de thi thu thptqg 2020 lan 1 mon toan truong thpt tinh gia 1 thanh hoa

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA TỔ TOÁN TIN - - ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN Năm học: 2019- 2020 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) -Mã đề: 252 Câu : Cho khối nón có bán kính đáy R = 1, đường sinh l  Diện tích xung quanh khối nón là: A V  12 B 4 C 6 D 8 Câu : Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C D Câu : Hình lăng trụ tam giác có mặt: A B C D Câu : x 1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: y  là: x 1 A B C D Câu : Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1;5 có đồ thị đoạn  1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  1;5 A Câu : 1 B Cho Câu : C I  7 I 1 B D D I  f  x  dx   g  x  dx  1 Tính 1 A I 7   f  x   3g  x   dx 1 C  Tập nghiệm bất phương trình   x  x 1  I   2  x  x 1  2 đoạn  a; b  Giá trị biểu thức a  3b bằng: A  B  C  Câu : Bất phương trình: log2  3x  2  log2   5x  có tập nghiệm là: 1|M ã đề D 42 A  6  1;   5 1   ;3 2  B C  3;1 D (1; +) Câu : Hàm số y  f  x  có đạo hàm số f '( x)  ( x  1)( x  2)3 ( x  3) 2020 ( x  4)4 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho là: Câu 10 : A B C D.2 Tính đạo hàm hàm số y  log x ln10 x C y '  B y '  D y '  x ln10 x x ln10 Câu 11 : Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 64 B 48 C 91 D 84 Câu 12 : Cho a, b số thực dương tùy ý a  Đặt P  log b3  log b6 Mệnh đề sau A y' a đúng? A P  log a b Câu 13 : B Cho tích phân  1 xdx  x2 P  6log a b C a2 P  27 log a b D P  15 log a b  a  ln b , a, b  R , b phân số tối giản Tính S  ab 2 C S   D S  6 B S  3 Câu 14 : Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 o Tính thể tích V khối chóp cho A S 3a 48 A V  Câu 15 : B V  3a Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  A  C   C x x f  x d x  2x   C x x f  x d x  x  C V  3a 24 D V  3a 16 2 x x B D  f  x d x  x3  3ln x  x3  C  f  x d x  x3  3ln x  x C 3 Câu 16 : Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh 3a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A V   a3 2 a B V  C V  2 a Câu 17 : Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây: A y   x4  x2  B y  x4  2x2  C y  x3  3x2  D y  x3  3x2  Câu 18 : Khối cầu  S  tích 36 cm3 Diện tích mặt cầu  S  2|M ã đề D V   a3 C 18 cm D 24 cm A 36 cm B 20 cm Câu 19 : Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O , OB  a , OC  a , ( a  0) đường cao OA  a Tính thể tích khối tứ diện theo a a3 a3 a3 C B 12 Câu 20 : Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ A D a3 B x = C x = -1 D y = Hàm số đạt cực đại : A x = Câu 21 : Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng, sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính cho năm Biết suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền Hỏi sau năm người rút tiền số tiền lãi người nhận ( kết gần ): A 20,128 triệu đồng B 70,128 triệu đồng C 17, triệu đồng D 67,5 triệu đồng Câu 22 : Phương trình : 42x   84 x có nghiệm là: A B C D Câu 23 : Rút gọn biểu thức P  x x với x  ta được: A P  x2 B B C P  x D P  x P  x9 Câu 24 : Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối tứ diện D Khối chóp lục giác Câu 25 : Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y  x  có số điểm chung là: A Câu 26 : C D D Giá trị lớn hàm số f ( x)  x  3x  đoạn  3;3 bằng: A 16 B 20 C Câu 27 : Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 3|M ã đề x 1 x 1 Câu 28 : Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất để bi chọn màu : A y A Câu 29 : x 1  x 1 B y B x 1 x 1 C y C x 1 x 1 D y D Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây: A 1;  B 0;  C (1;  ) D 0;1 Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên Số đo góc đường thẳng AC mặt phẳng (SBD) là: A 300 C 600 B 450 D 900 Câu 31 : Một bình chứa oxy, sử dụng cơng nghiệp y tế thiết kế gồm hình trụ có chiều cao 150cm nửa hình cầu có bán kính r  5cm hình vẽ Khi thể tích V bình bao nhiêu? 23 23 26  (lít)  m3   m3  C D 6 Câu 32 : Cho cấp số nhân u1  2, u2  Công bội cấp số nhân bằng: A B C D  Câu 33 : Cho hàm số y  a x   a  1 đồng biến khoảng  ;   hàm số y  b x   b  1 A 26  (lít)   B nghịch biến khoảng  ;   Mệnh đề ? A a  1, b  B D C a  1,  b  Câu 34 : Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x 4|M ã đ ề  a  1, b   a  1,  b  A  f  x  dx  3sin 3x  C C  f  x  dx   sin x C B  f  x  dx  sin 3x  C D  f  x  dx  sin 3x C Câu 35 : Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  A V  32 2 B V  64 2 C V  32 D V  128 Câu 36 : 1 , f    f 1  Giá trị Cho hàm số f  x  xác định  \   thỏa mãn f   x   2x 1 2 biểu thức f  1  f  3 A  ln 15 B  ln 15 C  ln15 D ln15 Câu 37 : Mộtđề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A  0, 2520.0,7530 0, 2520.0,7530 B C 0, 2530.0,7520 D 0,2530.0,7520 C5020 D  1;3 Câu 38 : Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y   f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;3  4;   B C  2;  1 Câu 39 : Phương trình : 9.9 x2 2 x  (2m  1).15x2  x1  (4m  2)52 x2  x   có hai nghiệm thực phân biệt m  ( a; b), ( a, b  R, b phân số tối giản) Tổng 2a  b bằng: A B C D Câu 40 : mx  10 nghịch biến khoảng  0; 2 là: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  2x  m A B C D Câu 41 : Cho hàm số y  f  x  liên tục R | 0; 1 , f (1)  2 ln x  x  1 f   x   f  x   x  x 2 Giá trị f    a  b ln , với a, b  R, a, b phân số tối giản Tính a  b A 25 13 B C D Câu 42 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  Các mặt phẳng  ABC   A B C  chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H khối đa diện tích lớn nhất, nhỏ Giá trị VH  VH  bằng: A 5|M ã đề B C D Câu 43 : Cho I   dx  a b b với a, b, c số nguyên dương phân số tối giản c c x  1 x Giá trị biểu thức a  b  c A 81 B 23 C 41 D 39 Câu 44 : Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên có tất nghiệm thực phân biệt A B 12 C D 10 Câu 45 : Cho tứ diện ABCD có d  A,  BCD    Tính thể tích V khối tứ diện ABCD   Phương trình f x  x   A B 27 Câu 46 : C D 27        x   log3  x   x      ( x  1)  x   có tất bao Phương trình:   2020   2020   2020   nhiêu nghiệm thực phân biệt : A B C D 2 Câu 47 : Cho hàm số y  x  ax  bx  c  a, b, c  R; c   có đồ thị  C  Gọi A giao điểm  C    trục tung, biết  C  có hai điểm chung với trục hoành M , N đồng thời tiếp tuyến  C  A Câu 48 : M qua A tam giác AMN có diện tích Giá trị biểu thức a  b  c 17 Cho hàm số C 1 D 9 mx f  x   log với m số thực dương Biết với số thực a, b   0;  2 x B thỏa mãn a  b  ta có f  a   f  b   Số giá trị m là: A B C D Câu 49 : a Cho khối chóp S ABC có SA  SB  AB  AC  a , SC  mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cho 48 a 12 a 2 A C D 24 a B 6 a 7 Câu 50 : Cho hàm số y  f ( x) liên tục R đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  2020 f ( f ( x )1) là: 6|M ã đề A 13 B 12 C 10 - Hết - 7|M ã đề D 14 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B D C B D A D D A B A C D B A A D A A B C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C C D B B C D B C D C A C D C D A A C C B A B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho khối nón có bán kính đáy R = , đường sinh l = Diện tích xung quanh khối nón là: A 12π B 4π C 6π D 8π C D Lời giải Chọn B Ta có: = S xq π= Rl π 1.4 = 4π (đvdt) Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B Lời giải Chọn A Xét phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) Số nghiệm phương trình f ( x ) − = đường thẳng y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số taị điểm phân biệt Từ ba nghiệm số nghiệm phương trình f ( x ) − = Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt? A B C D Lời giải A' Chọn B B' Dựa vào hình vẽ ta thấy hình lăng trụ tam giác có mặt C' A B a C Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x −1 là: x +1 C B D Lời giải Chọn D Ta có: x −1 lim y lim = = , suy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x →±∞ x →±∞ x + lim − x →( −1) x −1 x −1 = +∞; lim + = −∞ , suy x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x →( −1) x + x +1 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ −1;5] có đồ thị đoạn [ −1;5] hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) đoạn [ −1;5] A −1 B C D Lời giải Chọn C Nhìn đồ thị hàm số f ( x) đoạn [ −1;5] ta thấy: = M max = f ( x) m = f ( x) = −2 nên M + m = [ −1;5] [ −1;5] Câu Cho ∫ f ( x ) dx = −1 A I = −7 Tính I ∫ g ( x ) dx = −1= −1 B I = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx −1 C I = Lời giải Chọn B D I = Câu 26 Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn 3; 3 bằng: A 16 B 20 C Lời giải D Chọn B Hàm số f  x   x  x  xác định liên lục đoạn 3; 3 Ta có: f   x  x   3 x 1 f   x   x  1  3; 3 Mà f 3  16, f 1  4, f 1  0, f 3  20 nên max f  x  f 3  20 3; 3 Câu 27 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y  x 1  x 1 B y  x 1 x 1 C y  x 1 x  D y  x 1 x 1 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng, loại phương án A D Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang, loại phương án C Câu 28 Một hộp có bi đen,, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất để bi chọn màu là: 1 A B C D 9 Lời giải Chọn C Số cách chọn bi bi là: C92  36 Số cách chọn bi màu là: C52  C42  16 16  36 Câu 29 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình bên Hàm số y  f  x đồng biến Xác suất để bi chọn màu là: P  khoảng đây: A 1;   B 0;  C 1;  D 0; 1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y   với x thuộc khoảng ;0 1; Suy hàm số đồng biến khoảng ;0 1; Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên Số đo góc đường thẳng AC mặt phẳng  SBD  là: A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn D S A B D O C Gọi O giao điểm AC BD Do ABCD hình vng nên AC  BD O trung điểm AC 1 Mặt khác, SA  SC  SAC tam giác cân S nên SO  AC  2 Từ 1 2 suy AC   SBD  hay góc AC  SBD  90 Câu 31 Một bình chứa oxy, sử dụng cơng nghiệp y tế thiết kế gồm hình trụ có chiều cao 150 cm nửa hình cầu có bán kính r  5cm hình vẽ Khi thể tích V bình bao nhiêu? A 26  (lít) B 23  (lít) C Lời giải 23  m3  D 26  m3  Chọn B 250 Thể tích nửa khối cầu là: V1   r     53   cm3  3 Thể tích khối trụ là: V2  r h  52.150.  3750 cm3  Thể tích bình là: V  V1  V2  Câu 32: Cho cấp số nhân có u1  , u2  A B 23 250 11500   3750   cm3    (lít) 3 Công bội cấp số nhân bằng: D  C Lời giải Chọn B u2 Vì dãy số cho cấp số nhân nên có cơng bội q    u1 Câu 33: Cho hàm số y  a x 0  a  1 đồng biến khoảng  ;   hàm số y  b x 0  b  1 nghịch biến khoảng  ;   Mệnh đề đúng? A a  1, b  B  a  1, b  C a  1,  b  D  a  1,  b  Lời giải Chọn C Vì hàm số y  a x 0  a  1 đồng biến khoảng  ;   nên a  Vì hàm số y  b x 0  b  1 nghịch biến khoảng  ;   nên  b  Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x dx  3sin x  C C  f  x  dx   sin x C B  f  x dx  sin x  C D  f  x  dx  Lời giải sin x C Chọn D Ta có  f  x dx   cos xdx  sin x C Câu 35 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  A V  32 2 C V  32 Lời giải B V  64 2 D V  128 Chọn B Thể tích khối trụ V  r h  .4  64 2 (đvtt) 1 Câu 36 Cho hàm số f  x xác định  \   thỏa mãn f   x   , f 0  f 1  Giá   x 1   2  trị biểu thức f 1  f 3 bằng: B  ln15 A  ln15 C  ln15 Lời giải D ln15 Chọn C Cách Ta có:  f   x dx   dx  ln x 1  C  ln x 1  C x 1 Do f  x   ln x 1  C    ln 2 x 1  C1 , x    Suy ra: f  x     ln 1 x  C2 , x      • Với x   , ta có: f 0   ln 1 2.0  C2   C2  • Với x   , ta có: f 1   ln 2.11  C1   C1  2    ln 2 x 1  2, x    Khi đó: f  x     ln 1 x  1, x       f 1  ln 1 2.1    ln   Suy ra:    f 3  ln 2.3 1    ln  Vậy: f 1  f 3   ln   ln   ln15 Cách Ta có  1 f   x dx  f 0  f 1  ln x 1 1  f 0  f 1  f 1   ln 3 Mà  f   x dx  f 3  f 1  ln x 1  f 3  f 1  f 3   ln Vậy f 1  f 3   ln  ln   ln15 Câu 37 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A − 0, 2520.0, 7530 B 0, 2520.0, 7530 C 0, 2530.0, 7520 D 0, 2530.0, 7520 C5020 Lời giải Chọn D Xác suất làm câu , xác suất làm sai câu 4 Để điểm thí sinh phải làm 30 câu làm sai 20 câu 20 30 1 20   20 Khi xác suất cần tìm P C= = C50 0, 7520.0, 2530 50     4 4 Câu 38 Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y   f  x đồng biến khoảng đây? A 2; 3 B 4; C 2;1 Lời giải Chọn C Xét hàm số y   f  x có đạo hàm y    f   x Dựa vào bảng xét dấu f   x ta có bảng xét dấu y    f   x sau: Dựa vào bảng xét dấu ta chọn đáp án C D 1; 3 Câu 39 Phương trình: 9.9 x −2 x − ( 2m + 1) 15 x − x +1 + ( 4m − ) 52 x −4 x+2 = có hai nghiệm thực phân biệt m ∈ ( a; b ) , a, b ∈  , a phân số tố giản Tổng giá trị 2a + b bằng: A C Lời giải B D Chọn A Phương trình cho trở thành 9( x −1) 2 − ( 2m + 1) 15( x −1) + ( 4m − ) 25( x −1) = Chia hai vế cho 25( x−1) ta phương trình:      25  3 Đặt t =   5 ( x −1)2 ( x −1)2 3 − ( 2m + 1)   5 ( x −1)2 + ( 4m − ) = , ( x − 1) ≥ ⇒ < t ≤ Khi đó, phương trình cho có dạng: t − ( 2m + 1) t + 4m − = ⇔ t − − ( 2m + 1) t + 4m + = ⇔ ( t − )( t − 2m + 1) = ( x −1) t = ( L ) 3 ⇔ 2m − ⇔ ( x − ⇒  = = 1) log ( 2m − 1) = t m −   ( *) , < m − ≤ Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm thực phân biệt 0 < m − ≤ 1  Vậy điều kiện toán là: log ( 2m − 1) > ⇔ < m <  53  a = Vậy  2 ⇒ 2a + b =  b = Câu 40 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = B A Chọn C Lời giải mx + 10 nghịch biến khoảng ( 0; ) 2x + m C D  m Tập xác định:= D  \ −   2 Ta có y′ = m − 20 ( 2x + m) ( 0; ) ⊂ D Để hàm số nghịch biến ( 0; )  m − 20 <  m − ≤   m ⇔  2≤−   −2 < m < m ≥ 0 ≤ m <  ⇔   m ≤ −4 ⇔  −2 < m ≤ −4   −2 < m < Mà m ∈  ⇒ m ∈ {−4;0;1; 2;3; 4} Vậy số giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) liên tục  \ {0; −1} , f (1) = −2 ln x( x + 1) f ′( x) + f ( x) = x2 + x Giá trị f (2)= a + b ln , với a, b ∈ , a, b phân số tối giản Tính a + b A 25 B 13 Chọn D Lời giải C D ∀x ∈  \ {0; −1} ta có x2 + x ( x + x) f ′( x) + f ( x) = f ( x) ⇒ f ′( x) + = x( x + 1) x f ( x) x ⇒ f ′( x) + = x + ( x + 1) x +1 x x ⇔ ( f ( x) )′ = x +1 x +1 Nên ∫ ( f ( x) x x )′dx = ∫ dx x +1 x + 2 f (2) − f (1) = + ln 3 2 ⇔ (a + b ln 3) − (−2 ln 2) =1 + ln 3 2 − ln ⇔ a + b ln = 3  a = ⇒ ⇒ a + b2 = b = −3  Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Các mặt phẳng ( ABC ′ ) ( A′B′C ) chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H khối đa diện tích lớn nhất, nhỏ Giá trị A V( H1 ) V( H ) B C Lời giải D Chọn C Gọi = M AC ′ ∩ A′C , = N BC ′ ∩ B′C Các mặt phẳng ( ABC ′ ) ( A′B′C ) chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện: CMNBA; CMNC ′; MNC ′A′B′; ABNMA′B′ Gọi V thể tích lăng trụ ABC A′B′C ′ VC MNC ′ CM CN CC ′ 1 1 1 = = = ⇒ VC MNC ′ = VC A′B′C ′ = V = V VC A′B′C ′ CA′ CB′ CC ′ 2 4 12 1 VCMNBA =VC ′ABC − VC ′.CMN = V − V = V 12 1 VMNA′B′C ′ =VC A′B′C ′ − VC ′.CMN = V − V = V 12 1 VABNMA′B′ = V − VABCC ′ − VMNA′B′C ′ = V− V− V= V 12 V( H1 ) 12 Vậy = = V( H ) 12 1 Câu 43 Cho I = ∫ dx = x + 1+ x a −b b với a, b, c số nguyên dương phân số tối giản c c Giá trị biểu thức a + b + c A 81 C 41 B 23 Lời giải Chọn D Ta có: I = ∫ = I1 ∫ D 39 ( x − 1+ x x + 1+ x )( x − 1+ x ) dx = ∫ x − 1+ x dx = −1 ∫( ) x + − x dx= I1 − I với x + dx I = ∫ xdx Ta có:= I1 ∫ x +1= dx 1 dx ∫ ( x + 1) 2= 2 1) 2 − I = ∫ x dx ( x += 3 ( ) dx Khi x = ⇒ t = , x = ⇒ t = Do đặt t = x ⇒ t = x ⇒ 2tdt = 2 32 − I = ∫ 2t dt = t 3= (1 − ) = ⇒ I = 3 3 Vậy a + b + c = 39 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ x y' –∞ -1 + 0 – +∞ + +∞ y –∞ -4 Phương trình f x − x + =có tất nghiệm thực phân biệt ( A ) B 12 Chọn A C D 10 Lời giải  f ( x − x + 1) = (1)  Ta có f ( x − x + 1) =  −1  f 8x4 − 8x2 + = ( 2) ( )  Xét bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) 8 x − x + =x1 ( 3)  Dựa vào bảng biến thiên ta có ( )  8 x − x + =x2 ( )  8 x − x + =x3 ( ) Xét hàm số y = x − x + = y  x 0=  = y ' 32 x − 16 x , y ' =  x = y= ± −1  Ta có bảng biến thiên hàm số y = x − x + x1 < −1 , −1 < x2 < , x3 > Dựa vào bảng biến thiên ta có: (3) vơ nghiệm, (4) có nghiệm, (5) có nghiệm Do (2) có nghiệm Lập luận tương tự ta có (1)  x − x + =x4 ( ) x4 > phương trình có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu 45 Cho tứ diện ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V  27 B V  C V  D V  Lời giải 27 Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác  BCD  Suy AG   BCD  Do d  A;  BCD   AG  Gọi x độ dài cạnh tứ diện ABCD M trung điểm CD Nên BM  x x BG  Xét ABG vuông G , ta có:  x  x2   62  x   36  x  x  54  x  BG  AG  AB     2 Vì BCD nên SBCD x 27   Thể tích khối tứ diện ABCD VABCD  AG.S BCD  27 (đvtt)        Câu 46 Phương trình  x +  log  ( x + 1)  x +   =− x +  có tất bao ( x − 1)   2020   2020   2020   nhiêu nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C        ( x − 1)  x +  log  ( x + 1)  x +   =− x + 9   2020   2020   2020   ĐKXĐ: (1) x + > ⇔ x > −18180 2020 Chia hai vế phương trình (1) cho    + 9 x= log  ( x + 1)   2020   x + ta được: 2020 − ( x − 1) x+9 2020   ⇔ log ( x + 1) + log  = x + 9  2020    x + 9 ⇔ log ( x + 1) + log  =  2020  x+9 2020 − ( x + 1) + − ( x + 1) + log x+9 2020     9 ⇔ log ( x 2= + 1) + ( x + 1) log  + (2)   x+9 x+9  2020  2020 f ( t ) log t + t với t > , Đặt = f ′= (t ) + > 0, ∀t > t.ln Suy hàm số đồng biến ( 0; +∞ )     9 f Do đó, (2) ⇔ f ( x + 1) = ⇔ x2 + =   x+9 x+9 2020  2020  ⇔ 1 ⇔ x ( x + 18180 x + 1) = x3 + x + x= ⇔ x + 18180 x + x = 2020 2020  x = 0(TM )  ⇔ x = −9090 + 90902 − 1(TM )  −9090 − 90902 − 1(TM )  x = Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 47 Cho hàm số y = x3 + ax + bx + c ( a, b, c ∈ ; c < ) có đồ thị ( C ) Gọi A giao điểm (C ) trục tung, biết ( C ) có hai điểm chung với trục hoành M , N đồng thời tiếp tuyến ( C ) M qua A tam giác AMN có diện tích Giá trị biểu thức a + b + c A −17 B C −1 Lời giải D −9 Chọn C Theo giả thiết ta có A ( 0; c ) , c < Do M , N thuộc trục hoành nên giả sử M ( m;0 ) N ( n;0 ) Vì ( C ) có hai điểm chung với trục hoành M , N nên Ox tiếp tuyến ( C ) Do tiếp tuyến ( C ) M qua A nên Ox phải tiếp tuyến ( C ) điểm N hay x = n nghiệm kép phương trình y = ⇒ y = ( x − m )( x − n ) , suy A ( 0; − mn ) mà c =−mn < ⇒ m > n ≠ Ngoài y′ = ( x − n ) + ( x − m )( x − n ) ⇒ y′ ( m ) = ( m − n ) 2 = y y′ ( m )( x − m ) + y ( m ) Khi đó, phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ⇔ y= ( m − n) ( x − m) (d ) Mặt khác, tiếp tuyến ( d ) qua điểm A ( 0; − mn ) nên ta −mn =( m − n ) ( −m )  n= m − n  m = 2n ⇔ n2 = ( m − n ) ⇔  ⇔ − (m − n) m = n = Do m > nên ta nhận m = 2n , với n > Suy S AMN = 1 AO.MN = −mn m − n = −2n.n 2n − n = n (với O gốc tọa độ) 2 Mà theo giả thiết S AMN = nên n =1 ⇔ n =1 (do n > ) Vì n = nghiệm phương trình y = nên ta có y (1) = ⇔ + a + b + c = Suy a + b + c =−1 Nhận xét: Có thể dựa vào hình vẽ giả thiết toán, ta dự đoán chứng minh hàm số y = ( x − 1) ( x − ) = x − x + x − thỏa mãn toán −4, b = 5, c = −2 nên a + b + c =−4 + − =−1 Khi đó: a = mx với m số thực dương Biết với số thực a, b ∈ ( 0; ) 2− x Số giá trị m là: thỏa mãn a + b = ta ln có f ( a ) + f ( b ) = Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = log A B C Lời giải D Chọn B + f ( b ) log Với số thực a, b ∈ ( 0; ) , ta có f ( a )= m ab ma mb = log + log 2−a 2−b ( − a )( − b ) m2 a ( − a ) = log m ⇔ b = − a nên f ( a ) + f ( b ) = log Vì a + b = (2 − a) a ⇔ m2 = ⇔ log m = 8⇔m= Vậy f ( a ) + f ( b ) = 2 (vì m số thực dương) hay có giá trị m thỏa mãn điều kiện đầu = SB = AB = AC = a , SC = Câu 49 Cho khối chóp S ABC có SA a mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cho A 12π a B 6π a C Lời giải Chọn A 48π a D 24π a Xét khối chóp A.SBC , gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( SBC ) Theo đầu bài, ( ABC ) ⊥ ( SBC ) nên AH ⊂ ( ABC ) H ∈ BC = AB = AC = a nên HB = HC = HS Suy H tâm đường tròn Hơn nữa, ta cịn có AS ngoại tiếp tam giác SBC Mà H ∈ BC , HB = HC ⇒ H trung điểm BC ⇒ SBC a 6 a 15 vng S Do BC = SB + SC = a +    =   2 AH vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) H tâm đường tròn ngoại tiếp SBC nên AH trục đường tròn ngoại tiếp SBC Trong mặt phẳng ( ABC ) , gọi I giao điểm đường = IB = IC = IA hay I tâm mặt cầu ngoại trung trực cạnh AC với AH , ta có: IS tiếp khối chóp S ABC Do I tâm đường trịn ngoại tiếp  ABC nên bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp  ABC AB AC.BC AB AC.BC = R = = S ABC BC AH a 15 a.a AB AC.BC a 21 = = BC a 15 15a 2 2 BC AB − a − 36 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là:  a 21  12π a S 4= π R 4π  = =    Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = 2020 f ( f ( x )−1) B 12 A 13 D 14 C 10 Lời giải Chọn B Đặt = u f ( x ) − ta có y = 2020 f (u ) u′x = f ′ ( x ) y′ = fu′ ( u ) u′x 2020 ( ) ln 2020 u′x = y′= ⇔  ′ f u = ( ) u  f u  x = −1 x =1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có u′x = ⇔ f ′ ( x ) = 0⇔ x =  x = u = −1  f ( x ) =  u =  f ( x) = ⇔ fu′ ( u ) = ⇔  u = f x =  ( )   f ( x) = u =  Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có: + Phương trình f ( x ) = có nghiệm đơn x1 > + Phương trình f ( x ) = có năm nghiệm đơn x2 , x3 , x4 , x5 , x6 thỏa mãn −2 < x2 < −1 , x3 = , < x4 < , < x5 < , < x6 < + Phương trình f ( x ) = có nghiệm đơn x7 < −2 + Phương trình f ( x ) = có nghiệm đơn x8 < x7 Vậy y′ = có tất 12 nghiệm đơn, hàm số y = 2020 HẾT f ( f ( x )−1) có 12 điểm cực trị ... - 7|M ã đề D 14 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B D C B D A D D A B A C D B A A D A A B C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45... + 9   2020   2020   2020   ĐKXĐ: (1) x + > ⇔ x > ? ?18 180 2020 Chia hai vế phương trình (1) cho    + 9 x= log  ( x + 1)   2020   x + ta được: 2020 − ( x − 1) x+9 2020  ... D Ta có: I = ∫ = I1 ∫ D 39 ( x − 1+ x x + 1+ x )( x − 1+ x ) dx = ∫ x − 1+ x dx = ? ?1 ∫( ) x + − x dx= I1 − I với x + dx I = ∫ xdx Ta có:= I1 ∫ x +1= dx 1 dx ∫ ( x + 1) 2= 2 1) 2 − I = ∫ x dx