HC1 03 hinh thang can

[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa HÌNH THANG CÂN I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Hình thang có hai góc kề đáy gọi hình thang cân Trong hình thang cân: - Hai cạnh bên - Hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết: - Hình thang có hai góc kề đáy gọi hình thang cân - Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân Sai lầm cần tránh: Hình thang có cạnh bên chưa hình thang cân III BÀI TẬP ˆ ˆ ˆ Bài 1: Tứ giác ABCD hình gì, biết A  70,B  C  110 ?  AB//CD  AC cắt BD O Biết OA = OB Chứng Bài 2: Cho hình thang ABCD minh rằng: ABCD hình thang cân Bài 3: Tứ giác ABCD có AB / / CD, AB < CD, AD = BC Chứng minh ABCD hình thang cân  AB//CD  có AB  3,BC  CD  13 (cm) Kẻ Bài 4: Cho hình thang cân ABCD đường cao AK BH a) Chứng minh CH  DK Bài 5: Hình thang cân D, AB  4cm ABCD  A B//CD  b) Tính độ dài BH ˆ có C  60 , DB tia phân giác góc a) Chứng minh BD vng góc với BC b) Tính chu vi hình thang Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD) AD cắt BC O a) Chứng minh  OAB cân b) Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh ba điểm I, J, O thẳng hàng Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD N Chứng minh MNAB, MNDC hình thang cân Bài 7: Cho hình thang ABCD cân có AB // CD AB < CD Kẻ đường cao AE, BF a Chứng minh rằng: DE = CF b Gọi I giao điểm đường chéo hình thang ABCD Chứng minh: IA = IB c Tia DA tia CB cắt O Chứng minh OI vừa trung trực AB vừa trung trực DC · · d Tính góc hình thang ABCD biết ABC  ADC  80 µ µ Bài 8: Tứ giác ABCD có : A  B, BC  AD a) Chứng minh ABCD hình thang cân b) Cho biết: AC  BD đường cao AH = 4cm Tính AB + CD Bài 9: Một hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên góc kề với đáy lớn 60° Biết chiều cao hình thang cân a Tính chu vi hình thang cân KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: ABCD hình thang cân, đáy BC AD Bài 2: Vì OA = OB nên tam giác OAB cân O · · Þ OAB = OBA · · · · Ta có OCD = OAB = OBA = ODC  tam giác OCD cân O Þ OC = OD Suy AC = OA + OC = OB + OD = BD Hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD nên ABCD hình thang cân Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Toán Họa Bài 3: Từ B kẻ BE//AD E  BC Vì AB < CD nên điểm E nằm C D Chứng minh D ABE = D EDA ( g.c.g) ị AD = BE Ã Có AD = BC Þ BE = BC Þ D BEC cân B  BEC  C µ µ µ · Mà BE//AD  D  BEC ( đồng vị)  D  C mà tứ giác ABCD hình thang Vậy tứ giác ABCD hình thang cân   µ K µ  90 H ΔBCH Bài 4: a) ΔADK có cạnh huyền BC  AD (cạnh bên hình ˆ ˆ thang cân), góc nhọn C  D (góc đáy hình thang cân) Do ΔBCH  ΔA DK (cạnh huyền, góc nhon), suy CH  DK b) Ta có: KH  AB  cm nên CH  CK  AD  KH  13   10 cm Do CH  DK nên CH  10:  (cm) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBHC vuông H ta có: BH  BC  CH  132  52  144  122 Vậy BH  12 cm ả à Bi 5: D  C  60 nên D1  30 · Suy CBD  90 Ta tính AD = 4cm, BC = 4cm, CD = 8cm Chu vi hình thang ABCD = 20 cm µ µ Bài 6: a) Vì ABCD hình thang cân nên C = D suy OCD tam giác cân Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa · µ µ · Ta có OAB = D = C = OBA (hai góc đồng vị)  Tam giác OAB cân O b) OI trung tuyến tam giác cân OAB nên OI đường cao tam giác OAB Þ OI ^ AB mà AB / / CD nên OI ^ CD Tam giác OCD cân O có OI ^ CD nên OI cắt CD trung điểm J CD Vậy ba điểm O, I, J thẳng hàng c) Xét  ACD  BDC có: AC = BD (2 đường chéo hình thang cân) AD = BC (2 cạnh bên hình thang cân) CD = DC Do D ACD = D BDC (c.c.c) · · · · Suy ACD = BDC hay MCD = NDC · · Hình thang MNDC có MCD = NDC nên MNDC hình thang cân Þ MC = ND Þ AC - MC = BD - ND Þ AM = BN Hình thang MNAB có hai đường chéo AM BN nên MNAB hình thang cân Bài 7: a) b) D AED = D BFC (cạnh huyền – góc nhọn)  DE  CF (2 cạnh tương ứng) ü ïï AB chung ïï · · DAB = ABC ) ý Þ D ABD = D BAC (c.gc ïï BD = AC ïï ùỵ Ã Ã ị ABD = BAC (2 gúc tng ứng) Þ D BAI cân I Þ IA = IB Có ïï BD = AC ü ý Þ ID = IC IA = IB ùù ỵ Bi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ïï OA = OB ü ý Þ OI IA = IB ùù ỵ c) D OAB cõn ti O t ta có đường trung trực AB ïï OC = OD ü ý Þ OI IA = IB ùù ỵ D ODC cõn ti O t ú ta có đường trung trực CD · ·  ABC  DAB  130  · · ADC  BCD  50 d) Tính  Bài 8: a) Gọi I giao điểm AC BD Chỉ D IAB ; D ICD cân I từ AB / / CD kết luận ABCD hình thang cân b) AH = HC ; AB = HK (D ABK = D K HA);HD = K C ( D AHD = D BK C ) Þ AB + CD = AB + HK + DH + K C = 2HK + 2K C = 2( HK + K C ) = 2HC = 2AH = 8cm Bài 9: Ta đặt AD = AB = BC = x Vẽ AM // BC (M  CD), ta AM = BC = x MC = AB = x o µ ADM cân, có D  60 nên tam giác đều, suy DM = AD = x Vẽ AH ^ CD AH đường cao hình thang cân, đường cao tam giác đều: AH  AD x a Þ x = 2a Vì AH  a nên Do chu vi hình thang cân là: 2a.5 = 10a Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa 6 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... tứ giác ABCD hình thang Vậy tứ giác ABCD hình thang cân   µ K µ  90 H ΔBCH Bài 4: a) ΔADK có cạnh huyền BC  AD (cạnh bên hình ˆ ˆ thang cân), góc nhọn C  D (góc đáy hình thang cân) Do ΔBCH... đường chéo hình thang cân) AD = BC (2 cạnh bên hình thang cân) CD = DC Do D ACD = D BDC (c.c.c) · · · · Suy ACD = BDC hay MCD = NDC · · Hình thang MNDC có MCD = NDC nên MNDC hình thang cân Þ MC... đáy nhỏ cạnh bên góc kề với đáy lớn 60° Biết chiều cao hình thang cân a Tính chu vi hình thang cân KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: ABCD hình thang cân, đáy BC AD Bài 2: Vì OA = OB nên tam giác OAB cân