Phương pháp Tọa dộ trong mặt phẳng gồm hệ thống bài tập và lý thuyết đồ sộ và phong phú có kèm theo bộ đề dùng cho học sinh và giáo viên có thể dạy ôn thi mà không cần phải tốn tiền nhiều để mua sách
Đề cương học tập môn Toán 10 Chương Phần Hình học Ths Lê Văn Đồn PHưƠNG PHÁP TỌA ĐỢ TRONG MẶT PHẲNG & ứNG DỤNG A – TỌA ĐỢ VÉCTƠ – TỌA ĐỢ ĐIỂM Tọa đợ Oxy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm hai véctơ Khi đó: Véctơ Độ dài đoạn Gọi I trung điểm của đoạn thẳng AB Lúc đó: Gọi trọng tâm ΔABC, lúc này: Gọi chia đoạn AB theo tỉ số Khi đó: (hồnhhồnh tungtung) mợt véctơ với (hồnh nhân hồnh tung nhân tung) mợt sớ Để cùng phương Điều kiện để vuông góc Điều kiện để bằng (hoành hoành, tung tung) Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì với Góc giữa hai véctơ : Cho điểm thì tọa độ của điểm đới xứng với M qua trục hồnh đới xứng với M qua trục tung đối xứng với M qua gốc tọa độ "Cần cù bù thông minh…………" Page Chương Phương pháp tọa đợ mặt Ths Lê Văn Đồn phẳng Một số dạng toán bản Dạng toán Xác định điểm thỏa mãn một đẳng thức véctơ hay độ dài Bước Giả sử Bước Tọa độ hóa các véctơ có đẳng thức hoặc sử dụng công thức về khoảng cách giữa hai điểm, để chuyển đẳng thức về biểu thức đại số Bước Giải phương trình hoặc hệ trên, ta nhận được tọa độ điểm M D A Lưu y Để D đỉnh thứ tư của hình bình hành Để xác định tâm I bán kính đường tròn R ngoại tiếp ΔABC Tâm I thỏa Giải hệ tìm B C A Bán kính Tọa độ chân đường phân giác Để D chân đường phân giác của ΔABC Để E chân đường phân giác của ΔABC I A B C D B C A Dạng toán Véctơ cùng phương (thẳng hàng) – Tìm điểm để E Để thẳng hàng cùng phương C B Tìm điểm để tổng đạt giá trị nhỏ nhất Đây toán bất đẳng thức tam giác, cần phân biệt hai trường hợp: Trường hợp Hai điểm A, B nằm khác bên so với đường thẳng d Cách Sử dụng véctơ cùng phương Gọi Để tổng thẳng hàng A d M Mo B Cách Sử dụng bất đẳng thức tam giác Trong ΔABM, ta có Viết phương trình đường thẳng AB: qua A B Page "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 Phần Hình học Ths Lê Văn Đoàn Trường hợp Hai điểm A, B nằm cùng bên so với đường thẳng d Dựng A' đối xứng với A qua d Trong ΔAMB, ta có: Do đó, A B d M I Mo Lưu y A' Để xét xem hai điểm nằm cùng bên hay nằm hai bên so với đường thẳng thì ta cần tính: Nếu Hai điểm A, B nằm cùng bên so với đường thẳng d Nếu Hai điểm A, B nằm hai bên so với đường thẳng d A Tìm điểm để B Trường hợp Hai điểm A, B nằm cùng bên so với đường thẳng d dM Trường hợp Hai điểm A, B nằm hai bên so với đường thẳng d thẳng hàng Dựng A' điểm đối xứng của điểm A qua d, đó: Mo A dM Mo Dạng toán Tìm hình chiếu vuông góc của lên BC với Gọi hình chiếu của A lên đường thẳng BC Tọa độ điểm H thỏa hệ phương trình: B A' B Để tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua BC trung điểm AA' A A' H Dạng toán Phương pháp tọa độ hóa C Phương pháp tọa độ hóa thường được sử dụng phổ biến hai loại toán: thẳng hàng cùng phương Loại Ta thực hiện phép tọa độ hóa các điểm hình đưa toán hình học về dạng giải tích Loại Lực chọn các điểm thích hợp để biến đổi biểu thức đại số về dạng độ dài hình học Phương pháp tỏ rất hiệu quả đối với toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đại số Lưu y Dấu xảy cùng phương hướng Dấu xảy cùng phương Dấu xảy cùng phương hướng "Cần cù bù thông minh…………" Page Chương Phương pháp tọa đợ mặt Ths Lê Văn Đồn phẳng Dạng toán Tìm quỹ tích một điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Bước Gọi điểm cần tìm quỹ tích dựa vào giả thiết rằng buộc điều kiện để tìm quan hệ: với : tập chứa điều kiện Bước Khử m ở hệ phương trình ta được giới hạn khoảng chạy của xo hoặc yo ở hệ điều kiện Bước Kết luận: từ ta có quỹ tích của điểm M Cả đường cong nếu tập Một phần đường cong D nếu Lưu y : BÀI TẬP ÁP DỤNG ;0 Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết A ( ) , B ( - 3;- 5) , C ( 0;3) uu ur uu ur 1/ Xác định tọa độ điểm E cho AE = 2BC 2/ Xác định tọa độ điểm F cho AF = CF = uu uu ur ur uu ur uu uu ur ur 3/ Tìm tập hợp điểm M cho MA + MB - 3MC = MB - MC ( ĐS: 1/ E ( 7;16) ) 2/ F ( - 4;0) Ú F ( 5;3) ì T âm I ( - 4;- 19) ï ï 3/ đường tròn ï í ï Bk : R = 73 ï ï ỵ ; Bài Trong mặt phẳng vuông góc Oxy, cho ΔABC có A ( - 4;1) ,B ( 2;4) ,C ( - 2) 1/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng (tạo thành một tam giác) · 2/ Tính cosCBA 3/ Tính chu vi diện tích ΔABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác uu ur uu uu r ur ur 4/ Tìm điểm M cho: 2MA + 3MB - MC = ( ) · ĐS: 1/ cosCBA = 2/ Chu vi = + ; SD ABC = +1 Bài Cao đẳng Cơ Khí Luyện Kim năm 2004 (câu III – 2) ;4 3/ M ( - ) ;1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm A ( - 2;- 3) , B ( ) , C ( - 1) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành ; ; ĐS: D ( - - 5) Page "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Toán 10 Phần Hình học Ths Lê Văn Đồn ;7 Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho A ( 4;3) , B ( ) , C ( - 3;- 8) 1/ 2/ 3/ 4/ Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành Tìm giao điểm I của hai đường thẳng OA BC Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm ΔABC Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC ỉ 1ư ỉ 2ư ÷ ; ÷ , ;0 ỗ ỗ ữ S: 1/ D ( - - 12) 2/ I ỗ ;- ữ 3/ G ç ; ÷ H ( 13 ) ÷ ç 3ø ç 3ø ÷ è è ÷ 4/ J ( - 5;1) ;5 Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho A ( ) , B ( - 4;- 5) , C ( 4;- 1) Tìm tâm đường tròn nội tiếp ΔABC ;0 ĐS: I ( ) Bài Đại học Giao Thông Vận Tải Tp Hồ Chí Minh – Đề năm 1997 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm tọa độ trực tâm của ΔABC, ;2 biết tọa độ các đỉnh A ( - ) , B ( 5;7) , C ( 4;- 3) ỉ 21ư ữ ữ ỗ S: H ỗ ữ ỗ 11; 11ứ ÷ è Bài Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp Hồ Chí Minh năm 2001 ;2 ;0 ;1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho A ( - ) , B ( ) , C ( - ) 1/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC 2/ Tìm điểm M đường thẳng BC cho diện tích ΔABM bng ổ 11 13ữ ữ ;ỗ S: 1/ I ç ç 14 ÷ 4÷ è ø diện tích ΔABC ỉ 1÷ ỉ ư 11 1÷ ç ç 2/ M ç ; ÷ Ú M ç ;- ữ ỗ3 3ữ ỗ ữ ữ 3ữ ố ø è3 ø Bài Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 2001 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có ba đỉnh thuộc đồ thị ( C) của hàm số y = Chứng minh trực tâm H của ΔABC cũng tḥc ( C) x uu uu ur ur ì ï AH ^ BC ỉ 1ư ỉ 1ư ỉ 1ư ổ ù ur ữ ,B ỗ ữ ỗ ÷ ,C Ỵ ;- abc÷ H Ỵ ( C) ị ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ HD: Goi A ỗa; ữ ỗb; ữ ỗc; ữ ( C) T ù u u u u ị H ỗớ ur ữ ữ ỗ aứ ố bứ ố ỗ abc ÷ ÷ ÷ ï BH ^ AC è ÷ è ø ï ï ỵ Bài Cao đẳng Sư Phạm KomTum năm 2004 ;2 ;4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A ( - ) , B ( ) Tìm điểm C đường thẳng d : x - 2y + = cho ΔABC vng tại C ỉ 4ữ ỗ S: C ( 3;2) C ç ; ÷ ç5 5÷ ÷ è ø Bài 10 Cao đẳng Công Nghiệp IV năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với B ( - ) , C ( 7;0) , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = 10 - Tìm tọa độ tâm I ;0 của đường tròn ngoại tiếp ΔABC, biết điểm I có tung độ dương ( ) ( ĐS: I + 10; 20 - Ú I "Cần cù bù thông minh…………" ) 10; 10 - Page Chương Phương pháp tọa độ mặt Ths Lê Văn Đoàn phẳng Bài 11 Đại học Mỏ – Địa Chất năm 2001 (Câu IV – 2) ;5 ;0 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, cho A ( 10 ) , B ( 15;- 5) , C ( - 20 ) ba đỉnh của một hình thang cân ABCD Tìm tọa độ điểm C, biết rằng AB // CD ĐS: C ( - 7;- 26) Bài 12 Đại học Luật Hà Nội năm 1998 (Câu IV – 2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm điểm C thuộc đường thẳng x - y + = cho ΔABC vuông tại C với A ( - 2) , B ( - ) ; ;3 ổ 3ử ữ ;3 ỗ S: C ( ) C ỗ ;- ữ ữ ỗ 2ø ÷ è Bài 13 Đại học Nơng Nghiệp I đề năm 1995 ;1 Cho điểm A ( ) mặt phẳng tọa độ Oxy Hãy tìm điểm B đường thẳng y = điểm C trục hoành cho ΔABC tam giác đều ỉ ỉ 5ư ÷ Ú B ỉ+ ;3ử C ổ + ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ;3ữ C ỗ , ỗ 1 , ỗ ỗ S: B ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ ç ç ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ố ø è 3ø ø è 3ø Bài 14 Đại học Tổng Hợp năm 1976 ;0 ;0 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A ( - ) , B ( ) lấy MA MA tìm M cho = k, ( k > 0) MB MB ổ2 ỗk + - k4 + 6k2 - ÷ MA x2 + 2x + ữ d ỗ ;1ữ ẻ = S: v M 1;2 ỗ ữ ỗ ữ k2 - MB2 x - 2x + ỗ ố ứ iờm di ụng đường thẳng d : y = Hãy tính Bài 15 Đại học Ngoại Thương năm 1993 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A ( 3cost; 0) uu ur uu r ur B ( 0; 2sin t) Tìm tập hợp các điểm M ( xo;yo ) cho: 2AM + 5MB = t thay đổi x2 9y2 + = 100 Bài 16 Đại học Mỏ Địa Chất năm 1999 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC điểm M bất kỳ r uu ur uu ur uu ur 1/ Chứng minh rằng: u = 3MA - 5MB + 2MC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M uu ur uu ur uu ur uu uu ur ur 2/ Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng cho: 3MA + 2MB - 2MC = MB - MC ĐS: Tập hợp điểm M elip ( E ) : r uu ur uu ur ĐS: 1/ u = 2AC - 5AB Bài 17 CB 2/ Đường tròn tâm ( C) tâm I, bán kính R = Học Viện Ngân Hàng Tp Hồ Chí Minh năm 2000 ; Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh C ( - - 4) trọng tâm G ( 0;4) 1/ Giả sử M ( 2;0) trung điểm của cạnh BC Xác định tọa độ các đỉnh A, B Page "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Toán 10 Phần Hình học Ths Lê Văn Đồn 2/ Giả sử M di động đường thẳng d : x + y + = Hãy tìm quỹ tích điểm B Xác định M để độ dài cạnh AB ngắn nhất ỉ 9÷ ç ĐS: 1/ B ( 6;4) , A ( - 4;12) 2/ Quỹ tích d : x + y - = 2/ M ỗ- ; ữ ữ ỗ 4ữ ố ứ Bai 18 học Ngoại Thương năm 2000 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = mx + Chứng minh rằng m thay đổi, đường thẳng luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt A B Hãy tìm quỹ tích tâm vòng tròn ngoại tiếp ΔOAB m thay đổi với O gốc tọa độ ĐS: A ( x1; mx1 + 1) , B ( x2; mx2 + 1) quỹ tích tâm Parabol ( P ') : y = 2x + Bài 19 Đại Học Nông Nghiệp năm 1997 ;1 ;3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( ) , B ( ) , C ( 2;0) 1/ Tính diện tích ∆ABC · 2/ Hãy tìm tất cả các điểm M trục hoành Ox cho góc AMB nhỏ nhất ĐS: SD ABC = đ v.d.t) M º O ( ;3 ;1 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A ( ) , B ( ) , C ( 2;4) Bài 20 a/ Tính diện tích ∆ABC · b/ Tìm tất cả các điểm M Ỵ Ox cho góc AMB nhỏ nhất Bài 21 Trích bộ đề tuyển sinh Đại học – Cao đẳng – Đề 97 – câu Va Tìm trục hoành Ox điểm P cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A B nhỏ ( ) nhất hay ( PA + PB ) Biết rằng: ;1 1/ A ( ) , B ( 2;- 4) ;2 ;4 2/ A ( ) , B ( ) ỉ ÷ ỗ ữ S: 1/ P Po ỗ ;0ữ ç5 ÷ è ø ỉ 2/ P º Po ỗ ;0ữ ỗ ữ ỗ3 ữ ố ữ ø Bài 22 Tìm đường thẳng d : x + y = điểm M cho tổng các khoảng cách từ M đến các điểm A B nhỏ nhất các trường hợp sau ;1 1/ A ( ) , B ( - 2;- 4) ;1 2/ A ( ) , B ( 3;- 2) Bài 23 Cho điểm M ( 4;1) hai điểm A ( a;0) , B ( 0;b) với a,b > cho A, B, M thẳng hàng Xác định tọa độ điểm A, B cho 1/ Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất ( SD OAB ) 2/ OA + OB nhỏ nhất 3/ 1 nhỏ nhất + OA OB2 "Cần cù bù thông minh…………" Page Chương Phương pháp tọa đợ mặt Ths Lê Văn Đồn phẳng ĐS: 1/ A ( 8;0) , B ( 0;2) Bài 24 2/ A ( 6;0) , B ( 0;3) ổ 17 ữ , ỗ 3/ A ỗ ;0ữ B ( 0;17) ữ ỗ4 ứ ữ ố ;1 Cho điểm M ( ) hai điểm A ( a;0) , B ( 0;b) với a,b > cho A, B, M thẳng hàng Xác định tọa độ điểm A, B cho: 1/ Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất ( SD OAB ) 2/ OA + OB nhỏ nhất 3/ 1 nhỏ nhất + OA OB2 ;2 ĐS: 1/ A ( 4;0) , B ( ) ; ;4 Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A ( - 2) , B ( ) 1/ Tìm điểm M trục hồnh cho tởng khoảng cách từ M đến hai điểm A, B ngắn nhất 2/ Tìm điểm N trục hoành cho NA - NB dài nhất 3/ Tìm điểm I trục tung cho ( IA + IB) u r ur u u 4/ Tìm điểm J trục tung cho J A + J B ngắn nhất ổ ữ ỗ S: 1/ M ỗ ;0ữ ữ ỗ3 ứ ố ữ ;0 2/ NA - NB max = 2 N ( - ) ổ 1ữ ỗ 3/ ( IA + IB) = 13 I ỗ0;- ữ ữ ç 2÷ è ø Bài 26 u r ur u u J A +J B 4/ = J ( ) ;1 ;6 ;t Cho ba điểm A ( ) , B ( 2;5) , M ( 2t - ) Tìm tọa độ điểm M cho 1/ ( MA + MB) 2/ MA - MB max ;2 Cho ba điểm A ( ) , B ( 2;5) , M ( 2t + 2;t) Tìm tọa độ điểm M cho uu uu ur ur MA + MB 1/ ( MA + MB) 2/ Bài 27 max 3/ MA - MB max 4/ MA - MB Bài 28 Học Viện Kỹ Thuật Mật Mã năm 2000 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm quỹ tích điểm M cho ;2 khoảng cách từ M đến A ( ) khoảng cách từ M đến Ox bằng Bài 29 Cao đẳng khối M, T năm 2003 ;2 ;4 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( ) , B ( ) Tìm tia Ox một điểm P cho AP + PB l nho nhõt ổ ỗ ữ S: P ỗ ;0ữ ữ ỗ3 ứ ố ữ Bài 30 Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh năm 1997 (câu IVa – 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho A ( 0;2) , Parabol ( P ) : y = x Xác định điểm M ( P ) cho AM Page "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 Phần Hình học Ths Lê Vn on ổ 3ử ữ ỗ M 1;2 ỗ ; ữ S: ữ ỗ ữ ỗ 2ứ ÷ è "Cần cù bù thông minh…………" Page Chương Phương pháp tọa độ mặt Ths Lê Văn Đoàn phẳng B – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương đường thẳng Vectơ được gọi véctơ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc r uD trùng với Δ Kí hiệu Nhận xét Nếu một VTCP của ∆ thì cũng một VTCP của ∆ r uD Δ Mợt đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm một VTCP Vectơ pháp tuyến đường thẳng Vectơ được gọi véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆ Kí r nD hiệu Nhận xét Nếu một VTPT của ∆ thì cũng một VTPT của ∆ Δ Mợt đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm một VTPT Nếu một VTCP một VTPT của ∆ thì Phương trình tham sớ đường thẳng Cho đường thẳng ∆ qua có Phương trình tham số của ( tham số) Nhận xét hay Gọi k hệ số góc của ∆ thì ● với ● với Phương trình chính tắc đường thẳng y v Cho đường thẳng ∆ qua có Phương trình chính tắc của A α O x vy O x α A Δ Δ Trong trường hợp hoặc thì đường thẳng không có phương trình chính tắc Page 10 "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 Phần Hình học Ths Lê Văn Đồn ỉ 37ư ỉ 126ư ÷ + çy ÷ = ĐS: ( C) : çx ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ è ÷ ç 5ø ø è Bài 658 Đại học Ngoại Thương Hà Nội khối A, D năm 2000 ;4 Cho parabol ( P ) : y = 8x điểm I ( ) nằm parabol Xét góc vuông thay đổi quay quanh điểm I hai cạnh của góc vuông cắt parabol tại hai điểm M N (khác với điểm I) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn qua một điểm cố định HD: Nhận xét rằng I khong thể có hai đường thẳng song song với các trục tọa độ thỏa YCBT Do đó, phương trình hai đường d1 d2 qua I vng góc với ì d : y = k ( x - 2) + ï ì M = ( P) Ç d ï ï ï í ( k 0) v ùớù N = P ầ d 1 ï d : y = - ( x - 2) + ( ) ï ï ù ợ ù k ù ợ ị MN : ( y + 4) k2 + ( y + x - 6) k + ( y + 4) = MN qua điểm cố định A ( 10 - 4) ; Bài 659 Đại học Ngoại Thương Tp Hồ Chí Minh khối A năm 2000 Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng y = mx + Chứng minh rằng m thay đổi, đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt A B Hãy tìm quỹ tích tâm vòng tròn ngoại tiếp ΔOAB m thay đổi với O gốc tọa độ ĐS: Tâm I nằm parabol ( P ') : y = 2x + Bài 660 Trung Tâm Đạo Tào Bồi Dưỡng Cán Bộ Y Tế Tp Hồ Chí Minh 2001 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho parabol ( P ) : y = 4x M điểm thay đổi đường thẳng ( D ) : x = - 1/ Tìm tọa độ các tiêu điểm, đường chuẩn của ( P ) Hãy vẽ ( P ) 2/ Chứng minh rằng từ M luôn kẻ được hai tiếp tuyến ( d1) , ( d2) đến ( P ) hai tiếp tuyến vuông góc 3/ Gọi M 1, M lần lượt hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến của ( d1) , ( d2) ở câu với ( P ) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn M 1M ;0 ĐS: 1/ F ( ) , ( D ) : x = - 2/ D ' = m2 + > kd1 kd2 = 3/ Quỹ tích trung điểm I của đoạn M 1M parabol ( P ') : x = Bài 661 2 = = - y1 y2 - y + Đại học Kiến Trúc Hà Nội năm 2001 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) có đỉnh tại gốc tọa độ qua điểm ( ) A 2 Đường thẳng d i qua iờm ; ổ I ỗ ;1ữct ( P ) tại hai điểm M, N cho MI = IN ỗ ữ ữ ỗ2 ứ ố ÷ Tính độ dài đoạn MN ĐS: MN = Bài 662 Đại học Nông Nghiệp I khối B năm 2001 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol với phương trình y2 = 8x "Cần cù bù thông minh…………" Page 141 Chương Phương pháp tọa đợ mặt Ths Lê Văn Đồn phẳng 1/ Tìm tọa độ tiêu điểm đường chuẩn của parabol 2/ Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng bất kì cắt parabol tại hai điểm A B Chứng minh rằng các tiếp tuyến với parabol tại A B vuông góc 3/ Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với parabol, cho chúng vuông góc ĐS: 1/ F ( 2;0) , x = - Bài 663 2/ k1.k2 = 4 = - y1 y2 3/ Đường thẳng x + = Dự bị – Đại học khối A năm 2003 ;2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x điểm I ( ) Tìm toạ độ hai ur u ur u điểm M, N thuộc ( P ) cho IM = 4IN ;1 ĐS: M ( 4;- 2) , N ( ) hoặc M ( 36;6) , N ( 9;3) Bài 664 Đại học khối D năm 2008 ;4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = 16x điểm A ( ) Hai điểm · phân biệt B, C (B C khác A) di động ( P ) cho góc BAC = 900 Chứng minh rằng đường thẳng BC qua một điểm cố định ĐS: Viết phương trình đường thẳng BC Þ BC qua điểm cố định I ( 17;- 4) Page 142 "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 Phần Hình học Ths Lê Văn Đoàn G – BA ĐƯỜNG CONIC Định nghĩa Đường côníc tập hợp điểm có tỉ số khoảng cách từ đó đến một điểm cố định đến một đường thẳng cố định không qua điểm cố định ấy, bằng một hằng số dương e Hằng số dương e chính tâm sai của đường côníc Nếu elíp Nếu parabol Nếu hyperbol Các dạng toán thường gặp a/ Dạng toán Chứng minh đường cong là một côníc Phương pháp Bước Biến đổi về dạng Bước Biện luận theo ta được dạng của đường cong b/ Dạng toán Lập phương trình một côníc Phương pháp: Nếu biết tâm sai e, một tiêu điểm đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó thì ta sử dụng tính chất: c/ Dạng toán Tiếp tuyến đường côníc Trong mặt phẳng tọa độ cho đường côníc đường thẳng Điều kiện cần đủ để d tiếp xúc với Phương trình của Điều kiện cần đủ để d tiếp xúc với Elíp Hyperbol Parabol Trong mặt phẳng tọa độ cho đường côníc Phương trình tiếp tuyến với tại điểm thuộc tương ứng với các dạng của phương trình sau: "Cần cù bù thông minh…………" Page 143 Chương Phương pháp tọa độ mặt Ths Lê Văn Đoàn phẳng Phương trình của Phương trình tiếp tuyến với tại Elíp Hyperbol Parabol Loại toán Lập phương trình tiếp tuyến đường cơníc thỏa tính chất K Phương pháp Bước Dựa điều kiện K, ta giả sử được đường thẳng tiếp tuyến d có phương trình Bước Xác định điều kiện tiếp xúc của d Bước Kết luận về tiếp tuyến d Lưu y: Điều kiện K thường gặp Tiếp tuyến qua điểm M cho trước, đó: ● Nếu ta có phương trình tiếp tuyến bằng phương pháp phân đôi tọa độ ● Nếu ta giả sử Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng Khi đó tiếp tuyến Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Khi đó tiếp tuyến Tiếp tuyến có hệ số góc bằng k Khi đó tiếp tuyến Tiếp tuyến tạo với đường thẳng một góc Khi đó ta linh hoạt sử dụng một hai công thức: ● với lần lượt VTCP của Δ d ● với lần lượt hệ số góc của Δ d Phương pháp Đi tìm tiếp điểm rồi sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ để giải Bước Giả sử điểm M ( xo;yo ) tiếp điểm Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng d : f ( x, xo, y, yo ) = ( 1) (phân đôi tạo Page 144 độ) M Ỵ ( Á ) Û f ( xo;yo) = ( 2) "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Toán 10 Phần Hình học Ths Lê Văn Đồn Bước Sử dụng điều kiện K của giả thiết, ta thiết lập thêm một phương trình theo Bước Giải hệ tạo bởi ta được tọa độ tiếp điểm Từ đó thay vào ta được phương trình tiếp tuyến cần xác định Lưu y: Trong những trường hợp riêng cách tỏ hiệu quả cách Đối với elíp , ta có thể sử dụng họ tiếp tuyến sau ● Chuyển phương trình chính tắc elíp về dạng tham số ● Vì ● Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại điểm M có dạng Đối với elíp , ta có thể sử dụng họ tiếp tuyến sau ● Chuyển phương trình chính tắc elíp về dạng tham số ● Vì ● Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại điểm M có dạng Loại toán Lập phương trình tiếp tuyến chung đường côníc và Bước Giả sử tiếp tuyến với tiếp tuyến chung của Bước Thiết lập điều kiện tiếp xúc của d với Bước Kết luận về phương trình tiếp tuyến chung của d Loại toán Chứng minh rằng tiếp tuyến d côníc thỏa mãn tính chất K Bước Lấy điểm Ta có tiếp tuyến d tại điểm M bằng phương pháp phân đôi tọa độ Bước Chứng minh tính chất K dựa vào điều kiện ràng buộc "Cần cù bù thông minh…………" Page 145 Chương Phương pháp tọa độ mặt Ths Lê Văn Đoàn phẳng BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 665 1/ Bài 666 Xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các côníc x2 y2 + = 2/ x2 y2 = 15 20 3/ y2 = 6x Viết phương trình côníc mỗi trường hợp sau 1/ ;1 Tiêu điểm F ( ) , đường chuẩn D : x = tâm sai e = 2/ ;4 Tiêu điểm F ( - ) , đường chuẩn D : y = tâm sai e = 3/ Tiêu điểm F ( 2;- 5) , đường chuẩn D : y = x tâm sai e = 4/ Tiêu điểm F ( - 3;- 2) , đường chuẩn D : x - 2y + = tâm sai e = 5/ ;0 Tiêu điểm F ( ) , đường chuẩn D : x + = tâm sai e = 6/ ;0 Tiêu điểm F ( - ) , đường chuẩn D : x = - tâm sai e = 7/ Tiêu điểm F ( - 2;0) , đường chuẩn D : x = tâm sai e = 8/ 9/ Côníc một elíp ( E ) có khoảng cách giữa hai đường chuẩn khoảng cách giữa hai tiêu điểm Côníc một elíp ( E ) có tâm sai e = khoảng cách từ tâm đối xứng đến đường 16 chuẩn 10/ Côníc một hyperbol ( H) có hai đường tiệm cận 4x ± 3y = khoảng cách giữa hai đường chuẩn 18 16 11/ Côníc một hyperbol ( H) có một đường chuẩn x = tâm sai e = 12/ Côníc có tâm sai e = , một tiêu điểm F ( - 3;1) phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó D : y + = 13/ Côníc một parabol với tiêu điểm F ( 0;2) đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó 3x - 4y - 12 = ( 14/ Côníc một elíp ( E ) có tâm O, tiêu điểm ở Ox, qua điểm M - ) 3;1 khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng Page 146 "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 Phần Hình học Ths Lê Văn Đồn , mợt tiêu điểm F ( 2;1) phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó D : 3x - 4y - 12 = 15/ Côníc một elíp ( E ) có tâm sai e = 16/ Côníc một hyperbol ( H) với tiêu điểm F ( 2;- 3) đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó 3x - y + = tâm sai e = ;1 17/ Côníc một hyperbol ( H) có tâm sai e = , một tiêu điểm F ( ) phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó D : x - y - = 18/ Côníc một parabol ( P ) có tiêu điểm O đường chuẩn x - y - = Bài 667 Biện luận theo m hình dạng của côníc có phương trình 1/ ( Á) : ( m - 1) x2 + my2 = m2 - 2/ ( Á) : m2x2 + ( m2 - 9) y2 + 18my - Bài 668 1/ 2/ 3/ Bài 669 1/ 2/ 3/ Bài 670 m 9m2 = với m > Chứng tỏ rằng phương trình Ax2 + By2 + F = với AF < Là phương trình của một đường tròn có tâm O ( 0;0) nếu A = B ìA ¹ B ï ï Là phương trình của mợt elíp có đỉnh O ( 0;0) nếu í Tìm tọa độ các tiêu điểm, ï A.B > ï ỵ phương trình đường ch̉n của elíp đó ìA ¹ B ï ï Là phương trình của mợt hyperbol có đỉnh O ( 0;0) nếu í Tìm tọa đợ các tiêu ï A.B < ï ỵ điểm, phương trình đường chuẩn của hyperbol đó Chứng tỏ rằng phương trình Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = với A.B > æ D2 ữ ỗC + - E ữ Tìm tọa độ các tiêu điểm, > Là một phương trinh cua mụt elip nờu A.ỗ ữ ỗ4A 4C ữ ç ÷ è ø phương trình đường chuẩn của elíp o ổ D2 ữ ỗC + - E ÷ Tìm tọa độ các tiêu < Là mụt phng trinh cua mụt hyperbol nờu A.ỗ ữ ỗ4A 4C ữ ỗ ữ ố ứ iờm, phng trinh ng chuẩn của hyperbol đó Là một điểm nếu C2 D2 + - E = 4A 4C Chứng tỏ rằng phương trình Ax2 + Bx + Cy + D = với A ¹ 1/ Là mợt phương tình của mợt parabol nếu C ¹ 2/ Là một phương trình của đường thẳng nếu C = B2 - 4AD = 3/ Là phương trình của hai đường thẳng nếu C = B2 - 4AD > 4/ Là tập rỗng nếu C = B2 - 4AD < "Cần cù bù thông minh…………" Page 147 Chương Phương pháp tọa đợ mặt Ths Lê Văn Đồn phẳng Bài 671 Chứng tỏ rằng phương trình Ay2 + By + Cx + D = với A ¹ 1/ Là một phương tình của một parabol nếu C ¹ 2/ Là mợt phương trình của đường thẳng nếu C = B2 - 4AD = 3/ Là phương trình của hai đường thẳng nếu C = B2 - 4AD > 4/ Là tập rỗng nếu C = B2 - 4AD < Bài 672 Chứng tỏ rằng phương trình Ax2 + 2Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = ( *) 1/ Là phương trình của một elíp nếu B2 - AC < 2/ Là phương trình của một hyperbol nếu B2 - AC > 3/ Là phhương trình của một parabol nếu B2 - AC = 4/ Là phương trình của một đường tròn nếu B = A = C ¹ 5/ Là phương trình của một elíp hoặc hyperbol có trục cùng phương với trục tọa độ nếu B = A.C ¹ A ¹ C 6/ Là phương trình của đường thẳng nếu ( *) có nghiệm y phương trình bậc nhất theo x Bài 673 Cho elíp ( E ) : 4x2 + 16y2 = 64 1/ Xác định các tiêu điểm F1, F2, tâm sai vẽ elíp 2/ M một điểm bất kỳ elíp Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 tới đường thẳng x = có giá trị không đổi 3/ Cho đường tròn ( C) : x2 + y2 + 4x - = Xét đường tròn ( C1) di động qua tiêu điểm phải F2 tiếp xúc với đường tròn ( C) Chứng tỏ rằng các tâm N của đường tròn ( C1) nằm một hyperbol cố định Viết phương trình hyperbol Bài 674 Cho hyperbol ( H) có phương trình ( H) : x2 a2 - y2 b2 = 1/ Tính độ dài phần đường tiệm cận chắn bởi hai đường chuẩn 2/ Tính khoảng cách từ tiêu điểm đến các tiệm cận 3/ Chứng minh rằng chân đường vuông góc hạ từ một tiêu điểm đến các đường tiệm cận nằm đường chuẩn Bài 675 ( ) Tính góc a, < a £ 90 giữa các đường tiệm cận của hyperbol Biết khoảng cách giữa các tiêu điểm gấp lần khoảng cách giữa các đường chuẩn Bài 676 Chứng minh rằng điều kiện cần đủ để đường thẳng d : Ax + By + C = tiếp xúc với elíp ( E ) : Page 148 x2 a + y2 b = a2A + b2B2 = C2 "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 Bài 677 Ths Lê Văn Đoàn Chứng minh rằng điều kiện cần đủ để đường thẳng d : Ax + By + C = tiếp xúc với hyperbol ( H) : Bài 678 Phần Hình học x2 a2 - y2 b2 = a2A - b2B2 = C2 Chứng minh rằng điều kiện cần đủ để đường thẳng d : Ax + By + C = tiếp xúc với parabol ( P ) : y = 2px B2p = 2A C Bài 679 Chứng minh rằng phương trình tiếp tuyến với elíp ( E ) : M ( xo;yo ) Ỵ ( E ) có dạng : Bài 680 a2 + yoy b2 a2 + xox a2 - yoy b2 y2 b2 = tại điểm = Chứng minh rằng phương trình tiếp tuyến với hyperbol ( H) : M ( xo;yo ) Î ( H) có dạng : Bài 681 xox x2 x2 a2 - y2 b2 = tại điểm = Chứng minh rằng phương trình tiếp tuyến với parabol ( P ) : y2 = 2px tại điểm M ( xo;yo ) Ỵ ( P ) có dạng : yoy = p( x + xo) Bài 682 1/ Bài 683 ;2 Cho điểm M ( ) Lập phương trình tiếp tuyến của côníc ( Á ) qua M, biết ( Á) : x2 y2 + = 2/ ( Á) : x2 - y2 = x2 y2 Cho điểm M ( 3;- 4) elíp ( E ) có phương trình ( E ) : + = 1/ Chứng minh rằng qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến ( E ) 2/ Xác định phương trình hai tiếp tuyến lập phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm của ( E ) với hai tiếp tuyến 3/ ;0 Viết phương trình tiếp tuyến của ( E ) qua điểm A ( ) 4/ ;3 Viết phương trình tiếp tuyến của ( E ) qua điểm B ( ) 5/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( E ) , biết tiếp tuyến song song với d1 : x - 2y + = 6/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( E ) , biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x 7/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( E ) , biết tiếp tuyến tạo với d3 : 2x - y = một góc bằng 600 Bài 684 Cho hyperbol ( H) : x2 y2 = Viết phương trình tiếp tuyến của ( H) Biết tiếp tuyến 16 1/ ;0 Đi qua điểm A ( ) 2/ Đi qua điểm B ( 3;2) "Cần cù bù thông minh…………" Page 149 Chương Phương pháp tọa độ mặt Ths Lê Văn Đoàn phẳng 3/ Song song với đường thẳng d1 : x - y + = 4/ Vuông góc với đường thẳng d2 : x - 2y + = 5/ Tạo với đường thẳng d3 : x - 2y - = một góc bằng 450 Bài 685 Cho parabol ( P ) : y2 = 2x Lập phương trình tiếp tuyến của ( E ) , biết tiếp tuyến 6/ Đi qua điểm A ( 2;2) 7/ Đi qua điểm B ( 2;3) 8/ Song song với đường thẳng d1 : 3x - 4y + = 9/ Vuông góc với đường thẳng d2 : 4x - 3y + = 10/ Tạo với đường thẳng d3 : 2x - y = một góc bằng 600 Bài 686 Cho đường thẳng D : 2x - y - = parabol ( P ) : y2 = 2x 1/ Lập phương trình tiếp tuyến của parabol ( P ) vuông góc với đường thẳng D 2/ Gọi M tiếp điểm của ( P ) với tiếp tuyến d Hãy lập phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng Δ Bài 687 Cho parabol ( P ) : y = x2 - 2x + d1 : y = 2x Đường thẳng d đường thẳng cùng phương với đường thẳng d1 cho d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B 1/ Lập phương trình của d hai tiếp tuyến của ( P ) tại A B vuông góc với 2/ Lập phương trình của d độ dài AB = 40 x - 1) ;9 Bài 688 Cho điểm M ( - ) hyperbol ( H) : ( tuyến của hyperbol ( H) qua điểm M Bài 689 ( y - 1) 16 = Lập phương trình tiếp Lập phương trình tiếp tuyến chung của 1/ x2 y2 ( E) : + = & ( C) : x2 + y2 = 2/ ( E) : x2 y2 + =1 & ( H) : 3/ ( E) : x2 y2 + = & ( C) : x2 + y2 = 4/ ( E1) : & ( E 2) : 5/ x2 y2 ( H) : - = & ( C) : x2 + y2 = Page 150 x2 y2 + = x2 y2 = 27 x2 y2 + = "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 Phần Hình học 6/ x2 y2 ( H) : 16 - = 7/ ( C) : ( x + 2) 8/ ( H1) : 9/ ( H) : Ths Lê Văn Đoàn & ( C) : ( x + 2) & ( P ) : y2 = 12x & ( H2 ) : x2 y2 =1 & ( E) : 10/ x2 y2 ( E) : + = & ( P ) : y2 = 12x 11/ ( H) : x2 y2 =1 & ( P ) : y2 = 2x 12/ ( E) : x2 y2 + =1 & ( P ) : y2 = 2x 13/ ( P1) : y = x2 + 2x + & ( P2) : y = x2 + y2 = x2 y2 =1 x2 + y2 = x2 y2 = x2 y2 + = y2 Bài 690 Cho elíp ( E ) : + = 1,( a > b) Chứng minh rằng tích khoảng cách từ các tiêu điểm a2 b2 đến một tiếp tuyến bất kỳ của elíp ( E ) bằng bình phương độ dài trục nhỏ của elíp Bài 691 Cho hyperbol ( H) : x2 - y2 = Một tiếp tuyến bất kỳ của ( H) d tiếp xúc với ( H) tại a b điểm T Gọi M, N các giao điểm của tiếp tuyến d với các đường tiệm cận của ( H) 1/ Chứng minh rằng T trung điểm của MN 2/ Chứng minh rằng diện tích ΔOMN không phụ thuộc vào tiếp tuyến d Bài 692 Cho parabol ( P ) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại hai đầu mút của dây cung qua tiêu vuông góc với tại một điểm đường chuẩn Bài 693 Cho elíp ( E ) : x2 a2 + y2 b2 = hai điểm M, N elíp ( E ) , cho mỗ tiêu điểm F1,F2 của ( E ) nhìn đoạn MN dưới một góc vuông Hãy xác định vị trí M, N tiếp tuyến ấy Bài 694 Cho elíp ( E ) : x2 a + y2 b = với < b < a có hai tiêu điểm F1, F2 Đường thẳng di động d qua F2 cắt ( E ) tại P, Q 1/ Đặt ( Ox, F2P ) = a, ( £ a £ 2p) Tính độ dài F2P, F2Q theo a, b, a 2/ Chứng minh: 3/ Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ 1 + không đổi F2P F2Q "Cần cù bù thông minh…………" Page 151 Chương Phương pháp tọa đợ mặt Ths Lê Văn Đồn phẳng 4/ Bài 695 Đường thẳng F1P cắt elíp ( E ) tại S ¹ P Chứng minh F2P F2Q + F1P F1S không đổi ;0 Cho điểm F ( - ) đường thẳng D : x + = MF = một elíp ( E ) 1/ Chứng minh rằng quỹ tích các điểm M cho 2/ Từ điểm N tùy y đường thẳng Δ kẻ được hai tiếp tuyến đến ( E ) tiếp xúc với ( E ) tại P Q Chứng minh rằng đường thẳng PQ qua F xác định vị trí của N để độ dài đoạn PQ nhỏ nhất Bài 696 1/ d( M, D ) Cho hai điểm M ( - 2;m) , N ( 2;n) elíp ( E ) : x2 + 4y2 = Gọi A 1, A các đỉnh trục lớn của elíp Hãy viết phương trình các đường thẳng A 1N A 2M xác định tọa độ giao điểm I của chúng 2/ Bài 697 Cho MN thay đổi tiếp xúc với elíp ( E ) Tìm quỹ tích của điểm I Cho elíp ( E ) : x2 y2 ;0 ;0 ;n + = A ( - ) , M ( - 3;0) , N ( ) , N ( ) 1/ Xác định tọa độ giao điểm I của AN BM 2/ Chứng tỏ rằng để MN tiếp xúc với elíp ( E ) thì điều kiện cần đủ m, n thỏa mãn biểu thức m.n = 3/ Với m,n thay đổi MN tiếp xúc với elíp ( E ) Tìm quỹ tích của điểm I Cho elíp ( E ) : x2 y2 = với F1,F2 các tiêu điểm A 1,A các đỉnh tḥc trục a2 b2 lớn của nó Lấy M Ỵ ( E ) H1,H2 lần lượt theo thứ tự hình chiếu vuông góc của F1,F2 lên Bài 698 + tiếp tuyến với ( E ) tại M Gọi ( C) đường tròn đường kính A 1A 1/ Chứng minh H1,H2 Ỵ ( C) 2/ Các đường thẳng H1F2, H2F2 cắt đường tròn ( C) theo thứ tự tại các điểm K 1, K Chứng minh rằng H1H2K 2K hình chữ nhật x2 y2 = với a > b Tiếp tuyến tại M của elíp ( E ) cắt đường chuẩn a2 b2 D tại N Chứng minh rằng tiêu điểm F2 nhìn MN dưới một góc vuông Bài 699 Cho elíp ( E ) : x2 + y2 = với a > b Tiếp tuyến tại M của elíp ( E ) cắt hai trục tọa độ a2 b2 tại S1 S2 Xác định tọa độ của M để D OS1S2 có diện tích nhỏ nhất Bài 700 Page 152 Cho elíp ( E ) : + "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 Cho elíp ( E ) : Phần Hình học x2 Ths Lê Văn Đoàn y2 + = với a > b Từ điểm K tùy y đường chuẩn Δ kẻ được hai a2 b2 tiếp tuyến đến ( E ) tiếp xúc với ( E ) tại hai điểm H1, H2 Bài 701 1/ Chứng minh rằng đường thẳng H1H2 qua tiêu điểm F của elíp ( E ) 2/ Xác định vị trí của điểm K để đọa dài H1H2 nhỏ nhất Bài 702 Cho elíp ( E ) : x2 a2 + y2 b2 = với a > b Gọi A ( a,0) đỉnh trục lớn của elíp ( E ) Góc vuông tA 2z quay quanh A cắt ( E ) tại P, Q không trùng với tâm của elíp 1/ Chứng minh rằng đường thẳng PQ qua một điểm cố định 2/ Tiếp tuyến của ( E ) tại P, Q cắt tại M Chứng minh rằng M chạy một đường thẳng cố định mà ta cần phải tìm Bài 703 Cho elíp ( E ) : x2 a2 + y2 b2 = với a > b Hình chữ nhật Q được gọi hình chữ nhật ngoại tiếp elíp ( E ) nếu mỗi cạnh của Q đều tiếp xúc với ( E ) Trong tất cả hình chữ nhật ngoại tiếp ( E ) Hãy xác định: 1/ Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất 2/ Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất x2 y2 Cho elíp ( E ) có phương trình ( E ) : + = Viết phương trình các cạnh của hình 16 chữ nhật ngoại tiếp ( E ) có diện tích bằng 15 Bài 704 Bài 705 1/ Cho ( E 1) : x2 y2 x2 y2 ( E 2) : + =1 + = Một tiếp tuyến bất kỳ của ( E 2) cắt ( E 1) tại hai điểm P,Q Chứng minh rằng các tiếp tuyến của ( E 1) tại P,Q vuông góc với 2/ Từ điểm M Î ( E 1) kẻ hai tiếp tuyến Mt1,Mt2 đến ( E 2) Chứng minh rằng hai góc · · t Mt , F MF với F1, F2 hai tiêu điểm của ( E 1) , ( E 2) có chung đường phân giác 3/ 2 Phát biểu chứng minh toán tổng quát "Cần cù bù thông minh…………" Page 153 ... 3y - = 3x + 8y + 13 = "Cần cù bù thông minh…………" Page 39 Chương Phương pháp tọa độ mặt Ths Lê Văn Đoàn phẳng , , ĐS: BC : 3x - 5y + 37 = AB : 8x - 3y - 47 = AC : 2 535 x - 30 16y + 29 033 ... 4x - 3y - 10 = : 13 Bài 73 Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng , 1/ 3x - 4y + 12 = 12x + 5y - 20 = , 2/ 3x - 4y - = 8x - 6y + = , 3/ x + 3y... 2y - = x + 3y - 11 = , 2/ 2x - y + = 3x + y - = , 3/ 3x - 7y + 26 = 2x + 5y - 13 = , 4/ 3x + 4y - = 4x - 3y + 11 = Bài 76 Tính số đo của các góc tam giác ABC, với 1/ A ( ? ?3; –5) , B (