1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

chuyen de trac nghiem cong thuc logarit

28 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 566,33 KB

Nội dung

CHỦ ĐỀ 2: CÔNG THỨC LOGARIT Định nghĩa: Cho số dương a, b với a ≠ Số α thõa mãn đẳng thức aα = b gọi logarit số a b kí hiệu log a b Như aα =b ⇔ α =log a b Chú ý: - Không tồn Logarit số âm số - Cho số dương a, b với a ≠ , ta có tính chất sau:= = log a 0;log a a Các cơng thức Logarit • Cơng thức 1: log a a x = x với ∀x ∈ ;1 ≠ a > • Cơng thức 2: log a x + log a y = log a ( xy ) với x, y, a > a ≠ x log a x − log a y = log a với x, y, a > a ≠ y Chú ý: Với x; y < < a ≠ ta có: log a ( xy= ) log a ( − x ) + log a ( − y ) • Cơng thức 3: log a b n = n.log a b và= log an b Như vậy: log am b n = log a b ( a, b > 0; a ≠ 1) n n log a b m • Công thức 4: (đổi số) log b c = log a c log a b Cách viết khác công thức đổi số: log a b.log b c = log a c với a; b; c > a; b ≠ 1 Hệ quả: Khi cho a = c ta có: log c b.log b c = log c c = ⇔ log c b = (gọi nghịch đảo) log b c Tổng quát với nhiều số: log x1 x log x2 x3 log= log (với ≠ x1 ; xn > ) = xn−1 xn x1 xn • Cơng thức 5: a logb c = c logb a với a; b; c > ; b ≠ Logarit thập phân, logarit tự nhiên • Logarit thập phân: Logarit số a = 10 gọi logarit thập phân ký hiệu: log x( x > 0) ( log x hiểu log10 x ) Đọc Lốc x • Logarit tự nhiên: Logarit số a= e ≈ 2, 712818 gọi logarit tự nhiên ký hiệu: ln x( x > 0) Đọc len x lốc nepe x ( ln x hiểu ln e x ) DẠNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT  a2 a2 a4  Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn < a ≠ Tính giá trị biểu thức T = log a   15   a   A T = B T = 12 C T = D T = Lời giải 2 + +  a2 a2 a4  2+ + − a 3 15 Ta = có: T log a  log log Chọn A a = = =  log a = a a a 15   a   a 15 Ví dụ 2: Cho số thực a, b, c thõa mãn ≠ a, b, c > khằng định sau  a3  (1) log a  = − log a b b  (2) log a5 b = log a b log a b.log a c (3) log a ( b + c ) = (4) log = log b a + log c a bc a Số khẳng định là: A B C D Lời giải  a3  Ta có: log a   = log a a − log a b = − log a b → (1) b  log = b log = b2 a5 a5 1 = log a b log a b → (2) sai 10 log a ( b + c ) ≠ log a b.log a c → (3) sai log = bc a 1 = = log a bc log a b + log a c → (4) sai 1 + log b a log c a Vậy có khẳng định Chọn A Ví dụ 3: Cho số thực a, b, c thõa mãn ≠ a, b, c > khằng định sau (1) log a3 ( ab )= + 3log a b (2) log a b + log a4 b = log a b a (3) ln = ln a − ln b b (4) log a ( b + c= ) log a b + log a c Số khẳng định là: A B C Lời giải 1 1 Ta có: log a3 ( ab ) = log a ( ab ) = + log a b → (1) sai ( log a a + log a b ) = 3 3 log a b + log a4 b =log a b + log a b = log a b + log a b =2 log a b → (2) 2 D ln a =ln a − ln b =ln a − ln b =ln a − ln b → (3) b log a ( b + c ) ≠ log a b + log a c → (4) sai Vậy có khẳng định Chọn B Ví dụ 4: Cho số thực a, b thỏa mãn a < b < khẳng định sau : ( ln a + ln b ) (1) ln (= ab ) ( ln a + ln b ) (2) ln = ab  a2  ln a − ln b (3) ln  =  b  (4) ln ( ab ) = ln ( −a ) + ln ( −b ) Số khẳng định là: A B C D Lời giải Chú ý: Do a < b < nên ln ( ab ) = ln ( −a ) ( −b )  = ln ( −a ) + ln ( −b ) = ln a + ln b Do ln ( ab ) = ln ( ab ) = ( ln a + ln b ) → (1) sai ln ab = 1 ln ( ab )= ( ln a + ln b ) → (2) 2  a2  ln   = ln a − ln b = ln a − ln b → (3) b  ln ( ab ) = ln ( −a ) + ln ( −b ) → (4) Vậy có khẳng định Chọn C Ví dụ 5: Cho số thực dương mệnh đề sau: x (1) log = log a x − log a y a y2  x (2) log a3 = log a x − log a y   y  2 x (3) log=   ( log a x − log a y )  y (4) log a2 a ( ) x + y= log a x + log a y Số khẳng định là: A B C Lời giải x Ta có: log a y = log a x − log a y = log a x − log a y → (1)  x  x  x log a3  log a x − log a y → (2) sai  = 3log a   = log a   =  y   y   y  D 2  x  2 x  log a   = log a    =  ( log a x − log a y )  = ( log a x − log a y ) → (3) sai  y    y   log a2 ( ) x + y2 ≠ log a x + log a y → (4) sai Chọn A Ví dụ 6: Cho log x= log a + log b + = log y log a − log8 b3 với a; b > Tính giá trị biểu thức P= x theo a b y A P = 3a 2b B P = a2 C P = 3a b2 D P = 3a Lời giải Ta có: log = log a + log 1= b + log a + log 3−1 b + x 32 3a 3a = log a − log b + = log a − log b + log 3 = log ⇒x= b b a2 a2 Lại có log= ⇒ = b log a − log 2= y log a − log8= log a − log= log b y 2b b b 3 x 3a a : 3a Chọn D ⇒ = = y b b Ví dụ 7: Cho ≠ a; b > 0, ab ≠ 1, (1) log ab a = (3) log 1 + log a b ( ab )= a a ≠ mệnh đề sau b (2) log a b = b log a b log a b − a (4) log a2 = (1 − log a b ) b 4 + log a b Số khẳng định là: A B C Lời giải Ta có = log ab a = log a b b log log a b 1 = = = → (2) sai a log b a − 1 − b log a −1 log b b log a b log ( ab ) = log ( ab ) = + log ( ab ) = a log a2 1 = → (1) log a ab + log a b a2 a a b → (3) sai a 1 a = log a =(1 − log a b ) → (4) Chọn B b 2 b D  a2 b  Ví dụ 8: Cho log a b = log a c = với a; b; c > 0; a ≠ Tính giá trị P = log a    c  A P = −13 B P = 32 C = P D P = − 10 −17 Lời giải  a2 b  Ta có: P = log a   = log a a + log a b − log a c = + log a b − 3log a c c   −17 Chọn D = + log a b − 3log a c = + − 12 = 2 Ví dụ 9: Cho log a b = log c a = với a, b, c > 0; a ≠ 1, c ≠ Tính giá trị biểu thức  ab3  Q = log a    c    A Q = B Q = C Q = D Q = Lời giải  ab3  Ta có: Q = log a   = log a  c    = ( a b ) − log c a 2 = log a a + log a b − log a c 1 + log a b − = + − = Chọn B 2 log c a 2 Ví dụ 10: Cho số thực dương a, b Mệnh đề sau đúng? A log 23 a 1 + log a − log b = 3 b B log 23 a = + log a + 3log b b C log 23 a 1 + log a + log b = b 3 D log 23 a = + log a − 3log b b Lời giải 23 a log = log 2 + log b ( a ) − log 3 b = + log a − 3log b = + log a − 3log b Chọn D 3 Ví dụ 11: Cho log a = log b = Giá trị = biểu thức P log log ( 8a ) +  + log b A P = B P = C P = Lời giải Ta có: P log log ( 8a ) +  + = = log b 2 log [ log + log a + 9] + log 3−2 b = log [3 + + 9] + log b = log 16 − log b = − = Chọn A −2 D P = 10 Ví dụ 12: Cho log a x = log b x = Tính giá trị biểu thức = P 3log ab x + log a x b A P = 16 B P = 80 C P = −40 D P = 27 Lời giải Sử dụng công thức log a b = Ta có P = 3log ab x + log a x = b = 1 + log a x log a y + log b a 3 + = + a log x ab log log x a + log x b log x a − log x b x b 1 − log a x log a y = 1 + + 1 − = 80 Chọn B Ví dụ 13: Với số thực a, b, c Mệnh đề đúng? 8a b B log = + b log a − log c c 2 8a b D log + b log a + log c = c 8a b A log = + 2b log a − log c c 8a b C log = + log a − log c c b Lời giải 2 8a b Ta có log log + log a b − log c = + b log a − log c Chọn B = c Ví dụ 14: Biết a, b, c >1 thõa mãn log ab ( bc ) = Tính giá trị biểu thức = P log c a + log c ( ab ) b A P = B P = C P = D P = Lời giải Ta có: log ab ( bc ) = ⇔ bc = ( ab ) = a 2b ⇔ c = a 2b Khi P = log a2b a + log a2b ( ab ) = log a2 a + log ab ( ab ) = b a + = Chọn C  a3  Ví dụ 15: Biết log a b = Tính giá trị biểu thức A = log a b   b  A = A 24 − 14 B A = 12 − 14 C A = 12 − Lời giải Cách 1: log a b = 1+ a b a = a a= a a ⇔ b = a Khi = D A = a Và a3 a3 = = a 3− 2 b a Cách 2: log a b = ⇒ A= 1+ ( ) − log a a = 24 − 14 3 ⇔ b = a Chọn a = ⇒ b = CALC với A = 2; B = 3 nhập vào máy tính biểu thức log A ⇒ A = 24 − 14 Chọn A Ví dụ 16: Biết log a b = Tính giá trị biểu thức A = log A A =  A3  sau  B  B  23 B A = 23 12 C A = ab3  b3     a 23 13 D A = 23 Lời giải Ta có: log a b = ⇔ b = a Khi = ab b3 Và = a (a ) a = a12 a 23 = a ⇒ A= a ( a= ) 13 = a a 13 2 23 23 Chọn C log a a = 13 13 Ví dụ 1: Cho a, b > thõa mãn a + b = 25ab Khẳng định sau đúng? + log ( ab ) A log ( a + b ) =  a + b  log a + log b B log  =    a + b  + log a + log b C log  =   log a + log b  a+b D log  = 1+   Lời giải Ta có a + b = 25ab ⇔ ( a + b ) = 27 ab ⇔ log ( a + b ) = log ( 27 ab ) 2 ⇔ log ( a + b ) =log 27 + log a + log b =3 + log ( ab ) + log ( ab ) ⇔ log ( a + b ) = ⇔ log = ( a + b) −1 + log ( ab ) a + b + log ( ab ) Chọn C ⇔= log 3 Ví dụ 18: Cho a, b > thõa mãn a + b = 14ab Khẳng định sau đúng?  a + b  log a + log b A log  =    a + b  log a + log b B log  =    a + b  log a + log b C log  =    a + b  + log a + log b D log  =   Lời giải Ta có a + b 2= 14ab ⇔ ( a + b ) = 16ab log ( a + b ) =log (16ab ) ⇔ log ( a + b ) =4 + log ( ab ) log ( ab ) log ( ab ) ⇔ log ( a + b ) = ⇔ log ( a + b ) − log = 2+ 2 ⇔ log a + b log a + log b Chọn A = ) ( Ví dụ 19: Cho f (= x ) a ln x + x + + b sin x + với a, b ∈  Biết f ( log ( log e ) ) = Tính giá trị f ( log ( ln10 ) ) A B 10 C D Lời giải    Ta có: f ( log ( ln10= ) ) f  log   f  − log ( log e )  =  log e    Mặt khác f ( − x= ) a ln ( ) x + − x − b sin x + 6= a ln x2 + + x − b sin x + ) ( =−a ln x + x + − b sin x + =− f ( x ) + + =− f ( x ) + 12 Do f  − log ( log e )  = − f ( log ( log e ) ) + 12 = 10 Chọn B DẠNG 2: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LOGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC Ví dụ 1: Với số thực dương x,y tùy ý, đặt= log x α= , log y β Mệnh đề đúng? 4  x3  A log16  = α − 2β   y     x3  B log16  =  24α − 32 β  y    4  x3  C log16  = α − 2β   y     x3  D log16  = α + 2β   y    Lời giải 4  x3   x3  x3 Ta có log16   = log 24   = log 2 = log x3 − log y = log x − log y  y   y  y     = α − 2β Chọn A Ví dụ 2: Với số thực dương x, y tùy ý, đặt= log x α= , log y β Mệnh đề đúng?  x3 B log   y    =4 + 6α + 8β    x3 D log   y    =4 + 6α − 8β    x3 A log   y   + α − 2β  =    x3 C log   y   + α + 2β  =   2 Lời giải  x3 Ta có log   y    x3  = log   22    y  1 + log x − log =   x3 = log 2 + log x3 − log y  = log 2  y  (   y = 1 + log x − log    y = + log x − 8log y = + 6α − 8β Chọn D  Ví dụ 3: Cho= log b a x= ;log b c y Hãy biểu diễn log a2 A 5+ 4y 6x B ) 20 y 3x ( C ) b5c theo x y + 3y4 3x D x + 20 y Lời giải Ta có: log a2 ( )  4 1 1 b5c = log a ( b5c ) = log a  b c  = log a b + log a c = log a b + log a c 2 6   log b c y + y Chọn A = + = + = log b a log b a x x 6x Ví dụ 4: Cho= log a x m= ;log b x n= ;log c x p Hãy biểu diễn log ab x theo m, n, p c A mnp mn + mp − np B mnp np + mp − mn C m+n− p Lời giải Ta có = log ab x c = 1 = = 1 ab log x a + log x b − log x c log x + − log a x log b x log c x c mnp Chọn B = 1 np + mp − mn + − m n p Ví dụ 5: Đặt= log a= ;log b Hãy tính log14 12 theo a,b A log14 12 = a + 2b ab + a B log14 12 = a + 2b ab + b C log14 12 = 2a + b ab + a D log14 12 = 2a + b ab + b Lời giải D mnp m+n− p a 2+ log ) ( log 12 + log + log 7.log b a + 2b Ta có log= = = = = = 14 12 log 14 log ( 2.7 ) + log 1+ a a + ab + b Cách (Casio): Nhập log − SHIFT − STO − A ( mục đích gán log = A ) Nhập log − SHIFT − STO − B (gán log = B ) Lấy log14 12 − A + 2B A + 2B ;log14 12 − kết kết cho đáp án đáp án AB + A AB + B đáp án Chọn B Ví dụ 6: Cho= log a= , log b Tính log 45 theo a,b A log 45 = a + 2b (1 + a ) B log 45 = 2a + b C log 45 = 2a + b 1+ a D log 45 = a + b − Lời giải log 45 log ( ) log + log 2a + b Ta có log Chọn C = = = = 45 log log ( 2.3) + log 1+ a Ví dụ 7:Đặt = = a log log Hãy biểu diễn log12 80 theo a, b 4, b A log12 80 = 2a − 2ab ab + b B log12 80 = a + 2ab ab C log12 80 = a + 2ab ab + b D log12 80 = 2a − 2ab ab Lời giải 2+ log 80 log 16 + log b a + 2ab Chọn C Ta có log= = = = 12 80 log 12 log + log 4 + ab + b a Ví dụ 8:= Đặt a log = log = log Hãy log 42 15 biểu diễn theo a, b, c 3; b 2; c A log 42 15 = ab + b ( a + c + 1) B log 42 15 = ac + c ( a + c + 1) C log 42 15 = ac + ab + b + c D log 42 15 = a+c a + b + bc Lời giải a+ log 15 log + log ab + b Ta có log Chọn A = = = = 42 15 log 42 log 2 + log + log + a + c b ( a + c + 1) Câu 11: Cho log ( a + 1) = Tính 3log4 ( a−3) A B C D Câu 12: Cho a, b > a ≠ thõa mãn log a b = Tính giá trị= T log a2 b + log a b A T = B T = C T = D T = Câu 13: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định đúng? A log a4 ( ab ) = 4a log a b B log a4 ( ab )= + log a b C log a4 ( ab ) = log a b D log a4 ( ab )= 1 + log a b 4 Câu 14: Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng?  a3  A log   = 3log a − log b −  4b   a3  B log   = 3log a − log b +  4b   a3  C log   = 3log a + log b +  4b   a3  D log   = 3log a + log b −  4b  Câu 15: Tính P = log a2 ( a10b ) + log A P = a  a  −2   + log b b với < a ≠ < b ≠  b B P = C P = D P = Câu 16: Cho a, b hai số dương Mệnh đề đúng? A ln ( ab= ) ln a + ( ln b ) B ln ( ab ) = ln a.ln b 2 C ln ( ab= ) ln a + ln b ln a.ln b D ln ( a + b ) = Câu 17: Với a, b > a ≠ , = đặt P log a b3 + log a2 b Mệnh đề đúng? A P = log a b B P = 27 log a b C P = 15log a b D P = log a b Câu 18: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = Tính giá trị T = log A T = − 10 B T = C T = − (a b ) a b D T = 15 Câu 19: Cho= log a x 2,= log b x với a, b số thực dương lớn Tính P = log a x b2 A B -6 C D -3 Câu 20: Với số thực x, y dương Mệnh đề đúng? A log ( x + y= ) log x − log y B log ( xy ) = log x.log y  x2  C log 2=   log x − log y  y  x  log x D log   =  y  log y Câu 21: Cho số thực dương a, b, c với c ≠ Mệnh đề sau sai? a B log log c a − log c b = c2 b2 a A log log c a − log c b = c b a C log=   ( log c a − log c b ) b D log c c a ln a − ln b = ln c b Câu 22: Với ba số thực dương a, b, c Mệnh đề đúng? 8a b B log = + b log a − log c c 8a b D log = + b log a + log c c 8a b A log = + 2b log a − log c c 8a b C log + log a − log c = c b 2 Câu 23: Cho a, b số thực dương thõa mãn a + b = 14ab Khẳng định sau sai? A ln a + b ln a + ln b = a+b B log = log a + log b C log ( a + b ) =4 + log a + log b D log ( a + b ) =4 + log a + log b Câu 24: Cho log a c= x > log b c= y > Khi giá trị log ab c A 1 + x y B xy C xy x+ y D x + y C a+2 D Câu 25: Cho log = a Tính log 32 40 theo a A 2+a B 3a + 3+ a Câu 26: Cho log m = a A = log m ( 8m ) với < m ≠ Tìm mối liên hệ A a A A= (3 + a ) a B A= Câu 27: Cho a, b > thõa mãn A a = b log (3 − a ) a C A = B a = b log B x+ D A = C a = 36b Tính P = x + y − xy + A B 3− a a log 5.log a Tìm khẳng định đúng? − log b = + log Câu 28: Cho Cho a, b > thỏa log = log = log 25 16 a 20 b A < T < 3+ a a C Câu 30: Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? D A log a = log a B log a = log a C log a = log a D log a = − log a Câu 31: Cho số lượng a, b, c a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a b + log a c = log a ( b + c ) B log a b + log a c = log a b − c log a ( bc ) C log a b + log a c = D log a b + log a c = log a ( b − c )  a3  Câu 32: Cho a số thực dương khác Tính I = log a    64  A I = B I = C I = −3 D I = − ) ( Câu 33: Cho < a ≠ Gía trị biểu thức P = log a a a A B C ( D Câu 34: Cho b số thực dương khác Tính P = log b b b A P = B P = C P = ( ) D P = ) Câu 35: Cho log a b = 3, log a c = −2 Gía trị log a a 3b c A -8 B C D Câu 36: Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn log a b = Giá trị log A − B − 3 C −2 D b a Câu 37: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A log 2a = + 3log a − log b b B log 2a = + log a − log b b C log 2a = + 3log a + log b b D log 2a = + log a + log b b Câu 38: Cho a số thực dương Tìm mệnh đề đúng? a2 A log = log a − 3 a2 B log = log a + 3 a2 C log log a − = 3 a2 D log log a + = 3 Câu 39: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau đúng? b a + log a b A log a ( a 3b )= B log a ( a 3b )= C log a ( a 3b )= + log a b 1 + log a b D log a ( a 3b )= + log a b Câu 40: Cho a số thực dương a ≠ Tính giá trị biểu thức M = a A M = 10082017 B M = 2017 2016 2016log C M = 20162017 a2 2017 D M = 20171008 Câu 41: Cho a = log m với < m ≠ Đẳng thức đúng? A log m 8m = 3+ a a B log m 8m = 3− a a C log m 8m= (3 − a ) a D log m 8m= (3 + a ) a Câu 42: Cho a, b, c > thỏa= log a b m= , log a c n Tính A = log abc ( ab c3 ) theo m n A + 2m + 3n 1+ m + n B C + 3m + 2n 1+ m + n D 1+ m + n + 3m + 2n a2 b Câu 43: Biết= log a b 2,= log a c với a, b, c > a ≠ Tính T = log a c A T = − B T = C T = D T = Câu 44: Cho < a, b ≠ x, y hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng? A log a x log a x = y log a y B log a C log a ( x + y= ) log a x + log a y 1 = x log a x D log b x = log b a.log a x Câu 45: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau sai? A log a ( ab ) = + log a b C log a2 ( ab )= + log a b B log a a = − log a b b D log a a = b log a b Câu 46: Cho hàm số a, b, c ba số thực dương khác Mệnh đề đúng? A log aα b = α log a b B log a b = log b c.log c a C a loga b = b  b  D log a = log a b + 3  a  Câu 47: Biết log a = với a > a ≠ Tính giá trị log a A log a = B log a = 12 Câu 48: Tính giá trị biểu thức A = log a C log a = ; với a > a ≠ a2 D log a = A A = -2 B A = − C A = Câu 49: Cho a > a ≠ Tính giá trị biểu thức P = a A P = B P = D A = log a C P = D P = Câu 50: Giả sử ta có hệ thức a + b = ab với a, b số dương Hệ thức đúng? A log ( a + b= ) log a + log b a+b B log = log a + log b a+b C log= 2(log a + log b) a+b D log = log a + log b Câu 51: Cho < a ≠ biểu thức P = ( ln a + log a e ) + ln a − log a2 e Tìm mệnh đề đúng? A P ln a + = B P ln a + = C P = ln a D.= P ln a + Câu 52: Cho < a ≠ b >0 thỏa mãn log a b = Tính giá trị biểu thức A = log ab2 A A = − 13 11 B A = 13 − 11 C A = 12 D A = Câu 53: Cho < a ≠ b > thỏa log a b = Tính giá trị biểu thức T = log −1 3+2 A T = B = T −1 C = T +1 A T = B T = C T = B T = C T = −1 b a b a −1 3−2 a b D T = Câu 55: Cho ≠ a, b > thỏa mãn log a b = Tính giá trị biểu thức T = log A T = 1 12 D T = Câu 54: Cho a, b > ab ≠ thỏa log ab a = Tính giá trị biểu thức T = log ab b a a b2 b a D T = −4 Câu 56: Cho= log a= , log b Biểu diễn log 2016 theo a b A log 2016 =5 + 2a + b B log 2016 =5 + 3a + 2b C log 2016 =2 + 2a + 3b D log 2016 =2 + 3a + 2b Câu 57: Biết log 42 = + m log 42 + n log 42 với m, n số nguyên Mệnh đề đúng? A m.n = B m.n = −1 C m.n = −2 D m.n = Câu 58: Cho a > 0, b > thỏa mãn a + b = ab Chọn mệnh đề đúng? A log ( a += b ) ( log a + log b ) B ( log a + log b ) = log ( ab ) C 3log ( a += b) ( log a + log b ) a+b D log = ( log a + log b ) Câu 59: Cho a, b > thỏa a + b = ab Chọn mệnh đề đúng? a+ b = ( ln a + ln b ) A ln C ln a + ln b = B ln ( ln a + ln b ) ( ) a+ b= ( ln a + ln b ) D ln ( a + b ) = ln ( ab ) Câu 60: Với x, y > tùy ý, đặt= log x α= , log y β Mệnh đề đúng? 3  x α B log 27  +β = y    x α D log 27  = − β  y   x α  A log 27  =   − β  2   y   x α  C log 27  =   + β  2   y  Câu 61: Với số thực a, b Mệnh đề sai? A log C log 9a = + log a − 3log b b3 B ln 9a = log + log a − 3log b b3 Câu 62: Cho log a b = 3, log a c = −2 Tính T = log a B T = − A T = −2 9a = ln + ln a − 3ln b b3 D log 9a = + log a − 3log b b3 a4 b c3 C T = − D T = 11 Câu 63: Cho log b = 4, log c = −4 Tính T = log ( b c ) A T = B T = Câu 64: Cho m > Biết X = C T = −6 m Hỏi khẳng định sau đúng? = a m2 m m2 A X = a D T = B X = a 14 C X = a 15 D X = a Câu 65: Đặt log = a log = b Hãy biểu diễn log 240 theo a b A log 240 = 2a + b + a B log 240 = a+b+4 a C log 240 = a+b+3 a D log 240 = a + 2b + a Câu 66:= Cho α log = log b x Khi log ab2 x tính theo α , β a x, β A (α + β ) α + 2β B 2α + β C αβ 2α + β D 2αβ 2α + β Câu 67: Cho ≠ a, b, c > và= log a b 7,= log b c Tính giá trị cuả P = log A P = B P = −56 a b c C P = −14 D P = a4 b c3 Câu 68: Cho= log a b 6,= log c a (giả sử điều kiện xác định) Tính T = log a2 A T = 2,5 B T = C T = 5, D T = −3 Câu 69: Cho a, b > thỏa mãn log8 a + log b = log a + log8 b = Tính ab A ab = 29 B ab = 218 C ab = D ab = Câu 70: Cho a, b, x > thỏa mãn= log x log a + log b Tính x theo a b A = x 4a − b B x = a4 b C = x a4 − b 3ac3 b2 B x = 3a bc C x = 3a c3 b2 4m − 2m B T = Câu 73: Cho biểu thức T = A T = a π + bπ (a π m − 12 2m +b ) π B T= b − a C T = m − 12 m 3ac b2 D x = Câu 72: Cho < a, b ≠ đặt log a b = m Tính m theo giá trị = T log a2 b − log A T = a b log 3a − log b + 3log c Tính x theo a, b, c Câu 71: Cho a, b, c > thỏa mãn log x = A x = D x = b D T = a3 m2 − 2m π   −  π ab  với < a < b Khẳng định đúng?   C T= bπ − aπ D T = a π − bπ x y Câu 74: Cho x, y, z ≠ thỏa 2= 3= 6− z tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx A M = B M = C M = D M = Câu 75: Xét a, b > thỏa log = log = log16 ( a + b ) Mệnh đề đúng? a 12 b A a ∈ ( 2;3) b B a ∈ ( 3;9 ) b C Câu 76: Cho= log b a x= , log b c y Biểu diễn T = log a2 5x + y A T = Câu 77: Cho log A 20 y B T = 3x ( a ∈ ( 0; ) b ( a ∈ ( 9;16 ) b ) b5c theo x y + 3y4 C T = 3x ) D ( D T = 2x + ) a2 + + a = Gía trị biểu thức log 2a + − 2a a + B C D 20 y x x x log12 y Gía trị P =1 + +   Câu 78: Cho x, y > thỏa mãn log16 ( x + y= ) log9 = y  y A P = B P = 16 C P= + Câu 79: Cho a > a ≠ b > Rút gọn biểu thức = P = A P log a b + = B P log a b − log a2 ( ab ) − D P = 3+ 2 log b −1 log a C P = log a b D P = ( ( ) ) Câu 80: Cho ≠ a, b > thỏa mãn 3log 2a b − 24 log b a b = −= Tính P log a a ab + 2017 A P = 2021 B P = 2019 C P = 2017 D P = 2016 Câu 81: Tính A =( log 3b a + log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a A B Câu 82: Cho a, b ∈  = f ( x ) a ln 2017 ( ( C D ) ( ) x + + x + bx sin 2018 x + Biết f 5logc = , tính giá trị ) biểu thức = P f −6logc với < c ≠ A P = −2 B P = C P = D P = LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: log a = 3log a Chọn C  8a  Câu 2: ln ( 8a ) − ln ( 5a ) = ln   = ln Chọn C  5a  Câu 3: log a b = log a b Chọn D Câu 4: log a a 2018b =log a a 2018 + log a b =2018 + log a b Chọn C Câu 5: log a x = log a x nên đáp án D sai Chọn D Câu 6: P = log a − a3 = log a = − Chọn D a a = = = b3 log 18 Chọn C Câu 7: P log a a a3 4log log a log a a a2 Câu 8: = P a = a= 5= Chọn A Câu 9: S = ln a b c d a b c d  + ln + ln + ln = log   = log1 = Chọn C b c d a b c d a Câu 10: P = log a ( x y ) = log a x + log a y = log a x + 3log a y = 10 Chọn B Câu 11: log ( a + 1) = ⇔ a + = ⇔ a = ⇒ 3log4 ( a −3) = 3log4 = Chọn A Câu 12: T =log a2 b + log a b =3log a b + log a b = log a b =7 Chọn B 2 Câu 13: log a4 ( ab )= 1 log a ( ab )= + log a b Chọn D 4  a3  Câu 14: log   = log a − log − log b = 3log a − log b − Chọn A  4b  Câu 15: P = log a2 ( a10b ) + log a  a   a  −2 ( + log a b ) + log a   −   + log b b =  b  b = + log a b + − log a b − = Chọn B Câu 16: ln ( ab ) =ln a + ln b =ln a + ln b Chọn C Câu 17: P =log a b3 + log a2 b =3log a b + 3log a b =6 log a b Chọn D Câu 18: T = log (a b ) = a b Câu 19: P = log a x = b2 ( log a a b log a a log x b = a b ) = + log a b − log a b = log x a − log x b = − 10 Chọn A 1 − log a x log b x = −6 Chọn B  x2  Câu 20: log 2=   log x − log y Chọn C  y a a Câu 21: log= log c2 ( log c a − log c b ) nên đáp án C sai Chọn C   2= b b c 2 8a b Câu 22: log log + log a b − log c = + b log a − log c Chọn B = c 2  a+b  a+b Câu 23: a + b 2= 14ab ⇔ ( a + b ) = 16ab ⇔   = ab ⇔ ln   = ln ab     ⇔ ln a+b a + b ln a + ln b Chọn A = ln a + ln b ⇔ ln = 4 Câu 24: log = ab c 1 = = log c ab log c a + log c b 1 xy Chọn C = = 1 1 x+ y + + log a c log b c x y a+3 Câu 25: log 32 40 = log 25 ( 23.5 ) = + log = Chọn D 5 Câu 26: A = log m + log m m = 3log m + = Câu 27: Ta có + Chọn C a log a − log b = ⇔ log a − log 6.log b = log log a a log 36 ⇔ log= log 36 ⇔= 36 Chọn C ⇔ log a − log= 3b b b  a = 16t  2a − b Câu 28: Đặt log16 a = =⇒ t b =20t log 20 b = log 25  2a − b  = 25t  t  20   25    + 3  ⇒ 2.16 − 20= 3.25 ⇔=  16   16  t t t t t t  t   t a 4 5 ⇔    +   = ⇔   = ⇒ =  = Chọn D b 5 4      Câu 29: Cho y = ⇒ Câu 30: log a = x+ x = log 16 = ⇔ x + Chọn C log a log a ( bc ) Chọn C Câu 31: log a b + log a c = = ⇔ x = ⇒ P = Chọn C x a Câu 32: I log = = a   Chọn A 4 ( ) 5 Chọn C ( ) 5 Chọn C Câu = 33: P log a = a = log a a Câu = 34: P log b = log b = bb Câu 35: log a a 3b c = log a a + log a b + log a c = + log a b + log a c = Chọn D ( ) b2 b2 b Đặt = m ⇒ b = ma ⇒ log a ( ma ) = Câu 36: P log = = log b 3 b a a a a2 a6 ⇒ log a m = m2 a 2 1 Chọn B ⇒ P = log m = log m ( m a ) = + log m a = + =− a 3 3 3−2 Câu 37: log 2a = log 2 + log a − log b = + 3log a − log b Chọn A b Câu 38: log a2 =log a − log 3 =2 log a − Chọn C Câu 39: log a ( a 3b ) = log a a + log a b = + log a b Chọn D 1008log a 2017 Câu 40: M a= = (a = ) log a 2017 1008 20171008 Chọn D Câu 41: log m ( 8m ) = log m + log m m = 3log m + = + Chọn A a Câu 42: A = + log abc b + log abc c = 1+ + n m 1+ + 1+ + m m n n m 2n 2m + 3n + Chọn A = + = 1+ m + n +1 m + n +1 m + n +1 1 Câu 43: T = log a a + log a b − log a c = + log a b − log a c = − Chọn A 3 x Câu 44: log = log a x − log a y log b a.log a x = log b x Chọn D a y Câu 45: log a a = log a a − log a b = − log a b ⇒ Khẳng định D sai Chọn D b Câu 46: log aα b = log a b;log b c.log c a log b a = α b  log a b log a a a= b= b log a   =log a b − log a a =log a b − a  Khẳng định C Chọn C 3−2 Câu 47: Ta có log a = 3⇔ log a = ⇔ log a = Lại có log = a 1 1 Chọn B = log a = 2 log a 12 Câu 48: A = log a = log a a −2 = −2 Chọn A a Câu 49: P = a log log = a a a Chọn C = 3= Câu 50: Ta có a + b = ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ log ( a + b ) = log ( 9ab ) 2 ⇔ log ( a + b ) =log + log ( ab ) ⇔ log ( a + b ) =2 + log ( ab ) a+b = log a + log b Chọn B 3 log ( ab ) ⇔ log ⇔ log ( a + b ) − log 3= Câu 51: P = ( ln a + log a e ) + ln a − log a2 e = ln a + ln a.log a e + log a2 e + ln a − log a2 e =+ ln a log e a.log a e =+ ln a Chọn B a log a − log a b − − 13 a b Câu= 52: A log Chọn A = = = = 2 ab 11 b log a ( ab ) + log b + b b log a log a ( log a b − 1) b a = a a b −1 = log Câu 53: T log = = = = b a b log a b − log a a a log a b − log a b − log a a Câu 54: log ab a = ⇔ a = ( ab ) = a 3b3 ⇔ a = b −3 −4 −1 −4 b −3 −4 Khi= T log b−3 b= log b−2= Chọn D = b log= b3 b −2 b 3 Câu 55: Ta có log a b = ⇒ b = a ⇒ T = log a3 a a3 = log a a2 a = Chọn B Câu 56: log 2016 = log ( 25.32.7 ) = log 25 + log 32 + log = + log + log Do log 2016 =5 + 2a + b Chọn A Câu 57: log 42 = + m log 42 + n log 42 = log 42 42 + log 42 3m + log 42 n ⇔ =42.3m.7 n ⇔ 3m.7 n.21 =1 ⇔ 3m +1.7 n +1 =30.7 m + =0 m =−1 Do m, n ∈  ⇒  ⇔ ⇒ m.n = Chọn A n + =0 n =−1 Câu 58: a + b = ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ log ( a + b ) = log ( 9ab ) 2 −1 Chọn D 3−2 ⇔ log ( a + b ) =log + log ( ab ) ⇔ log ( a + b ) =2 + log ( ab ) log ( ab ) ⇔ log ⇔ log ( a + b ) − log 3= ( Câu 59: Do a + b = ab ⇔ a− b ) a+b = log a + log b Chọn D =0⇔a=b  a+ b 1 Do ln  = a = ln a ( ln a + ln b ) Chọn A  ln= 2    x Câu 60: Ta có log 27    y   12 x = log 33   y   3  x2 α  = = log log x − log y =− β Chọn D  y 2   9a Câu 61: Ta có log = log + log a − 3log b Chọn A b Câu 62: T =log a a 43 c b =log a a b 1 =4 + log a b − 3log a =4 + − ( −2 ) =11 Chọn D c 3 Câu 63: T = log ( b c )= log b + log c = 2.4 − 4= Chọn A m Câu 64:= X = m m Lại có= a 3 11 28 − − m m 15 m= m = = 11 5 m m m 1 m = = 2 m m Câu 65: log = 240 − 14 14   = X m=  m = a Chọn D nên suy    14 − − log 240 log ( 3.5 ) + log + log a + b + Chọn B = = = log log log a Câu 66: log= x 2 log = x ab ab 2 = = log x ( ab ) log x a + log x b Câu 67: log a b.log = log = 35 nên P = log b c a c a 2αβ Chọn D = 2α + β + α β b = ( log a b − log a c ) = ( − 35 ) = −56 Chọn B c a4 b a b 3 Câu 68: T = = =+ log a2 log log a b − log a c =+ − = Chọn A a 3 c c 6 Câu 69: log8 a + log b = ⇔ log a + log b = ⇔ log a + 3log b = 15 Và log a + log8 b = ⇔ log a + log b = ⇔ 3log a + log b = 21 = = = 15 a 2= 64 log a + 3log log 2b a Suy  ⇔ ⇔ → ab = 29 Chọn A + = = a b b 3log log 21 log b 2= =   2 Câu 70: log = log a + log= log a − log = log 3 x b 3b 3ac3 Chọn A log 3a − log b + 3log c= log 3a − log b + log c = log b2 Câu 71: log x= m m − 12 Chọn B log log a b a = − = − = a b b 2 m 2m Câu 72: T = log a2 b − log (a Câu 73: T = a4 a4 Chọn B ⇔ = x b b π +b ) π π  π1  −  ab  =   (a π + bπ ) − a π bπ = (a π − bπ ) = bπ − aπ Chọn C  x = log t  Câu 74: Đặt =3 =6 =t ⇔  y =log t ⇒ xy + yz + zx =log t.log t − log t ( log t + log t )  z = − log t  x = log t.log t − y −z log t + log t log t + log t log t + log t = = = log t.log t − log t.log t − Chọn C 1 log t log t + log t + log t log t t a 9= = ; b 12t Câu 75: log a =log12 b =log16 ( a + b ) =t ⇔  16t a + b = Khi + 12 = 16 ⇔ ( t t ) t t + = t t t (4 ) t 2  t   t ⇔    +   − 1=      t a 9t   a −1 +   −1 + ⇔   = mà = =   → = ∈ ( 0; ) Chọn C t b 12   b 4 Câu 76: Ta có T = log a2 ( ) 5x + y Chọn A b5c = log a ( b5c ) = log a b + log a c = 6 ) ( ( a + − a )( ( log )  Câu 77: log 2a + − 2a a 2= + log a + − 2a a + += a log   = log ( ) a = +9 −a = log − log ( ) ( a2 + + a = log 2 a +9 +a a +9 +a ) a + + a = − 2.2 = Chọn D x + y = 16t  Câu 78: Đặt log16 ( x + y= x log12 = y t ta có:  x = 9t ) log9 =  y = 12t  )  a2 + − a   t x   3 ⇒ + 12 = 16 = =    y  12    t t t t t t t 9  16  3 4 Khi + 12 = 16 ⇔   + 1=   ⇔   + 1=    12   12  4 3 t t t t t 3 x Đặt u = = ( u > ) ta có: u + = ⇔ u + u − = ⇒ u + u + = ⇒ P = Chọn A  u 4 y log b log 2a ( ab ) − = −1 log a Câu= 79: P (1 + log a b ) = 2 log a ( ab )  − log a b − log 2a b= log a b Chọn C − log a b − 1= 1  Câu 80: Ta có 3log 2a b − 24 log b a b =−8 ⇔ ( log a b ) − 24  log a b +  =−8 3  ( ) log a b = ⇔ ( log a b ) − 24 log a b =0 ⇔ log a b ( log a b − ) =0 ⇔  log a b = Lại có P = log a a ab + 2017 =+ log a b + 2017 = 2021 Chọn A 3 ( ) Câu 81: A =( log 3b a + log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a   =( log b3 a + log b2 a + log b a )  log a b −  − log b a log b ab     =( log 3b a + log b2 a + log b a )  −  − log b a  log b a + log b a  1  Đặt t = log b a ⇒ A = ( t + 2t + t )  − − t = t − t = Chọn D  − t = t ( t + 1) t ( t + 1)  t t +1  Câu 82: Ta có: −6logc = −5logc Mặt khác = f ( x ) a ln 2017 Suy = f ( − x ) a ln 2017 = a ln 2017  =a ln  ( ( ) ( ( x + + x + bx sin 2018 x + (−x) ) x + − x − bx sin x +1 + x ( ) −1 2017   ) ) + − x + b ( − x ) sin 2018 ( − x ) + 2018   x + 2= a  ln  x2 + + x   − bx sin 2018 x + =−a ln 2017 ( ) ( ) ( 2017 − bx sin 2018 x + ) x + + x − bx sin 2018 x + =− f ( x ) + Do P =f −6logc =f −5logc =− f 5logc + =−2 Chọn A ... Do f  − log ( log e )  = − f ( log ( log e ) ) + 12 = 10 Chọn B DẠNG 2: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LOGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC Ví dụ 1: Với số thực dương x,y tùy ý, đặt= log x α= , log y β

Ngày đăng: 13/10/2022, 10:34

w