân  e x dx A e B 2e − C e − e D e − Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mã đề 104 Trang 1/6 Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B Câu 11 Khối chóp S ABC có SA C D ABC , tam giác ABC vuông B , AB a , BC a , SA 2a Tính góc SC mặt phẳng ABC A 30 Câu 12 Cho hàm số y = B 90 C 60 D 45 −x −1 Tìm khẳng định đúng? x−4 A Hàm số đồng biến ( −;4) ( 4;+ ) B Hàm số đồng biến \ 4 C Hàm số đồng biến ( −;4)  ( 4; +) D Hàm số đồng biến Câu 13 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  cos xdx = sin x + x + C B  cos xdx = sin x + C C  sin xdx = − cos x + C D  cos xdx = sin x + C Câu 14 Cho bất phương trình x − 5.2 x+1 + 16  có tập nghiệm đoạn  a; b Tính log ( a + b2 ) A 10 B C D C x = 10 D x = C y = −x3 + 3x + D y = x3 + Câu 15 Nghiệm phương trình log2 ( x − 1) = A x = log3 + B x = log2 +1 Câu 16 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y = x4 − 2x2 + B y = x3 − 3x + Câu 17 Cho số phức z = + 2i Modun số phức w = 2i.z A 2 B C D Câu 18 Có cách chọn học sinh từ học sinh tổ để làm trực nhật đầu năm? Mã đề 104 Trang 2/6 A C10 B 3! C C73 D A73 C z = 3i + D z = −3 − 2i Câu 19 Tìm số phức liên hợp số phức z = −3 + 2i B z = −2 − 3i A z = − 2i Câu 20 Diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy chiều cao B Sxq = 15 A Sxq = 20 Câu 21 Hàm số y = 2022x A ( x − 3) 2022 x 2 −3 x D Sxq = 12 C Sxq = 24 có đạo hàm −3 x ln 2022 B 2022x −3 x ln 2022 C ( x − 3) 2022 x −3 x D ( x − 3x ) 2022 x −3 x −1 Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − ) = 16 có tâm I A I 1; 0; C I B I 1; 0; 1; 0; D I 0;1; x = + t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 − t , giao điểm d với mặt phẳng ( Oxy ) z = 1− t  điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Giá trị 2x0 + y0 + z0 A B Câu 24 Một khối chóp tích V A cm C 15 cm3 diện tích đáy S B cm C D -3 45 cm2 Chiều cao khối chóp cm D cm a3 b + b3 a = a m b n Tổng m + n Câu 25 Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức A = 6 a+ b A B C D Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng, đáy hình vng cạnh a cạnh bên 4a Tính thể tích khối lăng trụ A 4a B 4a C a 3 D 2a Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm A (1;2;1) B ( −1;0;0) có vectơ phương A u4 ( 2;2; −1) B u1 ( 2;2;1) C u2 ( 0; 2;1) D u3 ( −2; −2;1) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai? A Hàm y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) B Hàm y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) C Hàm y = f ( x ) nghịch biến khoảng 1; D Hàm y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; + ) Mã đề 104 Trang 3/6 Câu 29 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x  A B C D 20 chiều cao Bán kính đáy r khối trụ Câu 30 Khối trụ tích V B r = 2 A r = Số điểm cực tiểu hàm số là: C r = D r = Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−1;2;3) Gọi M, N, P hình chiếu A trục tọa độ Ox, Oy, Oz Mặt phẳng (MNP) có phương trình là: A x y z + + =1 −2 B x y z + + =1 −1 C x y z + + =1 −3 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;8 D  f (x)dx = Tính A 68 B 60 x y z + + = 1   f (x) + x  dx C D 20 Câu 33 Cho số phức z = −2 − i Điểm biểu diễn số phức w = i − z mặt phẳng toạ độ? C Q ( −1; −1) B P ( −2;2 ) A N ( 2;2) Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = x3 + D M ( −2; −1) , ( x  ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x A  f ( x ) dx = x − ln x + C B  f ( x ) dx = x C  f ( x ) dx = x + ln x + C D  f ( x ) dx = x Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x A M (1;0;1) Câu 36 Nếu y 2z + ln x + C − 4 −1 −1 x2 +C không qua điểm đây? D M ( 0;3;0) C M ( 4;1;0 ) B M ( 2;1;1)  f ( x ) dx = 1022,  f ( x ) dx = 1000  f ( x ) dx A 1011 B C 4044 D 2022 Câu 37 Đạo hàm hàm số y = 2022x 2022x C 2022 x ln 2022 D 2022 x ln 2022 Câu 38 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) A x.2022 x −1 B Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B C D Câu 39 Có giá trị nguyên dương a cho ứng với a , tồn số thực b thỏa mãn ( alog5 + 2log5 (5a ) = b + − b2 A 11 B 10 )(6 + 2b ) − b2 ? C D 2022 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = 2022 Hỏi có điểm M ( a ; b ; c ) , a + b + c  thuộc mặt cầu ( S ) cho tiếp diện ( S ) M cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C tích khối tứ diện OABC nhỏ A B C D Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) = ( x −1) g ( x ) có bảng biến thiên sau Mã đề 104 Trang 4/6 x -∞ f ' (x) + +∞ - + +∞ f (x) -∞ -2 Đồ thị hàm số y = x −1 g ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 42 Xét hàm số f ( x ) liên tục  0;1 thỏa mãn điều kiện x f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tích phân I =  f ( x ) dx bằng: A I =  16 B I =  C I =  D I =  20 x y +1 z +1 x −1 y z + = = = = ; d ': a, b, a b c c số thực khác cho đường thẳng d d’ cắt Khi khoảng cách từ giao điểm d d’ đến mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2022 = bằng: Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : A 2021 B 675 C 674 D 2022 ( ) Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 hai số phức z thoả mãn ( z + i ) z + 3i − 21 số ảo, biết z1 − z = Giá trị lớn biểu thức P = z1 + 3z2 + 2022i A 2026 + 13 B 2021+ 13 C 2021+ 13 D 2026 + 13 Câu 45 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết 13 F ( ) G ( ) = + F (1) G (1) A − 11 12  B 67 f ( x)G ( x)dx = Tích phân 12 145 12 C  F ( x) g ( x)dx có giá trị 11 12 D − 145 12 Câu 46 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( a + 3) z + 2a2 − 2a −16 = ( a tham số thực) Có giá trị khơng ngun a để phương trình có nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = z2 − z1 ? A B C D Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm phương trình f ( f ( x ) ) = Mã đề 104 Trang 5/6 A B C D Câu 48 Số nghiệm nguyên bất phương trình ( 4.3x + x − x − ) log ( x + ) − 2  A 97 B 99 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) xác định C 100 D , có bảng xét đạo hàm sau     Tìm tất tham số m để hàm số g ( x ) = f  x 1 + +  − m  có điểm cực trị   x     A m  B m  C m  D m  Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AC = 2a , BD = 2a , hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Biết góc SD ( ABCD ) 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 3a3 A V = 16 6a3 B V = 6a3 C V = 6a3 D V = HẾT Mã đề 104 Trang 6/6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y  3x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình x 3 A y   C x   B x  3 D y  3 Lời giải Chọn A TXĐ:  ;3   3;  3x  x   lim y  lim  lim x  x  x  x  1 x 3 3x  x   lim y  lim  lim x  x  x  x  1 x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   3 Câu Cho cấp số cộng  un  có u1 3, u5  Tìm cơng sai d A  B  C  Lời giải D Chọn D u5  u1   3   4 Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A1;2;1 ; B  3;2;3 Toạ độ trung điểm AB u5  u1  4d  4d  u5  u1  d  Câu A 1;0;1 B  2;2;2 C  2;0;2 D  2;0; 1 Lời giải Chọn B Toạ độ trung điểm AB  1  1  I ; ;   I  2;2;2 2   Câu Với a số thực dương tuỳ ý, ln  ea 2  A  ln  ln a B  2ln a C  2ln a Lời giải D  a ln C 3i Lời giải D  5i Chọn B ln  ea 2   ln e  ln a 2   ln a Câu Phần ảo số phức z   5i A 5 B Chọn A Câu Số giá trị nguyên đoạn  10;10 thuộc tập xác định hàm số y  log2022  x  1 A 11 B 10 C 21 Lời giải D 14 Chọn A Hàm số y  log2022  x  1 xác định x    x   Do x  10;10 nguyên nên x0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 Vậy có 11 giá trị nguyên Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình sau y O x -4 Số điểm cực tiểu hàm số f  x A B D C Lời giải Chọn D Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3x  đoạn  0;1 Khi x 1 đó, giá trị M  m A 41 B 31 C 11 D 61 Lời giải Chọn A Tập xác định D   \ 1 y 3x   y   0, x   0;1 nên hàm số đồng biến đoạn  0;1 x 1  x  1 Do đó, m  f  x   f    M  max f  x   f 1  0;1 0;1 2 41 5 Vậy M  m     22  2 Câu Tích phân  ex dx B e  A e2 C e2  e Lời giải Chọn D 2 Ta có:  e x dx  e x  e  e  e  0 Câu 10 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau D e2  Số nghiệm phương trình f  x 1  A B C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f  x 1   f  x  số giao điểm đường thẳng y  với đồ thị hàm số y  f ( x ) Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm phân biệt Câu 11 Khối chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AB  a, BC  a 3, SA  2a Tính góc SC mặt phẳng ABC A 30 B 90 C 60 Lời giải D 45 Chọn C Ta có: SA   ABC   AC hình chiếu SC xuống mặt phẳng  ABC  2 Tam giác ABC vuông B nên AC  AB  BC  2a Khi đó, góc SC mặt phẳng ABC góc  Xét tam giác vng SCA có: tan SCA  SCA SA 2a   60    SCA AC 2a Câu 12 Cho hàm số y   x  Tìm khẳng định đúng? x4 A Hàm số đồng biến  ;4  4; B Hàm số đồng biến  \ 4 C Hàm số đồng biến  ;4   4;   D Hàm số đồng biến  Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D  R \ 4 Ta có: y  x 1  y   0, x  D x4  x  4 Hàm số đồng biến  ;4  4; Câu 13 Trong khẳng sau, khẳng định sai? A  cos xdx  sin x  x  C C B  cos xdx  sin x  C D  cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C Lời giải Chọn A Dễ thấy, đáp án A sai Câu 14 Cho bất phương trình x  5.2 x 1  16  có tập nghiệm đoạn  a; b Tính log  a  b  A 10 B C D Lời giải Chọn B Ta có x  5.2 x 1  16    x   10.2 x  16    x    x  Do tập nghiệm bất phương trình S  1;3  a  1, b  Ta có log  a  b   log 12  32   Câu 15 Nghiệm phương trình A xlog3 21 log2  x 1  B x  log2 31 C x  10 Lời giải Chọn D log  x 1   x 1  23  x  Ta có Câu 16 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: D x  Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? B y  x 3x  A y  x  x  C y   x  x  D y  x  Lời giải Chọn B Đồ thị có dạng hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d với a  nên loại A Đồ thị có nhánh cuối lên nên hệ số a  nên loại C Đồ thị qua điểm M 1;1 nên loại D Do chọn B Câu 17 Cho số phức z   2i Môđun số phức w  2i.z C  Lời giải B 4 A 2  D  Chọn D Ta có w  2i.z  2i   2i   4  4i  w w   42  42   Môđun số phức Câu 18 Có cách chọn học sinh từ học sinh tổ để làm trực nhật đầu năm? A C10  D A7  C C7  3 B 3! Lời giải Chọn C Chọn học sinh từ học sinh có C7 cách Câu 19 Tìm số phức liên hợp số phức z  3  2i  A z   i  B z    i  C z  3i   Lời giải D z    i  Chọn D Số phức liên hợp số phức z  3  2i z    i  Câu 20 Diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy chiều cao A Sxq  20  C Sxq  24  B Sxq 15  D Sxq 12  Lời giải Chọn A 2 Đường sinh hình nón cho l     Diện tích xung quanh S xq hình nón cho Sxq   4.5  20  x 3x Câu 21 Hàm số y  2022 có đạo hàm A  x  3 2022 x C  x  3 2022 x 3 x ln 2022 3 x B 2022 x 3x ln 2 D  x  x  2022 x  x 1 Lời giải Chọn A Ta có y  2022 x 3 x  y    x  3 2022 x 3 x ln 2022 Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y   z    16 có tâm I 2 A I 1;0; 2 B I 1;0;2 C I  1;0;2 D I  0;1; 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  :  x  1  y   z    16 có tâm I  1;0;2 2 x   t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t , giao điểm d với mặt phẳng  Oxy z  1 t  điểm M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị x  y  z A D 3 C Lời giải B Chọn A Mặt phẳng  Oxy có phương trình z  Ta có M  d   Oxy   M  5;  4;0 Suy x  y  z     Câu 24 Một khối chóp tích V  15 cm diện tích đáy S  45 cm Chiều cao khối chóp A 1cm C cm B 3cm D cm Lời giải Chọn A 3 Ta có: V  S.h  15  45.h  h  1cm a Câu 25 Cho hai số thực dương a , b Rút gọn biểu thức A  A B 3 C b b a  a m b n Tổng a b mn D Lời giải Chọn D  16  a b  b  a  1 a b  b a a b  b a      a b Ta có: A  1 1 a6b a6  b6 a6  b6 1 mn    3 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng, đáy hình vng cạnh a cạnh bên 4a Tính thể tích khối 3 3 3 lăng trụ A a B a C a 3 Lời giải Chọn A Ta có: V  B h  a a  a D a Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A1;2;1 B  1;0;0  có vectơ phương     A u   2; 2; 1 B u1   2;2;1 C u   0; 2;1 D u3   2; 2;1 Lời giải Chọn B     Một vectơ phương d AB   2; 2; 1 , AB  2  2; 2;1  2u1 nên u1   2;2;1 vectơ phương d Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai ? A Hàm y  f  x  đồng biến khoảng  1;1 B Hàm y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 C Hàm y  f  x  nghịch biến khoảng 1;3 D Hàm y  f  x  nghịch biến khoảng  1;  Lời giải Chọn D Trên khoảng  1;  hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến Câu 29 Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   ,  x  R Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn B Có f   x    x   x  1 x  có bảng xét dấu sau: Suy hàm số f  x có điểm cực tiểu Câu 30 Khối trụ tích V  20 chiều cao Bán kính đáy A r  B r  2 C r  Lời giải Chọn D Ta có V   r h  20   r  r   r  r khối trụ D r  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 Gọi M , N , P hình chiếu A trục toạ độ O x , O y , O z Mặt phẳng  MNP có phương trình A x  y  z  2 C x  y  z  B x  y  z  1 3 D x  y  z  3 Lời giải Chọn B Vì M , N , P hình chiếu A trục toạ độ O x , O y , O z nên M  1;0;0 , N  0;2;0 , P  0;0;3 Phương trình mặt phẳng  MNP x  y  z  1 0;8 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  f  x  dx  Tính   f  x   x  dx C Lời giải B 60 A 68 D 20 Chọn A 8 0 Ta có   f  x   x  dx   f  x  dx   xdx   x    82    68 Câu 33 Cho số phức z  2  i Điểm điểm biểu diễn số phức w  i  z mặt phẳng toạ độ? A N  2;  B P  2;2 C Q  1; 1 D M  2; 1 Lời giải Chọn A Ta có w  i  z  i   2  i    2i có điểm biểu diễn N  2;  Câu 34 Cho hàm số f  x   x  ,  x   Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  f  x  dx  x C  f  x  dx  x A x  ln x  C B  f  x  dx  x  ln x  C D  f  x  dx  x  ln x  C  C x2 Lời giải Chọn C Ta có   f  x dx    4x 1   dx  x4  ln x  C x Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  y  2z   không qua điểm đậy? A M 1;0;1 B M  2;1;1 C M  4;1;0 Lời giải Chọn D Ta có M  0;3;0  P : x  y  2z   D M  0;3;0 4 1 1  f  x dx  1022,  f  x dx  1000  f  x dx Câu 36 Nếu B A 1011 C 4044 Lời giải D 2022 Chọn D Ta có: f  x dx   1  f  x dx  1 Câu 37 Đạo hàm hàm số  f  x dx  1022  1000  2022 y  2022 x 2022 x B ln 2022 x 1 A x.2022 C 2022 x ln 2022 D 2022 x Lời giải Chọn C Ta có: y  2 x  y   2 x ln 2 Câu 38 Xếp ngẫu nhiên 5học sinh A , B , C , D , E ngồi vào dãy 5ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh B A C 5 D 5 Lời giải Chọn C Xếp 5học sinh A , B , C , D , E vào dãy ghế thẳng hàng có 5! cách xếp, suy n    5!  120 Gọi X biến cố: “hai bạn A B không ngồi cạnh nhau” Suy biến cố đối X :“hai bạn A B ngồi cạnh nhau” Buộc hai bạn A B coi phần tử, có 2! cách đổi chỗ bạn A B buộc      n X  2!.4!  48  P X     48  n X n  120 Vậy P  X    P  X     5 Câu 39 Có giá trị nguyên dương  a log5  2log5 5 a   b   b A 11 Chọn A Ta có   2b  cho ứng với a , tồn số thực b thỏa mãn  b2 B 10    2b  b     2.2  b   b   b   b        2.2   b   b    b   b    2log5 a log5 a log5 a D 2022 C Lời giải a log5  2log5 5 a   b   b  8log5 a a 2 2 2 1 Xét hàm số f  t   t  2t , t  Có f   t   3t   nên hàm số f  t  đồng biến khoảng  ;       log a log a Khi 1  f  f b   b   b   b  2 Xét hàm số g  b   b   b , b   2; 2 b  b    b    b2  b     b    b  Có g   b    2  b2 4  b  b   b  Nên g      2, g  2  2, g 2  Suy 2  g  b   2, b   2;2 3 log5 a    2  log a   a   11,2 Khi để tồn số thực bthì Mà a    nên a1;2; ;11 Vậy có tất 11 giá trị nguyên dương a thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2022 Hỏi có điểm M  a; b; c  , a  b  c  thuộc mặt cầu  S  cho tiếp diện  S  M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B , C tích khối tứ diện OABC nhỏ A B D C Lời giải Chọn A Gọi A m;0;0 , B  0; n; p  , C  0;0; p  Phương trình mặt phẳng  ABC  Điểm M  ABC nên x y z    m n p a b c    1 m n p Vì mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  nên d O,  ABC    R  1 1  2022   2 2  2022 m n p 1  2 2 m n p Thể tích OABC VOABC 3  mnp  60663  mnp  6 Dấu “=” xảy m  n  p  6066 Suy M   d  : x  y  z  a  b  c a  b  c  Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số y  f  x    x 1 g  x  có bảng biến thiên sau  mnp  60663 Đồ thị hàm số y  x 1.g  x có điểm cực trị ? B A C Lời giải D Chọn D  x  1 g  x  x  h  x   x  g  x      x  1 g  x  x  Bảng biến thiên hàm số h  x   x  g  x  : Vậy hàm số có ba điểm cực trị Câu 42 Xét hàm số f ( x ) liên tục  0;1 thỏa mãn điều kiện x f  x   f 1  x    x Tích phân I   f  x  dx bằng: A I   B I   16 D I   C I   20 Lời giải Chọn D Xét x f  x   f (1  x )   x Suy ra:   1 2 0 4 x f x  dx  0 f 1  x  dx  0  x dx     I1 I2 Xét I1    x f  x   dx Đặt t  x  dt  xdx Đôi cận x   t  ; x   t  1 0 Suy ra: I1  2. f  t dt  2. f  x dx Xét I   f (1  x ) dx Đặt t   x  dt   dx Đôi cận x   t  ; x   t   * 1 0 Suy ra: I1  3. f  t  dt   3. f  t dt  3. f  x dx Thay vào *  ta được: 1 0 2. f  x dx  3. f  x dx    5. f  x dx     f  x dx   20 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  z  d  : x   y  z  a , b, c a b c số thực khác 0sao cho đường d d  cắt Khi khoảng cách từ giao điểm d d  đếnmặt phẳng  P  : x  y  z  2022  bằng: A 2021 B 675 C 2023 D 2022 Lời giải Chọn C   Ta có: ud   3,1,4 , n p  1,1, 1   ud n p  3.1  1.1  4.1  suy d // P d nằm  P  Lấy A 0,0, 1  d thay vào  P  :    2022  Suy d // P Khi khoảng cách từ giao điểm d d  đến  P  khoảng cách từ d đến  P        Gọi M giao điểm d d ' : d M ,  P  d d ,  P  d A,  P  Câu 44 Cho hai số phức z1, z2 hai số phức z |  1 2022| 12 12   1  2023 thỏa mãn  z  i   z  3i   21 số ảo, biết | z1  z2 | Giá trị lớn biểu thức P  z1  3z2  2022i bằng: A 2026  13 B 2021 13 C 2021 13 Lời giải D 2026  13 Chọn D Đặt z  x  yi  x, y   z  i   z  3i   21   x   y  1 i   x   y   i   2021  x2   y 1 y  3  21  x  y  3 i  x  y 1 i Mà  z  i   z  3i   21 số ảo nên x   y  1 y  3  21   x   y  1  25 Vậy tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn z  i  đường tròn tâm I  0,1 bán kính R  Gọi M  z1  , N  z2  làđiểm biểu diễn số phức z1, z2 Ta có: IM  5, IN  ,  cos MIN Đặt | z1  z2 | MN  IM  IN  MN  2IM IN 25 w  z i w1  z1 i, w2  z2 i Gọi P  w1  , Q  w2  điểm biểu diển số phức w1 w2 Suy OP  OQ        cos POQ   Khi cos MIN 25    Suy P  w1  w2  2026 i  w1  w2  2026  OP  3OQ  2026  OE  2026  )   cos( POQ  )  , OT  15 Từ hình vẽ suy cos(OTE  25    13 OE  OT  TE  2OT OE cos OTE Vậy Pmax  2026  13 Câu 45 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 1; 2 Biết F 2G 2  13  F 1 G 1 A 11  f  x  G  x  dx  B 145 D 145 C 11 12 12 67 Tính  F  x  g  x  dx có giá trị 12 12 12 Lời giải Chọn C Ta có 2  F  x  g  x  dx   F  x  d  G  x    F  x  G  x    f  x  G  x  dx  1 13 67 11   12 12 Câu 46 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   a  3 z  2a  2a 16  ( a tham số thực) Có giá trị khơng ngun a để phương trình có nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C Lời giải D Chọn C 2 Do phương trình z   a  3 z  2a  2a 16  có hai nghiệm tập số phức: 2  a  3  z1  z  z1  z   a     a  a  16     a  32  2a  2a  16   a  3   a  3   2a  2a  16      a  3  2a  2a  16 2  a 1   3a  4a   7   a   a  20a  43    a  10  57 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên x y' y –∞ – + +∞ +∞ – –∞ Số nghiệm phương trình f  f  x    A  B  D  C 4 Lời giải Chọn C  1  f  x  2 f  x    Ta có f  f  x      2 f  x   a (a  2)  f ( x)  a  a  1  2    2  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt Phương trình   có nghiệm ( khác ba nghiệm 1 ) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 48 Số nghiệm nguyên bất phương trình  4.3x  x  x   log  x      là: A 97  D 2 C 100 Lời giải B 99 Chọn B ĐKXĐ: x  2 Ta có: 4.3x  x  x     x  3x  1 x 2  2x + 3x   log  x    VT + +  +    + +    98 + 0 +  Tập nghiệm bất phương trình là:  2;0   2;98 ; nghiệm nguyên  x 1;0;2; ;98 Vậy có 99 giá trị nguyên Câu 49 Cho hàm số y  f  x  xác định  , có bảng xét đạo hàm sau: Tìm tất giá trị tham số điểm cực trị? m     để hàm số g  x   f  x 1     m  có   x     A m  C m  Lời giải B m  D m  Chọn C     Ta có g  x   f  x 1     m   f   x      x  g x     x   f x2   x Suy g   x    f   x2     x2    x2       x2  x2   m  x   m với x  x2   x  x   m  1  2 x  x   m    x2  x2   m    x2  x2   m    x   m  1 x2   m x2   m  2 3     Để hàm số g  x   f  x 1     m  có điểm cực trị tổng số nghiệm bội lẻ   x     phương trình 1 ,   ,   không nhỏ 2 Đặt h  x   x  x   h  x   x x2  x x2  với x  Ta có bảng biến thiên hàm với h  x  sau: Yêu cầu toán m  Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , A C  a , BD  2a , hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Biết góc SD  ABCD  A V  30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 3a B V  16 6a C V  Lời giải Chọn C 6a D V  6a  SAC    SBD   SO   SO   ABCD  Ta có  SAC    ABCD    SBD    ABCD  Khi đó, góc SD  ABCD  góc SD hình chiếu OD  ABCD  , góc  SDO  Tam giác SDO vuông O nên tan SDO Ta có OD  SO   SO  OD tan SDO OD a BD  a  SO  a.tan 30  1 a 6a 2a.2a  Vậy thể tích V khối chóp S ABCD V  SO.S ABCD  3 ...  2022 có đạo hàm A  x  3 2022 x C  x  3 2022 x 3 x ln 2022 3 x B 2022 x 3x ln 2 D  x  x  2022 x  x 1 Lời giải Chọn A Ta có y  2022 x 3 x  y    x  3 2022 x 3 x ln 2022. .. Lời giải D 2022 Chọn D Ta có: f  x dx   1  f  x dx  1 Câu 37 Đạo hàm hàm số  f  x dx  1022  1000  2022 y  2022 x 2022 x B ln 2022 x 1 A x .2022 C 2022 x ln 2022 D 2022 x Lời... 4044 D 2022 Câu 37 Đạo hàm hàm số y = 2022x 2022x C 2022 x ln 2022 D 2022 x ln 2022 Câu 38 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) A x .2022 x