GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày dạy: Ngày soạn: BUỔI 5: ÔN TẬP HỆ THỨC VI- ÉT I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức hệ thức Vi-et ứng dụng - KN: Rèn kĩ tính tốn, vận dụng tính tổng, tích nghiệm linh hoạt, chuẩn xác - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 1: Ta có nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 x2 - 8x + 15 = Khơng giải phương trình, tính a) Bài 1: D ' = 42 - 1.15 = > Cho phương trình : A = x12 + x22 Nội dung Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: b) B = x13 + x23 a) Yêu cầu HS nêu cách làm? D ³ 0;( D ' ³ 0) x1x2 = 15 A = x12 + x22 = (x12 + 2x1x2 + x22) - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 82 – 2.15 = 34 ( x13 + x23B = ( x1 + x2 ) x12 - x1x2 + x22 HS: Chỉ để áp dụng định lí Vi-Ét để giải toán HS lên bảng làm b) B = HS làm vào - Nhận xét GV nhận xét – HS chữa = 82 – 15 = 152 HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: x1 + x2 = é ù = ( x1 + x2 ) ê( x1 + x2) - 3x1x2 ú ê ú ë û ( ) TRƯỜNG THCS ) GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Bài 2: Cho Bài 2: phương x2 - 3x + = x1; x2, Q= Năm học 2020 - 2021 có trình D ' = (2 3)2 - = > nghiệm có hai nghiệm x1; x2 nên phương trình khơng giải phương trình Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: tính giá trị biểu thức: 6x12 + 10x1x2 + 6x22 5x1x23 + 5x13x2 x1x2 = Q= Tương tự toán 1 HS lên bảng làm HS làm bài, nhận xét GV nhận xét HS chữa x1 + x2 = 6x12 + 10x1x2 + 6x22 5x1x23 + 5x13x2 6( x1 + x2 ) - 2x1x2 = é ù 5x1x2 ê( x1 + x2 ) - 2x1x2 ú ê ú ë û 6×(4 3)2 - 2×8 17 = = 80 5×8 é (4 3)2 - 2×8ù ê ú ë û Bài 3: Bài 3: Cho phương trình : B1: Ta có x - (m + 2)x + (2m - 1) = hệ thức liên hệ cho x1;x2 Hãy lập x1;x2 độc lập m D = ( m + 2) - 4( 2m - 1) = m2 - 4m + = ( m - 2) + > với giá trị m Do phương trình cho ln có HS hoạt động nhóm giải tốn x1 x2 nghiệm phân biệt HD bước B1: Chứng minh phương trình có B2: Theo hệ thức VI- ÉT ta có nghiệm ìï x + x = m + ìïï m = x1 + x2 - 2(1) ï B2: Áp dụng Vi-Et Û íï í ï ïï m = x1x2 + 1(2) x x = m B3: Biến đổi hệ thức không cịn ỵï ïïỵ ẩn m B3: HS báo cáo kết Từ (1) (2) ta có: x1 + x2 - = x1x2 + Û 2( x1 + x2 ) - x1x2 - = Bài 4: Cho phương trình : HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Bài 4: Điều kiện để phương trình có nghiệm TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 x1 & x2 x2 - (2m + 1)x + m2 + = x1;x2 Tìm m để nghiệm mãn hệ thức 3x1x2 - 5( x1 + x2 ) + = : D ' = (2m + 1)2 - 4(m2 + 2) ³ thoả : Û 4m2 + 4m + 1- 4m2 - ³ Û 4m - ³ Û m ³ PT có nghiệm nào? Theo D³ hệ thức VI-ÉT Áp dụng hệ thức Vi-Et em có ìïï x1 + x2 = 2m + í điều gì? ïï x1x2 = m2 + ïỵ từ 3x1x2 - 5( x1 + x2) + = ìï x + x = 2m + ï í ïï x1x2 = m2 + ïỵ ta giả có: thiết Suy 3(m2 + 2) - 5(2m + 1) + = Kết hợp đề toán giải phương trình Û 3m2 + - 10m - + = HS làm ém = 2(T M ) ê Û 3m - 10m + = Û ê êm = (K TM ) ê ë HS nhận xét chữa Vậy với m=2 phương trình có nghiệm nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức : 3x1x2 - 5( x1 + x2) + = Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 5: Cho phương trình x2 - 2( m - 3) x + 2( m - 1) = m Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung Có ù - é- 2( m - 1) ù D ¢= é ê- ( m - 3) ú ê ú ë û ë û = ( m - 3) + 2m - = m2 - 4m + = ( m - 2) + > " m Do phương trình cho ln có hai TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN biểu thức nhỏ T = x12 + x22 đạt giá trị Năm học 2020 - 2021 nghiệm phân biệt x1, x2 T = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 ? Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt? Thay vào biểu thức T phân tích T T nhỏ nào? HS làm HS nhận xét chữa Có x1 + x2 = - Theo định lý Viét, ta có = 2( m - 3) Thay vào x1x2 = , T b a c a = - 2( m - 1) ta ù - é- 2( m - 1) ù T =é ê- 2( m - 3) ú ê ú ë û ë û = 4m2 - 20m + 32 = ( 2m - 5) + ³ m= Þ MinT = m= Vậy x2 - 2( m + 1) x + 4m - m2 = Có nghiệm phân biệt biểu thức nhỏ A = x1 - x2 ( ù - 4m - m2 D ¢= é ê- ( m + 1) û ú ë ) Tìm để phương trình có hai x1, x2 giá trị cần tìm Bài 6: Cho phương trình m 5 = ( m + 1) - 4m + m2 = 2m2 - 2m + > " m Do phương trình cho ln có hai cho nghiệm phân biệt x1, x2 đạt giá trị Có A2 = x1 - x2 = ( x1 + x2 ) - 4x1x2 x1 + x2 = - Theo định lý Viét, ta có Tương tự tập HS làm GV hướng dẫn tính A2 HS chữa HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: = 2( m + 1) Thay vào x1x2 = , A = x1 - x2 c a = 4m - m2 A = x1 - x2 b a ta = ( x1 + x2 ) - 4x1x2 TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ( A = 4( m + 1) - 4m - m2 ) ỉ 1ư ÷ = 8m - 8m + = 8ỗ m- ữ +2 ỗ ữ ỗ ữ 2ứ ố ị A³ m= Þ Min A = m= Vậy x2 - 4x - m2 - = ) Có Do phương trình cho ln có hai m Tìm để phương trình có hai nghiệm x1, x2 x2 = - 5x1 phân biệt thỏa b a x2 = - 5x1 số cụ thể) (vì -b a HS hoạt động cặp đơi giải tốn HS báo cáo kết Nhận xét chữa BTVN: x1 + x2 = - Theo định lý Viét, ta có hai nghiệm phân biệt ìï x = - 5x ï Þ - 5x1 + x1 = Þ x1 = - Þ x2 = í ïï x1 + x2 = ỵ Thay nghiệm phân biệt x1, x2 , vào c a = - m2 - ta m = Û m = ±2 m = ±2 giá trị cần tìm x - 6x + m + = Tìm phân biệt thỏa mãn k Tìm phân biệt thỏa mãn HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: x1x2 = x1 = - x2 = Bài 2: Cho phương trình , c a = - m2 - x2 - 2( k - 1) x - 4k = x1, x2 b =4 a Giải hệ Vậy Bài 1: Cho phương trình x1, x2 nghiệm phân biệt x1x2 = GV gợi ý HS làm tạo lập hệ phương trình ẩn x với x1 + x2 = - ( Cho phương trình mãn giá trị cần tìm D ¢= ( - 2) - - m2 - = m2 + > " m Bài : phân biệt để phương trình có 3x1 - x2 = m x2 = x để phương trình có hai TRƯỜNG THCS , GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài : Cho phương trình x2 - ( m + 5) x + 3m + = m Tìm để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Nội dung Có D=é - m + 5) ù - 4.1.( 3m + 6) ê ú ë( û = ( m + 5) - 12m - 24 = ( m - 1) Phương trình có hai nghiệm HS dựa vào phân tích giải tốn HS làm bảng phân D > Û ( m - 1) > Û m ¹ biệt Theo định ký Viét, ta có Yêu cầu Hs phân tích đề tốn x12 + x22 = 25 x1, x2 x1 + x2 = - nghiệm phân biệt nghiệm dương Do x1, x2 b c = m + 5, x1x2 = = 3m + a a độ dài hai cạnh tam x1 > 0, x2 > giác nên ìï x + x > Û ïí Û ïï x1x2 > ỵ ìï m + > ï Û m>- í ïï 3m + > ỵ Do độ dài cạnh huyền nên x12 + x22 = 25 Û ( x1 + x2) - 2x1x2 = 25 HS nhận xét, chữa Thay (x x1 + x2 = m + 5, x1x2 = 3m + vào + x2 ) - 2x1x2 = 25 ( m + 5) ta - 2( 3m + 6) = 25 Û m2 + 4m - 12 = Û m2 + 4m + - 16 = Û ( m + 2) = 16 Û m + = ±4 Û m = - (loại), m=2 m=2 (thỏa mãn) Vậy giá trị cần tìm Chú ý: Bài ta cần lưu ý đến điều m>- Bài 9: HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: kiện Bài 9: trình giải TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Cho phương trình x2 + ( m + 2) x - m - = Có m Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 < £ x2 x1, x2 Năm học 2020 - 2021 D = ( m + 2) - 4.1.( - m - 4) = m2 + 8m + 20 = ( m + 4) + > "m Do phương trình cho ln có hai thỏa mãn nghiệm x1, x2 phân biệt với m x2 = Trường hợp 1: Xét riêng , thay vào phương trình cho ta GV hướng dẫn HS tìm đk để pt có nghiệm phân biệt Xét trường hợp: 02 + ( m + 2) - m - = Þ m = - Thay x2 = TH1: TH2: nghiệm trái dấu HS thảo luận nhóm làm tập m=- vào phương trình cho ta x2 - 2x = Þ x = 0, x = Þ x2 = 0, x1 = Trường hợp 2: Xét trái dấu x1 < < x2 Û a (loại) c Û 1.( - m - 4) < Û m > - Vậy Bài 1: Cho phương trình hai nghiệm phân biệt Bài 10 Cho phương trình x1 £ < x2 thỏa mãn Bài 10 : Ta có m Tìm phương trình có hai nghiệm x1 < - phân biệt thoả mãn để < x2 m để phương trình có (HS nhà làm tương tự) D = [- (m + 3)]2 - 4.1.(m - 1) = (m + 3)2 - 4m + = m2 + 2m + 13 = (m + 1)2 + 12 > 0" m x1, x2 nghiệm phân biệt với Theo định lý viét, ta có x1 + x2 = - 3 < x2 Û x1 + < < x2 + 2 HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Tìm Do phương trình cho ln có hai GV hướng dẫn học sinh biến đổi BĐT x1 < - giá trị cần tìm x2 + ( m - 2) x + m - = x1, x2 x2 - (m + 3)x + m - = m>- m b c = m + 3; x1x2 = = m - a a TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THấM MễN TON ổ 3ửổ 3ử ữ ỗ ỗ ữ ữ x +