Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán của THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định lần 1

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. A..[r]

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x43x2 B yx33x23 C yx43x21 D y x33x23 Câu 2. Khối đa diện loại 3; 4 có tất cạnh?

A 20 B 12 C 6 D 30

Câu 3. Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

ax y

x

 

 qua điểm A2021;2 Giá trị alà

A a 2 B a 2021 C a2021 D a2

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z28x2y20 Tâm I mặt cầu  S

có tọa độ

A I4;1;0 B I4; 1;0  C I8; 2; 2 D I4; 1; 1   Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 1; B 1;1 C ;0 D 0;1 Câu Số nghiệm phương trình 22

5 x x



A 0 B C 3 D 2

Câu 7. Tìm cơng bội q cấp số nhân  vn biết số hạng 1

v  v6 16

A

2

q  B q2 C q 2 D

2

q

Câu 8. Cho hàm số y f x  xác định liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

x  1 

  '

f x     

Tìm điểm cực tiểu hàm số y f x 

A x2 B x1 C x0 D x 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020

MƠN THI: TỐN Ngày thi: 20/06/2020

Câu Cho số phức z thỏa mãn z  3 2i, điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là:

A (3; 3) B (3; 2) C ( 3; 2)  D ( 3; 3)  Câu 10 Cho hai số phức z1 1 ivà z2 2 5i Tính mơđun số phức z1z2

A z1z2 5 B z1z2  C z1z2  13 D z1z2 1

Câu 11 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?

A 5 B 55 C 5! D 25

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : x t

d y t

z t

  

   

   

Điểm thuộc đường thẳng d?

A P2; 7; 4  B M3;8; 6 C N 1; 4; 2  D Q5;14; 10  Câu 13 Số phức liên hợp z3 4 i23i

A z 57i B z   5 7i C z57i D z 1 i Câu 14 Nếu  

5

1

2020 f x dx





  

5

12020

f x dx



A 1 B 2020 C 4 D

2020 Câu 15 Tập xác định hàm số ylog 3x2

A D2; B D3; C D0; D D2; Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, log 82 a4

A 3 4log 2a B 1log2

4 a C 4log 82 a D 8 log 2a Câu 17 Tính diện tích mặt cầu có bán kính

A 9 B 18 C 12 D 36

Câu 18 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a2 Thể tích khối lăng trụ cho A

3

2 a

V  B V4a3 C

3

4 a

V  D

2

4 a V  Câu 19. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau

Tìm tất giá trị mđể phương trình f x( )m có ba nghiệm phân biệt A m 2 B  2 m4 C  2 m4 D m4

Câu 20. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(5; 1; 3) mặt phẳng Oyzcó tọa độ

Câu 21 Cho hình nón có đường sinh l2a bán kính đáy ra Diện tích xung quanh hình nón cho

A 2a2 B 3a2 C a2 D 4a2 Câu 22 Hàm số F x  x

x

  nguyên hàm hàm số đây? A f x  1 ln x B f x  12

x   C  

2 2 x f x x

  D  

2

ln x

f x   x C

Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h6 bán kính đáy r4 Thể tích khối nón cho A V 24 B V 96 C V 32 D V 96

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y  z Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A n2   2;3;1 

B n4 4; 6; 2 

C n12; 3;1  

D n32;3; 1  

Câu 25. Bất phương trình log (50,5 x1) 2 có tập nghiệm

A 1;1

 

 

  B (;1) C (1;) D ;1      

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1; 2; 2)A  (2; 1; 4)B  mặt phẳng

( ) :Q x2y  z Phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )Q

A 15x7y z 270 B 15x7y z 270 C 15x7y z 270 D 15x7y z 270

Câu 27 Cho hai số phức z1 1 2i z2 3 i Phần ảo số phức wz z1 22i A 3 B 9 C 3i D 3

Câu 28 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên

A 2 

1 2x 2x dx

  

 B 2 

1 2x dx

 



C 2  2x dx   

 D 2 

1 2x 2x dx

   



Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;0; 3  đường thẳng :

4

x y z

d     

 Đường

thẳng  qua M song song với đường thẳng d có phương trình tham số A x t y t z t            

B

2 3 x t y t z t           

C

2 x t y t z t            

D

Hàm số y f x( ) có điểm cực đại?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 31 Cho tứ diện S ABC cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh AB SC, Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng ABC

A

2 B

1

2 C

2

2 D 1

Câu 32 Cho hàm số  

2

1 x x f x

x

  

 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn

 0;1

A M 2; m B M 1; m 2 C M 2; m1 D M  2; m1 Câu 33 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực phương trình 5f x 130

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 34. Tính đạo hàm hàm số yx22x2ex

A y  2xex B y 2x2ex C y x e2 x D y x22ex Câu 35 Bất phương trình log22x4 log2x 3 có tập nghiệm S

A S   ; 0log 5;2  B S  ;1  3; C S 0; 2  8; D S   ; 2  8; Câu 36 Xét

1

x x

0

(x 1)e  dx

 đặt tx22x

1

x 2x

0

(x 1)e  dx



A

t

0

(t 1)e dt

2  B

3 t

0

e dt

2 C

1 t

0 e dt

 D

1

t

0

(t 1)e dt



Câu 37. Gọi zo nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 2z100 Mơđun số phức

o

z i

A 3 B 5 C 1 D 3

Câu 38. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có ABa AC, 2a Khi quay hình chữ nhật D

ABC quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ

0 0

0

0 - + - +

+

3 1

0

-1 +∞

-∞ f'(x)

A 4a2 B a2 3 C 2a2 5 D 2a2

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứngABC A B C    có đáyABC tam giác vuông tạiB,ABa 3,BC2a,

AA a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C A 10

10 a

B 2a C a D 30

10 a

Câu 40. Cho hình nón có đường cao h5a bán kính đáy r12a Gọi   mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng   hình nón cho

A 69a2 B 120a2 C 60a2 D

2

119 a

Câu 41. Cho hàm số yax3bx2 x c a b c, , ,  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0 C a0;b0;c0 D a0;b0;c0 Câu 42. Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức SA.ert, A số lượng vi

khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 con?

A 53 B 100 C 51 D 25

Câu 43 Gọi S tập số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau?

A 0,52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84 Câu 44 Cho hàm số đa thức y f x  có đồ thị hình vẽ sau

Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình

Có giá trị nguyên không âm tham số m để phương trình

 

 sin 2

2 m f f x   f  

 

có nghiệm thuộc nửa khoảng ; 4  

 



 

 

? A 3 B C 2 D

Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Có độ dài cạnh đáy a Gọi  góc đường thẳng BC mặt phẳng A BC  Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho

A

4 a

B 3

4 a

C

3

12

a

D 427

4 a

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có chiều cao 4cm diện tích đáy 6cm2 Gọi M, N,

P trung điểm cạnh AB, BB, A C  Thể tích khối tứ diện CMNP A 7cm3 B

2cm C

3

8cm D 5cm3 Câu 48 Cho hàm số f x x22m x m 5m3m21 Có giá trị nguyên tham số m

thuộc đoạn 20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị?

A 23 B 40 C 20 D 41

Câu 49. Xét số thực a b c, , với a1 thoả mãn phương trình log2ax2 logb a x c có hai nghiệm thực phân biệt x x1, 2đều lớn x x1 2a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S b c 1

c

 

A 6 B 4 C 5 D 2

Câu 50 Cho hàm số f x  liên tục khoảng 0; thoả mãn f 1 e x f3  x exx2 với 0; 

x  Tính  

ln

1

I  x f x dx

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D B D B A D B C C A C D C A A A D B C C A B C C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A D D C A C C D C C B B D D C B C B D B D D A C A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A. y x43x2 B. yx33x23 C

3

yx  x  D

3

y x  x  Lời giải

Chọn D

Đường cong đồ thị hàm bậc ba: yax3bx2cx d với a0 nên đồ thị hàm số y x33x23

Câu 2. Khối đa diện loại 3; 4 có tất cạnh?

A. 20 B.12 C 6 D 30

Lời giải Chọn B

Khối đa diện loại 3; 4 khối mà mặt có cạnh đỉnh đỉnh chung mặt, ta gọi khối bát diện đều, khối có 12 cạnh

Câu 3. Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

ax y

x

 

 qua điểm A2021;2 Giá trị alà

A. a 2 B. a 2021 C a2021 D a2 Lời giải

Chọn D

Ta có lim ; lim

1

x x

ax ax

a a

x x

 

 

 

  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ya;

Vì A2021;2nằm tiệm cận ngang nên a2

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z28x2y20 Tâm I mặt cầu  S

có tọa độ

A. I4;1;0 B. I4; 1;0  C I8; 2; 2 D I4; 1; 1   Lời giải

Chọn B

Cách 2: Phương trình mặt cầu dạng khai triển  S x: 2y2z22ax2by2cz d 0 có tâm

 ; ; 

I a b c Do tâm mặt cầu I4; 1;0  Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A. 1; B 1;1 C ;0 D 0;1 Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến khoảng 1 1;  1; Câu Số nghiệm phương trình 22

5 x x 1

A.0 B C 3 D 2

Lời giải Chọn D

Ta có: 22

0

5 7

2

x x

x

x x

x 

  

    

  

Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x0

2

x

Câu 7. Tìm cơng bội q cấp số nhân  vn biết số hạng 1

v  v6 16

A.

2

q  B. q2 C q 2 D

2

q

Lời giải Chọn B

Ta có 5

6

1 16

32

0.5 v

v v q q q

v

      

Câu 8. Cho hàm số y f x  xác định liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

x  1 

  '

f x     

Tìm điểm cực tiểu hàm số y f x 

A. x2 B. x1 C x0 D x 1 Lời giải

Chọn C

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương x0 hàm số xác định x0 nên x0 điểm cực tiểu hàm số

Câu Cho số phức z thỏa mãn z  3 2i, điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là:

A.(3; 3) B (3; 2) C. ( 3; 2)  D. ( 3; 3)  Lời giải

3

z   iz   3 2i

Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ có tọa độ Oxy ( 3; 2)  Câu 10 Cho hai số phức z1 1 ivà z2 2 5i Tính mơđun số phức z1z2

A. z1z2 5 B z1z2  C. z1z2  13 D. z1z2 1

Lời giải Chọn A

Ta có: z1z2   1 i 5i 3 4i

2

1 ( 4) z z

     

Câu 11 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?

A 5 B 55 C. 5! D. 25

Lời giải Chọn C

Số cách xếp học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử P55! Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2 x t

d y t

z t           

Điểm thuộc đường thẳng d?

A P2; 7; 4  B M3;8; 6 C. N 1; 4; 2  D. Q5;14; 10  Lời giải

Chọn D

+ Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng ta

2 2

7 8

4

t t t t t                   (vô lý)

+ Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta

2

8

3 t t t t t                   (vô lý)

+ Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta

1

4

1 2 t t t t t                     (vô lý)

+ Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng ta

14

10 t t t t              (thỏa mãn)

Câu 13 Số phức liên hợp z3 4 i23i

A z 57i B z   5 7i C. z57i D. z 1 i Lời giải

Chọn C

Ta có z3 4 i23i 3 4i2 3 i5 7 i Suy ra:z 5 7i

Câu 14 Nếu  

5

1

2020 f x dx





  

A B 2020 C. D. 2020 Lời giải

Chọn A

Ta có    

5

1

1 2020

1

2020 2020 2020

f x

dx f x dx

 

  

 

Câu 15 Tập xác định hàm số ylog 3x2

A D2; B D3; C. D0; D. D2; Lời giải

Chọn A

Điều kiện x 2 0x2D2; Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, log28a4

A 3 4log 2a B

log

4 a C 4log 82 a D 8 log 2a

Lời giải Chọn A

Với a0 ta có: log 82 a4log log2  2a4log 22 34 log2a 3 log2a Câu 17 Tính diện tích mặt cầu có bán kính

A 9 B 18 C 12 D 36

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ta có S4 3 236

Câu 18 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a2 Thể tích khối lăng trụ cho A

3

2 a

V  B V4a3 C

3

4 a

V  D

2

4 a V  Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ cho V 2 2a a2 4a3 Câu 19. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau

Tìm tất giá trị mđể phương trình f x( )m có ba nghiệm phân biệt A m 2 B  2 m4 C  2 m4 D m4

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x( )tại ba điểm phân biệt khi 2 m4

Vậy phương trình ( )f x m có ba nghiệm phân biệt khi 2 m4

Câu 20. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(5; 1; 3) mặt phẳng Oyzcó tọa độ

A 0; 1;0  B 5;0;0 C 0; 1;3  D 1;3;0 Lời giải

Chọn C

Ta có hình chiếu vng góc điểm M(5; 1;3) mặt phẳng Oyzcó tọa độ 0; 1;3  Câu 21 Cho hình nón có đường sinh l2a bán kính đáy ra Diện tích xung quanh hình nón

cho

A 2a2 B 3a2 C. a2 D. 4a2 Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh hình nón

.2

xq

S  r l a a a (dvdt) Câu 22 Hàm số F x  x

x

  nguyên hàm hàm số đây? A f x  1 ln x B. f x  12

x   C.  

2

1 x f x

x

  D.  

2

ln x

f x   x C

Lời giải Chọn B

Ta có : f x  F x  x 1 12

x x



 



      

 

Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h6 bán kính đáy r4 Thể tích khối nón cho A. V 24 B.V 96 C V 32 D V 96

Lời giải Chọn C

Thể tích khối nón cho 62 32

3

V  r h   

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y  z Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n2  2;3;1 B. n4 4; 6; 2 C n12; 3;1  D n32;3; 1  Lời giải

Véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P n12; 3;1  Câu 25. Bất phương trình log (50,5 x1) 2 có tập nghiệm

A 1;1

 

 

  B. (;1) C (1;) D

;1

 

 

  Lời giải

Chọn D

Ta có ( 2)

0,5

5 1

1

log (5 1)

5

5

1

x

x

x x

x

x 

 

 



 

         

   

  

  

Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;1

S  

 

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1; 2; 2)A  (2; 1; 4)B  mặt phẳng

( ) :Q x2y  z Phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A B, đồng thời vng góc với mặt phẳng ( )Q

A.15x7y z 270 B.15x7y z 270 C 15x7y z 270 D 15x7y z 270

Lời giải Chọn A

Vectơ AB(1; 3; 6) , mặt phẳng ( )Q có vectơ pháp tuyến n1(1; 2; 1) 

Vì mặt phẳng ( )P qua hai điểm A B, đồng thời vng góc với mặt phẳng ( )Q nên ta chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P n AB n, 1(15; 7;1)

Vậy phương trình tổng quát mặt phẳng ( )P 15x7y z 270

Câu 27 Cho hai số phức z1 1 2i z2 3 i Phần ảo số phức wz z1 22i A 3 B 9 C 3i D 3

Lời giải Chọn D

Ta có: wz z1 22i  2 i3 i 2i  2 i3 3 i 9 3i Do phần ảo số phức wz z1 22i 3

Câu 28 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên

A 2 

1 2x 2x dx

  

 B 2 

1 2x dx

 



C 2  2x dx   

 D 2 

1 2x 2x dx

   



Lời giải Chọn D

     

2 2 2 2

1 x x 2x dx 2x 2x dx             

 

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;0; 3  đường thẳng :

4

x y z

d     

 Đường

thẳng  qua M song song với đường thẳng d có phương trình tham số A. x t y t z t            

B.

2 3 x t y t z t           

C

2 x t y t z t            

D

2 x t y t z t            Lời giải Chọn C

Do // d nên ta chọn uud 4; 5; 2 

 

Suy phương trình tham số đường thẳng d

2 x t y t z t            

Câu 30. Cho hàm số y f x( ) xác định liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số y f x( ) có điểm cực đại?

A. B. C 4 D 1

Lời giải Chọn A

Do hàm số y f x( ) xác định liên tục  nên số điểm cực đại hàm số số lần đổi dấu từ dương sang âm đạo hàm Từ bảng xét dấu đạo hàm, hàm số có điểm cực đại

Câu 31 Cho tứ diện S ABC cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh AB SC, Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng ABC

A

2 B

1

2 C

2

2 D 1

Lời giải Chọn C

Gọi O tâm đáy ta có SOABC

Từ suy SCM  ABC

Mặt khác  

SCM AB  SCM CM MN C         

MC hình chiếu

MN lên mặt phẳng ABC

Từ ta có MN,ABCMN MC, CMN

Vì S ABC hình chóp nên

2 a

CM SM  SMC tam giác cân M CMN

 tam giác vuông N

0 0

0

0 - + - +

Xét tam giác CMN vuông N có

2 2

2 2

4 2

a a a a

MN CM CN    MN 

Vậy tan 2

2 2 a CMN

a

 

Câu 32 Cho hàm số  

2

1 x x f x

x

  

 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn

 0;1

A M 2; m B M 1; m 2 C M 2; m1 D M  2; m1 Lời giải

Chọn C Ta có  

 

2

2

1

x x

f x x



 



   

2 0;1

0

2 0;1 x

y x x

x

  

      

   

Vì f x 0,  x  0;1 nên hàm số đồng biến  0;1 Vậy

 0;1    

max f x  f 2,

 0;1    

min f x  f 1 Câu 33 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực phương trình 5f x 130

A. B. C 2 D 1

Lời giải Chọn D

Số nghiệm phương trình 5f x 13 0 số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng 13

5 y

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng 13

y điểm Vậy số nghiệm thực phương trình 5f x 13 0

Câu 34. Tính đạo hàm hàm số  

2 x

y x  x e

A. y  2xex B. y 2x2ex C. y x e2 x D  2 x

y  x  e

Lời giải Chọn C

Ta có yx22x2ex y2x2exx22x2ex x e2 x Câu 35 Bất phương trình log22x4 log2x 3 có tập nghiệm S

A S  ; 0log 5;2  B. S  ;1  3; C. S0; 2  8; D. S  ; 2  8;

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x0 Đặt tlog2x

Bất phương trình trở thành

4

3 t t t

t

 

    

 

1 log

t  x x

3 log

t  x x

Đối chiếu điều kiện tập nghiệm bất phương trình là: S 0; 2  8; Câu 36 Xét

1

x x

0

(x 1)e  dx

 đặt

2

tx  x

x x

0

(x 1)e  dx



A

t

0

(t 1)e dt

2  B

3 t

0

e dt

2 C.

1 t

0 e dt

 D

1

t

0

(t 1)e dt



Lời giải Chọn B

Đặt 2  2  2 1  1

2 dt tx  xdt x  x dx  x dx x dx Đổi cận: x0 t 0;x  1 t

2

1 3

x x t t

0 0

dt

(x 1)e dx e e dt

2



  

  

Câu 37. Gọi zo nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 2z100 Mơđun số phức

o

z i

A. 3 B. 5 C 1 D 3

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 10 0 1 3

1 3

z i

z z

z i

   

    

   

Theo bài, chọn zo   1 3i

Khi đó: zo   i 1 3i i   1 2i zo i 5

Câu 38. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có ABa AC, 2a Khi quay hình chữ nhật D

ABC quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ

A. 4a2 B.a2 3 C 2a2 5 D 2a2 Lời giải

Chọn D

Chiều cao hình trụ AD AC2AB2   2a 2a2 a 3 Bán kính hình trụ AB a

Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2AB A D2  a a 32a2 3 (đvdt) Câu 39. Cho hình lăng trụ đứngABC A B C    có đáyABC tam giác vuông tạiB,ABa 3,BC2a,

2

AA a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C A 10

10 a

B 2a C a D 30

10 a

Lời giải

Chọn D

Gọi N trung điểm BB suy 1

2 2

a

BN BB AA

Xét tam giác BB C có MN đường trung bình MN//B C Ta có:

 

//

MN B C

B C AMN

 

 

   

 

//

B C AMN

 d AM B C ;  d B C AMN  ; d C AMN ; 

Lại có:     

 

       

;

1 ; ;

;

d C AMN CM

CB AMN M d C AMN d B AMN

BM d B AMN

M trung điểm BC nên

2 BC BM  a Đặt hd B AMN ; 

Vì tứ diện BAMN có ba cạnh BA BM BN, , đơi vng góc nên ta có hệ thức:

2 2 2 2

1 1 1 10 30

3 10

a h

h  BA  BM BN  a a a  a  

Vậy  ;   ;   ;  30

10 a

d AM B C d C AMN d B AMN h

Câu 40. Cho hình nón có đường cao h5a bán kính đáy r12a Gọi   mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng   hình nón cho

A 69a2 B 120a2 C 60a2 D

2

119 a

Lời giải

Chọn C

Gọi S đỉnh hình nón O tâm đường trịn đáy

Giả sử mặt phẳng   cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB cân S Theo giả thiết ta có: SO5a, OA OB 12a AB10a

Gọi M trung điểm AB suy AB

MAMB  a OM AB

Xét tam giác OMA vuông M có: 2 2 2

144 25 119

OM OA MA  a  a  a Xét tam giác SOM vng O có: SM  SO2OM2  25a2119a2 12a Tam giác SAB cân S, có SM đường trung tuyến nên đồng thời đường cao Vậy diện tích thiết diện: . 1.12 10 60

2

SAB

S  SM AB a a a

A. a0;b0;c0 B. a0;b0;c0 C a0;b0;c0 D a0;b0;c0 Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị suy a0 đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c0 Vì đồ thị có điểm cực trị với hoành độ dương nên

3

y  ax  bx có nghiệm dương, suy

b

Câu 42. Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức SA.ert, A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 con?

A.53 B.100 C 51 D 25

Lời giải Chọn C

Ta có

15 15

100 100 15 100.ln 200

500.e 1000000 e 2000 ln 2000 50, 67

100 15

t t

t t

       

Vậy cần 51

Câu 43 Gọi S tập số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau?

A. 0,52 B 0, 65 C. 0, 24 D 0,84 Lời giải

Chọn B

Có tất A109 A98 3265920 số có chữ số khác đơi Khi khơng gian mẫu có số phần tử n  C32659202

Gọi A: ‘’hai số chọn có số chia hết cho 3’’ Suy A: ‘’hai số chọn số chia hết cho 3’’

Lưu ý số có chữ số khác mà khơng chia hết cho tạo thành từ số từ 0;1; 2;3; ;8;9 bỏ số không chia hết cho

Từ 0;1; 2;3; ;8;9 có số khơng chia hết cho

Ví dụ, số chọn khơng có mặt chữ số 1, có 9! 8! 322560  số Vì có tất 6.322560 1935360

Do n A C19353602

Xác suất cần tìm    

2 1935360

2 3265920

1 C 0, 64888

P A P A

C

    

Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình

8f x 14f x 1m3 2 f x  4 2m0 có nghiệm x0;1? A. 285 B 284 C. 141 D.142

Lời giải Chọn D

Phương trình cho tương đương với:

1.23   1.22    2  

8

f x f x f x

m m

     

Từ đồ thị, với x0;1 1 f x 5 Đặt t2f x , suy t2;32 Ta có phương trình:  3

8t 4t  m t  m

t32t224t328t2m t2t24t168t2m 8mt24t16 với t2;32

Trên khoảng 2;32 ta có hàm số g t t24t16 hàm số đồng biến g t 2t 4 nên g 2 g t g 32   4 g t 1136

Để phương trình g t 8m có nghiệm khoảng 2;32 1136 142

2

m m

      

Vậy có 142 số nguyên m thỏa mãn đề cho Câu 45 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên

Có giá trị ngun khơng âm tham số m để phương trình

 

 sin 2

2 m f f x   f  

  có nghiệm thuộc nửa khoảng 4;  

 



 

 ?

A. B C. D Lời giải

Chọn B

Với ; sin

4 2

x      x    x

 

Suy ra:  2 f  f sin 2x22

Từ đồ thị ta có hàm số cho liên tục 2; 2 Vậy với giá trị khơng âm m, để phương

trình có nghiệm 2

2

m m

f  m

         

 

Suy m0;1; 2;3

Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Có độ dài cạnh đáy a Gọi  góc đường thẳng BC mặt phẳng A BC  Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho A. a

B 3

4 a

C.

3

12

a

D

3 427 a Lời giải Chọn D

Đặt AA x x0 Gọi H hình chiếu C mặt phẳng A BC , I trung điểm

BC

Ta có:

2

2 2

1

2 4

A BC

BC a

S   A I BC  AA AC  BC x  a

1

3 12

A BCC A BB C B A B C ABC A B C

a x V   V   V     V    

Suy ra: 2 2 3

3 12

4 4 A BCC A BC a x V ax C H a

S x a x a

         

;C B  a2x2

Mặt khác 

  

2

2 2 2

3 sin sin ax

C H x a ax

C BH

BC a x x a a x

       

   

Xét hàm số  

 2 2

3

4

ax f x

x a a x



 

0;

Ta có:    

     

4

2 2 2 2

3

4

a x a f x

x a a x x a a x

          

4

0

2

Từ bảng biến thiên ta có  

   

4 max 0;

3

sin max

2

f x f a





 

   

 

 

Vậy thể tích khối lăng trụ là:

2

4

3 27

4

2

ABC A B C ABC

a a

V     AA S   a 

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có chiều cao 4cm diện tích đáy 6cm2 Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BB, A C  Thể tích khối tứ diện CMNP A. 7cm3 B

2cm C.

3

8cm D 5cm3 Lời giải

Chọn D

Gọi I trung điểm AC, kéo dài IB PN cắt E Ta có MN // IP MN  IP suy B trung điểm IE

Gọi KIBCM, suy K trọng tâm tam giác ABC

+)

3

EK EBBKIB IB IB +) M trung điểm AB nên  ;   ; 

2

d M IE  d A EI

+)  ;   ; 

2

MCE MEK CEK

S S S  d M KE EK d C EK EK 1  ; .5  ; .5

2 2d A KE 3IB 2d C EK 3IB

 

 ;   ;  2d A KE IB 2d C EK IB

5 5.3 5.3 15 SABI SCBI

    

+) . . . . . .

2

CMNP P MNC P EMC N EMC P EMC P EMC P EMC

V V V V V  V  V

1  ;  1.4.15 3d P EMC SEMC cm

  

Câu 48 Cho hàm số f x x22m x m 5m3m21 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị?

A. 23 B 40 C. 20 D 41 Lời giải

Chọn A

Ta có:      

2

1

2

2

2 10

2 10

f x x mx m m m x m

f x

f x x mx m m m x m

        

  

       

 

     

   

1

2

2

2

f x x m x m

f x

f x x m x m

    

    

    

 

Suy ra: f1 x  0 x1m; f2 x  0 x2  m Ta xét trường hợp sau:

Nếu m0 m 5 m m ta có bảng biến thiên:

x  m5 m m   

1

f x    

2

f x   

f x

Nếu 5

2

m m m

      ta có bảng biến thiên

x  m5 m m   

1

f x    

2

f x   

f x

Nếu 5

2m mm ta có bảng biến thiên

x  m m5 m   

1

f x    

2

f x     

Từ trường hợp suy ra, để hàm số có điểm cực trị

m , suy đoạn 20; 20 có 23 số nguyên m thỏa mãn

Câu 49. Xét số thực a b c, , với a1 thoả mãn phương trình log2ax2 logb a x c có hai nghiệm thực phân biệt x x1, 2đều lớn x x1 2a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S b c 1

c

 

A 6 B 4 C 5 D 2

Lời giải Chọn C

Biến đổi loga2x2 logb a x  c loga2x b logax c 0 (1)

Đặt tloga x, với x  1 t xat Khi ta phương trình t2bt c (2)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2đều lớn phương trình (2) có hai

nghiệm dương phân biệt

2

0 4

0 0

0 0

b c b c

b b b

c c c

  

 

   



 

 

     

     

  

 

(3)

Gọi t t1, 2 hai nghiệm dương phân biệt phương trình (2)

Khi xat nên 2

1 , 2 1

t t t t

x a x a x x a  at t  b (4) Từ (3) (4) suy 1,

4

b c

   

Khi S b c 1 b 1 b 42

c c b

    

       

   

Xét hàm số f x  x 42 , x x

 

     

 

f  x 42, f  x x x

        Bảng biến thiên f x  0;1:

Suy    

1 0;

4

min f x f

     

  Vậy Smin 5

Câu 50 Cho hàm số f x  liên tục khoảng 0; thoả mãn f  1 e x f3  x exx2 với 0; 

x  Tính  

ln

1

I  x f x dx

A I  3 e. B I 2e. C I 2e. D I  3 e Lời giải

Ta có    2    3 2 2 3

x x x

x e x e e

x f x e x f x

x x x



       

Suy   2 3 2 3

x x x x

e e e e

f x dx dx dx

x x x x

 

     

 

  

Xét 2

x

e dx x

 Đặt

1

x x

u du dx

x x

dv e dx v e

 

  

 



 

   

 

+) 2 2 3

x x x

e e e

dx dx

x  x  x

 

Suy   2

x

e

f x C

x

  Do f 1 e nên C0   2

x

e f x

x

 

 

ln ln ln

ln

2 ln

2 1

1 1

3

x

x x

e

I x f x dx x dx e dx e e e e

x

          