HC1 02 hinh thang

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa HÌNH THANG I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Hình thang tứ giác có cặp cạnh đối song song với  Hình thang có góc vng gọi hình thang vng Nhận xét: Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên hai cạnh bên song song III BÀI TẬP Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) biết µ = 115° A Tính số đo góc D? µB - C µ = 10° Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có Tính số đo góc B? µ ABCD BC = CD D DB Bài 3: Tứ giác có tia phân giác Chứng minh ABCD hình thang rõ cạnh đáy cạnh bên hình thang ABCD AB = 40cm CD = 80cm BC = 50cm Bài 4: Cho hình thang , đáy , , , AD = 30cm Chứng minh ABCD hình thang vng Bài 5: Cho hình thang Cho biết vuông A D Gọi M trung điểm AD MB ^ MC a) Chứng minh b) Vẽ ABCD MH ^ BC BC = AB + CD; Chứng minh tứ giác MBHD hình thang Bài 6: Cho hình thang ABCD vng A D Cho biết BC = 29 AD = 20 , AC = 52 Tính độ dài AB A BCD ( AB//CD ) Bài 7: Hình thang có tia phân giác góc A D gặp điểm E thuộc cạnh BC Chứng minh rằng: a) · AED = 90° Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa b) A D = AB + CD Bài 8: Một hình thang vng có tổng hai đáy a, hiệu hai đáy b Tính hiệu bình phương hai đường chéo ( µA = Dµ = 90 ) ο AB = BC = cm CD = cm Bài 9: Hình thang vuông có , Tính số đo các C B góc và (Gợi ý hình chữ nhật để khai thác) – Khơng chữa (HSG7 học) ABCD KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ AB / / CD µ +D µ = 180° A µ + Cµ = 180° B µ - C µ = 10° B Bi 1: Vỡ nờn ị D = 180- 115° = 65° Bài 2: (hai góc phía) tính µ = 180° + 10° = 95° B D BCD C Bài 3: Ta có cân suy · · · · CBD = CDB ADB = CDB ; lại có ( BD tia · · ADB = CBD phân giác góc D) nên mà hai góc BC / / AD vị trí đồng vị nên Tứ giác AB;CD ABCD có BC / / AD nên tứ giác hình thang Đáy Bài 4: Gọi H trung điểm CD Ta có BC ;AD , cạnh bên DH = CH = 40cm Xét hai tam giác ABH CHB có: AB = CH = 40cm · · , ABH = CHB (so le trong), BH = HB D ABH = D CHB (c.g.c) Þ Suy AH = CB = 50cm Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Tam giác ADH có: AD + DH = 402 + 302 = 502  = AH Suy tam giác ADH vuông D Vậy hình thang ABCD hình thang vng Bài 5: Gọi E giao điểm tia BM với tia CD D ABM = D DEM (g.c.g) D CBE có Þ AB = DE CM MB = ME vừa đường trung tuyến vừa đường cao Þ CB = CE nên tam giác cân Þ CB = CD + DE Þ CB = CD + AB AB = DE (vì ) D CBE CM ^ BM ( 1) b) cõn ti C, =C ả ⇒C Þ MH = MD (tính chất điểm nằm tia phân giác) D HCM = D DCM ( 2) ( 1) Từ ( 2) suy BH ^ CD Bài 6: Vẽ D BHC  Xét (cạnh huyền – góc nhọn) BM / / DH ta Þ CH = CD Þ D CHD tứ giác MBHD cân Þ CM ^ DH hình thang AB = DH;BH = AD = 20 vuông H có HC2 = BC2 - BH2 = 292 - 202 = 441 Þ HC = 21 D ADC  Xét vng D có CD2 = AC2 - AD2 = 522 - 202 = 2304 Þ CD = 48 Do DH = CD - HC = 48 - 21 = 27 ị AB = 27 ( Ã ả +D ¶ AED = 180° − A 1 Bài 7: a) ) ( 1) ˆ 180° ¶ +D ¶ = Aˆ + D ⇒ A = = 90° ( 2) 1 ˆ = 180° A B//CD ⇒ Aˆ + D 2 Từ ( 1) ( 2) suy · AED = 180° − 90° = 90° Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa b) Gọi K giao điểm AE DC Tam giác ADK có đường phân giác DE đường cao nên tam giác cân, suy ra: AD = DK ΔA EB µ =E ¶ E ΔKEC ( 3) (đối đỉnh); ( 4) ( 3) có: AE = EK ΔAEB = ΔKEC Do Từ AE = EK suy ra: (chứng minh trên); (g.c.g), suy A B = CK ( 4) ¶ = Kˆ A (so le trong, AB PDK ) AD = DK = DC + CK = DC + AB Bài 8: Xét hình thang ABCD có µ =D µ = 900 ,CD + AB = a,CD − AB = b A ( ) ( AC2 - BD2 = CD2 + AD2 - AB2 + AD2 Ta có ) = CD2 - AB2 = (CD + AB)(CD - AB) = ab Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Tam giác ADH có: AD + DH = 402 + 302 = 502  = AH Suy tam giác ADH vng D Vậy hình thang ABCD hình thang vng Bài 5: Gọi E giao điểm tia BM với tia CD D ABM = D... tứ giác MBHD cân Þ CM ^ DH hình thang AB = DH;BH = AD = 20 vng H có HC2 = BC2 - BH2 = 292 - 202 = 441 Þ HC = 21 D ADC  Xét vuông D có CD2 = AC2 - AD2 = 522 - 202 = 2304 Þ CD = 48 Do DH = CD -... D = AB + CD Bài 8: Một hình thang vng có tổng hai đáy a, hiệu hai đáy b Tính hiệu bình phương hai đường chéo ( µA = Dµ = 90 ) ο AB = BC = cm CD = cm Bài 9: Hình thang vuông có , Tính số