de kiem tra dau vao toan 10 nam 2022 2023 truong thpt ngo gia tu dak lak

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO Trường THPT Ngô Gia Tự NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN LỚP 10 - THPT Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1.(2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = 25 − 64 + 27 2 x − y = b) Giải hệ phương trình   x − y = −1   c) Rút gọn biểu thức B =  −  ( x − 1) với x  0, x  x  x −1 Bài (3 điểm) Cho phương trình x2 − ( m + 1) x + m2 − = (1) a) Giải phương trình (1) m = b ) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện: x1 − x = c) Vẽ đồ thị hàm số y = − x Bài ( điểm) Cho mảnh ruộng hình chữ nhật có diện tích 1200m2 chiều dài lớn chiều rộng 10m Tìm chu vi mảnh ruộng? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB cố định, điểm H cố định nằm hai điểm A O cho AH  OH Kẻ dây cung MN ⊥ AB H Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Gọi K giao điểm AC MN a) Chứng minh tứ giác BCKH nội tiếp b) Chứng minh tam giác AMK đồng dạng với tam giác ACM c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC, xác định vị trí điểm C để độ dài đoạn IN nhỏ Bài (0,5 điểm) Cho số thực x  1, y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= x2 y2 + y −1 x −1 Họ tên thí sinh: ……………………………… …… Chữ ký ……………………………… … Phòng thi: ……………………………………………… Số báo danh:…………………………… -HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN LỚP 10 - THPT – Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN Bài Bài ĐIỂM 1a) (0,5 điểm).Tính giá trị biểu thức: A = 25 − 64 + 27 (2 điểm) Giải: 0,25 x2 A = − + 2.3 = 2 x − y = 1b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình   x − y = −1 Giải: 2 x − y = 2 x − y = 2 x − y = ⇔ ⇔   x − y = −1 2 x − y = −2  y = −1 0,25x2  x = 13 Vậy hệ có nghiệm (13;7 )  y = 0,25   1c) (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức B =  −  ( x − 1) với x > 0, x ≠ x  x −1 B= = Bài (3 điểm) x− ( x −1 ( x − 1) x ) ( x − 1) = ( x − 1) x ( x −1 )( x +1 x +1 x ) 0,25x3 Cho phương trình x − ( m + 1) x + m2 − = (1) 2a) (1 điểm) Giải phương trình (1) m = Khi m = ta có pt x − x − = 0,25 Pt có a − b + c = nên có nghiệm x1 = −1, x2 = 0,25x3 2b) (1 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện: x1 − x = Giải: Pt (1) có nghiệm △' ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ −2 0,25 ĐÁP ÁN Bài ĐIỂM ( x + x = m + 1 Theo hệ thức viet ta có:  x1x = m − ( x1 − x = ⇔ x1 + x ( Theo gt ⇔ m + ) ( ) ) ) 0,25 − 4x1x = ⇔ − m − = ⇔ 8m + 16 = 0,25 ⇔ m = − ( thỏa đk) 0,25 c) (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = − x Bảng giá trị x y = − x2 -2 -2 -1 − 0 − 2 −2 0,5 0,5 Bài (1 điểm) (1 điểm) Cho mảnh ruộng hình chữ nhật có diện tích 1200m2 chiều dài lớn chiều rộng 10m Tìm chu vi mảnh ruộng? Giải: Gọi chiều rộng mảnh ruộng x( m), (0 < x < 1200) 0,25 Chiều dài mảnh rộng x + 10( m)  x = 30(n) Theo gt ta có x( x + 10) = 1200 ⇔ x + 10 x − 1200 = ⇔   x = −40(l ) 0,25x2 Vậy chu vi mảnh vườn (30 + 40).2 = 140m 0,25 2 ĐÁP ÁN Bài ĐIỂM Bài (3,5 điểm) 0,5 Vẽ hình 0,5đ 4a) (1,5 điểm) Chứng minh tứ giác BCKH nội tiếp Ta có KCB = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) KHB = 900 ( Do AB vng góc MN) Tứ giác BCKH có KHB + KCB = 1800 0,5 0,5 0,25 0,25 Suy tứ giác BCKH nội tiếp đường tròn có tổng góc đối tam giác 1800 4b) (1 điểm) Chứng minh tam giác AMK đồng dạng với tam giác ACM Xét tam giác AMK tam giác ACM ta có: 0,5 Góc MAK chung AMK = MCA ( hai góc nội tiếp chắn hai cung AM AN) 0,25 0,25 Suy △ AMK ∼△ ACM 4c) (0,5 điểm) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC, xác định vị trí điểm C để độ dài đoạn IN nhỏ ĐÁP ÁN Bài ĐIỂM Ta có AM tiếp tuyến đường trịn tâm I (do góc AMK= góc MCA 0,25 góc góc nội tiếp, góc góc tạo tiếp tuyến dây cung) mà AM ⊥ MB  I ∈ MB Ta có NI ⇔ I hình chiếu vng góc N MB Vậy C giao điểm đường trịn tâm I bán kính IM đường trịn 0,25 tâm O đường kính AB Bài (0,5 điểm) (0,5 điểm) Cho số thực x > 1, y > Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x2 y2 + y −1 x −1 A= Giải: Áp dụng bđt cô si cho số dương x − 1;1 ta có: x = x − + ≥ x −  x ≥ 4( x − 1)  x2 4( x − 1) ≥ y −1 y −1 Tương tự 0,25 y2 4( y − 1) ≥ x −1 x −1 x2 y2 4( x − 1) 4( y − 1) 4( x − 1) 4( y − 1) A= + ≥ + ≥2 =8 y −1 x −1 y −1 x −1 y −1 x −1 Amin  x −1 =  = ⇔  y −1 = ⇔x= y=2  x −1 y −1  =  y − x − 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022- 2023 MƠN: TỐN LỚP 10 - THPT – Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐÁP... chiều rộng 10m Tìm chu vi mảnh ruộng? Giải: Gọi chiều rộng mảnh ruộng x( m), (0 < x < 1200) 0,25 Chiều dài mảnh rộng x + 10( m)  x = 30(n) Theo gt ta có x( x + 10) = 1200 ⇔ x + 10 x − 1200... tròn ngo? ??i tiếp tam giác MKC, xác định vị trí điểm C để độ dài đoạn IN nhỏ ĐÁP ÁN Bài ĐIỂM Ta có AM tiếp tuyến đường trịn tâm I (do góc AMK= góc MCA 0,25 góc góc nội tiếp, góc góc tạo tiếp tuyến