Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 môn: Toán

Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của C khoâng phuï thuoäc m.[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRƯỜNG THPT LÊ LỢI NĂM 2010 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề CAÂU I (2 ñieåm) x x x 1 2) Gọi M  (C ) có hoành độ xM  m Chứng tỏ tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số y  caän cuûa (C ) khoâng phuï thuoäc vaøo m CAÂU II (2 ñieåm) 1) Giaûi phöông trình 4(sin x  cos x) sin x cos x 1) 2sin x cos x (1) 2) Cho phöông trình m(sin x  Xác định giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn   0;  CAÂU III (2 ñieåm) Cho heä phöông trình:  x  y m (với m  )  y  x m  1) Giaûi heä phöông trình m=0 2) Xác định m để hệ có nghiệm CAÂU IV (2 ñieåm)  dx 1) Tính tích phaân :  (sin x  cos x ) 2) Cho A là tập hợp gồm 20 phần tử a) Có bao nhiêu tập hợp A b) Có bao nhiêu tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử là số chẵn? PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn hai câu Va Vb CAÂU Va (2 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ De-cac vuông góc Oxy cho họ đường tròn: (Cm ) : x  y 2mx 4my 5m 1) Chứng minh họ (Cm ) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định 2) Tìm m để (Cm ) cắt đường tròn (C ) : x y taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B Chứng minh đó đường thẳng AB có phương không đổi CAÂU Vb (2 ñieåm) Cho tam diện ba góc vuông là Oxyz.Trên ba cạnh Ox, Oy, Oz ta lấy các điểm A, B, C cho OA=a ,OB=b, OC=c, đó a,b,c là ba số dương 1) Gọi H là hình chiếu vuông góc O trên mp(ABC).Chứng minh H là trực ABC.Tính OH theo a, b, c 2) Chứng tỏ ( S ABC )  ( SOAB ) ( SOBC ) ( SOCA ) với S ABC , SOAB , SOBC , SOCA là diện tích các tam giác ABC , OAB , OBC , OCA Lop12.net taâm cuûa tam giaùc DAP AN CAÂU I: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x x y x 1  TXÑ: D = R\{-1} x2  x y'  ( x  1)2 x  y '   x    Tiệm cận đứng: x= -1 vì lim y  x  2x Ta coù: y  x 1  Tieäm caän xieân: y = 2x - vì  BBT  Đồ thị: Cho x = suy y = 2 lim 0 x  x  Lop12.net 2) Gọi M  (C) có XM = m Chứng tỏ tích các khoảng cách từ M đến đường tiệm cận (C) khoâng phuï thuoäc m y 2m Ta coù: XM = m  M m 1 Tiệm cận đứng : x + = (D1) m 1 m Suy d1(M, D1)  Tieäm caän xieân: 2x – y – = (D2) 2m  2m 1 m 1 d2(M,D2) =  5 m 1 Suy d1.d2 = m 1 m 1 (khoâng phuï thuoäc m) CAÂU II: 1) Giaûi phöông trình: 4(sin x  cos x) sin x Ta coù: sin x  cos x (sin x cos x)2 2sin cos x =  sin 2 x 1  cos x =    =  cos x 4 Do đó: Phương trình 3   cos x sin x 4  cos x sin x 1  cos x sin x 2    cos 4 x cos 3     x   k (k  Z )  x     k   12 cos x 1) 2sin x cos x coù nghieäm thuoäc 2) Tìm m để m(sin x  sin x cos x Ñaët t    sin x  Lop12.net   0;    x x Ta coù:  4    sin x   t 1) (t 1) Khi đó phương trình trở thành m(t  t2 m t 1 Xem haøm soá: t2 t  2t  f(t) = treân 1,  f '(t ) 0, t t 1  t  12 1,  Suy y = f(t) laø haøm taêng treân  1, Do ño:ù phöông trình coù nghieäm  f (1) m f ( 2)  m 2 CAÂU III:  x  y m 1) Cho  (với m  ) y  x m  Giaûi heä m = x  Ñieàu kieän:  y   Khi đó:  x  y ( x 1)( y 2) Heä phöông trình   y ( x 2)( y 1)  x  Lấy (1) trừ (2) được: ( x  1)( y 2) ( x 2)( y 1)  xy x y x y m(2) xy x y  x  y Do đó: Hệ phương trình   x  x  Với m = 9, (3) trở thành m(1) x  x m (3)  x    ( x  1)( x  2)   x 2  x    x 3 y 3 x  Lop12.net  x  Vaäy nghieäm cuûa heä m = laø:  y  2) Tìm m để hệ có nghiệm: Xem haøm soá f(x)= x  x treân  2;   1 0, x Ta coù: f '( x)  x 1 x  y = f(x) laø haøm soá taêng treân  2;   Maët khaùc lim f ( x)  neân: x  Heä coù nghieäm  (3) coù nghieäm  m f (2)  m m CAÂU IV: 1) Tính   dx (sin x  cos x)  dx Ta coù : I   2 cos x(tgx  2) dx Ñaët t = tgx dt cos x Đổi cận: x  t  x  t 1 1 1 Suy I  dt  t20 t  2 2) Cho A là tập hợp có 20 phần tử: a) Coù bao nhieâu taäp cuûa A: Số tập hợp A là: C  C1 C C 20 20 20 20 20 (1 1)20 220 b) Ta coù: 1)20 C C1 C C C 20 (*) 0= (1  20 20 20 20 20 Số tập khác rỗng A có số phần tử chẵn là: C  C C C 20 20 20 20 20 C C19 C (Do(*)) = C1  20 20 20 20 Lop12.net 20  219 (Do caâu a) CAÂU Va: (Cm) x2 + y2 -2mx + 4my + 5m2 – = 1) (Cm) luôn luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định Caùch 1: Phöông trình (Cm) laø x  m y 2m =      Taâm I(m, -2m) vaø R = Gọi đường thẳng luôn tiếp xúc (Cm) là: Ax + By + C = () Ta coù: d(I, () ) = R, m  m( A B ) C A2 B2 , m A 2 B  A  2B   B2 C  5.B  C  A Vậy (Cm) tiếp xúc với đường thẳng cố định là: x  y Caùch 2: Vì họ (Cm) có bán kính R = bằnh và tập hợp tâm I là đường thẳng d:2x + y = nên luôn tồn đường thẳng () cố định tiếp xúc với (Cm) Đường thẳng () trên song song với d và cách d đoạn () // d  () : 2x +y + C = C d( () // d)=1  1 1  C Vaäy () : x  y 2) (Cm) caét (C) taïi ñieåm phaân bieät A, B (C) coù taâm O vaø baùn kính R’=1 Ta coù OI= m2 4m2 m (Cm) caét (C) taïi ñieåm phaân bieät  R R' OI R R' Khi đó đường thẳng AB là trục đẳng phương (Cm) và (C) có phương trình là:  2mx 4my 5m2  m m vaø m   x y 5m (vì m  ) Suy ra:  AB có phương không đổi vì VTCP là a (2,1) CAÂU Vb: Lop12.net A H B K C 1) Veõ OK  BC    BC  (OAK ) Ta coù OA  BC  Veõ OH  AK    OH  ( ABC ) Ta coù OH  BC  Ta coù AC  OB    AC  (OHB) AC  OH  AC  HB    H là trực tâm ABC vaø BC  OH   (*)Tính OH: 1  (1) OK OC OB 1  (2) AOK Coù 2 OH OK OA Từ (1) và (2) ta có 1 1  OH a b c BOC Coù abc a 2b b 2c c a 2  AK BC 2) Ta coù S ABC  OA.OK OB.OC S  ABC OH OK OH     OA2 OB OC OH = (a 2b b 2c c a ) 2  S S = S OAB OBC OCA       Lop12.net Lop12.net