THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỦ ĐỀ 2: CÔNG THỨC LOGARIT Định nghĩa: Cho số dương a, b với a ≠ Số α thõa mãn đẳng thức aα = b gọi logarit số a b kí hiệu log a b Như aα =b ⇔ α =log a b Chú ý: - Không tồn Logarit số âm số - Cho số dương a, b với a ≠ , ta có tính chất sau:= = log a 0;log a a Các cơng thức Logarit • Cơng thức 1: log a a x = x với ∀x ∈ ;1 ≠ a > • Cơng thức 2: log a x + log a y = log a ( xy ) với x, y, a > a ≠ x log a x − log a y = log a với x, y, a > a ≠ y Chú ý: Với x; y < < a ≠ ta có: log a ( xy= ) log a ( − x ) + log a ( − y ) • Cơng thức 3: log a b n = n.log a b và= log an b Như vậy: log am b n = log a b ( a, b > 0; a ≠ 1) n n log a b m • Công thức 4: (đổi số) log b c = log a c log a b Cách viết khác công thức đổi số: log a b.log b c = log a c với a; b; c > a; b ≠ 1 Hệ quả: Khi cho a = c ta có: log c b.log b c = log c c = ⇔ log c b = (gọi nghịch đảo) log b c Tổng quát với nhiều số: log x1 x log x2 x3 log= log (với ≠ x1 ; xn > ) = xn−1 xn x1 xn • Cơng thức 5: a logb c = c logb a với a; b; c > ; b ≠ Logarit thập phân, logarit tự nhiên • Logarit thập phân: Logarit số a = 10 gọi logarit thập phân ký hiệu: log x( x > 0) ( log x hiểu log10 x ) Đọc Lốc x • Logarit tự nhiên: Logarit số a= e ≈ 2, 712818 gọi logarit tự nhiên ký hiệu: ln x( x > 0) Đọc len x lốc nepe x ( ln x hiểu ln e x ) DẠNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT a2 a2 a4 Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn < a ≠ Tính giá trị biểu thức T = log a 15 a A T = B T = 12 C T = D T = Lời giải 2 + + a2 a2 a4 2+ + − a 3 15 Ta = có: T log a log log Chọn A a = = = log a = a a a 15 a a 15 Ví dụ 2: Cho số thực a, b, c thõa mãn ≠ a, b, c > khằng định sau a3 (1) log a = − log a b b (2) log a5 b = log a b log a b.log a c (3) log a ( b + c ) = (4) log = log b a + log c a bc a Số khẳng định là: A B C D Lời giải a3 Ta có: log a = log a a − log a b = − log a b → (1) b log = b log = b2 a5 a5 1 = log a b log a b → (2) sai 10 log a ( b + c ) ≠ log a b.log a c → (3) sai log = bc a 1 = = log a bc log a b + log a c → (4) sai 1 + log b a log c a Vậy có khẳng định Chọn A Ví dụ 3: Cho số thực a, b, c thõa mãn ≠ a, b, c > khằng định sau (1) log a3 ( ab )= + 3log a b (2) log a b + log a4 b = log a b a (3) ln = ln a − ln b b (4) log a ( b + c= ) log a b + log a c Số khẳng định là: A B C Lời giải 1 1 Ta có: log a3 ( ab ) = log a ( ab ) = + log a b → (1) sai ( log a a + log a b ) = 3 3 log a b + log a4 b =log a b + log a b = log a b + log a b =2 log a b → (2) 2 D ln a =ln a − ln b =ln a − ln b =ln a − ln b → (3) b log a ( b + c ) ≠ log a b + log a c → (4) sai Vậy có khẳng định Chọn B Ví dụ 4: Cho số thực a, b thỏa mãn a < b < khẳng định sau : ( ln a + ln b ) (1) ln (= ab ) ( ln a + ln b ) (2) ln = ab a2 ln a − ln b (3) ln = b (4) ln ( ab ) = ln ( −a ) + ln ( −b ) Số khẳng định là: A B C D Lời giải Chú ý: Do a < b < nên ln ( ab ) = ln ( −a ) ( −b ) = ln ( −a ) + ln ( −b ) = ln a + ln b Do ln ( ab ) = ln ( ab ) = ( ln a + ln b ) → (1) sai ln ab = 1 ln ( ab )= ( ln a + ln b ) → (2) 2 a2 ln = ln a − ln b = ln a − ln b → (3) b ln ( ab ) = ln ( −a ) + ln ( −b ) → (4) Vậy có khẳng định Chọn C Ví dụ 5: Cho số thực dương mệnh đề sau: x (1) log = log a x − log a y a y2 x (2) log a3 = log a x − log a y y 2 x (3) log= ( log a x − log a y ) y (4) log a2 a ( ) x + y= log a x + log a y Số khẳng định là: A B C Lời giải x Ta có: log a y = log a x − log a y = log a x − log a y → (1) x x x log a3 log a x − log a y → (2) sai = 3log a = log a = y y y D 2 x 2 x log a = log a = ( log a x − log a y ) = ( log a x − log a y ) → (3) sai y y log a2 ( ) x + y2 ≠ log a x + log a y → (4) sai Chọn A Ví dụ 6: Cho log x= log a + log b + = log y log a − log8 b3 với a; b > Tính giá trị biểu thức P= x theo a b y A P = 3a 2b B P = a2 C P = 3a b2 D P = 3a Lời giải Ta có: log = log a + log 1= b + log a + log 3−1 b + x 32 3a 3a = log a − log b + = log a − log b + log 3 = log ⇒x= b b a2 a2 Lại có log= ⇒ = b log a − log 2= y log a − log8= log a − log= log b y 2b b b 3 x 3a a : 3a Chọn D ⇒ = = y b b Ví dụ 7: Cho ≠ a; b > 0, ab ≠ 1, (1) log ab a = (3) log 1 + log a b ( ab )= a a ≠ mệnh đề sau b (2) log a b = b log a b log a b − a (4) log a2 = (1 − log a b ) b 4 + log a b Số khẳng định là: A B C Lời giải Ta có = log ab a = log a b b log log a b 1 = = = → (2) sai a log b a − 1 − b log a −1 log b b log a b log ( ab ) = log ( ab ) = + log ( ab ) = a log a2 1 = → (1) log a ab + log a b a2 a a b → (3) sai a 1 a = log a =(1 − log a b ) → (4) Chọn B b 2 b D a2 b Ví dụ 8: Cho log a b = log a c = với a; b; c > 0; a ≠ Tính giá trị P = log a c A P = −13 B P = 32 C = P D P = − 10 −17 Lời giải a2 b Ta có: P = log a = log a a + log a b − log a c = + log a b − 3log a c c −17 Chọn D = + log a b − 3log a c = + − 12 = 2 Ví dụ 9: Cho log a b = log c a = với a, b, c > 0; a ≠ 1, c ≠ Tính giá trị biểu thức ab3 Q = log a c A Q = B Q = C Q = D Q = Lời giải ab3 Ta có: Q = log a = log a c = ( a b ) − log c a 2 = log a a + log a b − log a c 1 + log a b − = + − = Chọn B 2 log c a 2 Ví dụ 10: Cho số thực dương a, b Mệnh đề sau đúng? A log 23 a 1 + log a − log b = 3 b B log 23 a = + log a + 3log b b C log 23 a 1 + log a + log b = b 3 D log 23 a = + log a − 3log b b Lời giải 23 a log = log 2 + log b ( a ) − log 3 b = + log a − 3log b = + log a − 3log b Chọn D 3 Ví dụ 11: Cho log a = log b = Giá trị = biểu thức P log log ( 8a ) + + log b A P = B P = C P = Lời giải Ta có: P log log ( 8a ) + + = = log b 2 log [ log + log a + 9] + log 3−2 b = log [3 + + 9] + log b = log 16 − log b = − = Chọn A −2 D P = 10 Ví dụ 12: Cho log a x = log b x = Tính giá trị biểu thức = P 3log ab x + log a x b A P = 16 B P = 80 C P = −40 D P = 27 Lời giải Sử dụng công thức log a b = Ta có P = 3log ab x + log a x = b = 1 + log a x log a y + log b a 3 + = + a log x ab log log x a + log x b log x a − log x b x b 1 − log a x log a y = 1 + + 1 − = 80 Chọn B Ví dụ 13: Với số thực a, b, c Mệnh đề đúng? 8a b B log = + b log a − log c c 2 8a b D log + b log a + log c = c 8a b A log = + 2b log a − log c c 8a b C log = + log a − log c c b Lời giải 2 8a b Ta có log log + log a b − log c = + b log a − log c Chọn B = c Ví dụ 14: Biết a, b, c >1 thõa mãn log ab ( bc ) = Tính giá trị biểu thức = P log c a + log c ( ab ) b A P = B P = C P = D P = Lời giải Ta có: log ab ( bc ) = ⇔ bc = ( ab ) = a 2b ⇔ c = a 2b Khi P = log a2b a + log a2b ( ab ) = log a2 a + log ab ( ab ) = b a + = Chọn C a3 Ví dụ 15: Biết log a b = Tính giá trị biểu thức A = log a b b A = A 24 − 14 B A = 12 − 14 C A = 12 − Lời giải Cách 1: log a b = 1+ a b a = a a= a a ⇔ b = a Khi = D A = a Và a3 a3 = = a 3− 2 b a Cách 2: log a b = ⇒ A= 1+ ( ) − log a a = 24 − 14 3 ⇔ b = a Chọn a = ⇒ b = CALC với A = 2; B = 3 nhập vào máy tính biểu thức log A ⇒ A = 24 − 14 Chọn A Ví dụ 16: Biết log a b = Tính giá trị biểu thức A = log A A = A3 sau B B 23 B A = 23 12 C A = ab3 b3 a 23 13 D A = 23 Lời giải Ta có: log a b = ⇔ b = a Khi = ab b3 Và = a (a ) a = a12 a 23 = a ⇒ A= a ( a= ) 13 = a a 13 2 23 23 Chọn C log a a = 13 13 Ví dụ 1: Cho a, b > thõa mãn a + b = 25ab Khẳng định sau đúng? + log ( ab ) A log ( a + b ) = a + b log a + log b B log = a + b + log a + log b C log = log a + log b a+b D log = 1+ Lời giải Ta có a + b = 25ab ⇔ ( a + b ) = 27 ab ⇔ log ( a + b ) = log ( 27 ab ) 2 ⇔ log ( a + b ) =log 27 + log a + log b =3 + log ( ab ) + log ( ab ) ⇔ log ( a + b ) = ⇔ log = ( a + b) −1 + log ( ab ) a + b + log ( ab ) Chọn C ⇔= log 3 Ví dụ 18: Cho a, b > thõa mãn a + b = 14ab Khẳng định sau đúng? a + b log a + log b A log = a + b log a + log b B log = a + b log a + log b C log = a + b + log a + log b D log = Lời giải Ta có a + b 2= 14ab ⇔ ( a + b ) = 16ab log ( a + b ) =log (16ab ) ⇔ log ( a + b ) =4 + log ( ab ) log ( ab ) log ( ab ) ⇔ log ( a + b ) = ⇔ log ( a + b ) − log = 2+ 2 ⇔ log a + b log a + log b Chọn A = ) ( Ví dụ 19: Cho f (= x ) a ln x + x + + b sin x + với a, b ∈ Biết f ( log ( log e ) ) = Tính giá trị f ( log ( ln10 ) ) A B 10 C D Lời giải Ta có: f ( log ( ln10= ) ) f log f − log ( log e ) = log e Mặt khác f ( − x= ) a ln ( ) x + − x − b sin x + 6= a ln x2 + + x − b sin x + ) ( =−a ln x + x + − b sin x + =− f ( x ) + + =− f ( x ) + 12 Do f − log ( log e ) = − f ( log ( log e ) ) + 12 = 10 Chọn B DẠNG 2: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LOGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC Ví dụ 1: Với số thực dương x,y tùy ý, đặt= log x α= , log y β Mệnh đề đúng? 4 x3 A log16 = α − 2β y x3 B log16 = 24α − 32 β y 4 x3 C log16 = α − 2β y x3 D log16 = α + 2β y Lời giải 4 x3 x3 x3 Ta có log16 = log 24 = log 2 = log x3 − log y = log x − log y y y y = α − 2β Chọn A Ví dụ 2: Với số thực dương x, y tùy ý, đặt= log x α= , log y β Mệnh đề đúng? x3 B log y =4 + 6α + 8β x3 D log y =4 + 6α − 8β x3 A log y + α − 2β = x3 C log y + α + 2β = 2 Lời giải x3 Ta có log y x3 = log 22 y 1 + log x − log = x3 = log 2 + log x3 − log y = log 2 y ( y = 1 + log x − log y = + log x − 8log y = + 6α − 8β Chọn D Ví dụ 3: Cho= log b a x= ;log b c y Hãy biểu diễn log a2 A 5+ 4y 6x B ) 20 y 3x ( C ) b5c theo x y + 3y4 3x D x + 20 y Lời giải Ta có: log a2 ( ) 4 1 1 b5c = log a ( b5c ) = log a b c = log a b + log a c = log a b + log a c 2 6 log b c y + y Chọn A = + = + = log b a log b a x x 6x Ví dụ 4: Cho= log a x m= ;log b x n= ;log c x p Hãy biểu diễn log ab x theo m, n, p c A mnp mn + mp − np B mnp np + mp − mn C m+n− p Lời giải Ta có = log ab x c = 1 = = 1 ab log x a + log x b − log x c log x + − log a x log b x log c x c mnp Chọn B = 1 np + mp − mn + − m n p Ví dụ 5: Đặt= log a= ;log b Hãy tính log14 12 theo a,b A log14 12 = a + 2b ab + a B log14 12 = a + 2b ab + b C log14 12 = 2a + b ab + a D log14 12 = 2a + b ab + b Lời giải D mnp m+n− p a 2+ log ) ( log 12 + log + log 7.log b a + 2b Ta có log= = = = = = 14 12 log 14 log ( 2.7 ) + log 1+ a a + ab + b Cách (Casio): Nhập log − SHIFT − STO − A ( mục đích gán log = A ) Nhập log − SHIFT − STO − B (gán log = B ) Lấy log14 12 − A + 2B A + 2B ;log14 12 − kết kết cho đáp án đáp án AB + A AB + B đáp án Chọn B Ví dụ 6: Cho= log a= , log b Tính log 45 theo a,b A log 45 = a + 2b (1 + a ) B log 45 = 2a + b C log 45 = 2a + b 1+ a D log 45 = a + b − Lời giải log 45 log ( ) log + log 2a + b Ta có log Chọn C = = = = 45 log log ( 2.3) + log 1+ a Ví dụ 7:Đặt = = a log log Hãy biểu diễn log12 80 theo a, b 4, b A log12 80 = 2a − 2ab ab + b B log12 80 = a + 2ab ab C log12 80 = a + 2ab ab + b D log12 80 = 2a − 2ab ab Lời giải 2+ log 80 log 16 + log b a + 2ab Chọn C Ta có log= = = = 12 80 log 12 log + log 4 + ab + b a Ví dụ 8:= Đặt a log = log = log Hãy log 42 15 biểu diễn theo a, b, c 3; b 2; c A log 42 15 = ab + b ( a + c + 1) B log 42 15 = ac + c ( a + c + 1) C log 42 15 = ac + ab + b + c D log 42 15 = a+c a + b + bc Lời giải a+ log 15 log + log ab + b Ta có log Chọn A = = = = 42 15 log 42 log 2 + log + log + a + c b ( a + c + 1) Câu 11: Cho log ( a + 1) = Tính 3log4 ( a−3) A B C D Câu 12: Cho a, b > a ≠ thõa mãn log a b = Tính giá trị= T log a2 b + log a b A T = B T = C T = D T = Câu 13: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định đúng? A log a4 ( ab ) = 4a log a b B log a4 ( ab )= + log a b C log a4 ( ab ) = log a b D log a4 ( ab )= 1 + log a b 4 Câu 14: Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng? a3 A log = 3log a − log b − 4b a3 B log = 3log a − log b + 4b a3 C log = 3log a + log b + 4b a3 D log = 3log a + log b − 4b Câu 15: Tính P = log a2 ( a10b ) + log A P = a a −2 + log b b với < a ≠ < b ≠ b B P = C P = D P = Câu 16: Cho a, b hai số dương Mệnh đề đúng? A ln ( ab= ) ln a + ( ln b ) B ln ( ab ) = ln a.ln b 2 C ln ( ab= ) ln a + ln b ln a.ln b D ln ( a + b ) = Câu 17: Với a, b > a ≠ , = đặt P log a b3 + log a2 b Mệnh đề đúng? A P = log a b B P = 27 log a b C P = 15log a b D P = log a b Câu 18: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = Tính giá trị T = log A T = − 10 B T = C T = − (a b ) a b D T = 15 Câu 19: Cho= log a x 2,= log b x với a, b số thực dương lớn Tính P = log a x b2 A B -6 C D -3 Câu 20: Với số thực x, y dương Mệnh đề đúng? A log ( x + y= ) log x − log y B log ( xy ) = log x.log y x2 C log 2= log x − log y y x log x D log = y log y Câu 21: Cho số thực dương a, b, c với c ≠ Mệnh đề sau sai? a B log log c a − log c b = c2 b2 a A log log c a − log c b = c b a C log= ( log c a − log c b ) b D log c c a ln a − ln b = ln c b Câu 22: Với ba số thực dương a, b, c Mệnh đề đúng? 8a b B log = + b log a − log c c 8a b D log = + b log a + log c c 8a b A log = + 2b log a − log c c 8a b C log + log a − log c = c b 2 Câu 23: Cho a, b số thực dương thõa mãn a + b = 14ab Khẳng định sau sai? A ln a + b ln a + ln b = a+b B log = log a + log b C log ( a + b ) =4 + log a + log b D log ( a + b ) =4 + log a + log b Câu 24: Cho log a c= x > log b c= y > Khi giá trị log ab c A 1 + x y B xy C xy x+ y D x + y C a+2 D Câu 25: Cho log = a Tính log 32 40 theo a A 2+a B 3a + 3+ a Câu 26: Cho log m = a A = log m ( 8m ) với < m ≠ Tìm mối liên hệ A a A A= (3 + a ) a B A= Câu 27: Cho a, b > thõa mãn A a = b log (3 − a ) a C A = B a = b log B x+ D A = C a = 36b Tính P = x + y − xy + A B 3− a a log 5.log a Tìm khẳng định đúng? − log b = + log Câu 28: Cho Cho a, b > thỏa log = log = log 25 16 a 20 b A < T < 3+ a a C Câu 30: Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? D A log a = log a B log a = log a C log a = log a D log a = − log a Câu 31: Cho số lượng a, b, c a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a b + log a c = log a ( b + c ) B log a b + log a c = log a b − c log a ( bc ) C log a b + log a c = D log a b + log a c = log a ( b − c ) a3 Câu 32: Cho a số thực dương khác Tính I = log a 64 A I = B I = C I = −3 D I = − ) ( Câu 33: Cho < a ≠ Gía trị biểu thức P = log a a a A B C ( D Câu 34: Cho b số thực dương khác Tính P = log b b b A P = B P = C P = ( ) D P = ) Câu 35: Cho log a b = 3, log a c = −2 Gía trị log a a 3b c A -8 B C D Câu 36: Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn log a b = Giá trị log A − B − 3 C −2 D b a Câu 37: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A log 2a = + 3log a − log b b B log 2a = + log a − log b b C log 2a = + 3log a + log b b D log 2a = + log a + log b b Câu 38: Cho a số thực dương Tìm mệnh đề đúng? a2 A log = log a − 3 a2 B log = log a + 3 a2 C log log a − = 3 a2 D log log a + = 3 Câu 39: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau đúng? b a + log a b A log a ( a 3b )= B log a ( a 3b )= C log a ( a 3b )= + log a b 1 + log a b D log a ( a 3b )= + log a b Câu 40: Cho a số thực dương a ≠ Tính giá trị biểu thức M = a A M = 10082017 B M = 2017 2016 2016log C M = 20162017 a2 2017 D M = 20171008 Câu 41: Cho a = log m với < m ≠ Đẳng thức đúng? A log m 8m = 3+ a a B log m 8m = 3− a a C log m 8m= (3 − a ) a D log m 8m= (3 + a ) a Câu 42: Cho a, b, c > thỏa= log a b m= , log a c n Tính A = log abc ( ab c3 ) theo m n A + 2m + 3n 1+ m + n B C + 3m + 2n 1+ m + n D 1+ m + n + 3m + 2n a2 b Câu 43: Biết= log a b 2,= log a c với a, b, c > a ≠ Tính T = log a c A T = − B T = C T = D T = Câu 44: Cho < a, b ≠ x, y hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng? A log a x log a x = y log a y B log a C log a ( x + y= ) log a x + log a y 1 = x log a x D log b x = log b a.log a x Câu 45: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau sai? A log a ( ab ) = + log a b C log a2 ( ab )= + log a b B log a a = − log a b b D log a a = b log a b Câu 46: Cho hàm số a, b, c ba số thực dương khác Mệnh đề đúng? A log aα b = α log a b B log a b = log b c.log c a C a loga b = b b D log a = log a b + 3 a Câu 47: Biết log a = với a > a ≠ Tính giá trị log a A log a = B log a = 12 Câu 48: Tính giá trị biểu thức A = log a C log a = ; với a > a ≠ a2 D log a = A A = -2 B A = − C A = Câu 49: Cho a > a ≠ Tính giá trị biểu thức P = a A P = B P = D A = log a C P = D P = Câu 50: Giả sử ta có hệ thức a + b = ab với a, b số dương Hệ thức đúng? A log ( a + b= ) log a + log b a+b B log = log a + log b a+b C log= 2(log a + log b) a+b D log = log a + log b Câu 51: Cho < a ≠ biểu thức P = ( ln a + log a e ) + ln a − log a2 e Tìm mệnh đề đúng? A P ln a + = B P ln a + = C P = ln a D.= P ln a + Câu 52: Cho < a ≠ b >0 thỏa mãn log a b = Tính giá trị biểu thức A = log ab2 A A = − 13 11 B A = 13 − 11 C A = 12 D A = Câu 53: Cho < a ≠ b > thỏa log a b = Tính giá trị biểu thức T = log −1 3+2 A T = B = T −1 C = T +1 A T = B T = C T = B T = C T = −1 b a b a −1 3−2 a b D T = Câu 55: Cho ≠ a, b > thỏa mãn log a b = Tính giá trị biểu thức T = log A T = 1 12 D T = Câu 54: Cho a, b > ab ≠ thỏa log ab a = Tính giá trị biểu thức T = log ab b a a b2 b a D T = −4 Câu 56: Cho= log a= , log b Biểu diễn log 2016 theo a b A log 2016 =5 + 2a + b B log 2016 =5 + 3a + 2b C log 2016 =2 + 2a + 3b D log 2016 =2 + 3a + 2b Câu 57: Biết log 42 = + m log 42 + n log 42 với m, n số nguyên Mệnh đề đúng? A m.n = B m.n = −1 C m.n = −2 D m.n = Câu 58: Cho a > 0, b > thỏa mãn a + b = ab Chọn mệnh đề đúng? A log ( a += b ) ( log a + log b ) B ( log a + log b ) = log ( ab ) C 3log ( a += b) ( log a + log b ) a+b D log = ( log a + log b ) Câu 59: Cho a, b > thỏa a + b = ab Chọn mệnh đề đúng? a+ b = ( ln a + ln b ) A ln C ln a + ln b = B ln ( ln a + ln b ) ( ) a+ b= ( ln a + ln b ) D ln ( a + b ) = ln ( ab ) Câu 60: Với x, y > tùy ý, đặt= log x α= , log y β Mệnh đề đúng? 3 x α B log 27 +β = y x α D log 27 = − β y x α A log 27 = − β 2 y x α C log 27 = + β 2 y Câu 61: Với số thực a, b Mệnh đề sai? A log C log 9a = + log a − 3log b b3 B ln 9a = log + log a − 3log b b3 Câu 62: Cho log a b = 3, log a c = −2 Tính T = log a B T = − A T = −2 9a = ln + ln a − 3ln b b3 D log 9a = + log a − 3log b b3 a4 b c3 C T = − D T = 11 Câu 63: Cho log b = 4, log c = −4 Tính T = log ( b c ) A T = B T = Câu 64: Cho m > Biết X = C T = −6 m Hỏi khẳng định sau đúng? = a m2 m m2 A X = a D T = B X = a 14 C X = a 15 D X = a Câu 65: Đặt log = a log = b Hãy biểu diễn log 240 theo a b A log 240 = 2a + b + a B log 240 = a+b+4 a C log 240 = a+b+3 a D log 240 = a + 2b + a Câu 66:= Cho α log = log b x Khi log ab2 x tính theo α , β a x, β A (α + β ) α + 2β B 2α + β C αβ 2α + β D 2αβ 2α + β Câu 67: Cho ≠ a, b, c > và= log a b 7,= log b c Tính giá trị cuả P = log A P = B P = −56 a b c C P = −14 D P = a4 b c3 Câu 68: Cho= log a b 6,= log c a (giả sử điều kiện xác định) Tính T = log a2 A T = 2,5 B T = C T = 5, D T = −3 Câu 69: Cho a, b > thỏa mãn log8 a + log b = log a + log8 b = Tính ab A ab = 29 B ab = 218 C ab = D ab = Câu 70: Cho a, b, x > thỏa mãn= log x log a + log b Tính x theo a b A = x 4a − b B x = a4 b C = x a4 − b 3ac3 b2 B x = 3a bc C x = 3a c3 b2 4m − 2m B T = Câu 73: Cho biểu thức T = A T = a π + bπ (a π m − 12 2m +b ) π B T= b − a C T = m − 12 m 3ac b2 D x = Câu 72: Cho < a, b ≠ đặt log a b = m Tính m theo giá trị = T log a2 b − log A T = a b log 3a − log b + 3log c Tính x theo a, b, c Câu 71: Cho a, b, c > thỏa mãn log x = A x = D x = b D T = a3 m2 − 2m π − π ab với < a < b Khẳng định đúng? C T= bπ − aπ D T = a π − bπ x y Câu 74: Cho x, y, z ≠ thỏa 2= 3= 6− z tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx A M = B M = C M = D M = Câu 75: Xét a, b > thỏa log = log = log16 ( a + b ) Mệnh đề đúng? a 12 b A a ∈ ( 2;3) b B a ∈ ( 3;9 ) b C Câu 76: Cho= log b a x= , log b c y Biểu diễn T = log a2 5x + y A T = Câu 77: Cho log A 20 y B T = 3x ( a ∈ ( 0; ) b ( a ∈ ( 9;16 ) b ) b5c theo x y + 3y4 C T = 3x ) D ( D T = 2x + ) a2 + + a = Gía trị biểu thức log 2a + − 2a a + B C D 20 y x x x log12 y Gía trị P =1 + + Câu 78: Cho x, y > thỏa mãn log16 ( x + y= ) log9 = y y A P = B P = 16 C P= + Câu 79: Cho a > a ≠ b > Rút gọn biểu thức = P = A P log a b + = B P log a b − log a2 ( ab ) − D P = 3+ 2 log b −1 log a C P = log a b D P = ( ( ) ) Câu 80: Cho ≠ a, b > thỏa mãn 3log 2a b − 24 log b a b = −= Tính P log a a ab + 2017 A P = 2021 B P = 2019 C P = 2017 D P = 2016 Câu 81: Tính A =( log 3b a + log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a A B Câu 82: Cho a, b ∈ = f ( x ) a ln 2017 ( ( C D ) ( ) x + + x + bx sin 2018 x + Biết f 5logc = , tính giá trị ) biểu thức = P f −6logc với < c ≠ A P = −2 B P = C P = D P = LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: log a = 3log a Chọn C 8a Câu 2: ln ( 8a ) − ln ( 5a ) = ln = ln Chọn C 5a Câu 3: log a b = log a b Chọn D Câu 4: log a a 2018b =log a a 2018 + log a b =2018 + log a b Chọn C Câu 5: log a x = log a x nên đáp án D sai Chọn D Câu 6: P = log a − a3 = log a = − Chọn D a a = = = b3 log 18 Chọn C Câu 7: P log a a a3 4log log a log a a a2 Câu 8: = P a = a= 5= Chọn A Câu 9: S = ln a b c d a b c d + ln + ln + ln = log = log1 = Chọn C b c d a b c d a Câu 10: P = log a ( x y ) = log a x + log a y = log a x + 3log a y = 10 Chọn B Câu 11: log ( a + 1) = ⇔ a + = ⇔ a = ⇒ 3log4 ( a −3) = 3log4 = Chọn A Câu 12: T =log a2 b + log a b =3log a b + log a b = log a b =7 Chọn B 2 Câu 13: log a4 ( ab )= 1 log a ( ab )= + log a b Chọn D 4 a3 Câu 14: log = log a − log − log b = 3log a − log b − Chọn A 4b Câu 15: P = log a2 ( a10b ) + log a a a −2 ( + log a b ) + log a − + log b b = b b = + log a b + − log a b − = Chọn B Câu 16: ln ( ab ) =ln a + ln b =ln a + ln b Chọn C Câu 17: P =log a b3 + log a2 b =3log a b + 3log a b =6 log a b Chọn D Câu 18: T = log (a b ) = a b Câu 19: P = log a x = b2 ( log a a b log a a log x b = a b ) = + log a b − log a b = log x a − log x b = − 10 Chọn A 1 − log a x log b x = −6 Chọn B x2 Câu 20: log 2= log x − log y Chọn C y a a Câu 21: log= log c2 ( log c a − log c b ) nên đáp án C sai Chọn C 2= b b c 2 8a b Câu 22: log log + log a b − log c = + b log a − log c Chọn B = c 2 a+b a+b Câu 23: a + b 2= 14ab ⇔ ( a + b ) = 16ab ⇔ = ab ⇔ ln = ln ab ⇔ ln a+b a + b ln a + ln b Chọn A = ln a + ln b ⇔ ln = 4 Câu 24: log = ab c 1 = = log c ab log c a + log c b 1 xy Chọn C = = 1 1 x+ y + + log a c log b c x y a+3 Câu 25: log 32 40 = log 25 ( 23.5 ) = + log = Chọn D 5 Câu 26: A = log m + log m m = 3log m + = Câu 27: Ta có + Chọn C a log a − log b = ⇔ log a − log 6.log b = log log a a log 36 ⇔ log= log 36 ⇔= 36 Chọn C ⇔ log a − log= 3b b b a = 16t 2a − b Câu 28: Đặt log16 a = =⇒ t b =20t log 20 b = log 25 2a − b = 25t t 20 25 + 3 ⇒ 2.16 − 20= 3.25 ⇔= 16 16 t t t t t t t t a 4 5 ⇔ + = ⇔ = ⇒ = = Chọn D b 5 4 Câu 29: Cho y = ⇒ Câu 30: log a = x+ x = log 16 = ⇔ x + Chọn C log a log a ( bc ) Chọn C Câu 31: log a b + log a c = = ⇔ x = ⇒ P = Chọn C x a Câu 32: I log = = a Chọn A 4 ( ) 5 Chọn C ( ) 5 Chọn C Câu = 33: P log a = a = log a a Câu = 34: P log b = log b = bb Câu 35: log a a 3b c = log a a + log a b + log a c = + log a b + log a c = Chọn D ( ) b2 b2 b Đặt = m ⇒ b = ma ⇒ log a ( ma ) = Câu 36: P log = = log b 3 b a a a a2 a6 ⇒ log a m = m2 a 2 1 Chọn B ⇒ P = log m = log m ( m a ) = + log m a = + =− a 3 3 3−2 Câu 37: log 2a = log 2 + log a − log b = + 3log a − log b Chọn A b Câu 38: log a2 =log a − log 3 =2 log a − Chọn C Câu 39: log a ( a 3b ) = log a a + log a b = + log a b Chọn D 1008log a 2017 Câu 40: M a= = (a = ) log a 2017 1008 20171008 Chọn D Câu 41: log m ( 8m ) = log m + log m m = 3log m + = + Chọn A a Câu 42: A = + log abc b + log abc c = 1+ + n m 1+ + 1+ + m m n n m 2n 2m + 3n + Chọn A = + = 1+ m + n +1 m + n +1 m + n +1 1 Câu 43: T = log a a + log a b − log a c = + log a b − log a c = − Chọn A 3 x Câu 44: log = log a x − log a y log b a.log a x = log b x Chọn D a y Câu 45: log a a = log a a − log a b = − log a b ⇒ Khẳng định D sai Chọn D b Câu 46: log aα b = log a b;log b c.log c a log b a = α b log a b log a a a= b= b log a =log a b − log a a =log a b − a Khẳng định C Chọn C 3−2 Câu 47: Ta có log a = 3⇔ log a = ⇔ log a = Lại có log = a 1 1 Chọn B = log a = 2 log a 12 Câu 48: A = log a = log a a −2 = −2 Chọn A a Câu 49: P = a log log = a a a Chọn C = 3= Câu 50: Ta có a + b = ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ log ( a + b ) = log ( 9ab ) 2 ⇔ log ( a + b ) =log + log ( ab ) ⇔ log ( a + b ) =2 + log ( ab ) a+b = log a + log b Chọn B 3 log ( ab ) ⇔ log ⇔ log ( a + b ) − log 3= Câu 51: P = ( ln a + log a e ) + ln a − log a2 e = ln a + ln a.log a e + log a2 e + ln a − log a2 e =+ ln a log e a.log a e =+ ln a Chọn B a log a − log a b − − 13 a b Câu= 52: A log Chọn A = = = = 2 ab 11 b log a ( ab ) + log b + b b log a log a ( log a b − 1) b a = a a b −1 = log Câu 53: T log = = = = b a b log a b − log a a a log a b − log a b − log a a Câu 54: log ab a = ⇔ a = ( ab ) = a 3b3 ⇔ a = b −3 −4 −1 −4 b −3 −4 Khi= T log b−3 b= log b−2= Chọn D = b log= b3 b −2 b 3 Câu 55: Ta có log a b = ⇒ b = a ⇒ T = log a3 a a3 = log a a2 a = Chọn B Câu 56: log 2016 = log ( 25.32.7 ) = log 25 + log 32 + log = + log + log Do log 2016 =5 + 2a + b Chọn A Câu 57: log 42 = + m log 42 + n log 42 = log 42 42 + log 42 3m + log 42 n ⇔ =42.3m.7 n ⇔ 3m.7 n.21 =1 ⇔ 3m +1.7 n +1 =30.7 m + =0 m =−1 Do m, n ∈ ⇒ ⇔ ⇒ m.n = Chọn A n + =0 n =−1 Câu 58: a + b = ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ log ( a + b ) = log ( 9ab ) 2 −1 Chọn D 3−2 ⇔ log ( a + b ) =log + log ( ab ) ⇔ log ( a + b ) =2 + log ( ab ) log ( ab ) ⇔ log ⇔ log ( a + b ) − log 3= ( Câu 59: Do a + b = ab ⇔ a− b ) a+b = log a + log b Chọn D =0⇔a=b a+ b 1 Do ln = a = ln a ( ln a + ln b ) Chọn A ln= 2 x Câu 60: Ta có log 27 y 12 x = log 33 y 3 x2 α = = log log x − log y =− β Chọn D y 2 9a Câu 61: Ta có log = log + log a − 3log b Chọn A b Câu 62: T =log a a 43 c b =log a a b 1 =4 + log a b − 3log a =4 + − ( −2 ) =11 Chọn D c 3 Câu 63: T = log ( b c )= log b + log c = 2.4 − 4= Chọn A m Câu 64:= X = m m Lại có= a 3 11 28 − − m m 15 m= m = = 11 5 m m m 1 m = = 2 m m Câu 65: log = 240 − 14 14 = X m= m = a Chọn D nên suy 14 − − log 240 log ( 3.5 ) + log + log a + b + Chọn B = = = log log log a Câu 66: log= x 2 log = x ab ab 2 = = log x ( ab ) log x a + log x b Câu 67: log a b.log = log = 35 nên P = log b c a c a 2αβ Chọn D = 2α + β + α β b = ( log a b − log a c ) = ( − 35 ) = −56 Chọn B c a4 b a b 3 Câu 68: T = = =+ log a2 log log a b − log a c =+ − = Chọn A a 3 c c 6 Câu 69: log8 a + log b = ⇔ log a + log b = ⇔ log a + 3log b = 15 Và log a + log8 b = ⇔ log a + log b = ⇔ 3log a + log b = 21 = = = 15 a 2= 64 log a + 3log log 2b a Suy ⇔ ⇔ → ab = 29 Chọn A + = = a b b 3log log 21 log b 2= = 2 Câu 70: log = log a + log= log a − log = log 3 x b 3b 3ac3 Chọn A log 3a − log b + 3log c= log 3a − log b + log c = log b2 Câu 71: log x= m m − 12 Chọn B log log a b a = − = − = a b b 2 m 2m Câu 72: T = log a2 b − log (a Câu 73: T = a4 a4 Chọn B ⇔ = x b b π +b ) π π π1 − ab = (a π + bπ ) − a π bπ = (a π − bπ ) = bπ − aπ Chọn C x = log t Câu 74: Đặt =3 =6 =t ⇔ y =log t ⇒ xy + yz + zx =log t.log t − log t ( log t + log t ) z = − log t x = log t.log t − y −z log t + log t log t + log t log t + log t = = = log t.log t − log t.log t − Chọn C 1 log t log t + log t + log t log t t a 9= = ; b 12t Câu 75: log a =log12 b =log16 ( a + b ) =t ⇔ 16t a + b = Khi + 12 = 16 ⇔ ( t t ) t t + = t t t (4 ) t 2 t t ⇔ + − 1= t a 9t a −1 + −1 + ⇔ = mà = = → = ∈ ( 0; ) Chọn C t b 12 b 4 Câu 76: Ta có T = log a2 ( ) 5x + y Chọn A b5c = log a ( b5c ) = log a b + log a c = 6 ) ( ( a + − a )( ( log ) Câu 77: log 2a + − 2a a 2= + log a + − 2a a + += a log = log ( ) a = +9 −a = log − log ( ) ( a2 + + a = log 2 a +9 +a a +9 +a ) a + + a = − 2.2 = Chọn D x + y = 16t Câu 78: Đặt log16 ( x + y= x log12 = y t ta có: x = 9t ) log9 = y = 12t ) a2 + − a t x 3 ⇒ + 12 = 16 = = y 12 t t t t t t t 9 16 3 4 Khi + 12 = 16 ⇔ + 1= ⇔ + 1= 12 12 4 3 t t t t t 3 x Đặt u = = ( u > ) ta có: u + = ⇔ u + u − = ⇒ u + u + = ⇒ P = Chọn A u 4 y log b log 2a ( ab ) − = −1 log a Câu= 79: P (1 + log a b ) = 2 log a ( ab ) − log a b − log 2a b= log a b Chọn C − log a b − 1= 1 Câu 80: Ta có 3log 2a b − 24 log b a b =−8 ⇔ ( log a b ) − 24 log a b + =−8 3 ( ) log a b = ⇔ ( log a b ) − 24 log a b =0 ⇔ log a b ( log a b − ) =0 ⇔ log a b = Lại có P = log a a ab + 2017 =+ log a b + 2017 = 2021 Chọn A 3 ( ) Câu 81: A =( log 3b a + log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a =( log b3 a + log b2 a + log b a ) log a b − − log b a log b ab =( log 3b a + log b2 a + log b a ) − − log b a log b a + log b a 1 Đặt t = log b a ⇒ A = ( t + 2t + t ) − − t = t − t = Chọn D − t = t ( t + 1) t ( t + 1) t t +1 Câu 82: Ta có: −6logc = −5logc Mặt khác = f ( x ) a ln 2017 Suy = f ( − x ) a ln 2017 = a ln 2017 =a ln ( ( ) ( ( x + + x + bx sin 2018 x + (−x) ) x + − x − bx sin x +1 + x ( ) −1 2017 ) ) + − x + b ( − x ) sin 2018 ( − x ) + 2018 x + 2= a ln x2 + + x − bx sin 2018 x + =−a ln 2017 ( ) ( ) ( 2017 − bx sin 2018 x + ) x + + x − bx sin 2018 x + =− f ( x ) + Do P =f −6logc =f −5logc =− f 5logc + =−2 Chọn A ... Do f − log ( log e ) = − f ( log ( log e ) ) + 12 = 10 Chọn B DẠNG 2: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LOGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC Ví dụ 1: Với số thực dương x,y tùy ý, đặt= log x α= , log y β
Ngày đăng: 13/10/2022, 10:34
Xem thêm: