Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 môn: Toán

1.Chứng tỏ các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông 2.Tính cosin goùc nhò dieän SBC, SDC... Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và Ox..[r]

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI ĐỀ CHÍNH THỨC A.PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I: Cho haøm soá: y  x3 3x ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Môn: Toán – Ngày thi: 06.5.2010 Thời gian 180 phút ( không kể giao đề ) (m 2) x 2m (Cm ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị(C1) hàm số m=1 Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ là số âm CAÂU II: Cho phöông trình : m(sinx + cosx + 2)= 2(1+ sinxcosx + sinx+ cosx) với m là tham số Tìm m để phương trình có nghiệm Chứng minh tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện : cos B  sin B 2a c 4a  c thì tam giác ABC là tam giác cân (với a=BC ,c=AB) CAÂU III: x 1 x  Giaûi baát phöônh trình: x 1 x 1 1 Chứng minh : Cho soá döông a ,b ,c cho  (1  a )(1 b)(1 c) a b c CAÂU IV: x2  1 Tính tích phaân:  dx  x Dùng các chữ số từ đến để viết các số x gồm chữ số đôi khác nhau, chữ số đầu tiên khác a.Coù bao nhieâu soá x? b.Coù bao nhieâu soá x laø soá leû? PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn hai câu đây) CAÂU Va: Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(-1,3,2) và hai đường thẳng:  x 1 t x 1 y z  (d1 ) :  , (d ) :  y 3 t , t   1  z 3 2t  1.Viết phương trình đường thẳng () qua A cắt (d1 ) và (d ) 2.Tính tọa độ các giao điểm () với (d1 ) và (d ) ø CAÂU Vb: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA= a vuông góc với đáy (ABCD) 1.Chứng tỏ các mặt bên hình chóp là tam giác vuông 2.Tính cosin goùc nhò dieän (SBC, SDC) Lop12.net DAP AN CAÂU I: x3 x Cho y  m  x 2m (C ) m C 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m = y  x3 x x (C )  TXÑ: D = R y '  x x 3  x 12 suy haøm soá luoân taêng treân R y '  x y '' 6 x  y ''  x BBT:  Đồ thị: y ñieåm uoán I(-1, 1) Cho x = 0, y = X = -2, y = y '  tieáp tuyeán taïi I song song Ox I 2) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ âm Lop12.net Phương trình hoành độ giao điểm (Cm ) và Ox x3  x m x 2m     x 2 x2  x m  (1)  x    x m (2)  x  (Cm ) cắt Ox điểm có hoành độ âm  (2) có nghiệm âm phân biệt khác -2 m  2      P   S  m  2   m   m   ÑS: m   m  2 1  4m    m  1  0m 4 CAÂU II: 1) Tìm m để m(sinx + cosx + 2) = 2(1 + sinxcosx + sinx + cosx) có nghiệm: Ñaët t = sinx + cosx Ñieàu kieän t  Khi đó phương trình trở thành:  t  m(t  2) 1 t   t 2t (vì t  neân t 2 m t2 t 4t Xem haøm soá y  treân   2, t2 t 4t Ta coù: y '  ; y ' t t (t  2)2 BBT: Lop12.net ) Dựa vào bảng biến thiên ta kết kuận: Phöông trình coù nghieäm 0 m 2) Cho cos B  sin B 2a c 4a  c cos B 2a c Ta coù:  sin B 4a  c 2 2 Chứng minh tam giác ABC cân (1 cos B)2 (2a c)2  sin B 4a  c (1 cos B)2 (2a c)2   co s B (2a c)(2a c) cos B 2a c  co s B 2a c cos B 2sin A sin C  (Ñònh lyù haøm soá sin) co s B 2sin A sin C  2sin A  sin C  2sin A cos B  sin C cos B  2sin A  sin C  2sin A cos B  sin C cos B  2sin A.cos B  sin C   sin( A  B)  sin( A  B)  sin C   sin C  sin( A  B)  sin C   sin( A  B)   A B  Tam giaùc ABC laø tam giaùc caân taïi C CAÂU III: 1) Giaûi baát phöông trình: x 1 x  x 1 x x 1 x 1 Khi đó bất phương trình trở thành: t  (loại) t  2t t   Ñaët t  Lop12.net Vaäy baát phöông trình: x 1  x 1 x 1  x 1  x 10  x 1  x 1 2) Cho a, b, c > vaø  a b c Ta coù: 1  3abc ab bc ca a 2b 2c abc a b c Chia vế bất đẳng thức cần chứng minh cho abc ta được: 1  1  a b c abc  Ta coù: 1 1 1 VT=  a b c ab bc ca abc 1 1  (do 3) ab bc ca abc a b c (bất đẳng thức Cauchy)  3 2 abc a b c  (do abc 1) abc abc  (do abc 1) (ñpcm) abc Daáu “=” xaûy a = b = c = CAÂU IV: 1) Tính tích phaân:  x2  dx  x2 dx cos tdt sin 2t Ñaët : x  Đổi cận: x0  t 0 x 1 t   Lop12.net  4sin t  I  cos tdt  4sin t  4sin t    cos tdt cos t    (4sin t  1)dt   cos 2t   (4  1)dt    (3  cos 2t )dt     3t  sin 2t    2 2) Gọi x là số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau: a) Coù bao nhieâu soá x: Giả sử x  a a a a a Vì a  neân soá caùch choïn laø: caùch Caùc vò trí coøn laïi coù soá caùch choïn laø: A4 Vaäy caùc soá caàn tìm laø: A  27216 (soá) b) Coù bao nhieâu soá x laø soá leû: Vì x laø soá leû neân a laø soá leû suy rasoá caùch choïn a laø:5 caùch 5 Vì a1  neân soá caùch choïn a1 laø caùch Caùc vò trí coøn laïi coù soá caùch choïn laø: A3 Vaäy caùc soá caàn tìm laø: 5.8 A  13440 (soá) CAÂU Va:  x 1 t z  ,d y t  z 3 2t  1) Đường thẳng    qua A cắt ( d ) và ( d )  d qua B(1, 1, 0) coù VTCP a (2, 1,1) 1  d qua C(1, 3, 3) coù VTCP a  (1,1, 2) 2 Gọi  là mặt phẳng qua A và chứa ( d ) x 1 A( 1,3, 2), (d ) :   y 1 Lop12.net    AB, a  n ( 2, 3,1)    Phöông trình  : - 2x - 3y + z + = Gọi p là mặt phẳng qua B và chứa ( d )    AC , a  n ( 1, 3, 2) p  x 3y 2z  Phöông trình  :  Đường thẳng () là giao tuyến  và  phương trình: 2 x  y  z   ()   x  y  z   2) Toạ độ giao điểm () và ( d ) thỏa:   2x 3y z x   x 3y 2z y  x  y z z    1 Toạ độ giao điểm ( ) và ( d ) thỏa: 2 x  y  z    x  y  z    x   t y  3 t   z   2t  x   y  z   Vaäy caùc giao ñieåm laø (1, 1, 0); (0, 2, 1) CAÂU Vb: 1) Caùc maët beân laø tam giaùc vuoâng  Ta coù:  SA  AB SA  ( ABCD)   SA  AD  Caùc tam giaùc SAB, SAD vuoâng taïi A  Ta coù: Lop12.net BC  AB   BC  SA   BC ( SAB) BC SB  Tam giaùc SCD vuoâng taïi D 2) Cosin goùc nhò dieän (SBC, SDC) Vẽ BE  SC Vì tam giác SBC và tam giác SDC có các cạnh tương ứng nên DE  SC vaø BE= DE  Tam giaùc SBC coù : 1 1  BE BS BC 2a a  BE  a Ta coù cos(SBC, SDC) = BE ED BD  EB.ED Lop12.net